非正周期电流电路ppt课件

1、跳转到第一页 第九章 非正弦周期电流电路9-1 非正弦周期电流及电压定义：随时间按非正弦规律周期变化的电流或电压。 分类：分类： 1偶函数偶函数:f(t)=f(-t) 4 4偶谐函数偶谐函数2 2奇函数奇函数:f(t)=-f(-t):f(t)=-f(-t)3 3奇谐函数奇谐函数)2Tt (f) t (f)2Tt (f) t (f跳转到第一页9-2 非正弦周期函数傅立叶级数展开式一、傅立叶级数展开式：一、傅立叶级数展开式： 假设非正弦函数假设非正弦函数 f(t)=f(tnT),且满足狄氏条件且满足狄氏条件,那么那么:其中其中:)sincos()(10tnbtnaatfnnn2/2/0)(1TTd

2、ttfTa2/2/cos)(2TTntdtntfTa2/2/sin)(2TTntdtntfTb)tncos(AAn1nmn02n2nmnbaAnnnabarctan跳转到第一页 讨论：)tncos(AA) t (fn1nmn0 1A0=a0 常量，与频率无关直流分量、零频分量常量，与频率无关直流分量、零频分量 2Ancos(n t+0 )正弦量，与正弦量，与n有关谐波分量有关谐波分量 3谐波分类：谐波分类：奇次谐波奇次谐波直流分量直流分量)tcos(A11mA0=a0基波分量基波分量)t2cos(A22m)t3cos(A33m)tkcos(Akmk二次谐波二次谐波三次谐波三次谐波k次谐波次谐波

3、高高次次谐谐波波23k偶次谐偶次谐波波跳转到第一页 讨论：偶谐函数：无奇次谐波偶谐函数：无奇次谐波 奇谐函数：无偶次谐波奇谐函数：无偶次谐波)tncos(AAn1nmn0奇函数奇函数: :无偶函数分量无偶函数分量 偶函数偶函数: :无奇函数分量无奇函数分量 4函数对称性与谐波的成份函数对称性与谐波的成份)sincos()(10tnbtnaatfnnn2/T0ntdtncos) t (fT4a0bn2/T0ntdtnsin) t ( fT4b0an0bak2k20ba1k21k20Ak20A1k25周期函数可分解为偶函数周期函数可分解为偶函数fe(t)与奇函数与奇函数fo(t)之和之和2) t(

4、f) t (f) t (fe2) t(f) t (f) t (fo跳转到第一页 例：例： 图示电压中，图示电压中，T=2T=2，求，求u(t)u(t)傅立叶级数展开式。傅立叶级数展开式。m00UaA) 0( 0nannUbmn4)5sin513sin31(sin4)(tttUUtumm2) t(u) t (u) t (ue2) t(u) t (u) t (uo解：解：跳转到第一页9-3 非正弦周期电量的有效值一、定义：一、定义： 假设非正弦电量假设非正弦电量 i(t)=i(tnT), u(t)=u(tnT) 那么有效值为那么有效值为:二、计算：二、计算： 1按定义计算；按定义计算； 2按傅立叶

5、系数计算：按傅立叶系数计算：TdttiTI02)(1TdttuTU02)(11n2mn20I21II1n2mn20U21UU1220nnII1220nnUU)tncos(II) t ( iin1nmn0)tncos(UU) t (uun1nmn0跳转到第一页 例：例： 图示电压中，图示电压中，T=2T=2，求，求u(t)u(t)有有效值。效值。解：解：122021nnmUUUmU2TdttuTU02)(1或)7151311 (21)4(22222mmUU)5sin513sin31(sin4)(tttUUtumm202)2(1TmdtUTmU2跳转到第一页三、阐明：三、阐明：1对于对于f(t)各

6、次谐波有：各次谐波有：2nmnII nnmII2或或2对于对于f(t)仅有有效值；仅有有效值； 3对于非正弦电量对于非正弦电量i(t)和和u(t)：I0,U0直流分量，可用磁电式指针仪表丈量；直流分量，可用磁电式指针仪表丈量；I,U 有效值，可用电磁或电动式指针仪表丈量；有效值，可用电磁或电动式指针仪表丈量；Iav,Uav平均值，可用全波整流磁电式指针仪表丈量。平均值，可用全波整流磁电式指针仪表丈量。跳转到第一页9-4 非正弦周期电流电路计算一、普通步骤：一、普通步骤： 1 将鼓励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：将鼓励为非正弦周期函数展开为傅立叶级数：3 3 求各鼓励分量单独作用时的呼应分量

