2016年高考全国3卷文数试题与答案

1、绝密启封弁使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学注意事项：1 .本试卷分第I卷 (选择题)和第n卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页，第n卷 3至5页.2 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3 .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4 .考试结束后，将本试题和答题卡一弁交回.第I卷选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(1)设集合 A 0,2,4,6,8,10, BaB 二4,8,则一(A) 4 ,8(B) 0,2,6( C 0,2,6,10(D) 0 ,2,4,6,810(

2、2)若 z =4 + 3i ,则上 I z|(A) 1(B)r4343(Q 55( D) 55iT(3)已知向量 BA=(1 , ) , BC =(,)，则/ ABC=2 222(A) 30°( B> 45。(Q 60°( D) 120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15C, B点表示四月的平均最低气温约为 5 C .下面叙述不正确的是KfV八月一平均低气血(A)(B)各月的平均最低气温都在0c以上(Q(D)(5)七月的平均温差比一月的平均温差大三月和十一月的

3、平均最高气温基本相同平均最高气温高于20 C的月份有 5个小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A)15(B)8 (。15 (D)30则 cos2(6)若 tan- -0 =(A)5 =( B)(。5(D)(7)已知a 则423,b233, c(A)b<a<c(B)a<b<c(C) b<c<a(D)c<a<b(8)执行右面的程序框图，如果输入的a=4, b=6,那么输出的n=(A) (B) (C) (D)(9)在 ABg,B=,BC边上

4、的高等于A4BC,则 sin103 10(A) 10(B) 10(C) 5(D)10(10)如图，网格纸上小正方形的边长为1,体的三视图，则该多面体的表面积为(A) 18 36 5(B) 54 18 5(Q 90(D 81(11)在封闭的直三棱柱ABC- ABiC内有一个体积为V的球.若AB± BC, AB=6则V的最大值是(A)4 兀(B) 9 兀(G 6 兀(D) 32 兀232(12)已知 O为坐标原点，F是椭圆C: X2左，右顶点.P为C上一点，且 若直线BM经过OE的中点，则1(A)3(B)1(02BC=8 AA=3,2.y的左焦点,21(a b0) aPF± x

5、轴.过点C的离心率为2(D)3的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点 EII.第(13) 题为选考题,本卷包括必考题和选考题两部分必须作答.第(22)题第(24):、填空题：本大题共 3小题，每小题题第(21)题为必考题，每个试题考生都 考生根据要求作答.分(13)2xx设x , y满足约束条件y2y0,0,贝U z=2x +3y- 5的最小值为(14)(15)1,函数y=sin x- cosx的图像可由函数y=2sin x 的图像至少向右平移个单位长度得到已知直线 l ： x 3y与x轴交于C D两点，则6|CD|=0与圆x2+y2=12交于A、B两点，过 A B分别作l的垂线(16)已知

6、f( x)为偶函数,当 时，f (x)方x,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线程式三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或黛骤.(17)(本小题满分 12分)已知各项都为正数的数列2a (2a1)a 2a0 .(I)求 a ,a 3 ；(II )求(a)的通项公式(18)(本小题满分 12分)2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图下图是我国 2008年至会L80LOOt-7三0.8062*3年份代码，注：年份代码-7分别对应年份2008 -(I)由折线图看出，可用线性回归模型报2014. y与t的关系，请用相关系数加以说明;(n) 建立附注：y关于t的回归方程(系数精确

7、到0.01 )，敝16年我国生活垃圾无害化处理量参考数据:9.32 , = ti40.177y,-一 2 M(y y) 0.552.646.i1参考公式:回归方程a bt(19)(本小题满分n三(ti=t )( yiy)(ty)i12(y点斗率和戢距的最小二乘估计公式分别为：(t(t1t )( y12分)y),a=y bt .如图，四懒P-ABC冲，PA，地面ABCD AD/ BQ AB=AD=ACq3 PA=BC=4 M 为线段AD上一点， AM=2MD N为 PC的中点(I )证明 MN /平面 PAB;(II )求四面体N-BCM的体积(20)(本小题满分 12分)2=2x的焦点为 F,

8、平行于 x轴的两条直线li, 12分别交 C于A, B两点,已知抛物线 C y 交C的准线于巳Q两点.(I)若 F在线段 AB上，R是PQ的中点，证明AR/ FQ(II)若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍，求 AB中点的轨迹方程.V(21)(本小题满分 12分)设函数 f (x) 1n x x 1.(I)讨论f (x)- 呵再调性；一 /(II)证明当 X (1,)时，1 x 1 、x ;ln xx ( III )设c 1,证明当x (0,1)时，1 (c 1)x c .请考生在 22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号(22)(本小题稿分 10分

