2018二次函数经典100题

1、2018二次函数经典100题题型一：二次函数解析式及定义型问题1 .把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数 关系式是y =(x+1)2 -2则原二次函数的解析式为 2 .二次函数的图象顶点坐标为(2, 1),形状开品与抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式 为 03 .如果函数y =(k -3)xk2*卡+kx + 1是二次函数，则k的值是4 .已知点由，y)，«，y2)均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是()A.右 y1 = y2 ,贝U x1 = x2B.若 x1 = -x2, WJ y1 = 一 yC.若 0 <x

2、<x2,则y1 >y2D.若 x1<x2 <0 ,则y1> y25 .抛物线y=x +bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为2y =x -2x-3?贝q b、c 的值为A . b=2, c=2 B. b=2, c=0 C . b= -2, c=-1 D. b=-3 , c=26 .抛物线y = (m +1)x2 +(m2 -3m -4)x +5以Y轴为对称轴则。M=7 .二次函数y=ax2+a-5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是8 .函数y = (a-5)xa2七a"5 + 2x-1,当2=时，它是

3、一次函数；当2=时，它是二次函数.9 .抛物线y =(3x -1)2当x 时，y随x的增大而增大10 .抛物线y = x2 + ax+4的顶点在x轴上，则x值为11 .已知二次函数y=-2(x-3)2,当X取和x2时函数值相等，当X取 + x2时函数值为 一12 .若二次函数y=ax2+k,当X取X1和X2 ( x # x2)时函数值相等，则当X取X1+X2时，函数值为 13 .若函数y =a(x3)2过(2 . 9)点，则当X= 4时函数值Y= 14 .若函数y = -(xh)2 k的顶点在第二象限则，h 0, k 015 .已知二次函数当x=2时Y有最大值是1 .且过(3.0)点求解析式？

4、16 .将 y = 2x2 -12x -12 变为 y = a(x - m)2 + n 的形式，则 m n =。17 .已知抛物线在X轴上截得的线段长为6 .且顶点坐标为(2, 3)求解析式？(讲解对称性 书写)k18(2018重庆).如图，在平面直角坐标系中，麦形ABCD勺顶点A, B在反比仞函数y =- (k>0, x>0)x的图象上，横坐标分别为 1,4,对角线BD/x轴.若菱形ABCD勺面积为 竺，则k的值为2A. 5B.竺C. 4D. 54411题图题型二：一般式交点式中考要点19.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()(A) 8(B)

5、 14(C) 8 或 14(D)-8 或-1420 .二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取()(A) 12(B) 11 (O 10(D) 921 .若b<0,则二次函数y =x2+bx-1的图象的顶点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限22不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a w0)的值恒大于0的条件是()A.a>0, A>0 B.a>0, A<0C.a<0,A<0D.a<0, A<023 .已知二次函数y = (

6、a-1)x2+3x+a(a-1)的图象过原点则a的值为24 .二次函数y=x2 -3x4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转180度的图象的解析式为 25(2014年安徽省)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x的函数关系式为y= 26 .二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有一个，交点坐标为 。27 .已知二次函数y = ax2 -2x2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 28 .二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为,对称轴为 029 .

7、抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1 ,那么此抛物线的对称轴是直线 ,它必定经过 f 口_30 .若二次函数y =2x2 -6x+3当取两个不同的值 为和x2时，函数值相等，则%+*2=31 .若抛物线y =x2+2x+a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是()A. a >1 B. a <1C. a > 1 D. a < 132 .抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线 y= - - +2上，求函2数解析式。33 .已知二次函数图象与x轴交点(2,0) (-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。34

