2024-2025学年北师大版七年级数学上册期末复习压轴题12个（84题）含答案

七上数学期末复习压轴题12个必考点（84题）

【北师大版2024]

【考点1与绝对值有关的压轴题】1

【考点2与整式的加减有关的压轴题】2

【考点3与一元一次方程的解有关的压轴题】3

【考点4一元一次方程的实际应用压轴题】4

【考点5与线段有关的计算压轴题】6

【考点6数轴、线段中的动点压轴题】8

【考点7与角度有关的计算压轴题】11

【考点8角的旋转压轴题】13

【考点9新定义问题】17

【考点10日历与幻方问题】18

【考点11数字规律问题】20

【考点12图形规律问题】22

【考点1与绝对值有关的压轴题】

（2023秋•光山县校级期末）

1.若l<x<2,贝氏2LH+®的值是（）

x-21-xx

A.-3B.-1C.2D.1

（2023秋•荔湾区期末）

2.在数轴上表示有理数b,。的点如图所示，若a+6v0,ac<0,则下面四个结论：

①成<0；②6+c<0；③时-例>0；（4）\a-c\<\a\,其中一定成立的结论个数为（）

-------------------•->

AB----------------C

A.1B.2C.3D.4

（2023秋•潮南区校级期末）

3.已知有理数q,b,c在数轴上的对应位置如图，则"2c|+|c-2小2|。-2同=（）

试卷第1页，共29页

A..1—4。+46—c-1-4。+46+3c

C.l+46-3cl+4a-4b-3c

（2023秋•抚州期末）

4.适合|a+5|+|a-3|=8的整数。的值有（

A.4个B.5个D.9个

（2023秋•忠县期末）

5.如果有理数。，b,c满足|a+b+c|=a+6-c,对于以下结论：①c=0；

②（a+6）c=0；③当0,6互为相反数时，c不可能是正数；④当cwO时，

|a+"c-2H5-止-3.其中正确的个数是（）

（2023秋•渝中区期末）

6.已知a6c<0,a+b+c=O,若工=色土&+生土&一张±4,则x的最大值与最小值的乘

abc

积为（）

A.-24B.-12D.24

（2023秋•武汉期末）

7.数轴上点/、8表示的数为a、b,则/、8两点之间的距离可表示为线段48=|“-可，如:

数轴上表示数x的点与表示数-1的点之间的距离为卜-（-1）|=卜+1.代数式上+3卜卜-2|的

最大值等于

【考点2与整式的加减有关的压轴题】

（2024•宁波校级期末）

8.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形

（长为机cm,宽为〃cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表

示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）

试卷第2页，共29页

图①图②

A.4mcmB.4〃cmC.2（m+«）cmD.4（m-w）cm

（2023秋•檐州校级期末）

9.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不

重叠也无空隙，记图1阴影部分周长为加，图2阴影部分周长之和为"，则打与〃的差

（）

图①图②

A.与正方形A的边长有关B.与正方形B的边长有关

C.与正方形C的边长有关D.与A,B,C的边长均无关

（2023秋•越秀区期末）

10.已知4=2/+3刈-2x,B=x2+xy+y,且N-28的值与x的取值无关.若8=5,则A

的值是（）.

A.-4B.2C.6D.10

（2023秋•沂源县期末）

11.已知无论取什么值，多项式（3--叼+9）-（加+5/-3）的值等于定值⑵则〃?+〃

等于（）

A.8B.-2C.2D.-8

（2023秋•鼓楼区校级期末）

12.已知4/一6孙=-6,3y2-2孙=12,则式子2/-孙-3/的值是（）

A.8B.5C.-8D.-15

试卷第3页，共29页

（2023秋•襄城区期末）

13.多项式2--8/+加x-1与多项式―+（3机+l）/-5x+7的差不含二次项，则它们的和等

于—.

（2023秋•广州期末）

3

14.已知/=犬+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9.若的值等于-2,贝!］代数式/-^x+3

的值是.

