数制和码制11

1、成都大学电信学院P17 1.4 (2)(4) 1.5 (2)(4) 1.6 (2)(4) P18 1.9 (2)(4) 1.10 (2)(4) 1.12 (2)(4) 1.14 (2)(4) (6)(8)1 概述概述2 几种常用的数制几种常用的数制3 不同数制间的转换不同数制间的转换4 二进制算术运算二进制算术运算5 几种常用的编码几种常用的编码 本章重点：本章重点： 1掌握常用进制间的相互转换掌握常用进制间的相互转换 2掌握二进制的补码运算掌握二进制的补码运算 3掌握掌握8421BCD码、循环码码、循环码 本章难点：本章难点： 二进制的补码运算二进制的补码运算1.1 概述概述一、数字电路的特

2、点一、数字电路的特点由于数字电路处理的是离散的数字信号，所以具有如下特点：由于数字电路处理的是离散的数字信号，所以具有如下特点： 1、在数字电路的基本单元电路中，、在数字电路的基本单元电路中，对元件的精度要求对元件的精度要求不高不高，只要能可靠地区分开，只要能可靠地区分开1和和0两种状态。两种状态。因为：数字电路是利用电路状态反映数字信号状态的，因为：数字电路是利用电路状态反映数字信号状态的，如开关的通与断，灯泡的亮与灭等。所以，常用二进制如开关的通与断，灯泡的亮与灭等。所以，常用二进制数码数码1和和0来表示信号的两种状态，反映在电路上则是高来表示信号的两种状态，反映在电路上则是高电平和低电平

3、两种状态。电平和低电平两种状态。3、数字电路研究的主要问题是输入信号的状态与输出、数字电路研究的主要问题是输入信号的状态与输出信号的状态之间的信号的状态之间的逻辑关系逻辑关系，所以也称为，所以也称为逻辑电路逻辑电路。4、分析数字电路的、分析数字电路的主要工具是逻辑代数主要工具是逻辑代数，研究方法主，研究方法主要是逻辑分析和逻辑设计，描述电路逻辑功能的主要方要是逻辑分析和逻辑设计，描述电路逻辑功能的主要方法是逻辑真值表、逻辑表达式、卡诺图、波形图等。法是逻辑真值表、逻辑表达式、卡诺图、波形图等。5、数字电路具有速度快、精度高、抗干扰能力强、易、数字电路具有速度快、精度高、抗干扰能力强、易于集成等

4、优点，已广泛应用于数控装置、数字测量、数于集成等优点，已广泛应用于数控装置、数字测量、数字通信及数字计算机等领域。字通信及数字计算机等领域。 2、数字电路的、数字电路的核心器件核心器件晶体管工作在饱和区或截止区，晶体管工作在饱和区或截止区，即即开关状态开关状态，所以数字电路常被称为，所以数字电路常被称为开关电路开关电路。1、按电路结构划分：、按电路结构划分：将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。线路板上连接起来的电路。分立元件电路：分立元件电路：将上述元器件和导线通过半导体制造工艺将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做做 在一块硅片上而

5、成为一个不可分割的整在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。数字电路比模拟电路更容易高密体电路。数字电路比模拟电路更容易高密度集成。度集成。集成电路：集成电路：2、按照集成的密度划分：按照集成的密度划分：集成电路分类集成电路分类集成度集成度电路规模与范围电路规模与范围小规模小规模集成电路集成电路SSI110门门/片或片或10100个元件个元件/片片逻辑单元电路逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器包括：逻辑门电路、集成触发器中规模中规模集成电路集成电路MSI10100门门/片或片或1001000个元件个元件/片片逻辑部件逻辑部件包括：计数器、译码器、编码器包括：计数器、译码器、编码器、数据

6、选择器、寄存器、算术运、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路算器、比较器、转换电路大规模大规模集成电路集成电路LSI1001000门门/片或片或1000100000个元件个元件/片片数字逻辑系统数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等种接口电路等超大规模超大规模集成电路集成电路VLSI大于大于1000门门/片或片或大于大于10万个元件万个元件/片片高集成度的数字逻辑系统高集成度的数字逻辑系统例如：各种型号的单片机，即在例如：各种型号的单片机，即在一片硅片上集成一个完整的微型一片硅片上集成一个完整的微型计算机计算机3、从应用的角度划分：从应用的