8、.y= ax 2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C, OA=2 OB=1 , OC=1求函数解析式k1 »35 (2015安徽)如图，已知反比例函数y=7与一次函数y=k2x+b的图象交于点 A( 1 , 8)、B(-4, m).x第21题图(1)求 k1、k2、b 的值；(2)求4 AOB的面积；k1 一(3)右M(x1，y1)、N(x2, y2)是比例函数y='图象上 x的两点，且x1<x2, y1V y2,指出点 M、N各位于哪个象限，并简要说明理由.36 (2016安徽).如图，一次函数 y1=x与二次函数 y2= ax2+bx+c图象相交于 P、Q两点

9、，则函数 y= ax2 + (b1)x+c的图象可能是37抛物线y =x2 +6x-5与x轴交点为A, B, (A在B左侧)顶点为C.与Y轴交于点D(1)求ABC勺面积。(2)若在抛物线上有一点 M使 ABM的面积是 ABC的面积的2倍。求 M点坐标(得分点的把 握)(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得 QAC勺周长最小？若存在，求出Q点的坐标; 若不存在，请说明理由.(4)在抛物线上是否存在一点P,使四边形PBACg等腰梯形，若存在，求出 P点的坐标；若 不存在，请说明理由,题型三：二次函数图象与系数关系 +增减性取值范围是37.二次函数y =ax2bx+c图象如下，贝U a,b,

10、c1938已知y=ax2+bx+c的图象如下，Lt»r一. 2.-: a 0 b 0 c 0 a+b+c 0a-b+c_02a+b 0 b -4ac 0有下列结论：2 b -4ac <0 ； ab A0 ； a b +c =0 ；4a+b=0 ；当y =2时，x等于0 .ax2 +bx +c = 0有两个不相等的实数根ax2 +bx +c = 2有两个不相等的实数根ax2 +bx +c-10 =0有两个不相等的实数根ax2 +bx +c = -4有两个不相等的实数根其中正确的是（）40. （2018天津市）已知二次函数y =ax2+bx + c的图象如图所示，下列结论：abc）

11、0； b<a + c； 4a+2b+c>0； 2c<3b； a + b > m（am +b）, （m#1 的实数）其中正 确的结论有（）。D. 5个41 .小明从右边的二次函数y =ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息： a<0 , c=0,函数的最小值为-3,当x<°时，y>0,当°<为"<2时，yi>y2 .你认为其中 正确的个数为（）A. 2 B . 342 .已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a，b，c满足a+b+c=0和9a3b+c=0 ,则该二次函数 图象的对称轴是直线.43

12、.直已知y=ax2+bx+c中a<0, b>0, c<0 , <0,函数的图象过 象限。44 .若 A( -13,yi),B(5,y2),C(Ly3)为二次函数 y=x2+4x5 的图象上的三点，则 y1 , y2 , y3 444的大小关系是()Ay1<y2<y3Bf cy3<y1<y2Dy1<y3<y245 .在同一平面直角坐标系中，一次函数y = ax+b和二次函数y = ax2+bx的图象可能为()46 . (2016?安徽)如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数 y=与的图象在第一象限交于点 A (4,3), 与y

13、轴的负半轴交于点 B,且OA=OB .(1)求函数y=kx+b和y=9的表达式；(2)已知点C (0, 5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC ,求此时点 M的坐标.1*47 (2017安徽)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数yq的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数y=bx+ac的图象可能是()48 .二次函数y =ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx + c的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限49 .抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC贝U(A) ac+1=b (B) ab+1=c(C) bc+1=a

14、 (D)以上都不是，2一、，50 .已知二次函数 y=ax +bx+c,且 a< 0,a-b+c >0,则一止有(),2222A b -4ac >0 g b -4ac = 0 q b -4ac<0£)b -4ac < o51 .若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点(0, 1) , (-1,0),则S=a+b+c 的变化范围是 ()(A) 0<S<2 (B) S>1 (C) 1<S<2 (D)-1<S<152 . (2018包头)已知二次函数y = ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0)

