LI高中数学课程标准修订(保继光——北师大数学院长)

1、高中数学课标的修订高中数学课标的修订保继光保继光http:/http:/ 课标开始修订课标开始修订n20152015年年1010月月 完成课标初稿完成课标初稿; ;调研工作调研工作n20152015年年1212月月 着手编写教材着手编写教材; ;全面征求意见全面征求意见n20162016年年1111月月 公布课标公布课标n20172017年年0303月月 教材送审教材送审n20172017年年0909月月 正式使用新课标和新教材正式使用新课标和新教材n20202020年年0606月月 依据新课标和新教材高考依据新课标和新教材高考时间表时间表3n 课标修订的背景课标修订的背景n 课标修订的情况课

2、标修订的情况n 主要变化与高考改革主要变化与高考改革n 课程的整体把握课程的整体把握目目 录录4p 立德树人立德树人 党的十八大报告指出党的十八大报告指出:“:“坚持教育为社会主义现代化建设坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教育的根本任务，服务、为人民服务，把立德树人作为教育的根本任务，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。” ” “立德树人立德树人”是对十七大是对十七大“坚持育人为本、德育为先坚持育人为本、德育为先”教育理念的深化，指明了今后教育改革发展的方向。教育理念的深化，指明了今后教育改革发展的方向。 教育

3、事业不仅要传授知识、培养能力，还要把社会主义教育事业不仅要传授知识、培养能力，还要把社会主义核心价值体系融入国民教育体系之中，引导学生树立正核心价值体系融入国民教育体系之中，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观、荣辱观。确的世界观、人生观、价值观、荣辱观。修订背景修订背景5p 制度化建设（基础教育）制度化建设（基础教育） 基础教育改革纲要基础教育改革纲要 义务教育法义务教育法 中小学课程方案、中小学课程标准中小学课程方案、中小学课程标准 教师专业标准、教师入职考试标准、教师培训课程标准教师专业标准、教师入职考试标准、教师培训课程标准 立德树人工程、普及高中方针立德树人工程、普及高中方针 修

4、订背景修订背景6p 科学技术迅猛发展科学技术迅猛发展 信息时代信息时代 数据时代数据时代 材料技术材料技术 航天技术航天技术 能源技术能源技术 环境技术环境技术 数学技术（云计算、大数据）数学技术（云计算、大数据）修订背景修订背景p 社会进步社会进步 民主协商民主协商 平等交流平等交流 合作共赢合作共赢 均恒发展均恒发展7p 基本能力基本能力 文化修养：数学修养、语言修养、科技与信息修养、文化修养：数学修养、语言修养、科技与信息修养、审美与人文修养审美与人文修养 自主发展：身心健康、自我管理、学会学习、问题自主发展：身心健康、自我管理、学会学习、问题解决与创新解决与创新 社会参与：道德品质、社

5、会责任、国家认同、国际社会参与：道德品质、社会责任、国家认同、国际理解理解修订背景修订背景p 国家所需国家所需 美发布美发布20252025年的年的数学数学科学科学 数学数学攸关一国经济社会乃至国家安攸关一国经济社会乃至国家安全的现实利益全的现实利益 如果不重视如果不重视数学理论数学理论知识的存储，知识的存储，将会给美国带来重大损失将会给美国带来重大损失 数学数学科学几乎渗透到日常生活的方科学几乎渗透到日常生活的方方面面，互联网搜索、医疗成像、方面面，互联网搜索、医疗成像、天气预报及金融风险分析都以天气预报及金融风险分析都以数学数学为基础，每个人都享受到了为基础，每个人都享受到了数学数学带带来

6、的便利来的便利修订背景修订背景 欧洲科学基金会欧洲科学基金会数学与产业数学与产业研究报研究报告认为告认为：学术界：学术界和产业界所面临的挑战和产业界所面临的挑战是如此严峻，以至于只有在是如此严峻，以至于只有在数学数学科学的科学的帮助和参与下才能得以解决。帮助和参与下才能得以解决。 英国研究理事会英国研究理事会的评估报告认为：的评估报告认为：数学数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的作岗位的1010和和GDPGDP增加值总额的增加值总额的1616。 在美国科学委员会写给美国总统的咨询在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：报告中特别强调：“高科

7、技本质上是高科技本质上是数数学学技术技术”。修订背景修订背景p 韩国总统朴槿惠：韩国总统朴槿惠：“数学数学引发了现代科技的革新，引发了现代科技的革新，并给人们的生活带来了不并给人们的生活带来了不可想象的影响。可想象的影响。” ” 修订背景修订背景p 瑞士联邦瑞士联邦的科学的科学部长部长：对对数学数学发现的重要性的认识往往发现的重要性的认识往往需要经历较长的时间，必须经历需要经历较长的时间，必须经历2020年或者更长些年或者更长些，不幸不幸的是政治家们总是想要见到非常短期的效果的是政治家们总是想要见到非常短期的效果。然而然而，这，这是危险的，因为目光太短浅了是危险的，因为目光太短浅了。p 数学寓

