《电子测量技术基础》(张永瑞第三版)第8章阻抗测量

1、1 1第8章 阻 抗 测 量* *第第8 8章章 阻阻 抗抗 测测 量量8.1 阻抗测量概述8.2 电桥法测量阻抗8.3 谐振法测量阻抗8.4 利用变换器测量阻抗小结2 2第8章 阻 抗 测 量 8.1 阻抗测量概述8.1.1 阻抗的定义及其表示方法阻抗是描述网络和系统的一个重要参数。对于图8.1-1所示的无源单口网络，阻抗定义为 (8.1-1)3 3第8章 阻 抗 测 量图8.1-1 无源单口网络4 4第8章 阻 抗 测 量一般情况下，阻抗为复数，它可用直角坐标和极坐标表示，即 (8.1-2)5 5第8章 阻 抗 测 量式中，R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量，|Z|和z分别称为阻抗模和阻

2、抗角。阻抗两种坐标形式的转换关系为 (8.1-3)和 (8.1-4)6 6第8章 阻 抗 测 量导纳Y是阻抗Z的倒数，即 (8.1-5)7 7第8章 阻 抗 测 量其中： (8.1-6)分别为导纳Y的电导分量和电纳分量。导纳的极坐标形式为 (8.1-7)式中，|Y|和j分别称为导纳模和导纳角。8 8第8章 阻 抗 测 量8.1.2 电阻器、电感器和电容器的电路模型一个实际的元件，如电阻器、电容器和电感器，都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。也就是说，一个实际的R、L、C元件都含有三个参数：电阻、电感和电容。表8.1-1分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等

3、效阻抗。其中，R0、R0 、L0和C0均表示等效分布参量。9 9第8章 阻 抗 测 量10 10第8章 阻 抗 测 量11 11第8章 阻 抗 测 量其等效阻抗为 (8.1-8)12 12第8章 阻 抗 测 量式中，Re、Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。在频率不太高，即L0/R1，C0RC1，变电容时的谐振曲线如图8.3-3所示。类似于变频率法，可以推得： (8.3-13)由式(8.3-13)可求得品质因数Q。这种测量Q值的方法称为变电容法。7575第8章 阻 抗 测 量图8.3-3 变容时的谐振曲线7676第8章 阻 抗 测 量8.3.2 Q表的原理Q表是基于LC串联回路谐振特性的测

4、量仪器，其基本原理电路如图8.3-4所示。 7777第8章 阻 抗 测 量图8.3-4 Q表的原理7878第8章 阻 抗 测 量采用电阻耦合法的Q表的原理图如图8.3-5所示。信号源经过一个串联大阻抗Z接到一个小电阻RH上。RH的大小一般为0.020.2 ，常称为插入电阻。一般利用热偶式高频电流表的热电偶的加热丝作为RH。当高频电流通过RH使热丝加热时，便在热电偶中产生一个直流热电动势。由于RH的值远远小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在调谐过程中RH两端电压Ui基本上保持不变。由式(8.3-6)可知： (8.3-14)7979第8章 阻 抗 测 量图8.3-5 采用电阻耦合法的Q表的原理图80

5、80第8章 阻 抗 测 量图8.3-6 电感耦合法的Q表原理图81 81第8章 阻 抗 测 量8.3.3 元件参数的测量利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端，称为直接测量法。图8.3-5和图8.3-6也是直接测试电感线圈的原理图。 8282第8章 阻 抗 测 量根据谐振时回路特性，得：(8.3-15)(8.3-16)8383第8章 阻 抗 测 量然后断开短路线，被测元件ZM被接入回路。保持频率不变，调节电容器C，使回路再次谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足： (8.3-17) 8484第8章 阻 抗 测 量图8.3-7 串联比较法原理图858

6、5第8章 阻 抗 测 量由于XLK=1/(C1)，因此式(8.3-17)可改写为 (8.3-18)回路的品质因数为8686第8章 阻 抗 测 量或故 (8.3-19) 8787第8章 阻 抗 测 量若被测元件为电感线圈，则XM为感性，必有XM0。由式(8.3-18)可知，此时C1C2，并求得： (8.3-20) 线圈的品质因数可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得，即 (8.3-21)8888第8章 阻 抗 测 量若被测元件为电容器，则XM为容性，必有XMC1，XM=1/(CM)，由得： (8.3-22)其Q值的计算公式与式(8.3-21)相同。若被测元件为纯电阻，则C1=C2=C0，

