牛顿数学教材的特色与

1、林玉鴦林玉鴦牛頓數學教材的特色與牛頓數學教材的特色與因應正綱各年級的因應正綱各年級的銜接補強內容銜接補強內容簡報大綱壹、牛頓數學教材的特色貳、 92正綱與90暫綱內容的比對參、因應92正綱各年級的銜接補強內容肆、五大主題的教學說明伍、七巧板、九九乘法表、百數表的妙用陸、結語 壹、牛頓數學教材的特色一、教科書(一)課程架構完整充實(二)教學進程循序漸進、布題嚴謹(三)教學方法多元(四)版面清爽，重點一目了然壹、牛頓數學教材的特色一、教科書一課程架構完整充實 台北縣教育局教科書版本差異分析報告(第一階段)的能力指標評鑑結果顯示：只有兩個版本，沒有任何疏漏之處。牛頓是其中一個版本。壹、牛頓數學教材的

2、特色一、教科書二教學進程循序漸進、布題嚴謹牛頓重視數學概念的建構與觀念的釐清，循序漸進的引導，讓學童容易學習，不會有跳階的情形。布題經過精心設計，提供思考空間。壹、牛頓數學教材的特色一、教科書三教學方法多元 依照教學進程需要，做不同的引導， 從具體操作、圖解到抽象思考， 使教學直達目標，不至冗長。壹、牛頓數學教材的特色一、教科書四版面清爽，重點一目了然 頁面呈現直接切入主題， 沒有過多花俏的活動設計。 插圖或照片也顧慮學童的角度， 活潑清爽，不會干擾學童注意的焦點。 重要概念處有重點歸納整理， 教師與學童都能立即看清楚教學重點。版面清爽版面清爽 重點一目了然重點一目了然壹、牛頓數學教材的特色二

3、、習作 壹、牛頓數學教材的特色三、教學指引壹、牛頓數學教材的特色三、教學指引能讓老師教學更順暢。能幫助學生建立更清晰的數學概念。能刺激學生更多元的思考。能讓學生在輕鬆學習中建立自信。貳、92正綱與90暫綱內容的比對一、整數概念年級年級9292年年9090年年一一10010020002000二二10001000三三一萬一萬四四億億, ,兆兆十萬十萬五五六六億億, ,兆兆貳、 92正綱與90暫綱內容的比對二、整數加減年級年級9292年年9090年年一一一位數加減直式紀錄一位數加減直式紀錄 熟練基本加減法熟練基本加減法連加、連減與加減混合計算連加、連減與加減混合計算( (一位一位數數) )三位數以內

4、的加減三位數以內的加減電算器檢驗電算器檢驗二二熟練二位數熟練二位數加減直式計算加減直式計算 三三熟練四位數加減直式計算熟練四位數加減直式計算( (含多重含多重借位借位) )四四整數四則混合計算整數四則混合計算 理解加減直式算則理解加減直式算則 五五熟練整數四則混合計算熟練整數四則混合計算 六六能能用計算器械處理大數用計算器械處理大數的計算的計算 貳、 92正綱與90暫綱內容的比對三、整數乘法年級年級9292年年9090年年一一一位數之連加一位數之連加 積積100100的整數倍問的整數倍問題題 二二理解九九乘法理解九九乘法能解決加減與乘的兩步驟問題能解決加減與乘的兩步驟問題三三熟練三位數乘以一位

5、數的直式計算熟練三位數乘以一位數的直式計算 解決二位數乘以二位數問題解決二位數乘以二位數問題四四能做整數四則混合計算能做整數四則混合計算 延伸情境的意義延伸情境的意義 解決更解決更多生活情境的問題多生活情境的問題用計算器處理大數的計算用計算器處理大數的計算 五五熟練整數四則混合計算熟練整數四則混合計算 六六嘗試理解乘除的直嘗試理解乘除的直式算則式算則 貳、 92正綱與90暫綱內容的比對四、整數除法年級年級9292年年9090年年一一 能用具體分的活動能用具體分的活動, , 理解除法意義理解除法意義 二二進行具體分裝與平分的活動進行具體分裝與平分的活動 三三熟練三位數除以一位數的直式計算熟練三位