【考点3与一元一次方程的解有关的压轴题】

（2023秋•郑州期末）

15.若关于x的方程2x+l=/x+a的解为x=-3,则关于y的方程

2"-2）+1=壶3-2）+〃的解为（）

A.y=TB.y=-2C.y=-3D.不能确定

（2023秋•陇县期末）

16.已知关于x的方程x-与竺=；-1有非负整数解，则整数0的所有可能的取值的和为

63

（）

A.-6B.-7C.-14D.-19

（2023秋•广州期末）

17.已知x=3是关于x的方程g++〃满足关系式加+"|=2,则府的

值是.

（2023秋•乌鲁木齐期末）

18.已知。，6为定值，关于x的方程如普=1-再如，无论人为何值，它的解总是1,

36

贝!JQ+6=.

（2023秋•赤坎区校级期末）

19.若关于x的方程胃+生产=6有无数解，则2。+36的值为.

（2023秋•龙泉驿区期末）

20.已知关于y的方程2+5y=（6+5）y无解，关于x的方程5+办=2“有唯一解，则关于z

的方程az=6的解为.

（2023秋•潮南区期末）

试卷第4页，共29页

21.定义:如果两个一元一次方程的解的和为1,我们就称这两个方程为“集团方程”，例如:

方程4%=8和x+1=0为“集团方程”.

⑴若关于x的方程3x+〃?=0与方程4x-l=x+8是“集团方程”，求"?的值；

⑵若“集团方程”的两个解的差为6,其中一个较大的解为小求〃的值；

（3）若关于x的一元一次方程jx+3=2x+左和与x+l=O是“集团方程”，求关于y的一

20222022

元一次方程圭（y+l）+3=2y+2+后的解.

【考点4一元一次方程的实际应用压轴题】

（2023秋•宿城区期末）

22.为迎接新年到来，光明中学开展制作“中国结”活动，七（1）班有加人，打算制作〃个

“中国结”，若每人做4个，则可比计划多做2个；若每人做2个，则将比计划少做58个，

现有下列四个方程：04m-2=2m+58；②4加+2=2加-58；;④

〃一2n+58,p-./.

——=---•其中正确的是（）

42

A.①③B.①④C.②③D.②④

（2023秋•黄石港区期末）

23.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下:

第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量

年用天然气量360立年用天然气量超出360立方米，不足年用天然气量600立方米以

方米及以下，价格为600立方米时，超过360立方米部分上，超过600立方米部分价

每立方米2元每立方米价格为2.5元.格为每立方米3元.

若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气立方米.

（2024•东莞市校级模拟）

24.国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客

在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额.

消费金额（元）小于或等于500元500~10001000~15001500以上

返还金额（元）060100150

注：5007000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同.

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为1000元的

试卷第5页，共29页

商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000,（1-80%）+60=260（元）.

（1）购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

（2）若顾客在该商场购买一件标价x元（》>1250）的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？

（用含有x的代数式表示）

（3）若顾客在该商场第一次购买一件标价x元（X>1250）的商品后，第二次又购买了一件标价为

500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为

元.

（2023秋•鹤山市期末）

25.晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价

为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.（利润=销售额-成本）

（1）求两次分别购进礼品盲盒多少盒？

（2）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二

批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？

（3）在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞

一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完.老板现将标价提高到40元/盒，

再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售.售完所有盲盒后该老板

共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？

（2023秋•新会区期末）

26.安宁市的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，若经粗加工后销

售，每吨利润可达4500元；若经精加工后销售每吨获利7500元.当地一家农产品企业收购

这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16

吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件限制,

企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了四种可行方案：

方案一：全部直接销售；

方案二：全部进行粗加工；

方案三：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的■直接销售；

方案四：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成.

请通过计算以上四个方案的利润，帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多？

（2023秋•枣阳市期末）

27.某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了/、2两种商

试卷第6页，共29页

品进行特价促销，已知购进了/、8两种商品，其中/种商品每件的进价比8种商品每件的

进价多40元，购进工种商品2件与购进2种商品3件的进价相同.