7、由式(8.3-19)可求得其阻值为 (8.3-23)8989第8章 阻 抗 测 量图8.3-8 并联比较法的原理图 9090第8章 阻 抗 测 量首先不接被测元件，调节可变电容C，使电路谐振。设此时电容量为C1，品质因数为Q1，则 (8.3-24)(8.3-25)91 91第8章 阻 抗 测 量然后将被测元件并接在可变电容C的两端。保持信号源频率不变，调节电容C，使回路再次发生谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足： 将式(8.3-24)代入上式，可解得： (8.3-26)9292第8章 阻 抗 测 量若被测元件是电感，则XM=LM，由式(8.3-26)解得： (8.3-

8、27) 若被测元件是电容，则由式(8.3-26)解得：CM=C1C2(8.3-28)9393第8章 阻 抗 测 量谐振时，并联谐振回路的总电阻RT为 (8.3-29) 令为回路的总电导，为被测阻抗的电导，GK为辅助线圈的电导，即由于GT=GM+GK，因此得GM=GTGK(8.3-30)9494第8章 阻 抗 测 量或将式(8.3-25)代入上式，得9595第8章 阻 抗 测 量由上式解得 (8.3-31)由式(8.3-26)和式(8.3-31)，求得被测元件的Q值为 (8.3-32)9696第8章 阻 抗 测 量采用谐振法测量电感线圈的Q值，其主要误差有：耦合元件损耗电阻(如RH)引起的误差，

9、电感线圈分布电容引起的误差，倍率指示器和Q值指示器读数的误差，调谐电容器C的品质因数引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。为了减少测量中的误差，需要选择优质高精度的器件作为标准件，例如调谐电容器应选择介质损耗小、品质因数高、采用石英绝缘支撑的空气电容器。 9797第8章 阻 抗 测 量另一方面，可根据测量时的实际情况，对测量的Q值做一些修正。例如，若线圈的分布电容为CM，那么真实的Q值为 (8.3-33)9898第8章 阻 抗 测 量【例8.3-1】 利用Q表测量电感器的分布电容CM。解：图8.3-9为测量电感分布电容CM的原理图。 9999第8章 阻 抗 测 量图8.3-9 测量电感分布电容

10、的原理图100100第8章 阻 抗 测 量由上述调试过程可知：(8.3-34)(8.3-35)101101第8章 阻 抗 测 量由于f2=2f1，因此由式(8.3-34)和式(8.3-35)解得(8.3-36) 若第一次测量时f1=2 MHz，C1=460 pF，第二次测量时，f2=4 MHz，C2=100 pF，则分布电容为102102第8章 阻 抗 测 量【例8.3-2】 若以直接测量法测量电感线圈的Q值，试讨论下述两种情况下，插入电阻RH=0.02 时引起的Q值的百分误差。(1) 线圈1的损耗电阻RM1=10 ，电路谐振时f1=1 MHz，C1=65 pF。(2) 线圈2的损耗电阻RM2

11、=0.1，电路谐振时f2=40 MHz, C2=135 pF。103103第8章 阻 抗 测 量解：设两线圈的真实Q值分别为Q1和Q2，则104104第8章 阻 抗 测 量两线圈的Q表指示值分别为 测量两线圈Q值的百分误差分别为105105第8章 阻 抗 测 量8.3.4 数字式Q表的原理构成数字式Q表的方法有多种，这里仅介绍衰减振荡法构成Q表的原理，其框图如图8.3-10所示。106106第8章 阻 抗 测 量图8.3-10 衰减振荡法测Q值的原理图107107第8章 阻 抗 测 量当脉冲电压作用于RLC串联振荡回路时，在欠阻尼情况下，回路中的电流为(8.3-37)式中：108108第8章

12、阻 抗 测 量为回路电流i的衰减振荡角频率，其波形如图8.3-11所示。由图可知，电流的幅值是按指数规律衰减的，即109109第8章 阻 抗 测 量图8.3-11 电流i的波形110110第8章 阻 抗 测 量设t1和t2时刻电流i的幅值分别为和则111111第8章 阻 抗 测 量对上式两边取对数，得 (8.3-38) 设由t1到t2的时间内，电流振荡N次，则 (8.3-39)112112第8章 阻 抗 测 量其中，Td=2/d为电流i的振荡周期。将式(8.3-39)代入式(8.3-38)得 (8.3-40) 由式(8.3-40)可见，若选取ln(I1/I2)=, 即I1/I2=23.14，则

