202X中考数学复习第15课时二次函数的综合性问题课件

1、第一局部第一局部 夯实根底提分多夯实根底提分多第三单元 函数 第第15课时课时 二次函数的综合性问题二次函数的综合性问题例例1 1如图，抛物线如图，抛物线y yx2x2bxbxc c与直线与直线ABAB相交于相交于A(A(3 3，0)0)，B(0B(0，3)3)两点，与两点，与x x轴轴的另一个交点为的另一个交点为C.C.抛物线对称轴为直线抛物线对称轴为直线l l，顶点为顶点为D D，对称轴与，对称轴与x x轴的交点为轴的交点为E.E.(1)(1)求直线求直线ABAB的解析式及点的解析式及点D D、点、点C C的坐标；的坐标； 重难点精讲优练例例1 1题图题图【思维教练思维教练】要求直线】要求

2、直线AB的解析式，可先设其一般式，的解析式，可先设其一般式，将将A、B点坐标代入即可求得；再分别代入点坐标代入即可求得；再分别代入yx2bxc求出待定系数，将解析式转化为顶点式即可求得点求出待定系数，将解析式转化为顶点式即可求得点D坐标，令坐标，令y0，解关于，解关于x的方程即可求出函数图象与的方程即可求出函数图象与x轴轴交点的横坐标交点的横坐标解：解：(1)设直线设直线AB的解析式为的解析式为ykxd(k0)，将将A(3，0)、B(0，3)两点分别代入直线解析式，得两点分别代入直线解析式，得 -3k+d=0 k=1 d=3 ， d=3 ，直线直线AB的解析式为的解析式为yx3，将将A(3，0

3、)，B(0，3)两点分别代入抛物线的解析式，得两点分别代入抛物线的解析式，得解得解得 -9-3b+c=0 b=-2 c=3 ， c=3 ，抛物线的解析式为抛物线的解析式为yx22x3，化为顶点式得化为顶点式得y(x1)24 ，抛物线顶点抛物线顶点D的坐标为的坐标为(1，4)，令令y0，得，得x22x30，解得，解得x13，x21，点点C的坐标为的坐标为(1，0)；解得解得(2)M是是y轴上一点，连接轴上一点，连接AM、DM，假设，假设AMDM，且，且AMDM，求点，求点M的坐标；的坐标；例例1 1题图题图【思维教练】由于点【思维教练】由于点M M是是y y轴上的坐标，那么轴上的坐标，那么yMy

4、MOMOM，又由于，又由于AMDMAMDM，可过，可过D D作作y y轴垂线轴垂线DEDE，AOMAOM和和MEDMED构成构成“一线三等角的全等三角形，即一线三等角的全等三角形，即可得到可得到OMOM长度，从而得到点长度，从而得到点M M的坐标的坐标解：解：如解图，过点如解图，过点D作作DEy轴交于点轴交于点E，AMDM，AMODME90，MAOAMO90，MAODME，AMMD，AOMDEM90，RtAMO RtMDE(AAS)，MODE1，点点M的坐标为的坐标为(0，1)；例例1 1题解图题解图(3)求求ABC的面积及四边形的面积及四边形AOBD的面积；的面积；【思维教练】要求【思维教练

5、】要求ABC的面积，可以以的面积，可以以AC为底，为底，BO为高来计算；对于求不规那么为高来计算；对于求不规那么图形的面积，常将所求图形分割成几个可图形的面积，常将所求图形分割成几个可以直接利用面积公式计算的规那么图形，以直接利用面积公式计算的规那么图形，通过规那么图形的面积和或差计算求通过规那么图形的面积和或差计算求解如此题中求四边形解如此题中求四边形AOBD的面积，因其的面积，因其形状不规那么形状不规那么例例1 1题图题图故可将其分割为故可将其分割为RtADE与直角梯形与直角梯形OBDE，分别求出其，分别求出其面积再相加，即可得到四边形面积再相加，即可得到四边形AOBD的面积的面积解：解：