15、、(xi ,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下歹U结论：4a 2b + c = 0;a<b<0;2a+c>0;2a-b+1>0.其中正确结论的个数是 个.53 .y=x2+ ( 1 a) x+1是关于x的二次函数，当 x的取值范围是 1&x&3时，y在x =1时取得最大值，则实数a的取值范围是()。A. a=5 B . a>5 C . a=3 D . a>3题型四：二次函数与方程不等式54 .y=ax2+bx+c 中，a<0,抛物线与 x 轴有两个交点 A (2, 0) B (-1 , 0),则

16、 ax2+bx+c>0 的解 是; ax 2+bx+c<0 的解是55 .已知二次函数y=x2+mx+m-5求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m 取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。56 .如果抛物线y=1x2-mx+5m与x轴有交点、则m257 .右图是二次函数yi=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，？观察图像写出y2y1时，x的 取值范围.58 .已知函数yi=x2与函数y2= 1x + 3的图象大致如图，若yi<y2,则自变量x的取值范围2是().A. <x<2 B . x>2 或 x< C . 2<x&

17、lt; 22259 .实数X,Y满足x2 +3x+y 3 = 0贝（J X+Y的最大值为.60 .如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 x=1,若其与x轴一交点为A (3, 0),则由图象可知，不等式 ax2+bx+c<0的解集是题型五：形积问题61(中考变式)如图，抛物线y =-x2 +bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3 , 0)两点，顶点为D。交Y轴于CABC勺面积62如图，抛物线y =-x2 +bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3 , 0)两点，顶点为d交Y轴于C在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M使4MB久以/ BCMfe直角的直角三角形，

18、若存在,63如图，抛物线y=-x2 +bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3 , 0)两点，顶点为d交Y轴于C若E为抛物线B C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围?当E点运初到什么位置时，线段 EF的值最大，并求此时E点的坐标?64如图，抛物线y =-x2 +bx+c与x轴交与A(1,0),B(-3 , 0)两点，顶点为d交Y轴于C直线BC与抛物线的对称轴交于点 H。当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D为顶点的四 边形为平行四边形？65如图，抛物线y =-x2 +bx+

19、c与x轴交与A(1,0),B(-3 , 0)两点，顶点为D=交Y轴于C 点E运动到什么位置时，使三角形 BCE的面积最大？66 (2016?安徽)如图，二次函数 y=ax2+bx的图象经过点 A (2, 4)与B (6, 0).(1)求a, b的值；(2)点C是该二次函数图象上 A, B两点之间的一动点，横坐标为 x (2vxv6),写出四边形 OACB的面 积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求 S的最大值.C(0,4)两点,与x轴交于另一点B .67.如图，抛物线y =ax2+bx -4a经过A(-1,0)、(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m, m+1)在第一象限的抛物线上，求点

20、 D关于直线BC对称的点的坐标;68.已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点，问是否 存在实数m,使 ABCJ等腰直角三角形，如果存在求 m;若不存在说明理由。69如图所示，已知抛物线y =x2 -1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.求A、B、C三点的坐标.过A作AP/ CB交抛物线于点P,求四边形ACB用勺面积.70.在x轴上方的抛物线上是否存在一点三角形与，PCAffi似.若存在，请求出M,过M作MG x轴点G,使以A、M G三点为顶点的 M点的坐标；否则，请说明理由.题型六：二次函数极值问题,且 x=0时y = Y,则（）71 二

21、次函数 y =ax2+bx+c 中，b2=acA. y最大="B. y最小=*C. y最大=一3D. y最小=-32 272 .已知二次函数y=（x-1） +（x-3） ,当x =时，函数达到最小值。73 .若一次函数=（四+1）工+求的图像过第一、三、四象限，则函数=期-做（）mmmmA.最大值4B.最大值4 C.最小值4 D.有最小值4274 .若二次函数y =a（xh） +k的值恒为正值，则.A a <0,k >0 B a >0,h >0 C a >0,k>0 D a <0,k <075 .函数y = -x2 +9 0当-2<