13、 Q=N (8.3-41)即Q值可以通过直接计数振荡次数N求得。I1/I2值的选定可以通过调节图8.3-10中的比较电压U1和U2来实现。113113第8章 阻 抗 测 量8.4 利用变换器测量阻抗电子测量技术的发展要求对阻抗的测量既精确又快速，并实现自动测量和数字显示。 114114第8章 阻 抗 测 量设一被测阻抗Zx与一标准电阻Rb相串联，其电路如图8.4-1所示，图中电流、电压均用相量表示。由于 (8.4-1)因此 (8.4-2)115115第8章 阻 抗 测 量图8.4-1 应用变换器测阻抗的原理电路116116第8章 阻 抗 测 量8.4.1 电阻-电压变换器法将被测电阻变换成电压

14、，并由电压的测量确定Rx值，其线路如图8.4-2所示。图中，运算放大器为理想器件，即放大系数A，输入阻抗Ri，输出阻抗Ro0，并且输入端虚短路(U=U+)和虚断路(Ii=0)。117117第8章 阻 抗 测 量图8.4-2 电阻-电压变换器118118第8章 阻 抗 测 量对于图8.4-2(a)所示的电路而言，运算放大器为电压跟随器。由于运放的同相、反相输入端之间虚短路，由图可知，运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压，因此解得 (8.4-3)119119第8章 阻 抗 测 量对于图8.4-2(b)所示的电路，由于Ib=Ix，U=U+，因此得解得 (8.4-4)同样，当Us和Rb一定时，Rx可

15、以通过测量相应的电压Uo求得。120120第8章 阻 抗 测 量8.4.2 阻抗-电压变换器法采用鉴相原理的阻抗-电压变换器的原理图如图8.4-3所示。由于激励源为正弦信号，因此图8.4-3中的电流、电压均用相量表示，被测阻抗Zx=Rx+jXx。121121第8章 阻 抗 测 量图8.4-3 采用鉴相原理的阻抗-电压变换器的原理图122122第8章 阻 抗 测 量由图8.4-3可知，变换器的输出电压相量即为被测阻抗Zx两端的电压，故 (8.4-5)若123123第8章 阻 抗 测 量则式(8.4-5)近似为 (8.4-6)其中： (8.4-7) (8.4-8)124124第8章 阻 抗 测 量

16、125125第8章 阻 抗 测 量若被测元件为电感，则由式(8.4-8)得 (8.4-10) 若被测元件为电容器，则由式(8.4-8)得 (8.4-11)126126第8章 阻 抗 测 量下面讨论如何利用鉴相原理将电压u1的实部和虚部分离开。图8.4-3中的鉴相器包含乘法器和低通滤波器。设us为参考电压，即us=Us costu1的实部电压u1r和虚部电压u1i分别为则127127第8章 阻 抗 测 量鉴相器1中的乘法器其两个输入端分别输入电压u1和us，乘法器的输出为(8.4-12)128128第8章 阻 抗 测 量式(8.4-12)中的直流分量正比于运算放大器输出u1的实部，因此，经过滤波

17、后，滤除正弦信号，使鉴相器1的输出正比于u1的实部。鉴相器2的两个输入端分别输入u1和us移相/2的信号us，乘法器的输出为129129第8章 阻 抗 测 量小 结(1) 由于电阻器、电感器和电容器都随所加的电流、电压、频率、温度等因素而变化，因此在不同的条件下，其电路模型是不同的。在测量阻抗时，必须使得测量的条件和环境尽可能与实际工作条件接近，否则，测得的结果将会造成很大的误差。130130第8章 阻 抗 测 量(2) 交流电桥平衡必须同时满足两个条件：模平衡条件和相位平衡条件，即因此交流电桥必须同时调节两个或两个以上的元件，才能将电桥调节到平衡。同时，为了使电桥有好的收敛性，必须恰当地选择可调元件。(3) 利用电桥测量阻抗时，必须根据实际情况(如元件参数的大小、损耗、频率等)恰当地选择电桥，以便保证测量精度。1