第二章--电阻电路的等效变换

1、由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。构成线性电路的无源元件均为线性电阻。电路中的独立电源都是直流电源。本章主要内容：简单电阻电路的分析计算。重点：等效变换的概念与等效变换。难点：含受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解。 上面两个电路具有完全不同的结构，若端子1-1 以右部分的伏安关系相同。+-uiR+-us11R1R2R3R4R5Req则对任一外电路来说，它们是等效的，Req为等效电阻。+-uiR+-us11+-uiR+-us11R1R2R3R4R5Req+-uiR+-us11就必须回到原电路，i4+-u5用已求得的 i 和 u 计算。- -+uiR1R2Rn

2、i-+uReq应用KVL：u = R1i + R2 i + + Rn i = (R1+ R2 + + Rn) iu = Req iReqdefk=1nRk(1) 等效电阻Req必大于任一个串联的电阻。等效电路+-u1+-u2+-unuk= Rk i- -+uiR1R2Rn= Rk uReqk=1，2， ，nuk =Rk uk=1nRki-+uR1R2+-u1+-u2对于两个电阻：u1 =R1+ R2R1uu2 =R1+ R2R2u1. 电路等效变换的条件：两电路具有相同的VCR；2. 等效后对外电路外电路没有任何影响。3. 电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。4. 电阻串联：(3)各电阻

3、消耗的功率与电阻大小成正比，即电阻值大者消耗 的功率大；等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率 的总和。 i+-u电路Bi+-u电路C(1)等效电阻等于各分电阻之和,且大于任意一个串联的分电阻；(2)各分电阻上的电压与阻值成正比，阻值大者分得的电压大。 因此，串联电阻电路可作分压电路。i-+uGeq-+uiG1i1G2i2Gnin应用KCL：i = i1 + i2 + + in = G1u + G2 u + + Gn u= (G1+ G2 + + Gn) ui = Geq uGeqdefk=1nGkReq= Geq1 = 1 k=1nGk等效电路ik= Gk u = Gk iGeqik=Gk

4、 iGeqk = 1，2， ，nReq1 = k=1nRk1 i-+uGeq-+uiG1i1G2i2Gnin等效电路每个并联电阻中的电流与它们各自的电导成正比。或者-+uiR1i1R2i2ik=Gk iGeqi1=R11+R21R11i =R1 R2R1+ R2R11ii1=R1+ R2R2ii2=R1+ R2R1i同理：30W7.2W6W64W10W30W7.2W64W16W30W7.2W12.8W641664+16=12.8W30W20WReq=302030+20=12W12WReq30W7.2W6W64W10WReqReq= ?2W2W1W1W2W1W用简单串并联的方法解决不了这个问题，

5、这说明我们的知识面还不宽，本事还不够，还要继续学习。R1R2R3123i1i2i31R1223i1i2i3i12i23i31R23R31对应端子间的电压相等，同时，123R31R123R23123R3R1R23流入对应端子的电流也分别相等。3. 等效变换 条件：R1R2R3123i1i2i31R1223i1i2i3i12i23i31R23R31对用KCLi1=u12R12-u31R31i2=u23R23-u12R12i3=u31R31-u23R23对Y用KCL和KVLi1+ i2 + i3 =0u12R1 i1- R2 i2= u12R2 i2- R3 i3= u23 i1=R3 u12- R

6、2 u31R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 i2=R1 u23- R3 u12R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 i3=R2 u31- R1 u23R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 u23解之得： Yi1=u12R12-u31R31i2=u23R23-u12R12i3=u31R31-u23R23 i1=R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3 u12 - R2 u31 i2=R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 u23 - R3 u12R121=R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R3R12=R3R1 R2 + R2 R3 + R3 R1

7、 R31=R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23=R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1R2R3123i1i2i31R1223i1i2i3i12i23i31R23R31R12=R3R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31=R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23=R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R=Y形R两两乘积之和Y形不相邻R若 R1=R2=R3=RY，则 R12=R23=R31= R=3 RYR12=R3R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31=R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R23=R1R1

8、R2 + R2 R3 + R3 R1 +R12+ R23+ R31=(R1 R2 + R2 R3 + R3 R1)2 R1 R2 R3 R12R3= R23R1= R31R2= R12 R3 R31 R2R1 =R12R31R12+ R23 + R31为了求出R1 R3，将以上三式相加并整理。R1R2R3123i1i2i31R1223i1i2i3i12i23i31R23R31R1=R12R31R12+ R23 + R31R2=R23R12R12+ R23 + R31R3=R31R23R12+ R23 + R31RY=形相邻R的乘积形R之和Y 变换式也可以用电导表示：(略)用类似的方法可求得R2