8、意（数学寓意（李克强）李克强） 我们要搞原始创新，就必我们要搞原始创新，就必须更加重视基础研究，没须更加重视基础研究，没有扎实的基础研究，就不有扎实的基础研究，就不可能有原始创新。可能有原始创新。 现在现在ITIT业发展迅猛，源代业发展迅猛，源代码靠什么？靠码靠什么？靠数学数学！我们！我们造大飞机，但发动机还要造大飞机，但发动机还要买国外的，为什么？买国外的，为什么？数学数学基础不行。基础不行。修订背景修订背景p 为纯科学呼吁为纯科学呼吁 18831883年年8 8月月1515日，美国著名物理学日，美国著名物理学家、美国物理学会第一任会长亨利家、美国物理学会第一任会长亨利奥古斯特奥古斯特罗兰在

9、美国科学促进罗兰在美国科学促进会年会上做了题为会年会上做了题为“为为纯科学纯科学呼吁呼吁”的演讲。的演讲。 该演讲的文字后发表在该演讲的文字后发表在18831883年年8 8月月2424日出版的日出版的ScienceScience杂志上，并被杂志上，并被誉为誉为“美国科学的独立宣言美国科学的独立宣言”修订背景修订背景 为了应用科学，科学本身必须存在。假如停止科学的进步为了应用科学，科学本身必须存在。假如停止科学的进步而只留意科学的应用，我们很快就会退化成中国人那样，而只留意科学的应用，我们很快就会退化成中国人那样，多少代人以来他们在科学上都没有什么进步，因为他们只多少代人以来他们在科学上都没有

10、什么进步，因为他们只满足于科学的应用，却从来没有追问过他们所做事情中的满足于科学的应用，却从来没有追问过他们所做事情中的原理原理 这些原理就构成了纯科学。中国人知道火药的应用已经若这些原理就构成了纯科学。中国人知道火药的应用已经若干世纪，如果他们用正确的方法探索其特殊应用的原理，干世纪，如果他们用正确的方法探索其特殊应用的原理，就会在获得众多应用的同时发展出化学、甚至物理学。因就会在获得众多应用的同时发展出化学、甚至物理学。因为只满足于火药能爆炸的事实，而没有寻根问底，中国人为只满足于火药能爆炸的事实，而没有寻根问底，中国人已经远远落后于世界的进步已经远远落后于世界的进步修订背景修订背景陈省身

11、，国际数学大师陈省身，国际数学大师王诗宬，北京大学数学教授，王诗宬，北京大学数学教授，中国科学院院士，中国数学会中国科学院院士，中国数学会理事长理事长修订背景修订背景p 中国第一枚近程导弹总设计师、中国导弹事业奠基人中国第一枚近程导弹总设计师、中国导弹事业奠基人钱学森钱学森（19391939年加州理工学院取得航空和年加州理工学院取得航空和数学数学博士学博士学位）位），被誉为，被誉为“中国航天之父中国航天之父”和和“火箭之王火箭之王”。修订背景修订背景p 东方红东方红1 1号卫星主要研制人关肇直号卫星主要研制人关肇直（数学数学家、系统与家、系统与控制学家、控制学家、19801980年中国科学院学

12、部委员、系统科学年中国科学院学部委员、系统科学研究所首任所长）研究所首任所长）， 19821982年获国防科工委特等奖。年获国防科工委特等奖。 修订背景修订背景p 在在拓扑学拓扑学做了奠基性的工作。做了奠基性的工作。19561956年，年，3737岁的吴文俊与华罗岁的吴文俊与华罗庚、钱学森一起获得国家自然庚、钱学森一起获得国家自然科学一等奖科学一等奖 p 7070年代创立了年代创立了定理机器证明定理机器证明的的“吴方法吴方法”。我能够在用机器。我能够在用机器证明几何定理上取得一定成功，证明几何定理上取得一定成功，主要是因为我有主要是因为我有数学数学的基础，的基础，对数学的认识深对数学的认识深

13、中国科学院院士（中国科学院院士（19571957）。曾任）。曾任中国数学会理事长，获国家最高中国数学会理事长，获国家最高科技奖科技奖 （20002000）、邵逸夫数学奖）、邵逸夫数学奖（20062006） 修订背景修订背景p 王选：选择正确的专业王选：选择正确的专业-数学数学 数学的背景和基础是我后来取得数学的背景和基础是我后来取得成功的一个重要的原因。实际上，成功的一个重要的原因。实际上，就在激光照排里头用了一个巧妙就在激光照排里头用了一个巧妙的的数学算法数学算法描述汉字字形描述汉字字形 中国科学院院士、中国工程院院士，北中国科学院院士、中国工程院院士，北京大学数学教授，九三学社中央副主席、

14、京大学数学教授，九三学社中央副主席、全国政协副主席。他是汉字激光照排系全国政协副主席。他是汉字激光照排系统的创始人和技术负责人，被中国大陆统的创始人和技术负责人，被中国大陆方面誉为当代毕昇，获国家最高科技奖方面誉为当代毕昇，获国家最高科技奖 （20012001） 修订背景修订背景p 李大潜：调集了自己多年的通透学识，李大潜：调集了自己多年的通透学识，为解决我国石油开发中至关重要的判为解决我国石油开发中至关重要的判断石油层位置和储量的问题，成功提断石油层位置和储量的问题，成功提出了出了“电阻率法测井的电阻率法测井的数学数学模型与方模型与方法法”，在我国大庆、江汉、中原等十，在我国大庆、江汉、中原