7、角度划分：通用型：通用型：4、根据、根据所用器件制作所用器件制作工艺的不同划分：工艺的不同划分：双极型电路：双极型电路：专用型：专用型：单极型电路：单极型电路：指已被定型的标准化、系列化的产品，适用指已被定型的标准化、系列化的产品，适用于不同的数字设备。于不同的数字设备。指为某种特殊用途专门设计，具有特定的复指为某种特殊用途专门设计，具有特定的复杂而完整功能的功能块型产品，只适用于专杂而完整功能的功能块型产品，只适用于专用的数字设备。用的数字设备。以双极型晶体管作为基本器件的数字集成以双极型晶体管作为基本器件的数字集成电路，如电路，如TTL、ECL集成电路等。集成电路等。以单极型以单极型MOS

8、管作为基本器件的数字集成管作为基本器件的数字集成电路，称为单极型数字集成电路，如电路，称为单极型数字集成电路，如NMOS、PMOS、CMOS集成电路等。集成电路等。多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为的进位规则称为数制数制。一、 十进制l数字符号（系数）：0 09 9l计数规则：逢十进一l基数：1010l权：1010的幂 例例:将下列十进制数展开。将下列十进制数展开。 （143.75）10 =数码与权的乘积，称为数码与权的乘积，称为加权系数加权系数，如，如1102。 1102+4101+3100+710-1+510-2式中，式中，1

9、0称为计数的称为计数的基数。基数。102、101、100为为整数部分的权整数部分的权，10-1、10-2为为小数部分的小数部分的权权，它们都是基数，它们都是基数10的幂的幂。十进制数特点：十进制数特点：人们生活中习惯采用的是十进制，若在数人们生活中习惯采用的是十进制，若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个数码字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。l数字符号：0、1l计数规则：逢二进一l基数：2l权：2的幂(11011.01)2 =例例:将下列二进制数展开。将下列二进制数

10、展开。 124+123+022+121+120+02-1+12-2二进制的优点：二进制的优点：电路中任何具有的两个不同稳定状态的电路中任何具有的两个不同稳定状态的元件都可用来表示一位二进制数，数码的存储和传输简元件都可用来表示一位二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠。二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，不便于读数；不合人们的习位数较多，不便于读数；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。转换成十进制数。v数字符号：07v计数规则：逢八进一v基数：8v权：8的幂(437.25)8 =482+381+7

11、80+28-1+58-2例例:将下列八进制数展开。将下列八进制数展开。v数字符号：09、A、B、C、D、E、Fv计数规则：逢十六进一v基数：16v权：16的幂十六进制的特点十六进制的特点：书写程序方便。：书写程序方便。例例:将下列十六进制数展开。将下列十六进制数展开。(2BC.5E)16 = 2162+11161+12160+516-1+1416-2常用进制常用进制英文表英文表示符号示符号 数码符号数码符号进位规律进位规律 进位进位基数基数位权位权二进制二进制B0、1逢二进一逢二进一22i八进制八进制O0、1、2、3、4、5、6、7逢八进一逢八进一88i十进制十进制D0、1、2、3、4、5、6

12、、7、8、9逢十进一逢十进一1010i十六进制十六进制H0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F逢十六进一逢十六进一16 16i1、 N 十十 ：2、 十十 N故故:表达式展开法表达式展开法将（将（11）10 化为二进制数。化为二进制数。除除N取余，逆序排列取余，逆序排列例：例：（1011）2=+022+121+1201231125余余122余余12余余0= 8 + 0 + 2 + 1 =（11）10(11)10 =(1011)2例：例：将（将（1011）2 化为十进制数。化为十进制数。(1) 整数部分：整数部分：12余余10乘乘N N取整，顺序排列取整，顺序排列 小数部

13、分：小数部分： 解：解：(0.75)10 =(0.11)2故故:将（将（0.75）10 化为二进制数。化为二进制数。例：例：0.7521.5121.010. 5 (157.375)10 = (10011101.011)2将（将（157.375）10 化为二进制数。化为二进制数。例：例：解：解：除除N N取余，逆序排列取余，逆序排列(1)整数部分：整数部分：乘乘N N取整，顺序排列取整，顺序排列小数部分：小数部分：157278余余1239余余02余余11929余余124余余12余余022余余012余余10 0.37520.75021.521.0110. 5故故: 八进制与二进制之间的转换：八进制