6、數除以一位數的直式計算能解決加減與除的兩步驟問題能解決加減與除的兩步驟問題四四整數四則混合計算整數四則混合計算用計算器處理大數的用計算器處理大數的計算計算 五五熟練整數四則混合計算熟練整數四則混合計算 六六嘗試理解乘除的直式嘗試理解乘除的直式算則算則貳、 92正綱與90暫綱內容的比對五、分數加減年級年級9292年年9090年年一一 分母在分母在2020以內以內, ,同分母分數同分母分數加減加減( (和和11) ) 二二三三同分母分數加減同分母分數加減四四異分母分數比較、分數小數互異分母分數比較、分數小數互換、等值分數換、等值分數同分母分數加減同分母分數加減等值分數等值分數 五五異分母分數加減、

7、異分母分數加減、用約分擴分處理等值分數的換用約分擴分處理等值分數的換算算六六分數四則混合分數四則混合 異分母分數加減異分母分數加減貳、 92正綱與90暫綱內容的比對六、分數乘除年級年級9292年年9090年年四四真假分數乘以整數真假分數乘以整數整數除以整數整數除以整數= =分數分數分數乘以整數分數乘以整數 五五分數乘以分數分數乘以分數六六分數除以分數分數除以分數分數乘以分數分數乘以分數 整數除以整數整數除以整數= =分數分數七七分數除以分數分數除以分數貳、 92正綱與90暫綱內容的比對七、小數加減年級年級9292年年9090年年一一一位小數加減一位小數加減( (和及被減數和及被減數1)1)二二

8、三三一位小數加減一位小數加減 四四二、三位小數加減二、三位小數加減 二位小數加減二位小數加減五五多位小數加減多位小數加減 六六三位以上小數加減三位以上小數加減 貳、 92正綱與90暫綱內容的比對八、小數乘除年級年級9292年年9090年年四四整數除以整數整數除以整數= =小數小數三位小數的整數倍三位小數的整數倍小數乘以整數小數乘以整數五五小數乘以小數小數乘以小數六六小數除以小數小數除以小數整數除以整數整數除以整數= =小數小數小數的乘除小數的乘除貳、 92正綱與90暫綱內容的比對九、因數與倍數年級年級9292年年 90 90年年五五因數、倍數、公因數與因數、倍數、公因數與公倍數公倍數 六六質數

9、、合數、質因數的質數、合數、質因數的分解、最大公因數、最分解、最大公因數、最小公倍數小公倍數 因數、倍數、公因數、因數、倍數、公因數、公倍數公倍數七七質數、合數、質因數的質數、合數、質因數的分解、最大公因數、最分解、最大公因數、最小公倍數小公倍數 貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十、概數年級年級9292年年9090年年一一經驗概數的意義經驗概數的意義 二二三三三位數以內的加減估算三位數以內的加減估算 四四四捨五入取概數，並做四捨五入取概數，並做加減之估算。加減之估算。 用四捨五入、無條件進用四捨五入、無條件進位、捨去等方式取概數，位、捨去等方式取概數，並作簡單的估算。並作簡單的估算。 五五四

10、捨五入取概數，並做四捨五入取概數，並做加減乘除之估算。加減乘除之估算。 貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十一、長度年級年級9292年年9090年年一一直接比較直接比較 、間接比較或個別、間接比較或個別單位實測單位實測直接比較直接比較一階普遍單位一階普遍單位( (米、厘米米、厘米) )二二公分、公尺的關係公分、公尺的關係 三三間接比較或個別單位的實測間接比較或個別單位的實測公尺、公分、毫米的關係公尺、公分、毫米的關係 四四公里與其他長度單位的關係和公里與其他長度單位的關係和計算計算 間接比較、個別間接比較、個別單位比較、普遍單位比較、普遍單位單位五五貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十二、面積

11、年級年級9292年年9090年年一一能辨認、描述語分類簡單的平面能辨認、描述語分類簡單的平面圖形圖形直接比較直接比較一階普遍單位一階普遍單位( (平方厘米平方厘米) ) 二二認識面積，並作直接比較認識面積，並作直接比較三三面積的面積的間接比較或個別單位實測間接比較或個別單位實測認識平方公分認識平方公分四四認識平方公分、平方公尺的關係認識平方公分、平方公尺的關係長方形和正方形的面積公式長方形和正方形的面積公式 間接比較間接比較, ,個別單位比較個別單位比較, ,普遍單位普遍單位, , 長方形面積長方形面積五五認識公畝、公頃、平方公里認識公畝、公頃、平方公里三角形、平行四邊形與梯形面積公式三角形、