7、：求各鼓励分量单独作用时的呼应分量： (1) (1) 直流分量作用：直流分析直流分量作用：直流分析C C开路，开路，L L短路短路求求Y0;Y0; 2 2基波分量作用：基波分量作用： 正弦稳态分析求正弦稳态分析求有有y1;y1; 3 3二次谐波分量作用：二次谐波分量作用： 2 2 正弦稳态分析正弦稳态分析求有求有y2;y2; )cos()(10nnnmtnAAtf2 2 将鼓励分解为直流分量和无穷多个不同频率将鼓励分解为直流分量和无穷多个不同频率的正弦鼓励分量；的正弦鼓励分量；(4) (4) 时域叠加：时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 y(t)= Y0 + y

8、1 + y2 + y3 + y4 + + 跳转到第一页 二、举例分析：二、举例分析：例例1 1： 图示电路中图示电路中)185cos(20t)453cos(60cos18040)(tttus,f=50Hz,f=50Hz，求，求i(t)i(t)和电流有效值和电流有效值I I。解：解：直流分量作用：直流分量作用：基波分量作用：基波分量作用：0)0(iAti)86cos(426. 1)1(862426.1)1()1()1(CLjRUIs3 3次谐波作用：次谐波作用：4526)313()3()3(CLjRUIsAti)453cos(6)3(Ati)615cos(39. 0)5(5 5次谐波作用：次谐波

9、作用：61239.0)515()5()5(CLjRUIs由叠加定理，有：由叠加定理，有：)5()3()1()0(iiiiiAttti)61cos(39. 0)45cos(6)86cos(426. 1电流有效值为：电流有效值为： 2)5(2) 3(2) 1 (2)0(IIIIIA37. 4跳转到第一页例例2 2：求图示电路中电流：求图示电路中电流i1(t)i1(t)和和i2(t)i2(t)，并求两个电流表的读数。，并求两个电流表的读数。其中其中,61,cos2020)(CtVtu.1,421MLL解：解：直流分量作用：直流分量作用：0)0(2iAi10220)0(1基波分量作用：基波分量作用：2

10、020)42(21I jIj0)643(21IjjIj76.61224. 21I07.118218. 12I由叠加定理，有：由叠加定理，有：)1(1)0(11iii)1(2)0(22iiiAt)76.61cos(24.410At)07.118cos(18.12)1(12)0(11IIIA44.10AI834.0218.12跳转到第一页例例3 3： 图示电路中，知鼓励电压：图示电路中，知鼓励电压：现欲使呼应现欲使呼应）333131103cos(10cos()(tUtUtumm）131210cos()(tUtum求求L L和和C2C2。解：解： 依题意要求，应依题意要求，应32101LC1 1L

11、L与与C2C2串联谐振，有串联谐振，有321211031CCCCL2 2L L、C2C2与与C1C1并联谐振，有并联谐振，有即：即：6210LC621211091CCCCLHL1FC12跳转到第一页例例4 4： 图示电路，求各个电表的读数。知鼓励：图示电路，求各个电表的读数。知鼓励：Vtttus)4102sin(6010sin12030)(33+ u1(t) -+ u2(t) -i1(t)i2(t)i3(t)解：解： 1 1、直流分量作用：、直流分量作用：Ai1)0(10)0(2iAi1)0(3Vuu30)0(2)0(12 2、基波分量作用：、基波分量作用：L1L1与与C1C1并联谐振，并联谐

12、振，有有0)1(1i0)1(3i0)1(2utu3)1(110sin120)9010sin(33)1(2ti3 3、二次谐波作用、二次谐波作用L2L2与与C2C2并联谐振，并联谐振，有有0)2(1i0)2(2i0)2(1u)4102sin(603)2(2tu)45102sin(33)2(3ti4 4、时域叠加：、时域叠加：Ai11)9010sin(332ti)45102sin(3133titu3110sin12030 )4102sin(603032tuAI11AI12. 22AI345.23VU901VU96.512跳转到第一页9-5 非正弦周期电流电路的平均功率一、定义：一、定义： 1 瞬时