(1)求/、8两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)该网购平台从厂家购进了/、2两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A

种商品在进价的基础上加价20%进行标价；8商品按标价出售每件可获利20元.若按标价

出售/、3两种商品，则全部售完共可获利多少元？

(3)在(2)的条件下，年货节期间，/商品按标价出售，8商品按标价先销售一部分商品

后，余下的再按标价降价8元出售，/、2两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获

2

利少了石，则2商品按标价售出多少件？

(2023秋•汉川市期末)

28.川美佳超市经销甲、乙两种商品，两种商品相关信息如下表：

商品进价(元/件)售价(元/件)利润率

甲种4060n

乙种50m50%

(1)以上表格中m,n的值分别为

(2)若该超市同时购进甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件，且在正常销售情况下售

完这两种商品共获利3050元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

(3)春节临近，该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：

顾客一次性购商品数量优惠措施

不超过15件不优惠

甲种

超过15件全部按售价8.5折

不超过15不优惠

乙种超过15件但不超过25件全部按售价8.8折

超过25件全部按售价8折

小华的爸爸一次性购包含甲、乙两种商品共40件,按上述条件优惠后实付款恰好为2280元,

试卷第7页，共29页

求出小华的爸爸购买方案.

【考点5与线段有关的计算压轴题】

（2023秋•江岸区期末）

29.如图，48=20cm,点C是线段48延长线上一点，点M为线段NC的中点，在线段3C

上存在一点N（N在M的右侧且N不与8、C重合），使得4MN-NB=40cm且BN=kCN,

则k的值为（）

A1^~C~

A.2B.3C.2或3D.不能确定

（2023秋•源汇区校级期末）

30.已知点/、B、C都在直线/上，点C是线段4B的三等分点，D、£分别为线段AS、BC

中点，直线/上所有线段的长度之和为91,则/C=.

（2023秋•阜平县期末）

31.如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等

的两部分，则把这一点叫做这条折线的“折中点”.如图，点P是折线河-。-"的"折中

（1）若（W=10,ON=6,点P在线段_________b（填“OM”或“ON”）；

（2）若ON=8,OP=3,则0"的长度为.

（2023秋•青山湖区校级期末）

32.在同一直线上有42,C,。不重合的四个点，AB=8,BC=3,CD=5,则/。的长

为.

（2023秋•随县期末）

33.如图，线段48的长为。，点C为线段48的中点，。为线段48上一点，且

AD=\BD.图中共有____条线段；若尸为直线42上一点，且尸/+则之的

310AB

值为_____.

ADCB

（2023秋•安庆期末）

试卷第8页，共29页

34.如图，为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N,分别将

AM.BN沿苴M、N折叠，点/、2分别落在绳子上的点4、9处（绳子无弹性，折叠处

的长度忽略不计）.

（1）当点H与点"恰好重合时，MN=cm.

（2）当［3'=10cm时，MN=cm.

L______I_______I____________I_________L________J

AMA'B'NB

（2023秋•黄冈期末）

35.如图，将一段长为100cm绳子月8拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不

计），使绳子与自身一部分重叠.若将绳子沿N点折叠后，点8落在夕处（点"始终在

点/右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由

短到长的比为2：3：5,2N的值可能为.

_____________________________________________R-N

益

【考点6数轴、线段中的动点压轴题】

（2023秋•青山区期末）

36.已知，点。为数轴的原点，点a8在数轴上的位置如图所示，点/表示的数为10,

43=12,点C是数轴上原点左侧一点.

BOABOA

III>11I>

010010

备图

⑴若BC=2。/.

①则点3表示的数是，点C表示的数是；

②点尸，。同时分别从点/、C出发向右运动，若点。的速度比点尸的速度的2倍少3个

单位长度，运动3秒时，点。是线段尸。的中点，求点尸的速度.

（2）点尸、。、R同时分别从点/、B、C出发向右运动，点P的速度为1个单位长度/秒，点

。的速度为3个单位长度/秒，点R的速度为3个单位长度/秒.若从线段QR的右端点到达

2

原点。起，直至线段少的左端点与点P重叠止，共用时5§秒，请直接写出C点表示的数.

（2023秋•武昌区期末）

试卷第9页，共29页

37.数轴上点/表示的数是。（a＜。），点8表示的数是6色＞0），点C是线段的中

点.

知识准备：

因为点/表示的数是。（。＜0）,点8表示的数是6色＞0）,则。4=-a,OB=b,

所以/8=03+CM=6+(-a)=b-a,

因为点C是线段N8的中点，则8c=g/8=g（6-a）

那么点C表示的数：

①当点C在原点右侧时，如图1,则。C=02-仅-，点C表示的数

、ia+b

为亍.