12、平行四邊形與梯形面積公式 六六圓面積圓面積扇形面積扇形面積 三角形、平行四邊形、梯形三角形、平行四邊形、梯形、圓圓、扇形、扇形面積面積 百平方米百平方米( (公畝公畝) )千平方米千平方米( (公頃公頃) ) 貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十三、體積年級年級9292年年9090年年一一能辨認、描述與分類簡單的能辨認、描述與分類簡單的立體形體立體形體直接比較、一階普遍單位直接比較、一階普遍單位( (立方厘米立方厘米) )操作及判斷簡單圖形是否可做無空操作及判斷簡單圖形是否可做無空隙立體堆疊隙立體堆疊二二能由邊長關係認識簡單的立能由邊長關係認識簡單的立體形體體形體三三四四間接比較或個別單位實測

13、間接比較或個別單位實測認識立方公分認識立方公分間接比較、個別單位比較、間接比較、個別單位比較、普遍單位普遍單位長方體體積長方體體積五五立方公尺、立方公分的關係立方公尺、立方公分的關係長方體和正方體的體積公式長方體和正方體的體積公式 六六容量、容積和體積的關係容量、容積和體積的關係直立柱體的體積直立柱體的體積 七七容量、容積和體積的關係直立柱體容量、容積和體積的關係直立柱體的體積的體積 貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十四、容量年級年級 92 92年年 90 90年年一一直接比較直接比較一階普遍單位一階普遍單位( (分公升分公升) )二二認識容量，並作直接比較認識容量，並作直接比較三三間接比較

14、或個別單位實測間接比較或個別單位實測公升、毫公升的關係公升、毫公升的關係 四四 間接比較間接比較, ,個別單位比較個別單位比較, ,普遍單位普遍單位五五六六容量、容積和體積的關係容量、容積和體積的關係千公升千公升( (公秉公秉) ) 七七容量、容積和體積的關係容量、容積和體積的關係貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十五、重量年級年級9292年年9090年年一一 直接比較直接比較一階普遍單位一階普遍單位( (千克、克千克、克) )二二認識重量，並作直接比較認識重量，並作直接比較三三間接比較或個別單位實測間接比較或個別單位實測( (公斤、公克的關係公斤、公克的關係 ) )四四間接比較間接比較, ,

15、個別單個別單位比較位比較, ,普遍單位普遍單位五五公噸、公斤的關係和計算公噸、公斤的關係和計算六六千公斤千公斤( (公噸公噸) )貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十六、角度年級年級9292年年9090年年一一察覺在生活情境或形體察覺在生活情境或形體中的角中的角 二二能認識周遭物體上的角能認識周遭物體上的角三三認識角，並比較角的大小認識角，並比較角的大小四四使用量角器實測，畫角使用量角器實測，畫角理解旋轉角的意義理解旋轉角的意義瞭解張開程度、旋轉程瞭解張開程度、旋轉程度和角的關係度和角的關係 五五六六 貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十七、時間年級年級9292年年9090年年一一整點、半點整

16、點、半點 區分事件發生之先後順序區分事件發生之先後順序幾點、幾點半幾點、幾點半數字鐘數字鐘報讀幾月幾日星期幾、報讀幾月幾日星期幾、各月之日數各月之日數 二二報讀鐘面及數字鐘的時刻報讀鐘面及數字鐘的時刻認識每月的日數、一星期有七天認識每月的日數、一星期有七天 三三認識日、時、分、秒及其關係認識日、時、分、秒及其關係時或分同單位的加減時或分同單位的加減四四二階單位的加減二階單位的加減複名數的加減複名數的加減 報讀時刻、點算兩時刻間報讀時刻、點算兩時刻間之時間之時間理解理解2424時制時制( (時、分、秒時、分、秒) )五五時間的乘除計算時間的乘除計算貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十八、代數年級

17、年級9292年年9090年年一一 等號的對稱性等號的對稱性, ,加減互逆加減互逆 加法的交換律、結合律加法的交換律、結合律 加法交換律加法交換律 二二 的遞移律的遞移律乘法交換律乘法交換律 三三乘除互逆乘除互逆 四四理解乘法結合律理解乘法結合律 等號的對稱性；等號的對稱性； 的遞移性；的遞移性；乘法乘法交換律交換律；加法和乘法的結合律與分配律；加法和乘法的結合律與分配律；乘除互逆；將問題表徵為含有、乘除互逆；將問題表徵為含有、甲、甲、等的式子並解釋等的式子並解釋 五五乘法對加法的分配律乘法對加法的分配律 六六理解等量公理理解等量公理 用用x x、y y、的式子表徵生活情境中的未的式子表徵生活情