9、、R3 ：R1R2123R23R3R12R31R=Y形R两两乘积之和Y形不相邻RRY =形相邻R的乘积形R之和R1 R2 + R2 R3 + R3 R1求R12 求R23 除R1求R31 除R2R12 + R23 + R31求R1 R2 R23R12R3 R31R23 除R3 为 R12R31R12= ?2W2W1W1W2W1WR12= ?2W2W1W1W2W1WOKOKR12= ?2W2W1W1W2W1W？1W1W2WR12= ?2W2W1W1W2W1WOKR12= ?2W2W1W1W2W1WR12= ?2W2W1W1W2W1WNO!解题指导单击此处R12= ?2W2W(1/5)W2.5W5

10、W12+_usus=k=1nusk+_us1+_us2+_usn12is=k=1nisk12is1is2isn12is 否则将违背KVL或KCL。+-us+-uR外电路iouiIscUoc开路电压短路电流u=us-Riuoc= usisc= usRi=is-1Ruuoc= isRisc= isis= usRus= isRis+-uRi外电路2W+-6V2W6A2A2W7Wi2W6A2A2W7W2W3Ai1W9A2A2W7Wi2W7W1W+-9V+-4Vi = 0.5A+-i+-uRusRRguR+-i+-uRusRRRguR+-us= uR+ uR+ RguR uR=us2 + Rg=122+

11、 22= 2V11i = uRRus= uR+ R1+ R1guR若两电阻不相等R1guR uRR1. 判别串并联关系掌握 4点：(1)看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联就是串联，是首首尾尾相联就是并联。(2) 看电压电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，那就是串联；若两电组上承受的是同一个电压，那就是并联。(3) 对电路作变形等效。如：左边的支路扭到右边，上面的支路翻到下面，弯曲的支路拉直等；对电路中的短线路可以任意压缩与伸长；对多点接地可以用短路线相连。一般，如果真正是电阻串并联电路的问题，都可以判别出来。电位的定义：单位正电荷q 从电路中一点移至参考点时，电场力做功的大小。正电荷在

12、电路中电能的得与失，体现为电位的升高和降低，即电位升和电位降。 电路中电位参考点可任意选择；参考点一选定，电路中各点电位值是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值 将改变，但任意两点间电压保持不变。 解： UC = 0+-6Va1W2W3WbcdI求得：I = 1AUa = 5V,Ub = 2V, Ud = -1VUd = 0Ua = 6V,+-6Va1W2W3Wbcd1AUC = 1V,Ub = 3V,当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。等效是对外部(端钮以外)电路有效，对内不成立 。用于简化电路。 3. 电压源、电流源的串联和并联，不能违

13、反约束。n个 电压源串联可得较高的电压。n个电流源并联可得较大的电流。4. 电源互换是电路等效变换的一种方法。 对外电路等效，对电源内部电路是不等效 。理想电压源与理想电流源不能相互转换，因为两者的定义本身是相互矛盾的，不会有相同的VCR 。+-usi11+-u电路或网络一个端口二个端子i11+-ui11+-uisi11+-uRinRindefuiusR1a ii11+-R3R2RinusR1aR2 ii11+-R3R2Rin+-i2i1us=-aR2i+(R2+R3)i1i2=R1usi1=i-i2=i- R1usus=-aR2i+ (R2+ R3)(i- R1us)Rin=usi=(R1R

14、3)+(1-a)R1R2R1+R2+R3us+(R2+R3)R1us=-aR2i + (R2+R3) i1.将下图用等效电流源替代。1W+-5V2A图1ab2W+-5V+-3V5W7W图2ab5A5A1Wab4A2Wab电压源短路，电流源开路，ab端口呈现的电阻。输入电阻是不含独立电源的一端口网络的端电压与端电流的比值。4A3W+-1V5A2Wab图13W+-5V2A2W2W图2ab2W+-10Vab5A2A6V+-+-3W6Vab+-6V3A1A1Wab图1+-6V1A1W+-4Vab图22Aab2A+-2Vab+Uab-解题指导 习题210解题指导习题24 之图(e)解题指导习题24 之图(g)求下列电路的入端电阻RabR1aR2bRRRRRRRRab2W5W1W6W4W3W10Wab不要被一些短路线所迷惑。3W返回返回10WR12baRab2= 2R+ R/2R+ RRab= 2R+ R = 23RMN对ab端口而言，此网络属平衡对称网络。即该网络可由垂直于端口的平衡对称面平分为两半完全对称一样的网络，端口在平衡对称面两侧。MN是相交线。网络中与平衡对称面的交点为等电