15、等十多家油田一直推广使用至今。多家油田一直推广使用至今。复旦大学数学教授，复旦大学数学教授，19951995年当选为中国科学院院年当选为中国科学院院士，先后当选为第三世界科学院院士（士，先后当选为第三世界科学院院士（19971997）、）、法国科学院外籍院士（法国科学院外籍院士（20052005）、欧洲科学院院士）、欧洲科学院院士（20072007）和葡萄牙科学院外籍院士（）和葡萄牙科学院外籍院士（20082008）。）。 20152015年国际工业与应用数学大会苏步青奖得主年国际工业与应用数学大会苏步青奖得主修订背景修订背景p 彭实戈院士创立的彭实戈院士创立的“倒向随机微倒向随机微分方程分方

16、程”可以用来求解风险金融可以用来求解风险金融资产资产价格价格 已已被公认为研究金融市场衍生证被公认为研究金融市场衍生证券定价理论的基础工具券定价理论的基础工具，获得诺获得诺贝尔经济学奖的公式是他的一个贝尔经济学奖的公式是他的一个模型和特例模型和特例 19931993年，他的理论运用直接叫停年，他的理论运用直接叫停了山东省乃至全国境外期货交易了山东省乃至全国境外期货交易的，避免了数百亿美元的流失的，避免了数百亿美元的流失在在20102010年的国际数学家大会上，年的国际数学家大会上，被邀请作了一小时大会报告，是被邀请作了一小时大会报告，是中国大陆本土数学界获此荣誉的中国大陆本土数学界获此荣誉的第

17、一人第一人 修订背景修订背景p GoogleGoogle发明了算法发明了算法“佩奇排序（佩奇排序（随机矩阵随机矩阵）”战胜了其他搜索引擎战胜了其他搜索引擎 老板布林毕业于马里兰大学老板布林毕业于马里兰大学数学数学系（系（19931993） 马志明院士（随机马志明院士（随机数学数学）的）的“浏览排序浏览排序”中国科学院院士（中国科学院院士（19951995），第三世界科），第三世界科学院院士（学院院士（19981998）。曾任中国数学会理）。曾任中国数学会理事长，国际数学联盟副主席，国际数学事长，国际数学联盟副主席，国际数学家大会组委会主席家大会组委会主席 修订背景修订背景p 刘允：刘允：198

18、31983年毕业于北京师范年毕业于北京师范大学大学数学数学系系 20022002年出任韩国年出任韩国SKSK电讯公司中电讯公司中国区首席执行官国区首席执行官 20082008年成为谷歌全球副总裁、年成为谷歌全球副总裁、大中华区总经理大中华区总经理 20142014年担任奇虎年担任奇虎360360公司首席公司首席商务官商务官 修订背景修订背景p “空天高速数据空天高速数据传输加密技术传输加密技术”获获20142014年度年度“国国家技术发明奖家技术发明奖”一等奖，其第一一等奖，其第一完成人是完成人是数学家数学家、北京航空航天大北京航空航天大学常务副校长郑学常务副校长郑志明志明修订背景修订背景p

19、蒋硕杰蒋硕杰 杰出经济学家、台湾杰出经济学家、台湾“中研院中研院”院士院士 19821982年诺贝尔经济学奖提名，首位被年诺贝尔经济学奖提名，首位被提名的华人经济学家提名的华人经济学家 蒋作宾（辛亥革命元老、国民政府内蒋作宾（辛亥革命元老、国民政府内政部部长、上将军衔）的女婿政部部长、上将军衔）的女婿p 拉拉尔斯尔斯- -汉森汉森 20132013年诺贝尔经济学奖年诺贝尔经济学奖 芝加哥大学经济和社会科学资深讲座教授芝加哥大学经济和社会科学资深讲座教授 经济和金融研究中极为重要的经济和金融研究中极为重要的广义矩方法广义矩方法修订背景修订背景p 2012 2012 年诺贝尔经济学奖授予哈佛年诺贝

20、尔经济学奖授予哈佛大学商学院教授罗斯和加州大学大学商学院教授罗斯和加州大学洛杉矶分校教授沙普利洛杉矶分校教授沙普利p 沙普利本科在哈佛沙普利本科在哈佛数学数学系就读，系就读， 研究生就读于普林斯顿大学研究生就读于普林斯顿大学数学数学系。他获奖后说：系。他获奖后说：I consider I consider myself a myself a mathematicianmathematician.I .I never, never in my life took never, never in my life took a course in economicsa course in econo

