2010年长宁区模拟卷[1]

1、2010年初三数学教学质量检测试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2009.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A. B.C. D.2. 已知抛物线，则其顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 下列根式中

2、，最简二次根式是（ ）A. B. C. D. 4. 下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是（ ）A. B. C. D. 5. 方程和下列方程构成的方程组的解是的方程是（ ）A. B. C. D. 6. 已知P是ABC内一点，联结PA、PB、PC，把ABC的面积三等分，则P点一定是（ ）A. ABC的三边的中垂线的交点 B. ABC的三条内角平分线的交点 C. ABC的三条高的交点 D. ABC的三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7.最小的素数是 。8.已知：O1的半径为3，O2的半径为4，若O1与O2内切，则两圆的

3、圆心距O1O2 。9.化简： 。10.方程的根是 。第11题图11.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，化简二次根式：= 。12. 函数的定义域是 。13. 如果一次函数图像经过A、B两点（如图），则该一次函数的解析式为 。第13题图第14题图第16题图14. 如图，已知O是正六边形的中心，由点O和各顶点构成的三角形中，可由OBC平移得到的三角形是 。15一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是 。16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可

4、以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。17. 如图，已知O是ABC内一点，.设，则用向量表示= 。第18题第17题18. 在RtABC中，A<B,CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM翻折，点A落在D处，若CD恰好与AB垂直，则A = 度。三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分） 计算：20.（本题10分）求不等式组的整数解。21.（本题10分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图已知图中从左至

5、右的第一组人数为8名请根据所给的信息回答：（1）被抽取调查的学生人数为 名；（2）从左至右第五组的频率是 ；（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约有 名学生能自由支配400500元的压岁钱；（4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有350名学生能自由支配400500元的压岁钱。”这个结论是否正确，说明理由。22.（本题10分）如图，ABC中，B的平分线BD与C的外角平分线CE交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CD所在的直线的距离相等。23.（本题12分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位

6、，其中AB=5.4米，BC=2.2米，。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。参考数据：sin40°0.64 cos40°0.77 tan40°0.84 24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是O上一动点且在第一象限内，过点P作O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。（1） 求证：OBP与OPA相似；（2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标；（3） 在O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。25. （本题14分）如图，抛物线交x轴于

7、A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），ABC的面积为8.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若动直线EF（EF/x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最小，求出最大值；（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。2010初三数学教学质量检测卷评分建议一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.）1.D 2.C 3.A

8、4.B 5.C 6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)7. 2 8.1 9. 10. 1 11. 12. 13. 14. OAF，OED 15. （或 ， ）16. 17. （或 ） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解： = 4分= = 4分= （或 ） 2分20.（本题10分）解：整理(1)(2)得 .2分 2分 .2分 .1分 不等式组的整数解为-2，-1，0 . 3分21.（本题10分）（1）80； .2分（2）0.05 ； .2分（3）84； .3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代

9、表该校全体学生。3分22.（本题10分） 证明：如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。.2分 则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。2分 P是ABC的平分线BD上的一点 PM=PQ2分 P是ACM的平分线CE上的一点 PM=PN2分 PQ=PM=PN P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。2分23.（本题12分）解：由题意知DFC = 90°，DEA = 90°DCF = 40° 又ABCD是矩形 AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且ADC = 90°2

10、分DCF + CDF = 90°且ADE + CDF = 90°DCF =ADE = 40°2分在RtDCF中，sinDCF = DF = CD sinDCF=5.4×sin40°5.4×0.64=3.4563分在RtDAE中，COSADE = DE = AD cosADE=2.2×cos40°2.2×0.77=1.6943分 EF=DE+DF 3.456+1.694=5.2 停车位所占道路宽度EF约为5.2米。2分24. （本题12分）（1）（4分）证明： AB是过点P的切线 AB OP OPB =OP

11、A = 90°1分在RtOPB 中 1 + 3 = 90°又BOA = 90°1 + 2 = 90° 2 = 3 1分在 OPB中APO中 OPBAPO 2分（2）（4分）OPAB 且PA=PBOA=OBAOB是等腰三角形 OP是AOB的平分线点P到x、y轴的距离相等1分又点P在第一象限 设点P( x, x ) （x > 0）圆的半径为2OP = 解得x = 2分P点坐标是（ ， ）1分（3）（4分）存在 如图 设OAPQ为平行四边形 PQ / OA OQ / PAAB OP OQ OP PQOBPOQ = 90°OP=OQPOQ是等腰直

12、角三角形 OB是POQ的平分线且是边PQ上的中垂线 BOQ =BOP = 45°AOP = 45°设P（x ,x）、Q（-x ,x）（x > 0）2分 OP = 2 代入得 解得 x = Q点坐标是（- ， ）1分如图 设OPAQ为平行四边形，同理可得 Q点坐标是（ ，- ）1分25. （本题14分）（1）（5分）由题意知 COB = 90°B(8，0) OB=8 在RtOBC中tanABC = OC= OB×tanABC = 8× =4 C(0,4) 1分 AB = 4 A(4,0) 1分把A、B、C三点的坐标带入 得 解得 .2分所以抛物线的解析式为 。.1分（2）（5分）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0) OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t 1分EF / OB CEF COB 则有 得 EF = 2t .1分 = .2分 当t=2时 有最大值2. .1分（3）（4分）存在符合条件