②当点C在原点左侧时，如图2,则。=:伍-a）-6=-等，点c表示的数

综上，点C表示的数为审.

知识应用：若。=-8,6=10,如图3.

------1」I।-----।ill»]।।＞

AOCBxACO_B__xAOBx

（图1）（图2）（图3）

（1）点C表示的数为」

⑵线段DE在射线上运动，点。在点£的左边，点M是线段4D的中点，点N是

线段BE的中点，DE=4,求线段MN的长度；

⑶点P,Q为数轴上两动点，动点尸从点A出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，

同时动点。从点2出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动.当P,0两点相遇后，

尸。=9时，动点P变为以5个单位长度/秒的速度向左匀速运动，动点。保持原有的速度和

方向不变.设运动时间为f秒，在动点尸从点/出发后的整个运动过程中，当尸。=6时,

（2023秋•研口区期末）

38.A,8在数轴上，分别表示数相，n,且|加+17|+（〃-15）2=0.

试卷第10页，共29页

PQABCAB

—I----1-----1-----------------------1------___________I____I________________________I______

EPQ

图1图2

（1）直接写出加的值是，"的值是,线段的长度是:

（2）如图1,尸。是一条定长的线段（点P在点。的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，

在运动过程中，线段尸。完全经过点/（即点/在线段尸。上的这段过程）所需的时间为4秒，

线段尸。完全经过线段（即线段尸。与线段N8有公共点的这段过程）所需的时间为20秒.

①求线段尸。的长；

②直接写出线段尸。运动的速度为个单位长度/秒；

③如图2,当动线段尸。运动到。点与/点重合时，与此同时，点C从P点出发，在动线

段尸。上，以1个单位长度/秒的速度向。点运动，遇到0点后，点C立即原速返回，向P

点运动，遇到P点后也立即原速返回，向。点运动.设动线段产。，以及点C同时运动的时

间为f秒（0<Y20）,当4PC-Q8=4时，求/的值.

（2023秋•鄂州期末）

39.情境背景

我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题

的重要思想方法，A,2是数轴上的两点（点8在点/的右侧），点/表示的数为-15,A,

B两点的距离48是点A到原点O的距离CM的4倍，即AB=4OA.

（1）在情境背景下，数轴上点2表示的数是点C为数轴上的动点，当NC+BC=72时.可

知点C表示的数为一

能力提升

（2）动点P,。分别从点8和/同时出发向左匀速运动，点尸，0的速度分别为每秒7个单位

长度和每秒3个单位长度.

①当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上所表示的数；

②设运动时间为K点M为数轴上尸、。两点之间的动点，且点M始终满足

3

PM:MQ=1:3,点M在运动到点。的过程中，5尸。一。凹的值是否发生变化？若不变，

求其值；若变化，说明理由.

（2024•济南模拟）

40.【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了

试卷第11页，共29页

许多重要的规律：若数轴上点/、点3表示的数分别为b,则48两点之间的距离

AB=\a-b\,线段的中点表示的数为学.

【问题情境】

如图，数轴上点/表示的数为一2,点8表示的数为8,点尸从点N出发，以每秒3个单位

长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度向左

匀速运动.设运动时间为/秒(?>0).

=2~08>

=2~08>

备用图

【综合运用】

(1)填空：用含/的代数式表示：，秒后，点尸表示的数为二点。表示的数为二

⑵求当f为何值时，P、0两点相遇，并写出相遇点所表示的数；

⑶求当/为何值时，PQ=^AB.

(4)若点朋•为P/的中点，点N为尸8的中点，点尸在运动过程中，线段的长度是否发生

变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长.

(2023秋•荆门期末)

41.如图1,点/,B,C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-2,b,8.某

同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点/,发现点8对齐刻度

1.2cm,点。对齐刻度6.0cm.我们把数轴上点/到点。的距离表示为/C,同理，4到点5

的距离表示为45.

ABC

-i-------1-------------------------------------1—►

-2b8O|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||l""|

图11234567

….图2

-2b8

备用图

(1)在图1的数轴上，AC=个长度单位；在图2中刻度尺上，AC=cm；数轴上的

1个长度单位对应刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的个长度单位；

(2)在数轴上点2所对应的数为6,若点。是数轴上一点，且满足C0=2/5,请通过计算,

求6的值及点。所表示的数；

(3)点M,N分别从3,C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，

试卷第12页，共29页

点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为/秒。＞0）.在M,N运动过程中，若

AM-k-MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的人的值.