21、mics修订背景修订背景p 纳什，纳什，美国普林斯顿大学美国普林斯顿大学数学数学教授，主要研究博弈论、教授，主要研究博弈论、微微分几何学、偏微分方程分几何学、偏微分方程p 因在因在19501950年的博士论文中提出年的博士论文中提出“纳什均衡纳什均衡”而于而于19941994年获年获诺贝尔经济学奖；诺贝尔经济学奖；20152015年获阿贝尔奖年获阿贝尔奖修订背景修订背景p 诺贝尔经济学奖主要是奖给诺贝尔经济学奖主要是奖给“经济学家中的经济学家中的数学家数学家” 将将4949位诺贝尔经济学奖获奖者位诺贝尔经济学奖获奖者（1969-20011969-2001）工作中应用数学）工作中应用数学的深度按

22、一定标准分为的深度按一定标准分为4 4等：特等：特强、强、一般、弱；强、强、一般、弱； 2727位的工作可评为位的工作可评为“特强特强”，占占55%55%；1414位的工作可评为位的工作可评为“强强” ” ，占，占29%29%。修订背景修订背景p 高斯：高斯：数学数学是科学的皇后，是科学的皇后，数论是数学中的皇冠数论是数学中的皇冠 数论数论，两千年来一直没有任，两千年来一直没有任何实际应用，是最纯粹的数何实际应用，是最纯粹的数学学 直到计算机（尤其是直到计算机（尤其是现代密现代密码学码学）的出现，才让数论第）的出现，才让数论第一次走出数学，走进人们的一次走出数学，走进人们的生活生活 数论数论研

23、究的动力是数学本身研究的动力是数学本身修订背景修订背景p 第二次世界大战期间，交战双方第二次世界大战期间，交战双方都请了一批出色的都请了一批出色的数学家数学家来从事来从事加密和破译工作加密和破译工作 图灵等优秀图灵等优秀数学家数学家利用数学工具利用数学工具破译了德军的破译了德军的“恩尼格玛恩尼格玛EnigmaEnigma”密码密码 美国密码分析学家利用美国密码分析学家利用数论、群数论、群论论等数学工具在等数学工具在19401940年破译了日年破译了日本的本的“紫密紫密purple”purple”密码密码TuringTuring是英国数学家、逻是英国数学家、逻辑学家，被视为计算机科辑学家，被视为

24、计算机科学之父学之父修订背景修订背景 19421942年日本突袭中途岛海战的失败，一个重要原因是美年日本突袭中途岛海战的失败，一个重要原因是美国破译了日本攻击中途岛的情报国破译了日本攻击中途岛的情报 19431943年年4 4月，利用所破译的情报，美国还打下日本海军司月，利用所破译的情报，美国还打下日本海军司令山本五十六的座机，成就了密码史上精彩的一页令山本五十六的座机，成就了密码史上精彩的一页修订背景修订背景p 令外国望而生畏的中国传奇夫妻令外国望而生畏的中国传奇夫妻 p 中国密码界的传奇夫妻中国密码界的传奇夫妻 戴宗铎，毕业于中国科技大学数学系，先后在中国戴宗铎，毕业于中国科技大学数学系，

25、先后在中国科学院数学所、信息安全国家实验室研究员。科学院数学所、信息安全国家实验室研究员。 暗算暗算黄依依黄依依 （陈数（陈数 饰）饰）修订背景修订背景p 王小云，山东大学王小云，山东大学数学数学教授、密码学家教授、密码学家 王小云王小云19901990年在山东大学师从著名数学家年在山东大学师从著名数学家潘承洞教授攻读博士，成功将潘承洞教授攻读博士，成功将数论数论知识应知识应用到密码学中用到密码学中 她破译了美国政府使用的密码她破译了美国政府使用的密码SHA-1SHA-1 修订背景修订背景p 计算机的出现，促使新的计算机的出现，促使新的数学数学分支的诞生，其本质上仍分支的诞生，其本质上仍是是数

26、学数学；计算机的出现，开始改变着人们对；计算机的出现，开始改变着人们对数学数学的看法的看法 计算机科学计算机科学就好比是就好比是数学数学科学的孩子。虽然这个孩子长科学的孩子。虽然这个孩子长大了，搬出去住了，但身上始终流着母亲的血液，仍然大了，搬出去住了，但身上始终流着母亲的血液，仍然从母亲这里吸取着养料从母亲这里吸取着养料 数学数学也并没有白养这个孩子。在计算机产生和发展的过也并没有白养这个孩子。在计算机产生和发展的过程中，数学也同时得到发展。而在计算机发展成熟之后，程中，数学也同时得到发展。而在计算机发展成熟之后，推动着数学飞速的向前。计算机成为数学研究的工具已推动着数学飞速的向前。计算机成

27、为数学研究的工具已是大势所趋，不可阻挡了是大势所趋，不可阻挡了 修订背景修订背景p 莱斯利莱斯利兰伯特（微软研究院兰伯特（微软研究院首席研究员、美国国家工程院首席研究员、美国国家工程院和科学院院士、和科学院院士、20132013年图灵奖年图灵奖获得者）获得者）p 数学数学让编程事半功倍：理解编让编程事半功倍：理解编码复杂性的最好方法就是抽象码复杂性的最好方法就是抽象化，而最简练、精确的抽象化化，而最简练、精确的抽象化语言就是语言就是数学数学，即那些在基础，即那些在基础数学课堂上所学到的数学课程，数学课堂上所学到的数学课程，如集合、函数和简单的逻辑。如集合、函数和简单的逻辑。 修订背景修订背景p