6、点点A(3，0)，点点B(0，3)，点点C(1，0)，AO3，OC1，OB3，AC4，BOAC，SABC ACBO 436；连接连接AD、DB，如解图如解图，点点D(1， 4)，DEx轴轴1212于点于点E，点点E(1，0)，AE2，OE1，DE4，S四边形四边形AOBDSADES梯形梯形OBDE AEDE (BODE)OE 24 (34)1 ；例例1 1题解图题解图12121212152例例1 1题图题图(4)在在x轴上方的抛物线上是否存在一点轴上方的抛物线上是否存在一点G，使得，使得SACG2，假设存在，求点，假设存在，求点G的坐标；假设的坐标；假设不存在，说明理由；不存在，说明理由；【思

7、维教练】观察图形可知【思维教练】观察图形可知ACG的面积为的面积为ACyG，过点，过点G作作GGx轴交于点轴交于点G，设点，设点G的横坐标为的横坐标为g，以，以AC为底，为底，GG为高即可得到为高即可得到SACG关于关于g的函数解析式，再令用的函数解析式，再令用g表示的表示的SACG为为2，求解即可求解即可解：假设存在点解：假设存在点G，使得，使得SACG2.连接连接AG，GC，如解图，如解图， 点点G在在x轴上轴上方的抛物线上，过点方的抛物线上，过点G作作GGx轴交于点轴交于点G，设点，设点G的坐标为的坐标为(g，g22g3)，那么那么g22g30，例例1 1题解图题解图SACG ACGG

8、4(g22g3)， 4(g22g3)2，解得解得g11 ，g2 1 ，满足题意的点满足题意的点G有两个有两个，坐标为坐标为(1 ，1)，(1 ，1)；1212123333例例1 1题图题图(5)在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P，使得，使得PBPD的值的值最小，假设存在，求出点最小，假设存在，求出点P的坐标；假设不存的坐标；假设不存在，请说明理由；在，请说明理由；【思维教练】作【思维教练】作D关于关于x轴的对称点轴的对称点D，连接，连接BD，那么，那么BD与与x轴交点即为轴交点即为P点点解：解：(5)存在理由如下：如解图存在理由如下：如解图，作点作点D关于关于x轴的对称点轴的对称点D，D

9、(1，4)，连接，连接BD交交x轴于点轴于点P，此时，此时PBPD的值最小，为的值最小，为BD的长的长例例1 1题解图题解图设直线设直线BD解析式为解析式为ykxb(k0)，那么，那么， 解得解得直线直线BD解析式为解析式为y7x3，当当y0时，时，x ，点点P的坐标为的坐标为( ，0)；-k b -4b 3b 3k7 73737例例1 1题图题图(6)点点P是第二象限内抛物线上一动点，设点是第二象限内抛物线上一动点，设点P的横坐标为的横坐标为p，ABP的面积为的面积为S，求，求S关于关于p的函数解析式；当的函数解析式；当p为何值时，为何值时，S有最大值，有最大值，最大值是多少？最大值是多少？

10、【思维教练】要求【思维教练】要求ABP的面积，可构造平的面积，可构造平行于行于y轴的边，即过点轴的边，即过点P作作PPy轴交直线轴交直线AB于点于点P，那么，那么PP将将ABP分成分成APP和和BPP两局部，据此求出两局部，据此求出ABP的面积，的面积，结合二次函数性质求出其最大值即可结合二次函数性质求出其最大值即可解：解：(6)如解图，如解图，点点P在抛物线上，在抛物线上，点点P的坐标为的坐标为(p，p22p3)，过点，过点P作作PPy轴交直线轴交直线AB于点于点P，那么那么P(p，p3)，那么，那么PP(p22p3)(p3)p23p，例例1 1题解图题解图SABP OAPP 3(p23p)

11、 p2 p，即即S p2 p (p )2 ，点点P在第二象限的抛物线上在第二象限的抛物线上，3 p0， 0，当当p 时时，S有最大值有最大值，最大值为最大值为 .12123292323292322783227832例例2如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，中，抛物线与抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与，与y轴交于点轴交于点C，直线，直线BC的解析式的解析式为为ykx3，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为D，对称，对称轴与直线轴与直线BC交于点交于点E，与，与x轴交于点轴交于点F.(1) 求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；例例2 2题图题图【思维教练】【思维