（2023秋•恩平市期末）

42.已知多项式3加3"2_8"/-2中，多项式的项数为°,四次项的系数为6,常数项为c,且

a,b,c的值分别是点/、B、C在数轴上对应的数，点P从3点出发，沿数轴向右以1单

位/s的速度匀速运动，点。从点/出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发.

⑴求a（b-c）的值；

（2）若点0运动速度为3单位/s,经过多长时间尸、。两点相距5?

（3）。是数轴上的原点，当点尸运动在原点左侧上时，分别取。尸和/C的中点£、F,试问

AP-DC

17r的值是否变化,若变化，求出其范围；若不变，求出其值.

【考点7与角度有关的计算压轴题】

（2023秋•武昌区期末）

43.钟表是日常生活中的计时工具，我们观察钟表可以发现钟表中有许多数学内容.例如,

我们可以思考在3时到5时之间，钟表上的时针与分针的夹角问题.从3时开始到5时之

间，当经过，分钟后，钟表上的时针与分针刚好成110。的角，贝心的值为.

（2023秋•汉川市期末）

44.钟表是我们日常生活中常见的计时工具.善于观察的小亮偶然发现在9时到10时之间的

某一时刻时，时针与分针恰好重合了，则该时刻为9时分.（要求取准确值）

（2023秋•东西湖区期末）

45.射线OC为锐角的三等分线，射线平分//OC,此时图中所有锐角度数之

和为190。，则//O8的度数为°,

（2023秋•鄂州期末）

46.射线。4,OB,OC,是同一平面内互不重合的四条射线，NAOB=6Q°,

ZAOD=50°,ZBOC=10°,则NCO。的度数为.

（2024春•望花区期末）

试卷第13页，共29页

47.如图，已知2/08=35。,。。！.08,以。为顶点作射线。C,使N/OC=2N4OB,则NC0D

的度数为.（结果在0°~180。之间）

（2023秋•随县期末）

48.新定义：如果两个角的和为120。，我们称这两个角互为“兄弟角”.已知

44。3=々（15。<]<45。），NNO8与/NOC互为“兄弟角”，NAOB与ZA0D互余.

（1）如图，当点3在/NOC的内部，且点B,点。在CM的同侧时：

①若ZBOC=60。，则a=°.

②若NAOE=|ZAOD,射线在1/OC内部，且满足/COM=2>ZAOM,求NEOM的

度数（用含a的式子表示）.

⑵直接写出NCOD所有可能的度数：（可用含1的式子表示）.

（2023秋•江海区期末）

49.新定义：如果/MON的内部有一条射线。尸将/MON分成的两个角，其中一个角是另

一个角的"倍，那么我们称射线OP为NMON的〃倍分线，例如，如图1,

ZMOP=4ZNOP,则0P为/MCW的4倍分线.2NOQ=42MOQ,则OQ也是/MCW的

4倍分线.

（1）应用：若4402=60。，。尸为//08的二倍分线，且48。尸>/尸O/贝=

试卷第14页，共29页

(2)如图2,点/,0,2在同一条直线上。C为直线N8上方的一条射线.

①若。尸，。。分别为//OC和的三倍分线，(ZCOP>ZPOA,ZCOQ>ZQOB)

已知，ZAOC=120°,贝1]/尸。。=°；

②在①的条件下，若乙4OC=c,NP。。的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计

算过程；若发生变化，请说明理由.

③如图3,已知NMON=90。，且OM,CW所在射线恰好是分别为/NOC和/BOC的三倍

分线，请直接写出N/OC的度数.

【考点8角的旋转压轴题】

(2023秋•洪山区期末)

50.已知NC。。在2的内部，ZCOD:AAOB=1:7,NCO。是//O8补角的一(本题

出现的角均指不大于平角的角).