28、 丹尼斯丹尼斯里奇是里奇是UnixUnix和和 C C 语言的发明人，图灵奖获得者，语言的发明人，图灵奖获得者，几乎所有的网络产品都是基于丹尼斯先生的成就诞生的。几乎所有的网络产品都是基于丹尼斯先生的成就诞生的。 19681968年年, , 哈佛大学获物理学和应用哈佛大学获物理学和应用数学数学博士学位博士学位 牛顿说他是站在巨人的肩膀上；我们都站在里奇的肩膀上。牛顿说他是站在巨人的肩膀上；我们都站在里奇的肩膀上。修订背景修订背景p 巴菲特是世人景仰的巴菲特是世人景仰的“股股神神”，但是在投资领域，但是在投资领域，其实有一个人的收益率在其实有一个人的收益率在连续连续1717年里远远超过了他年里远

29、远超过了他p 这个人不是索罗斯，也不这个人不是索罗斯，也不是罗杰斯，而是同著名数是罗杰斯，而是同著名数学家陈省身一起提出学家陈省身一起提出“陈陈-西蒙斯理论西蒙斯理论”的世界级的世界级数学家数学家詹姆斯詹姆斯西蒙斯西蒙斯赚大钱要托数学的福赚大钱要托数学的福修订背景修订背景p 美国花旗银行副总裁柯林斯美国花旗银行副总裁柯林斯 花旗银行花旗银行70%70%的业务依赖于的业务依赖于数数学学。如果没有。如果没有数学数学发展起来发展起来的工具和技术，许多事情我的工具和技术，许多事情我们是一点办法也没有的。没们是一点办法也没有的。没有有数学数学我们不可能生存。我们不可能生存。 银行家用他的经验描述了银行家

30、用他的经验描述了数数学学的重要性。的重要性。修订背景修订背景p 在冷战结束后，美国原先在军事系统工作的数以千计的科在冷战结束后，美国原先在军事系统工作的数以千计的科学家进入了华尔街，大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣学家进入了华尔街，大规模的基金管理公司纷纷开始雇佣数学数学博士或物理学博士。这是一个重要信号：金融市场不博士或物理学博士。这是一个重要信号：金融市场不是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复杂艰是战场，却远胜于战场。但是市场和战场都离不开复杂艰深，迅速的计算工作。深，迅速的计算工作。 修订背景修订背景 第一次华尔街革命：自从第一次华尔街革命：自从19521952年马柯维茨（年马

31、柯维茨（19901990年诺年诺贝尔奖获得者）提出了用贝尔奖获得者）提出了用随机变量随机变量的特征变量来描述的特征变量来描述金融资产的收益性，不确定性和流动性以来，已经很金融资产的收益性，不确定性和流动性以来，已经很难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在难分清世界一流的金融杂志是在分析金融市场还是在撰写一篇撰写一篇数学数学论文。论文。修订背景修订背景 第二次华尔街革命：金融第二次华尔街革命：金融数数学学科大致有三个分支，分学学科大致有三个分支，分别为投资组合理论，衍生产别为投资组合理论，衍生产品定价理论和风险管理理论品定价理论和风险管理理论， 其中在衍生产品定价理论其中在衍生产品定价理

32、论中最著名的中最著名的Black-Scholes-Black-Scholes-MertonMerton偏微分方程偏微分方程修订背景修订背景p 美国职场调查网站美国职场调查网站CareerCCareerC公布公布20142014年度最佳工年度最佳工作，作，数学家数学家打败所有职业荣登榜首（打败所有职业荣登榜首（20152015年第年第3 3）p 最棒工作其次是大学教授、统计学家、精算师、软件工最棒工作其次是大学教授、统计学家、精算师、软件工程师及计算机系统分析师程师及计算机系统分析师 修订背景修订背景42课标修订课标修订p 工作思路工作思路 立德树人工程，落实在幼儿园到研究生课程立德树人工程，落

33、实在幼儿园到研究生课程 以高中课程修订为突破以高中课程修订为突破 中国学生应具备的核心素养，每个学科应具备核心素养中国学生应具备的核心素养，每个学科应具备核心素养 以核心素养为基础建立学业质量标准以核心素养为基础建立学业质量标准 核心素养成为教学、高考的基础核心素养成为教学、高考的基础43修订背景修订背景 育人为本（传统理念以知识为本）：育人为本（传统理念以知识为本）： 以学生的发展为本；站在学生的立场思考问题以学生的发展为本；站在学生的立场思考问题 尊重教育：尊重教育： 尊重教育规律；尊重认知规律；尊重受教育者的人格尊重教育规律；尊重认知规律；尊重受教育者的人格 发展为本：发展为本： 教学要

34、实现从教学要实现从“如何教如何教”到到“如何学如何学”的转变；考核的转变；考核要实现从要实现从“重知识重知识”到到“重素养重素养”的转变的转变44 课程理念：课程理念： 每个人都能获得良好的数学教育；每个人都能获得良好的数学教育； 不同的人在数学上得到不同的发展。不同的人在数学上得到不同的发展。 人成功的基础：知识技能人成功的基础：知识技能 + + 把握机遇把握机遇 + + 思维方法思维方法 学习数学，除了获取必要的数学知识和掌握必要学习数学，除了获取必要的数学知识和掌握必要的数学技能之外，还要获得基本的数学素养。的数学技能之外，还要获得基本的数学素养。 会想问题、会做事情。会想问题、会做事情