18、境中的未知量及變量知量及變量七七理解等量公理理解等量公理貳、 92正綱與90暫綱內容的比對十九、幾何圖形與空間年級年級9292年年9090年年一一認識直線、曲線辨認簡單平面圖形與立體形體描繪簡單平面圖形由外觀辨認形體二維、三維形體的分類及複製操作認識鉛垂線與水平線、水平面平面圖形的內部、外部及輪廓線二二認識水平、鉛直、平行與垂直的現象三三認識平面圖形的內部、外部及周界圓規畫圓認識圓心、圓周、半徑、直徑四四運用構成要素、直角、垂直、平行的概念，辨認簡單平面圖形平面上直角、垂直、平行的意義說出給定形體組合要素的名稱並描述其關係描述位置及方向(東南西北)兩鉛垂線及兩水平線互相平行平面圖形的線對稱關係

19、五五操作理解三角形兩邊和大於第三邊認識圓心角、扇形線對稱運用頂點、邊、面辨認簡單立體形體立體形體中面與面的平行、垂直關係六六認識直圓錐、直圓柱、直角柱用形體性質描述某一類形體指出合乎所予性質的形體運用直角坐標系及方位距離標定位置平面上兩直線互相平行、垂直貳、 92正綱與90暫綱內容的比對二十、統計年級年級9292年年9090年年一一能將事件或活動初步分類、記錄能將事件或活動初步分類、記錄將紀錄以統計表呈現將紀錄以統計表呈現將資料作分類與整理將資料作分類與整理報讀一維表格報讀一維表格二二三三報讀報讀生活中常見的一維、生活中常見的一維、二維表二維表格格四四報讀長條圖、折線圖、圓形圖報讀長條圖、折線

20、圖、圓形圖報讀變形的長條圖報讀變形的長條圖報讀統計圖表報讀統計圖表解讀變形的長條圖解讀變形的長條圖報讀二維表格報讀二維表格五五整理生活中資料並製成長條圖整理生活中資料並製成長條圖報讀生活中有序資料的統計圖報讀生活中有序資料的統計圖整理有序資料並整理有序資料並繪製成折線圖繪製成折線圖六六整理生活中資料整理生活中資料製成圓形圖製成圓形圖利用統計量，了解資料集中的情形利用統計量，了解資料集中的情形電腦處理大筆資料的統計量計算電腦處理大筆資料的統計量計算運用生活經驗了解機會運用生活經驗了解機會參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強一、哪些學生會產生銜接問題一、哪些學生會產生銜接問

21、題 94學年度二至六年級的學生，在國小階段仍是使用依暫行綱要編定的教科書，但在國中階段，卻是使用依正式綱要編定的教科書，因此這些學生都會有銜接問題。參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強二、92正綱實施時程 一年級二年級三年級四年級五年級六年級七年級八年級九年級94學年95學年96學年97學年98學年99學年參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強一至三年級的銜接教材內容一年級：熟練基本加減法 一位數加減，被減數在18以下的心算。二年級：加強二位數的加減直式計算含進退位 熟練三個一位數的連加。 理解九九乘法。三年級：熟練三位數的加減直式計算含雙重進退位

22、。 熟練九九乘法及三位數乘以一位數、 三位數除以一位數的直式計算。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強四年級的銜接教材內容一整數與計算一整數與計算 1、 熟練多位數的加減直式計算 (含多重進位及借位)。2 、熟練多位數乘以一位數及 多位數除以一位數的直式計算。3 、熟練乘數是二位數及 除數是二位數的直式計算。4 、補充三位數以內的加減估算。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強四年級的銜接教材內容二分數主題二分數主題 1、加強假分數和帶分數的互換。 2 、加強同分母帶分數加減(含進一及借一)。 3、在平分情境，理解分數之整數相除的意涵， 並作分

23、子相同，分母不同的分數比較。三小數主題三小數主題 加強二位小數的位值概念及加減直式計算。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強四年級的銜接教材內容四時間主題四時間主題 能解決複名數的時間量計算，以及時刻 與時間量的加減問題。 五解題五解題 1、加強兩步驟問題，並學習併式的記法。 2 、加強加減互逆及乘除互逆的題型。 六量的主題六量的主題 加強常用單位化聚及複名數的四則計算參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強四年級的銜接教材內容七統計主題七統計主題 補充折線圖、圓形圖與有序資料等統計 圖表的報讀。 八其他八其他 等值分數與乘除混合可配合課本單元在