A0

图1图2

(1)如图1,求NCOQ的值；

⑵在(1)的条件下，OC平分ZAOD,射线OM满足AMOC=4NMOB,求ZMOB的大小；

(3)如图2,若//OC=30。，射线OC绕点。以每秒30。的速度顺时针旋转，同时射线。。以

每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OC与08重合后，再以每秒5。的速度绕点。逆

时针旋转.设射线。。，0c运动的时间为f秒(0<芯9),当|N80C-/8。。|=50。时，请

直接写出/的值_.

(2023秋•江岸区期末)

51.若〃+2/8=90。,我们则称N8是//的“绝配角”.例如:若4=10。,Z2=40°,

贝此2是/I的“绝配角”，请注意：此时/I不是/2的“绝配角”.

试卷第15页，共29页

AAC

■M

C

OB

图1图2图3备用图

⑴如图1,已知4408=60。，在N/O8内存在一条射线OC,使得//OC是/BOC的“绝

配角”，此时440C=：（直接填写答案）

⑵如图2,已知乙408=60。，若平面内存在射线OC、OD（在直线08的上方），使得

//0C是/30C的“绝配角”，/20C与/30D互补，求乙40。大小:

（3）如图3,若4408=10。，射线OC从。/出发绕点O以每秒20。的速度逆时针旋转，射线OD

绕点。从出发以每秒10。的速度顺时针旋转，平分//OC,ON平令乙BOD,运动

时间为1秒（0<Z<20）.

①当0<1<17时，N/08是/M0N的“绝配角”，求出此时f的值:

②当17</420时，仁时，是NMCW的“绝配角”（直接填写答案）.

（2023秋•东西湖区期末）

52.已知4405=40°.

（1）如图1,0c在的内部，S.ZAOC=^ZBOC,贝；

⑵如图2,々。。=20。,。M在的内部，ON是/MOC四等分线，且

32coN=ZN0M,求4/AON+ACOM的值;

（3）如图3,AAOC=20°,射线OM绕着。点从02开始以5度/秒的速度逆时针旋转一周至。2

结束，在旋转过程中，设运动的时间为/,CW是/MOC四等分线，且3/CON=NNOM,当

才在某个范围内时，乙4ON-J/8OM会为定值，请直接写出定值，并指出对应/的范围（本

题中的角均大于0°且不超过180。）.

（2023秋•云梦县期末）

试卷第16页，共29页

53.已知NCOD在2/O8的内部，乙408=120。，ZCOD=20°.（本题中研究的角的度数

均小于180。）

（1）如图1,求4OD+/COB的大小;

⑵如图2,平分NCOS,ON平分乙40。，求NNOM的大小.

（3）如图3,若N/OC=30。，射线OC、。。同时绕点。旋转，其中射线0c先以每秒10。的

速度顺时针旋转，当与射线02重合后，再以每秒15。的速度绕点。逆时针旋转；射线OD

始终以每秒20。的速度绕点。顺时针旋转.设射线OC、0。运动的时间是/秒（0UW15）,

当/。0。=80。时，直接写出，的值.

（2023秋•咸安区期末）

54.如图1,在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点。，NAOB=60°,

ZOCD=45°,将三角板COD绕点。以每秒6。的速度顺时针方向转动，设转动时间为f秒.

（1）如图2,若OC平分NMOB,贝山的最小值为_；此时-/MOC=_度；（直接写答

案）

（2）当三角板CO。转动如图3的位置，此时OC、OD同时在直线03的右侧，猜想ND02与

/M0C有怎样的数量关系？并说明理由；（数量关系中不含I）

（3）若当三角板COD开始转动的同时，另一个三角板0/8也绕点。以每秒3。的速度顺时针转

动，当OC旋转至射线ON上时，两三角板同时停止运动：

①当/为何值时，48。。=15。；

②在转动过程中，请写出与/M0C的数量关系，并说明理由.（数量关系中不含/）

试卷第17页，共29页

（2023秋•广水市期末）

55.如图1,点。为直线48上一点，过。点作射线。C,使乙4OC:MOC=1:3,将一直角

△MON的直角顶点放在点。处，一边在射线08上，另一边ON在直线的下方.绕

点0顺时针旋转△M0N,其中旋转的角度为a（0<a<360。）.