35、。课标修订课标修订45p 数学课程目标数学课程目标 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验； 用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界；实世界，用数学的语言表达现实世界； 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；决问题的能力； 提高数学表达和数学交流能力；发展数学应用能力提高数学表达和数学交流能力；发展数学应用能力及创新意识；养成良好的数学学习习惯及创新意识；养成良好的数学学习习惯； 培养科学精神：敢于质疑、

36、善于思考、实事求是、培养科学精神：敢于质疑、善于思考、实事求是、一丝不苟一丝不苟。课标修订课标修订46p 核心素养的基本定位核心素养的基本定位 核心素养核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的的必备品格必备品格（内涵的）（内涵的）和和关键能力关键能力（外显的）（外显的）。 数学的基本思想应该是数学学科素养的基础数学的基本思想应该是数学学科素养的基础 数学的产生与发展必须依赖的思想；数学的产生与发展必须依赖的思想； 学习数学与没学习数学的思维差异。学习数学与没学习数学的思维差异。

37、课标修订课标修订47p 核心素养的基本特征核心素养的基本特征 所有学生应具有的所有学生应具有的最关键、最必要最关键、最必要的共同素养的共同素养 知识、能力和态度等的知识、能力和态度等的综合表现综合表现 可以可以通过接受教育来形成和发展通过接受教育来形成和发展 具有具有发展连续性和阶段性发展连续性和阶段性 兼具兼具个人价值个人价值和和社会价值社会价值 作用的发挥具有作用的发挥具有整合性整合性课标修订课标修订48抽象：现实抽象：现实 数学。数量与数量关系；图形与图形关系。数学。数量与数量关系；图形与图形关系。 数学具有一般性。学习过数学的人抽象能力强。数学具有一般性。学习过数学的人抽象能力强。推理

38、：数学推理：数学 数学。得到并且验证数学的结果：命题。数学。得到并且验证数学的结果：命题。 数学具有严谨性。学习过数学的人推理能力强。数学具有严谨性。学习过数学的人推理能力强。模型：数学模型：数学 现实。用数学的语言讲述现实世界的故事。现实。用数学的语言讲述现实世界的故事。 数学具有应用性。学习过数学的人会一般性思考。数学具有应用性。学习过数学的人会一般性思考。课标修订课标修订49p 数学核心素养：数学核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模数学抽象、逻辑推理、数学建模 数学运算、直观想象、数据分析数学运算、直观想象、数据分析p 内涵、数学价值、教育价值、表现、水平内涵、数学价值、教育价值、表

39、现、水平课标修订课标修订50p 数学抽象数学抽象 内涵：内涵：数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包得到数学研究对象的思维过程。数学抽象主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学术语予以表征。课标修订课标修订51 学科价值：学科价值：数学抽象是数学的基本思想，反映了数学数学抽象是数学的

40、基本思想，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。论一般、有序多级的系统。 教育价值：教育价值：数学抽象的素养是形成理性思维的重要基数学抽象的素养是形成理性思维的重要基础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利础。在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好于学生养成一般性思考问题的习惯，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生的理解数学的概念、命题、

41、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结在其他学科的学习中化繁为简，理解该学科的知识结构和本质特征。构和本质特征。课标修订课标修订52 表现：表现：形成数学概念与规则形成数学概念与规则形成数学命题与模型形成数学命题与模型形成数学方法与思想形成数学方法与思想形成数学结构与体系形成数学结构与体系课标修订课标修订53 高中毕业水平：高中毕业水平：1.1. 能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的能够在若干具体情境中直接抽象出数学概念和规则；能够在特例的基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的情境中模仿学基础上归纳出数学规律并形成数学命题；能够在新的

42、情境中模仿学过的数学方法解决问题过的数学方法解决问题（问题与情境）（问题与情境）。2.2. 能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题能够用恰当的事例解释抽象的数学概念和规则；能够分析数学命题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题的条件与结论；能够在具体的情境中抽象出数学问题（知识与技（知识与技能）能）。3.3. 能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证；能够在解决相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想相似的问题中感悟数学的通性通法，体会其中的数学思想（思维与（思维与表达）表达）。4.4. 在交

43、流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念在交流的过程中，能够用恰当的例子解释抽象概念（交流与反思）（交流与反思）。课标修订课标修订54 高考水平：高考水平：1.1. 能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知能够在若干数学情境中抽象出一般的数学概念和规则；能够将已知数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学数学命题推广到更一般的情形；能够在新的情境中选择和运用数学方法解决问题（问题与情境）。方法解决问题（问题与情境）。2.2. 能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表能够从多个角度理解数学概念、规则和命题；能够运用多种形式表示数学命题的条件与结