24、四年級融入，最遲應在五上融入課本。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強五年級的銜接教材內容一整數與計算一整數與計算 1、能處理乘數是3位數及除數是3位數的直式計算。 2、熟練四則混合計算。二代數關係二代數關係 1、補充乘除混合的題型，讓學生在具體情境中理 解，先乘再除與先除再乘結果相同，也理解連 除兩數相當於除以此兩數之積，並運用於計算 中以簡化計算。 2、能利用概數，做加減乘除的估算。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強五年級的銜接教材內容三概數與估算三概數與估算 1、瞭解無條件進入，無條件捨去及四捨五入 在指定位數取概數的方法。 2、能利

25、用概數，做加減乘除的估算。 四分數主題四分數主題 1、能利用等值分數，作簡單異分母分數的比較 與加減。 2、在測量情境，理解分數之整數相除意涵。 3、能結合分數之整數相除的意涵與乘除混合 的關係，強化分數相關運算的理解。 4、能做分數的整數倍以及分數除以整數的計算。參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強五年級的銜接教材內容五小數主題五小數主題 1、補充三位小數。 2、加強小數的加減及整數倍的直式計算。 3、補充整數除以整數，商為小數的直式 計算，並與分數之整數相除的意涵結 合，用來做分數與小數的互換。 4、能做小數除以整數的計算。參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正

26、綱各年級的銜接補強五年級的銜接教材內容六幾何主題六幾何主題 1、配合課本單元，補充三角形兩邊長的和 大於第三邊長，以及大角對大邊的概念。 2、配合課本單元，補充簡單平面圖形的 線對稱性質。 七時間主題七時間主題 解決時間的乘除計算問題。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強六年級的銜接教材內容一整數與計算一整數與計算 1、能認識質數、合數，並作質因數的分解 (質數20，質因數10，被分解數100)。 2、能認識兩數的最大公因數、最小公倍數 與兩數互質的意義，理解最大公因數、 最小公倍數的計算方式，並做相關應用 以及將分數約成最簡分數。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜

27、接補強正綱各年級的銜接補強六年級的銜接教材內容二分數相關問題二分數相關問題 1、補充分數乘法及除法的算則。 2、加強分數的兩步驟四則混合計算。 3、加強比、比值、比率及百分率的相關 應用。 三小數相關問題三小數相關問題 補充小數乘法及除法的算則，並加強 相關的應用。參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強六年級的銜接教材內容四代數關係四代數關係 1、以符號表示各種代數律、幾何公式，和分數乘法 及除法的算則。 2、能理解等量公理。(只考慮等式兩側同加、減、乘、除 一數，等式不變，等量公理的名詞不必出現) 五幾何主題五幾何主題 1、能認識平面圖形放大、縮小對長度、角度與面積的

28、影響，並認識比例尺。 (面積只考慮比例尺是簡單倍數的情況) 2、補充簡單扇形的面積。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強各年級銜接補強教材來源及呈現方式一、銜接補強一、銜接補強教材來源教材來源 四-六年級銜接補強教材由教育部銜接補強小組規劃，並配合各版 本之教科書，分別提出銜接補強建議，再與出版社溝通及確認。 由各出版社，依銜接補強建議，發展銜接補強教材，之後再與銜 接補強小組協調，討論後定案。二、二、9494學年度學年度銜接補強銜接補強教材呈現方式教材呈現方式 4年級銜接教材以融入方式處理，亦即各版本都將它編入正式課 本中，老師不必再另外處理此教材必須經國立編譯館審

29、查。 5-6年級仍以附錄方式安排於課本或習作後面此教材由教育部 銜接補強小組審查三、三、9595學年度學年度銜接補強銜接補強教材呈現方式教材呈現方式 5-6年級銜接教材以融入方式處理，亦即各版本都將它編入正式 課本中，老師不必再另外處理 教科書限於頁數，教材不足之處，建議老師能自行蒐集再補強。教科書限於頁數，教材不足之處，建議老師能自行蒐集再補強。 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強各年級銜接補強時間運用 安排上限的數學學習節數安排上限的數學學習節數數學領域學習節數數學領域學習節數 110%15%建議安排建議安排 上限節數上限節數 （15）一 年級23 3 二年級23