14、与二进制之间的转换：(10011100101101001000.01)2(010 011 100 101 101 001 000.010)2 =()801554= (2345510.2)8322从小数点开始从小数点开始3位一组位一组不足补不足补0不足不足补补0解：解：011100(52.43)8= ( 101010.100011 )20101015 2 . 4 3 从小数点开始从小数点开始每一位当每一位当3位位解：解：(10011100101101001000.01)2(1001 1100 1011 0100 1000.0100)2 =()1684BC9=( 9CB48.4 ) 16不足补不足

15、补0从小数点开从小数点开始始4位一组位一组4解：解：11001010(8FAC6)16= ( 10001111101011000110 )2111110008 F A C 6 从小数点开始从小数点开始每一位当每一位当4位位解：解：0110 当两个二进制数表示两个当两个二进制数表示两个数量大小数量大小时，就可进行数值运算。时，就可进行数值运算。基本规则同十进制数，但基本规则同十进制数，但“逢逢2 2进进1”1”。1.4.1 二进制算术运算的特点二进制算术运算的特点两个二进制数两个二进制数1001和和0101的算术运算的算术运算。例例: :10010101111010010101010010010

16、101100100001001000001011011001)01010101100001010110010100101.11二、二进制数的反码：二、二进制数的反码：负数的反码负数的反码除符号位以外，每一位对应求反除符号位以外，每一位对应求反一、二进制数的原码：一、二进制数的原码：以最高位为符号位，正数为以最高位为符号位，正数为0 0，负数为，负数为1 1表示的数码称为表示的数码称为原码原码例：例：写出写出+89 和和-89的原码。的原码。解：解： (+89 )反反= （0 1011001） 正数的反码原码正数的反码原码解：解：+89 = （0 1011001）例：例：写出写出+89 和和-8

17、9的反码。的反码。-89 = （1 1011001）(-89)反反 = （1 0100110）写出带符号位二进制数写出带符号位二进制数00011010(+26)、 10011010(-26) 的反码和补码的反码和补码例：例：正数的补码原码正数的补码原码负数的补码原码各数值位求反负数的补码原码各数值位求反1 1111001101110010110011010000110100001101000011010-26+26补码补码反码反码原码原码数数三、二进制数的补码三、二进制数的补码例：例：用二进制补码运算求出用二进制补码运算求出1310 101110010100011010231013000110

18、1011010110103101311101101010010011131013结论：结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号的进位相加，结果就是和的符号 解：解：010011101101100111231013不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。用来表示不同事物的数以表示不同的事物。用来表示不同事物的数码称为码称为代码代码。编制代码遵循的规则叫做编制代码遵循的规则叫做“码制码制”。1 1、代码、代码：2 2、码制、码制：二二- -十进制代码十进制代码格雷码ASCII码码

19、恒权码：变权码：8421、2421等余3码等每一位的权固定不变。如每一位的权固定不变。如84218421码是常用的恒权码，码是常用的恒权码，因为从高位到低位的权依次为因为从高位到低位的权依次为8 8、4 4、2 2、1 1，故称为，故称为84218421码。此外，常用恒权码还有码。此外，常用恒权码还有24212421和和52115211码等。码等。（1）恒权码）恒权码例如例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）10(1985)10 =（

20、0001 1001 1000 0101）8421BCD例：例：用用4 4位二进制数表示位二进制数表示1 1位十进制数的位十进制数的0 09 9十个数十个数 码码时，其代码称为二时，其代码称为二 十进制代码，简称十进制代码，简称BCDBCD码。码。一、二一、二- -十进制代码十进制代码：余余3码：码：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。（2）变权码）变权码没有固定的权。没有固定的权。 如：余如：余3码、余码、余3循环码等。循环码等。比比4位二进制码所表示十进制数码多位二进制码所表示十进制数码多3。余余3循环码：循环码：几几 种种 常常 见见 的的 BCDBCD

21、码码十进制十进制编码编码种类种类0123456789权权8421码码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18 4 2 1余余3码码0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 02421码码（A）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 1 1 01 1 1 12 4 2 12421码码（B）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 15211码码0 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1