44、论，并建立相关命题的联系；能够理解和构示数学命题的条件与结论，并建立相关命题的联系；能够理解和构建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。建相关数学知识之间的联系（知识与技能）。3.3. 能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够用准确的数学语言表达学过的数学概念、规则、命题与模型；能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学思想（思维与表达）。与表达）。4.4. 在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象（交流与反思）。课标修订课标修订55 拓展水平：

45、拓展水平：1.1. 能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表能够在科学情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予以表达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数达；能够在数学结论基础上形成新命题；能够创造或灵活运用数学方法解决问题（问题与情境）。学方法解决问题（问题与情境）。2.2. 能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理能够通过数学对象及其运算或关系理解数学的抽象结构；能够理解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识解数学结论的一般性；能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系（知识与技能）。体系（知识与技能）。3.3. 在现实问题中

46、，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数学语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的语言予以表达；能够感悟通性通法背后的数学原理和其中蕴含的数学思想（思维与表达）。数学思想（思维与表达）。4.4. 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象（交流与反思）。流与反思）。课标修订课标修订56p 逻辑推理逻辑推理 内涵：内涵：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程，主要包括两类，一辑规则推出一个

47、命题的思维过程，主要包括两类，一类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题类是从小范围成立的命题推断更大范围内成立的命题的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的的推理，主要有归纳、类比；一类是从大范围成立的命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题推断小范围内也成立的推理，主要有演绎推理。命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内命题是数学结论的主要形式，也是数学交流的主要内容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学容，因此，逻辑推理是数学交流的基本品质，使数学交流具有逻辑性。交流具有逻辑性。课标修订课标修订57 学科价值：学科价值：逻辑推理是数学思维的主要形式，是发

48、现、逻辑推理是数学思维的主要形式，是发现、提出数学命题以及论证命题正确与否的重要手段，也是提出数学命题以及论证命题正确与否的重要手段，也是构建数学体系的重要方式。逻辑推理不仅保证了数学的构建数学体系的重要方式。逻辑推理不仅保证了数学的严谨性，也保证了数学交流的严谨性。严谨性，也保证了数学交流的严谨性。 教育价值：教育价值：逻辑推理是数学教学活动的核心，也是培养逻辑推理是数学教学活动的核心，也是培养科学素养的重要途径。逻辑推理核心素养的习得，可以科学素养的重要途径。逻辑推理核心素养的习得，可以使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果。在数使人们的交流合乎逻辑，提高交流的效率和效果。在数学教学活

49、动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学教学活动中，注重逻辑推理核心素养的培养，有利于学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，学生理解一般结论的来龙去脉、形成举一反三的能力，有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯有利于学生形成有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。和交流能力，有利于学生提高探究事物本源的能力。课标修订课标修订58 表现：表现： 发现和提出命题发现和提出命题掌握推理的基本形式和规则掌握推理的基本形式和规则探索和表述论证的过程探索和表述论证的过程构建命题体系构建命题体系表达与交流表达与交流课标修订课标修订59 高中毕业水

50、平：高中毕业水平： 1.1. 能够在生活情境中，发现数量或图形方面的规律性，用归纳或类比能够在生活情境中，发现数量或图形方面的规律性，用归纳或类比提出数学命题。能够在具体的数学内容中，判断什么是归纳、类比提出数学命题。能够在具体的数学内容中，判断什么是归纳、类比推理，什么是演绎推理；知道归纳、类比是或然性推理，演绎推理推理，什么是演绎推理；知道归纳、类比是或然性推理，演绎推理是必然性推理。能够通过实例理解演绎推理的多种形式和相应的推是必然性推理。能够通过实例理解演绎推理的多种形式和相应的推理规则理规则（问题与情境）（问题与情境）。2.2. 对于给定的与学过知识有较强关联的数学命题，能够运用学过

51、的方对于给定的与学过知识有较强关联的数学命题，能够运用学过的方法探究条件与结论的逻辑关系，证明或者证否命题，并能有条理地法探究条件与结论的逻辑关系，证明或者证否命题，并能有条理地表述论证过程表述论证过程（知识与技能）（知识与技能） 。3.3. 能够了解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系能够了解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系（思维与表达）（思维与表达） 。4.4. 能够在交流过程中，明确所讨论问题的主题，有条理地表达观点能够在交流过程中，明确所讨论问题的主题，有条理地表达观点（交流与反思）交流与反思） 。课标修订课标修订60高考水平：高考水平： 1.1.能够在实际情境和数学情境中，发现蕴含的

52、数学规律，提出有价值的能够在实际情境和数学情境中，发现蕴含的数学规律，提出有价值的数学问题，并予以数学表达。能够理解归纳、类比是发现和提出数学数学问题，并予以数学表达。能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径。理解分析法、综合法、反证法、数学归纳法、举反命题的重要途径。理解分析法、综合法、反证法、数学归纳法、举反例等论证方法。例等论证方法。2.2.对于给定的与学过知识有一些关联的数学命题，能够探索论证的思路对于给定的与学过知识有一些关联的数学命题，能够探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明或者证否，并能用准确的数学语言表，选择合适的论证方法予以证明或者证否，并能用准确的数学语言表述