30、 3 三年級2.53.75 3.75 四年級2.53.75 3.75 五年級2.74.05 4.05 六年級2.74.05 4.05 參、因應參、因應92正綱各年級的銜接補強正綱各年級的銜接補強各年級銜接補強時間運用 教育部建議國小三年級以上，可再運用彈性學習節數運用彈性學習節數安排數學補強教學年級年級三、四年級三、四年級五、六年級五、六年級建議建議安排安排節數節數每學期每學期 10節節每學期每學期 15節節肆、五大主題的教學說明一、數與量整數 在國小階段，整數指的是非負整數，所處理的是離散量的計數與計算。整數教學是國小數學的核心課程之一。課程安排應善用學生在入學前，已有的各種計數與解題能力，

31、在既有的基礎上恰當地統整、釐清並擴張其經驗。 整數計算是一切數學學習的基礎。在教學中，學童經由活動、情境掌握計算的意義，藉著各種例子體驗計算的規則與策略。流暢的計算能力，有如語文學習中，基本的文字駕馭能力，不僅可以內化學童的數字感，並且是日後（國、高中）學習抽象運算及形式推導的基礎，這樣的能力固然是學習科學所必須，也是能夠有效處理日常生活的基本能力之一。 肆、五大主題的教學說明一、數與量整數培養流暢的計算能力，應注意以下幾點： 1、計算程序的發展有其嚴格性，必須每個環節都能掌握，才會有紮實 的計算能力。2、在理解運算意義時，固然可以多樣舉例，但在學習計算程序時，則 應運用最恰當的例子（例如幣值

32、），讓學生能順利掌握計算的方式。 3、計算程序本質上較為抽象，也因此才能應用於各種不同的情境。在 理解運算的意義後，就應該慢慢脫離情境，做計算練習。 4、計算的練習必須要多樣，讓學生能從多角度熟練運算的性質與程序。 （例如加法題型有併加型、添加型、比較型、序列型.）5、學生應該養成簡單心算與驗算的習慣。 6、計算時能運用四則運算的性質，協助心算與估算，簡化計算、驗算與解題。 肆、五大主題的教學說明一、數與量整數國小整數教學的課程目標在於： 1、從計數開始，學習位值的約定與換算，並在演算中，逐步熟悉， 最後能掌握大數。 2、在二年級下學期，理解算術的樞紐九九乘法，作為日後所有計算的基礎。3、到四

33、年級時，能夠不拘泥於位數，熟練加、減、乘、除的直式計算。 4、五年級時熟悉整數四則混合計算。 5、在六年級時，理解基本的因數分解與質數概念，並與分數運算相互加強，建立完整的數字感。 肆、五大主題的教學說明一、數與量量與實測量與實測是國小數學的核心課程之一， 教學中的量包含長度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量。其中長度、容量、角度、面積、體積屬於幾何（視覺）量，處理上可以依賴學生的幾何經驗，比較容易。重量的認識，除了依靠身體的感覺，相當依賴測量工具，教學上要注意處理。另外，時間在日常生活十分重要，在學習上卻完全仰賴計時的約定，與其他六種量極為不同，故通常另外處理。 肆、五

34、大主題的教學說明一、數與量量與實測時間以外六種量的學習，大致上要經歷下列四個階段：1、初步概念與直接比較。 首先，透過感官直接感覺該量，再對兩同類量作直接比較，最後是量的複製，這是（2）的前置經驗。另外，也包括利用測量工具之刻度直接描述一量。 2、間接比較與個別單位。 對無法直接比較的兩同類量，能透過媒介量，分別作直接比較，並利用比較結果，做出兩量之比較(涉及量的保留概念與量的遞移律)。能作間接比較，便能使用個別單位作測量。 3、常用單位的約定。 認識某類量之常用單位，並能運用此單位，作量的比較、加、減、乘、除。 4、常用單位的換算。 在測量時，首先能用大小單位的複名數來描述測量結果。然後再學

35、習使用單位換算的約定，來進行換算。 例：1200公尺1公里200公尺1.2公里。 肆、五大主題的教學說明一、數與量量與實測量的教學還有下列幾個教學要點：1、所有量的教學，都要重視培養量感，學習量的估測，並能與別人溝通觀察的結果。 2、常用單位，一方面遵守中央標準局之約定，另一方面也鼓勵教師，配合生活情境，自行補充其他日常生活常用的單位（如：米、cc、ml、坪、台斤等）。 3、長度、面積與體積作為量來教學，經常與幾何主題有許多重疊之處，因此有一些指標是量與幾何共用。 肆、五大主題的教學說明一、數與量有理數 有理數是小學的核心課程之一，也是小學數學教育中，最有挑戰性的教學主題。有理數教學的困難主要