22、;X<4时函数的最大值为 76 .若函数y = x2 +2x -3 ,当-4 E x W -2函数值有最 值为 题型七：二次函数应用利润问题77 .某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55元，市场 调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销 售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润 w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ （4分）78 （2

23、017安徽）某超市销售一种商品，成本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且不 高于80元，经市场调查，每天的销售量 y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系, 部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为 W （元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最 大利润，最大利润是多少？79（2016安徽）.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花

24、卉的平均每盆利润是 19元，调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少 2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加 2元;花卉的平均 每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共1 00盆,设培植的盆景比第一期增加 x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2 （单位:元）（1）用含x的代数式分别表示 W1,W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？80 （2017安徽）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木， 根据市场调查与预测，种植树木的利润力与投资量x成正比例关系，如

25、图12-所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图12-所示 （注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润力与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的 最大利润是多少？*图12 81.我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图3-4-14所示关系.（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30元和40元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最

26、高不能超过 45元/件，那么销售单价定为多少时，工 艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价一成本总价）。82某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口.为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系.随着补贴数额 x的不断 增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 z （元）会相应降低，且z与x之间也大致满足 如图3-4-13所示的一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补

27、贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益 w （元）最大，政府应将每亩补贴数额 x定为多少？并求出 总收益w的最大值.83. （2017韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m的空地上 修建一个矩形绿化带ABCD绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围住若设绿化带的 BC边长为xm,绿化带白面积为ym2 .求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围； 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？84.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的

28、取值范围。当X为何值时，绿化带的面积最大?题型九：二次函数与四边形及动点问题86如图，等腰梯形 ABCDfr, AB=4 CD=9 / C=60° ,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个 动点也随之停止运动.(1)求AD的长；(2)设CP=x问当x为何值时 PDQ勺面积达到最大，并求出最大值；87 .如图，等腰梯形 ABCDfr, AB=4, CD=9 / C=6(J ,动点P从点C出发沿CD方向向点D运 动，动时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个 动点也随之停止运

29、动.探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQ槌菱形？若存在，请找 出点M并求出BM勺长；不存在，请说明理由.88 .如图：在一块底边BC长为80 cm、BC边上高为60 cm的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH使矩形的一边FG在BC边上，设EF的长为x cm ,矩形EFGH勺面积为y cm2. (1)试 写出y与x之间的函数关系式(2) 也x取何值时，y有最大值？是多少？89 .如图3-4-29所示，矩形ABCDt, AB=& BC=6 P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且 BP=DM设BP=x, zMBP的面积为 y,则y与x之间的函数关系式为90如图，

30、在等边三角形ABC, AB=2点D E分别在线段BG AC上(点D与点B、C不重合)， 且/ ADE=60 设 BD=x,CE=y.(1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？491 .已知：如图，直角梯形 ABCD 中，AD / BC , /A=90，, BC = CD=10, sinC = (DM/CD=4/5) 5(1)求梯形ABCD的面积；(2)点E, F分别是BC, CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运 动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF .求4EFC面积的最大值，并说明此 时E, F的位置.92 .如图，0As

31、e是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，0为原点，点R在;轴的正半轴上，点C在了轴的正半轴上，0A-5 , 0C=4.在0C边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点0落在BC边上的点E处,求D, S两点的坐标;93如图，0&C是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 0为原点，点工在X轴的正半轴上， 点c在了轴的正半轴上，04二5,比二4 .若幺月上有一动点F （不与且月重合）自乂点沿幺月 方向向£点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为（秒（。«<5）,过 /点作ED的平行线交 如于点/，过点M作AE的平行线交DE于点N 求四边形FMNE的 面积S与时间£之间的函数关系式；当1f取何值时，£有最大值？最大值是多少？94、如图，直线 y =3x+3交x轴于A岚，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C （3,0）求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使4ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由 .95.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC勺两边分别在x轴和y轴上，OA =8j2cm,OC =8cm , 现有两动点P、Q分别从Q