53、论证过程。述论证过程。3.3.能够理解各个教学模块中概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建能够理解各个教学模块中概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构。立网状的知识结构。4.4.能够在交流的过程中，围绕讨论问题的主题，观点明确，有理有据。能够在交流的过程中，围绕讨论问题的主题，观点明确，有理有据。课标修订课标修订61 拓展水平：拓展水平： 1.1. 能够在现实情境与科学情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象能够在现实情境与科学情境中，用数学的眼光找到合适的研究对象，发现研究对象间较本质的数学联系，深入思考，提出有价值的数，发现研究对象间较本质的数学联系，深入思考，提出有价值的数

54、学问题。能够理解常用演绎推理方法、规则的原理和思想。学问题。能够理解常用演绎推理方法、规则的原理和思想。2.2. 对于条件不全的数学问题，能够提出不同的假设前提，多方探究，对于条件不全的数学问题，能够提出不同的假设前提，多方探究，推断结论，得出新的数学命题。对于较复杂的数学问题，能够借鉴推断结论，得出新的数学命题。对于较复杂的数学问题，能够借鉴学过的论证思路，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问学过的论证思路，通过构建过渡性命题，探索论证的途径，解决问题，并会用形式化的数学语言严谨表达论证过程。题，并会用形式化的数学语言严谨表达论证过程。3.3. 能够理解建构数学体系的公理化思想。能够理

55、解建构数学体系的公理化思想。4.4. 能够合理地运用数学语言和思想进行跨学科的表达与交流。能够合理地运用数学语言和思想进行跨学科的表达与交流。课标修订课标修订62p 数学建模数学建模 内涵：内涵：数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表数学建模是对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决实际问题的过程。数学建模能力指能够在实际达和解决实际问题的过程。数学建模能力指能够在实际情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问情境中，从数学的视角提出问题，用数学的思想分析问题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，题，用数学的语言表达问题，用数学的知识得到模型，用数学的方法得到结论，验证数学结

56、论与实际问题的相用数学的方法得到结论，验证数学结论与实际问题的相符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律符程度，不断反思和改进模型，最终得到符合实际规律的结果。反思贯穿于数学建模的全过程。的结果。反思贯穿于数学建模的全过程。课标修订课标修订63学科价值：学科价值：数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的基本形式。数学建模是应用数学解决实际问数学应用的基本形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。题的基本手段，是推动数学发展的外部驱动力。教育价值：教育价值：数学建模突出学生系统地运用数学知识解决数学建模突出学

57、生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培实际问题的过程，帮助学生逐步积累数学活动经验，培养学生应用能力和创新意识。在数学教学活动中，加强养学生应用能力和创新意识。在数学教学活动中，加强数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼数学建模核心素养的培养，有利于学生养成用数学的眼光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维光观察现实世界的习惯，有利于学生发展用数学的思维分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表分析实际问题的能力，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。达实际问题的能力。课标修订课标修订64 表现：表现： 发现和提出问题发现和提出

58、问题建立模型建立模型求解模型求解模型检验结果和完善模型检验结果和完善模型课标修订课标修订65 高中毕业水平：高中毕业水平： 1.1. 能够了解学过的数学模型的实际背景；能够在简单实际情境中发现能够了解学过的数学模型的实际背景；能够在简单实际情境中发现问题；能够在实际情境中提出简单的数学模型问题；能够在实际情境中提出简单的数学模型（问题与情境）（问题与情境） 。 2.2. 能够了解学过的数学模型的实际意义，在熟悉的实际情境中，模仿能够了解学过的数学模型的实际意义，在熟悉的实际情境中，模仿学过的数学建模过程，建立并求解模型学过的数学建模过程，建立并求解模型（知识与技能）（知识与技能） 。3.3.

59、结合简单实例，能够了解数学建模的全过程：提出问题、建立模型结合简单实例，能够了解数学建模的全过程：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型；能够说明数学建模的过程，解、求解模型、检验结果、完善模型；能够说明数学建模的过程，解释结论释结论（思维与表达）（思维与表达） 。 4.4. 在交流的过程中，能够结合具体的数学建模案例表达结果在交流的过程中，能够结合具体的数学建模案例表达结果（交流与（交流与反思）反思） 。课标修订课标修订66 高考水平：高考水平： 1.1. 能够理解数学模型的实际背景；能够在实际情境中，发现问题，能够理解数学模型的实际背景；能够在实际情境中，发现问题，转化为数学问题

60、，并理解其数学内涵。转化为数学问题，并理解其数学内涵。 2.2. 能够理解数学模型的实际意义和应用范围；能够在给定的实际情能够理解数学模型的实际意义和应用范围；能够在给定的实际情境中，通过分析，选择、运用数学知识建立并求解模型。境中，通过分析，选择、运用数学知识建立并求解模型。3.3. 能够理解数学建模的全过程：提出问题、建立模型、求解模型、能够理解数学建模的全过程：提出问题、建立模型、求解模型、检验结果、完善模型。能够运用数学语言，表达数学建模过程中检验结果、完善模型。能够运用数学语言，表达数学建模过程中的问题以及解决问题的过程和结果，形成简单的研究报告。的问题以及解决问题的过程和结果，形成