36、在於：它牽涉兩種非常不同的表現形式分數與小數；它的應用課題很廣平分、測量、比例、比率、比值、部分/全體；學生較缺乏有理數的前置經驗，日常生活中的有理數情境也比整數少；分數的形式是學生首次碰到兩整數並置的約定，一方面分數計算的熟練，仰賴整數的精熟，另一方面整數計算的經驗，有時反而會造成有理數學習的錯誤；甚至，有理數的概念理解與形式程序的學習，有時會互相干擾，然而有理數數感的建立，卻又依賴兩者在反覆應用練習中，彼此增強。 肆、五大主題的教學說明一、數與量有理數 小學的有理數教學，必須釐清、練習並連結下述有理數的四種意涵，最後歸結成日後數學學習中，有理數最核心的意涵除的意涵： 1、平分的意涵： 學生

37、在低年級認識人我分際之後，就會發展出強烈的公平感，因此從平分入手學習分數，是一條比較容易的途徑，也比較容易化解分數學習中常見的認知衝突。2、測量的意涵： 長度測量是低年級就發展的數學課題，在以個別單位度量長度，為了解決剩下部分的餘數約定時，就能同時發展小數與分數兩種課題。由於單位的強調，測量是調和部分/全體的意涵與帶分數認知衝突中的重要工具。 肆、五大主題的教學說明一、數與量有理數3、比例的意涵： 比的原理，是一種微妙的平分方式，因此學生比較容易接受。即使學生尚未學習比例式，透過比的方式，仍然可以協助學生解題。最後再透過比值的引入，一貫地解決比例的問題。4、部分/全體的意涵： 部分/全體雖然是

38、分數的重要意義之一，但是由於概念較為抽象，而且真分數的暗示過深（全體為1），可能造成假分數或帶分數學習上的困擾，必須透過單位的強調來解決其認知衝突。 另外，建議在分數教學的早期，可以使用單位分數為計數單位，教導假分數的約定與計算，這能與自然數、測量單位的學習，相互加強。 肆、五大主題的教學說明一、數與量估算 估算是過去數學教學中，較被忽略的課題。一般來說，數字感較好的學生，通常都能夠使用估算的技巧，來協助計算、驗算與解題。而經由估算課題的教學，也更能促使學生對數學概念、程序計算、解題三者間的連結，有更深入的理解。 估算在國民教育中可粗分為離散量的估算（自然數四則運算的估算）與連續量的估算。前者

39、的教學，應在學生已經能掌握確算後再進行。而後者的教學，應透過測量時量不盡的正常情境，與小數的教學共同開展，認識小數之細分與精確度的要求乃是一體的兩面。最後，結合兩者，養成掌握誤差、施行估算的能力。 肆、五大主題的教學說明一、數與量估算 估算的教學，可以先在計算與驗算中強調，讓學生能對不合理的答案，透過估算剔除；然後是，能判斷應用問題對答案精確度的要求，並藉由過去的解題經驗，發展正確的估算策略；或者是，能針對問題與解答，發展估算策略，驗算解答的合理性。要注意的是，估算屬於較高層次的數學能力，學生必須先對所使用的概念程序與問題情境有相當的理解，才能恰當地估算，進而能正確判斷估算的時機與精確度的要求

40、。 國小的估算教學，要特別注意評量的問題。切忌因為強求估算，禁止學生使用正常計算。教師應在評量的問題上下功夫，讓問題本身暗示估算的好處。 例：在計算7527時，請學生從20，50，70三個答案中，選擇最合理的答案。例：小明有25元，小華有40多元，兩個人想要合買80元的巧克力，可能嗎？ 肆、五大主題的教學說明二、幾何 人是視覺的動物，為了生存，人類天賦的形或幾何直覺，遠比一般人所想像要豐富堅實。典型的視覺影像處理如直線、圖形的邊緣、平行與垂直、對稱、全等操作、放大縮小、圖形識別等，對人類大腦輕而易舉，卻是電腦處理的重大挑戰。因此，幾何不但是數學教育中的重要課題，而且也是較易學習、較有趣的教學單

