新超静定结构14刘鸿文第四版材料力学的ppt课件

1、第十四章第十四章 超静定结构超静定结构第十四章第十四章 超静定结构超静定结构14-1 14-1 超静定结构概念超静定结构概念14-2 14-2 用力法解超静定结构用力法解超静定结构14-3 14-3 对称及反对称性质的利用对称及反对称性质的利用14-1 14-1 超静定静不定结构概述超静定静不定结构概述在超静定系统中，按其多余约束的情况，可以分为：在超静定系统中，按其多余约束的情况，可以分为：外力超静定：外力超静定：内力超静定：内力超静定：支座反力不能全由平衡方程求出；支座反力不能全由平衡方程求出；外力超静定系统和内力超静定系统。外力超静定系统和内力超静定系统。 支座反力可由平衡方程求出，但杆

2、件支座反力可由平衡方程求出，但杆件的内力却不能全由平衡方程求出的内力却不能全由平衡方程求出. .例如例如 解除多余约束，代之以多余约束反力然后解除多余约束，代之以多余约束反力然后根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程根据多余约束处的变形协调条件建立补充方程进行求解。进行求解。我们称与多余约束对应的约束力为多余约束力。我们称与多余约束对应的约束力为多余约束力。 解除多余约束后得到的静定结构，称为原超静定系统的基本静定系统或相当系统。（本章主要学习用力法解超静定结构）（本章主要学习用力法解超静定结构）求解超静定系统的基本方法是：求解超静定系统的基本方法是：14-2 14-2 用力法解超静定结构用

3、力法解超静定结构 在求解超静定结构时，在求解超静定结构时，我们把这种以我们把这种以“力为未知量，求解超静定的方法力为未知量，求解超静定的方法称为称为“力法力法”。一般先解除多余约束，一般先解除多余约束，代之以多余约束力，代之以多余约束力，得到基本静定系，得到基本静定系，再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。再根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充方程。该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁该体系中多出一个外部约束，为一次超静定梁解除多余支座解除多余支座B，并以多余约束，并以多余约束X1代替代替若以若以 表示表示B端沿竖直方向的位移，那么：端沿竖直方向的位移，那么：1是在是在F单独

4、作用下引起的位移单独作用下引起的位移F1是在是在X1单独作用下引起的位移单独作用下引起的位移11X11110 (*)FX 例如：例如： 对于线弹性结构，位移与力成正比，对于线弹性结构，位移与力成正比，X1是单位力是单位力“1的的X1倍，故倍，故 也是也是 的的X1倍，即有倍，即有11X1111111XX01111FX假设假设：EIl3311)3(621alEIFaF于是可求得于是可求得)3 (2321allFaX所以（所以（*）式可变为：）式可变为： 例例14.1：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常数。常数。EIaaaaaEI343221322

5、11EIqaaqaEIP22143183011111qaXXP得由 83, 0 qaYXBB 逆时针8,811, 02qaMqaYXAAA 解：解： 例例14.2：两端固定的梁，跨中受集中力作用，：两端固定的梁，跨中受集中力作用，设梁的抗弯刚度设梁的抗弯刚度 为为EI，不计轴力影响，求梁中点，不计轴力影响，求梁中点的挠度。的挠度。EIllEI1111EIPlPlEIP818122101111PX由81PlX 得 233824816192CPllPlPlwEIEIEI 解：解：例例14.314.3：求图示刚架的支反力。：求图示刚架的支反力。EIaaaEI3232223211EIqaaaqaEIP

6、242832142101111PX由161qaX 得 169,16 qaYqaXBB 167qaYA解：解：,16qaXA上面我们讲的是只有一个多余约束的情况！上面我们讲的是只有一个多余约束的情况！ 那么当多余约束不止一个时，力法方程是那么当多余约束不止一个时，力法方程是什么样的呢？什么样的呢？ 0321011111321PXXX013132121111PXXX0 23232221212PXXX033332321313PXXX由叠加原理：由叠加原理：同理同理 变形协调条件变形协调条件 ： 表示表示 作用点沿着作用点沿着 方向的位移方向的位移 iiXiX000221122222121112121

7、11nFnnnnnFnnFnnXXXXXXXXX力法正则方程：力法正则方程：矩阵形式：矩阵形式：02121212222111211nFFFnnnnnnnXXX表示沿着表示沿着 方向方向 单独作用时所产生的位移单独作用时所产生的位移 iX1iX ii表示沿着表示沿着 方向方向 单独作用时所产生的位移单独作用时所产生的位移 1jX ijiX表示沿着表示沿着 方向载荷方向载荷F单独作用时所产生的位移单独作用时所产生的位移 iFiXdiFiFlM MxE IdijijlM MxE I那么那么 ：diiiilM MxE I1iX引起的弯矩为引起的弯矩为 引起的弯矩为引起的弯矩为 载荷载荷F引起的弯矩为引

8、起的弯矩为 iMjMFM1jX 设：设：对称性质的利用：对称性质的利用：对称结构：若将结构绕对称轴对折后，对称结构：若将结构绕对称轴对折后， 结构在对称轴两边的部分将完全重合。结构在对称轴两边的部分将完全重合。14-3 14-3 对称及反对称性质的利用对称及反对称性质的利用对称载荷：将对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的载荷完对称载荷：将对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的载荷完全重合即对折后载荷的作用点和作用方向重合，且作用力的全重合即对折后载荷的作用点和作用方向重合，且作用力的大小也相等）。大小也相等）。反对称载荷：将对称结构绕对称轴对折后，对称轴两边的载荷反对称载荷：将对称结构绕对称轴对

9、折后，对称轴两边的载荷作用点重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。作用点重合、作用力大小相等、但是作用方向相反。 当对称结构上受对称载当对称结构上受对称载荷作用时，荷作用时，032232112于是正则方程可化为于是正则方程可化为022233331311313111XXXXXFF在对称面上反对称内力等于零。在对称面上反对称内力等于零。 对称结构在对称载荷作用下的情况：对称结构在对称载荷作用下的情况：用图乘法可证明用图乘法可证明可得：可得：对称结构在反对称载荷作用下的情况：对称结构在反对称载荷作用下的情况：同样用图乘法可证明同样用图乘法可证明当对称结构上受反对称载荷作用时，当对称结构上受反对称载荷作用时， 在对称面上对称内力等于零。在对称面上对称内力等于零。032232112可得：可得：于是正则方程可化为于是正则方程可化为FXXXXX222233313131311100 例例14.4:平面刚架受力如图，各杆平面刚架受力如图，各杆 EI=常数。试常数。试求求C处的约束力及处的约束力及A、B处的支座反力。处的支座反力。EIaaaEI332213211EIqaqaaEIP168214221 :由力法正则方程得：0 1111PX，163qaXC，0CY0CM1631qaX ,163)()(qaXXBA 2 qaYYBA16)()(2qaMMBA逆时针顺时针解：解：例