公式法解一元二次方程PPT课件修订版2

1、中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育人教版数学九年级上册人教版数学九年级上册22.2 22.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.2 22.2.2 公式法公式法中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育复习与回顾复习与回顾v 1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念v 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是高次数是2 2（二次）的方程，（二次）的方程， 叫做一元二次方程叫做一元二次方程. .v 它的一般形式它的一般形式：axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点：只含有

2、判断一个方程是不是一元二次方程时应抓住三点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是一个未知数；未知数的最高次数是2 2；方程是整式方；方程是整式方程（即含有未知数的式子是整式）程（即含有未知数的式子是整式）. .三者必须同时满足，三者必须同时满足，否则就不是一元二次方程否则就不是一元二次方程. . （只有整式方程才有次数，分（只有整式方程才有次数，分式方程和无理方程只有元。）式方程和无理方程只有元。）中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育2.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法v基本思想：降次转换基本思想：降次转换v（1）直接开平方法）直接开平方法（理论依据：平方根的定义）（理论依据：平方根的定义

3、）v 用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。开平方法。v v（2）配方法）配方法（理论依据（理论依据:完全平方公式）完全平方公式）v 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的解，这种解一元二次方程的通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。方法叫做配方法。v 中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育公式法是这样公式法是这样生产生产的的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗? ?. 0:2acxabx解.242

4、2aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acb中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育w 一般地一般地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这

5、个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acb042acb中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育公式法公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.变形变形: :化已知方程为一般化已知方程为一般形式形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数值代把有关数值代入公式计算入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方程的写出原方程的根根. .w2.

6、2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写写出各项系数出各项系数; ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育 a= a= ，b=b= ，c =c = . b. b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例2：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624 解：移项，得解：移项，得 x x2 2+

7、4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？62 62 中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育3 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac

8、0)中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育242bbacxa 例例 3： 解方程：解方程：2323xx 化简为一般式：化简为一般式：22330 xx 这里这里1a 、 b b= = - - 2 23 3、 c c= = 3 3解：解：22423413003212bacx （）（- - 2 23 3）2 23 3即即 ：123xx 中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育解：解：去括号，化简为一般式：242bbacxa 例 4 解方程： 2136xx 23780 xx 这里这里3a 、 b b= = - - 7 7、 c c= = 8 822474384996470bac - -（） 方程没有实数解。方程没有

9、实数解。中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育w 参考答案:w解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213 .42yy .4;2.121xx .34;32.221xx .23;1.321xx.33.421yy练习：用公式法解下列方程：练习：用公式法解下列方程：中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育042acb221244,;22bbacbbacxxaa042acb12;2bxxa042acb）（0 02acbxax一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况（1）当当 时，有两个时，有两个不等不等的实数根。的实数根。（2）当当

10、 时，有两个时，有两个相等相等的实数根。的实数根。（3）当 时，没有实数根。以上几个例题的根有什么规律以上几个例题的根有什么规律中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育不解方程判别下列方程的根的情况不解方程判别下列方程的根的情况1 1、x x2 2-6x+1=0-6x+1=02 2、2x2x2 2-x+2=0-x+2=03 3、9x9x2 2+12x+4=0+12x+4=0有两个不相等的实数根没有实数根有两个相等的实数根中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育关于关于x x 的方程的方程m m2 2x x2 2+(2m+1)x+1=0 +(2m+1)x+1=0 有两个不相等的有两个不相等的实数根，则实数根，则

11、m_m_变题变题1：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个相等的实数有两个相等的实数 根，则根，则m_变题变题2：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 没有实数根，则没有实数根，则m_变题变题3：关于：关于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有两实数根，则有两实数根，则m_410m且且（ b2-4ac=4m+1 ）4141410m且且中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育求根公式求根公式 : X=由配方法解一般的一元二次方程由配方法解一般的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0) +bx+c=0 (a0) 若若 b b2 2- -4ac04ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=中国中国洛阳学府教育洛阳学府教育提高练提高练习习1.1.已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根为一个实数，方程的根为一个实数，求求c和和x的值的