41、元。 圖形與空間的了解可分為知覺性的了解、操弄性的了解、構圖性的了解、論述性的了解。 小學的幾何教學，可以參考幾何歷史發展的軌跡與學童認知發展階段，盡量讓學童發揮、拓展其幾何直覺，在操作中，認識各種簡單幾何形體與其性質，再慢慢加入簡單的推理性質與彼此之間的關係，為以後銜接國中幾何的教學，打下良好的基礎。 肆、五大主題的教學說明二、幾何小學幾何課程可概分為： 1、階段一（一年級到三年級）： 較強調幾何形體的認識、探索與操作，學生對幾何形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結構意義。2、階段二（四年級到五年級）： 由於數與量的發展逐漸成熟，學生開始結合數與形兩大主題，學習運用幾何形體的構成要素

42、（如角、邊、面）及其數量性質（如角度、邊長、面積）。 3、階段三（六年級到七年級）： 透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操作，來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推理。透過方位描述及立體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理。 肆、五大主題的教學說明三、代數國小代數題材安排特色：1、能理解常用算術符號的使用方式，並用來列出日常問題的算式，以進行解題。 例：關係符號如：、 、 運算符號如：+、 -、 、 、 未知數符號如：、 甲、 乙。 2、從整數到分數、小數，在具體情境中，了解各基本運算之性質，並用來簡化計算。 例：加法交換律、結合律、乘法交換律、結合律、乘法對加法的 分配律。加減

43、互逆、乘除互逆。 、 的遞移律。3、從最基本的加減問題開始，到四則混合計算，讓學生最後能獨立於生活與具體情境，在形式與程序上，流暢進行整數計算。 肆、五大主題的教學說明三、代數國小代數題材安排特色：4、協助發展對數學問題之解題策略。 例：代入法、加減互逆、乘除互逆，反向思考解題、 比例推理解題、比值解題，更複雜之混合策略解題 （如傳統應用問題）。5、能理解等量公理。 等量公理只是綜合學生六年數與量的各種計算經驗，所作的統合整理，不應再另立情境去解釋。 肆、五大主題的教學說明四、統計與機率 在科技發達的新世紀，人們須經常面對多元的資訊。因此，如何擷取有意義的資訊，並加以解讀和分析，進而轉變成有用

44、的資產，更是追求知識經濟的大時代裡應具備的重要能力。在此追求e化的世紀，數字是資訊表現的主要媒介，而統計方法則是解讀和分析數字資訊的重要工具。因此，培養國民應具備的基本統計素養，應是國民教育階段數學學習領域的重點之一。 統計和機率的知識背景來自生活環境，因此以學生的生活經驗為主，從學生感興趣的主題出發，使其學會敘述統計所呈現出的數字和圖表的意義，強調圖表的表達和溝通，並了解抽樣、機率的初步概念，且能正確地運用各項統計資料於實際的生活中，應是這個主題教學的藍本。 肆、五大主題的教學說明四、統計與機率 統計和機率知識的成長確實與學生對數與量、代數、幾何主題能力的掌握有關，其教學應與相關主題的教學相

45、互配合。因此，依各階段的能力成長分五個層次來實施統計與機率的教學。 1、三年級之前： 先藉由簡易表格的製作，協助學生建立資料的整理與分組的概念，進而練習報讀與說明資料，並建立個別資料出現頻率概念的認識。再藉著直接和交叉對應表格的介紹，並配合數與量的教學，希望學生能掌握對表格的認識，並能加以運用。2、四年級： 經由簡易幾何圖形的前置經驗，引進長條圖、折線圖與圓形圖作為認識統計圖表教學的開始。藉由報讀生活中的資料統計圖，進而引進若干較簡易的變形長條圖，培養學生對長條圖的認識。這階段的教學尚不宜引進百分率、小數或分數來表現資料的量。 肆、五大主題的教學說明四、統計與機率3、五年級： 統計圖形的製作是由長條圖的製作開始，再經由有序資料的引進，來進行折線圖的報讀與製作。4、六年級： 配合數與量對比值和扇形面積的教學，再經由生活中資料的整理，來製作圓形圖。 有關電算器、電腦的使用，應視為學習的輔助工具，除非資料量過大或人工不易執行，否則不宜完全依賴它們來執行。統計圖形的製作，在小學階段仍以人工製作為主；在九年級可引進通用的軟體，如Excel 或其他繪圖軟體來協助。 肆、五大主題的教學說明四、統計與機率有關統計與機率的重要用語和概念說明如下： 1、報讀是指將在統計圖形上所看到資料直接讀出