13、功率：假设单口网络端口瞬时功率：假设单口网络端口电流和电压为：电流和电压为：那么瞬时功率为：那么瞬时功率为：)cos(2)(10innntnIIti)cos(2)(10unnntnUUtu)()()(titutp2 2平均功率：平均功率：TdttpTP0)(1)cos()cos(2222111100iuiuIUIUIUP跳转到第一页二、举例：求图示电路中二、举例：求图示电路中u1(t)u1(t)、i1(t)i1(t)，并求各电源的发出功，并求各电源的发出功率。其中率。其中.)905cos(10)(Vttus.)10cos(5)(Attis+u-i解：解：1 1、电流源单独作用：、电流源单独作用

14、：455)1(1U0)1(1itiis10cos5)1()1()1()1(1)4510cos(25utu2 2、电压源单独作用：、电压源单独作用：0)2(1U4510)2()2(1II0)2(1u)905cos(10)2(tuus)455cos(210)2(1)2(tii3 3、时域叠加：、时域叠加：Vtuuu)4510cos(25)2(1)1(11Atiii)455cos(210)2(1) 1 (11)2() 1 (uuuVtt)905cos(10)4510cos(25)2() 1 (iiiAtt)455cos(21010cos5WPi5 .12WPu50跳转到第一页 * 9-6 非正弦对称

15、三相周期电流电路分析一、非正弦对称三相电压一、非正弦对称三相电压)()(tutuTA)3()(TtutuTB)3()(TtutuTC二、傅立叶级数展开式：二、傅立叶级数展开式：)3sin(2)sin(2)(31tUtUtuA)7sin(2)5sin(275tUtU跳转到第一页 三、谐波分析三、谐波分析基波：基波：三次谐波：三次谐波：)3sin(2)120sin(2)(31tUtUtuB)1207sin(2)1205sin(275tUtU)3sin(2)120sin(2)(31tUtUtuC)1207sin(2)1205sin(275tUtUCBA120120CBA00CBA120120五次谐波

16、：五次谐波：正序分量：正序分量：1、7、13次谐波等次谐波等零序分量：零序分量：3、9、15次谐波等次谐波等负序分量：负序分量：5、11、17次谐波等次谐波等跳转到第一页1、Y-Y三相电路四、电路分析四、电路分析线电压：线电压：272521llllUUUU正序组分量正序组分量零序组分量零序组分量负序组分量负序组分量pklkUU3pklkUU30lkU2725213pppUUU27252321pppppUUUUU相电压：相电压：三相三线对称电路：负载无零序组分量三相三线对称电路：负载无零序组分量三相四线对称电路三相四线对称电路ZN0: 负载含零序组分量负载含零序组分量 电路分析：正序、负序分量可

17、取一相计算，推出其他两相；电路分析：正序、负序分量可取一相计算，推出其他两相； 零序分量按普通节点电位法求解。零序分量按普通节点电位法求解。跳转到第一页2、 - 三相电路三相电路272521llllUUUU 电源线圈绕组中零序组分量构成环流，在各绕组阻抗上的电电源线圈绕组中零序组分量构成环流，在各绕组阻抗上的电压与相电压代数和为零，故压与相电压代数和为零，故2725213pppUUU三相三线对称电路特征：负载无零序组分量三相三线对称电路特征：负载无零序组分量电路分析：正序、负序分量可取一相计算，推出其他两相。电路分析：正序、负序分量可取一相计算，推出其他两相。 跳转到第一页)(5sin2103sin230sin2215)(VttttuA根本思绪：根本思绪： 基波、五次谐波可取其中一相计算，推出其他两相；对于三次谐基波、五次谐波可取其中一相计算，推出其他两相；对于三次谐波应利用节点法计算。波应利用节点法计算。 例：图示对称三相电路中，知对基频：例：图示对称三相电路中，知对基频： Z=6+j3，Z N =1+j2， 求负载各求负载各相线和中线电流以及负载功率。其中：相线和中线电流以及负载功率。其中：)2 .685cos(2619.0)61.713cos(206.1)57.26cos(232tttiA解：解：1