12、教练】A，B点坐标，可将抛物线解析式设为交点点坐标，可将抛物线解析式设为交点式，然后代入式，然后代入C点坐标，求解即可，而点坐标，求解即可，而C点是直线点是直线ykx3与与y轴的交点，只需令轴的交点，只需令x0，求出，求出y的值即可求得的值即可求得C点点坐标坐标解解：(1)A(1，0)，B(3，0)，可设抛物线的解析式为，可设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，直线直线BC的解析式为的解析式为ykx3，令，令x0，得，得y3，点点C的坐标为的坐标为(0，3)，将将C(0，3)代入，得代入，得3a3，解得，解得a1， 抛物线的解析式为抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3；(2) 连接连

13、接CA，CF，判断，判断CAF的形状，并的形状，并说明理由；说明理由；【思维教练】观察题图猜测【思维教练】观察题图猜测CAF是以是以AC、FC为腰的等腰三角形，又为腰的等腰三角形，又COAF，所以，所以只需求证只需求证AOFO即可即可A点坐标，点坐标，F点为点为对称轴与对称轴与x轴的交点，只需根据抛物线解析轴的交点，只需根据抛物线解析式求出对称轴即可式求出对称轴即可例例2 2题图题图解：解：CAF是等腰三角形理由如下：是等腰三角形理由如下：抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x1，点点F的坐标为的坐标为(1，0)，AOOF1，COAF，CO是线段是线段AF的垂直平分线，的垂直平分线，CACF，CA

14、F是等腰三角形；是等腰三角形；(3)x轴上是否存在点轴上是否存在点G，使得，使得ACG是以是以AC为底边的等腰三角形，假设存在，求为底边的等腰三角形，假设存在，求出点出点G的坐标，假设不存在，请说明理由；的坐标，假设不存在，请说明理由；【思维教练】当【思维教练】当ACG是以是以AC为底边的为底边的等腰三角形时有等腰三角形时有AGCG，设出点，设出点G坐标，坐标，然后表示出然后表示出AG和和CG，列关系式即可求，列关系式即可求解，假设有解，那么存在，否那么不存解，假设有解，那么存在，否那么不存在在例例2 2题图题图解：存在如解图，作解：存在如解图，作ACAC的垂直平分线的垂直平分线，交，交x x

15、轴于点轴于点G G，那么点，那么点G G即为所求设点即为所求设点G G的坐标为的坐标为(g(g，0)0)，在，在RtRtCOGCOG中，中，COCO3 3，OGOGg g，由勾股定理得，由勾股定理得CG2CG2CO2CO2OG2OG29 9g2g2，又，又AGAGg g1 1，AGAGCGCG，(g(g1)21)29 9g2g2，解得，解得g g4 4，此时点此时点G G的坐标为的坐标为(4(4，0)0)；例例2 2题解图题解图(4) 连接连接CD、BD，判断，判断CBD和和CDE的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；【思维教练思维教练】过点过点C作作CCDE于点于点C，分别计算出分别计算出

16、CD2、BC2、BD2.再根据勾股再根据勾股定理的逆定理即可判定定理的逆定理即可判定CBD的形状，的形状，结合结合DCEC得到得到CDCE，即可判定，即可判定CDE的形状的形状例例2 2题图题图解解：CBD为直角三角形，为直角三角形，CDE为等腰为等腰直角三角形理由如下：直角三角形理由如下：如解图，过点如解图，过点C作作CCDE于点于点C，由由(1)知，知，yx22x3(x1)24，顶点顶点D的坐标为的坐标为(1，4)，在，在RtDCC中，中，由勾股定理得由勾股定理得CD22，在在RtBDF中，由勾股定理得中，由勾股定理得BD2DF2例例2 2题解图题解图BF220， 又又BC2OB2OC21

17、8， BC2CD2BD2，CBD是以是以DCB为直角的直角三角形，为直角的直角三角形，CCDE，DC1，直线直线BC的解析式为的解析式为yx3，点点E的的坐标为坐标为(1，2)，EC1，DCEC，CC垂直平分垂直平分DE，CDCE，CDE是是等腰三角形，又等腰三角形，又DCB90，CDE是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(5) 在在x轴上是否存在点轴上是否存在点G使得使得BGE是直是直角三角形，假设存在，求出点角三角形，假设存在，求出点G的坐标，的坐标，假设不存在，请说明理由；假设不存在，请说明理由；【思维教练】由【思维教练】由EBO90，可知要，可知要使使BGE是直角三角形只需分是直角三角形只需分EGB90或或GEB90两种情况讨论即两种