图1

（1）将图1中的直角aMON旋转至图2的位置，使得ON落在射线0B上，止匕时a为一度;

图2

（2）将图1中的直角aMON旋转至图3的位置，使得ON在〃0c的内部.试探究

与XVOC之间满足什么等量关系，并说明理由;

（3）在上述直角AMON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角^MON绕点。按每秒

25。的速度顺时针旋转，当直角aMON的直角边ON所在直线恰好平分乙40C时，求此时直

角aMON绕点O的运动时间t的值.

图3

（2023秋•海珠区期末）

56.如图1,点。为直线43上一点，过点。作射线OC,使N8OC=110°,将一直角三角

板的直角顶点放在点。处（NOMV=30。），一边在射线03上，另一边ON在直线

的下方.

试卷第18页，共29页

（1）将图1中的三角板绕点。逆时针旋转至图2,使一边在N3OC的内部，且恰好平分

NBOC.求NBON的度数.

⑵将图1中三角板绕点O以每秒5。的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线OP从OC开始

绕点。以每秒2。的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线。尸也停止运动.设

旋转时间为/秒.

①在运动过程中，当NP（W=40。时，求t的值；

②当40</<54时，在旋转的过程中ZCON与ZAOM始终满足关系mZCON+ZAOM=n°

（m,〃为常数），求〃?+"的值.

【考点9新定义问题】

（2023秋•襄城区期末）

57.探究规律，完成相关题目，王老师说：我定义了一种新的运算，叫“※”运算.王老师写

了一些按照“※”运算法则进行运算的式子：（+2）※（+4）=-6；（-3）※（-4）=-7；

（-2）※（+3）=+5；（+5）※（-6）=+11；0X（+9）=-9；（-7怦0=+7.请你按照王老师

定义的运算法则计算（-2023）X（+2024）的结果为（）

A.-4047B.0C.1D.4047

（2023秋•安陆市期末）

58.定义一种关于整数"的“尸”运算：

（1）当月是奇数时，结果为3〃+5；

（2）当〃是偶数时，结果是g（其中人是使学为奇数的正整数），并且运算重复进行.

例如：取〃=58,第一次经尸运算是29,第二次经尸运算是92,第三次经厂运算是23,第

四次经产运算是74……若〃=9,则第2023次经厂运算的结果是（）

A.6B.7C.8D.9

（2023秋•瑶海区期末）

试卷第19页，共29页

59.如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“x-x+2”表示用x+2的值作为x的值输入

程序再次计算.比如：当输入x=2时，依次计算作为第一次“传输”，可得2x2=4,

4-1=3,32=9,9不大于2024,所以2+2=4,把x=4输入程序，再次计算作为第二次“传

输，，，可得4x2=8,8-1=7,……,若输入x=l,那么经过（）次“传输”后可以输出结

果，结束程序.

A.11B.12C.21D.23

（2023秋•洪山区期末）

60.定义：我们称使等式〃=4就成立的有理数Ac为“唯一根数组”，记作瓦例

如：由于22=4X；X3,因此【；,2,3】是“唯一根数组”.若【5+京-后2,后,1］是，唯一根数

组”，则2k-r+1的值为.

（2023秋•员耶日区期末）

61.用〈俏〉表示大于%的最小整数，例如⑴=2,〈3.2）=4,（-3）=-2,用max{a㈤表示

a,6两数中较大的数，例如max{-2,4}=4,按上述规定，如果整数x满足

max{x,-3x）=-2（x）+8,则x的值是.

（2023秋•越秀区期末）

试卷第20页，共29页

62.已知°是不为1的有理数，我们把小称为。的差倒数，如：3的差倒数是

1-a

」=-<.己知q=T的是的差倒数，%是的的差倒数，。4是心的差倒数，…，以此类

推，。“为。"一1的差倒数，则出=;若％+%+…+%=55,则〃=.

（2023秋•江汉区期末）

63.定义：一个正整数x=1000a+1006+10c+d（其中a,b,c,d均为小于10的非负整

数）.

若ma-b=mc-d,加为整数，我们称x为“加倍数”.例如，5923:2x5-9=2x2-3,则称

33

5923为“2倍数”；1940:-3x1-9=-3x4-0,则称1940为“一3倍数”；2548:-x2-5=-x4-8,

3

因为彳不是整数，所以2548不是“加倍数”.

⑴直接判断32