9、)选修 41:几何证明选讲如图，O O中 的中点为巳弦PC, PD分别交AB于E, F两点。(I)若/ PFB=2Z PCD 求/ PCD的大小；(II)若 EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交卡点 * G证明 OGL C。J V = yJ5CQSa(23)(本小题满分 10分)选修 44:坐标用与参数方程OfI y = sina在直线坐标系xoy中，曲线 C的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，it C的极坐标方程为psin (I )写出 C的普通方程和C的直角坐标方程；(II )设点 P在C上，点 Q在C2上，求IPQI的最小值及It时P的直角坐标(24

10、)(本小题410分)，选任 5:不等式选讲已知函数f (x)= I 2x-a I +a.(I )当a=2时，求不等式f(x) < 6的解集；(II )设函数 g(x)= I 2x-1 I .当xG R时，f (x)+g( x) 3,求 a的取值范围绝密启封弁使用完毕前试题类型：新课标m2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案2选择题：本大题共 12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) C(2) D(3) A(4) D(5) C(6) D(7) A(8) B(9) D(10) B(11) B(12):、填空题:3小题,每小题(13)10

11、(14)(15)、解答题：解答应写出文字说明,(17)（本小题满分 12分）解:（I ）由题意得a2分（口）出(2 a1)a因为的各项都为正数，所以II分。(16) y2x证明过程或演算步骤.2=0得2anan 1(a1)ani (a n 1).是首项为1,公比为1，一，的等比数列，因此212(18)（本小题满分 12分）工 y -解:（L）由拼线图中薮据而他中参鲁汕得t 4, (ti i 17(t i t)( y i 2.89 , i1)28 ,t i 177y) t yi ii 1i 1(y i y) 0.55,t y 40.1749.32性回归模型拟合y与的关系.（口）由 y餐9. 32

12、10.1.331 及7(t t)( y 1 iiy)%2.890.103,2 .89r 弋； 春 0.994分0.5522.646因为 y与t的相关系数近似为0.99 ,说明 y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线1所以,y关于t的回归方程为：y?0.920.10 tio28(t1夕 y bt 1.3310.103 40.92.将2016年对应的t -9代入向归方程得：y? 0.920.1091.82所以预测 2016隼我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨.12（19）（本小题满分 12分）解：（I）由已知得 AM2另，取BP的中点T ,连接AT, TN，由N为PC中点知AD 31TN

13、 / BC , TN BC 23 分2六一又AD / BC ,故TN平行且等于 AM'图逆?''AMNT为平行四边形, 因为AT 平面PAB , MN /底PA氏4所以MN/3面PAB .于是 MN / AT .6分（）因为 PA 平面ABCD, N为PC的中点;1所以N到平面 ABCD的距离为 PA29 芬 取BC的中点E，连结AE .由ABAC 3 得 AE BC , AE2 BEAB5 .由AM II BC得M到BC的距离为5,故所以四面体N BCM 的体积VN BCM分(20)(本小题满分 12分)452 5SBCM21PA 4 5S BCM.12323解：(I

14、 )由题设1F(2,0).设 l :y a,l 20,且aA(22b,0), B(2,b),1 P( 21,a),Q(2 +1,b), R(22记A, B两点的直线力，血的方程2x(a b)yab 03(i)由于AR的斜率k1，F在线网上，故1FQ而斜率上2,则ab 0 .a b k121 a所以 AR/ FQ .A =T ,(n)设ABF由题设可得abbab al与x轴的交点五)(x ,0)a b 1 b a FD12 b1.设满足条幽ABAB与xPQF的中点;E(x,轴不垂直时，由 kAB2 x,所以 y1(1).AB与右轴垂直时,(21)(本小题满分+立12分)解：(I )由题设， f

15、(x)当0 x 1时，f时,y).< E与kDE可得D重合.的定义城0,)+ _x10 (舍去)Xi1) x1所以，所求轨迹方程为1f (x)单调递增1.( ()fx 调递.12 分解得x0,f(x)单0减.？(n)由(i)知,所以当x 1时，故当x (1, 1(m)由题设 cc，令4分f (x)在ln x x 1.)时，In x1,设 g( x)x 1, In 1x xx1 (c 1)x,即I()c , g x cx 1 x .?In x ?7 分1 x ln gc x ,( )0()023单调递增x(90g(1)0X所以当1(0,1)12BCPCBBCDPCBPFD3BFD又在的垂直

16、平分线上G的直角坐标方程迎53I PQ Isin)最小值2sin2 | sin(xog( x)g (x)0x)4 I3 cosPCD 180OG CDBFD 180故G就是C, DF , Ed()PFB 2 PCDPCD 60因AP BP 以二PBAPBA BPD, PCDy 40)2|3 cosd()d In c I-.nI n c 时，gC, D, F , EBPD BCD(n)因TCDBFD PCD,PCD EFD/180 ,由止匕知（口）由题意，可设点7 P的直角坐标为1时，g)0g x 调递 ()c，故0 (x)x x021y解得x0c 1 1In c002xC的普通方程为1x1)x c1,又 g (0)? ?8分当且仅当2()k k Z 时，d()取得最小值，最小值为2 ,此时 P的直角坐标