2024-2025学年北师大版八年级数学下学期开学摸底考试卷（四川成都专用）原卷版

2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷（成都专用）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试

卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.考试范围：北师大版八上全部内容

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.

（2024.山西太原•模拟预测）

1.赵爽是我国东汉末至三国时代的一位数学家，其在为《周髀算经》作注时，解释了《周髀算经》中的勾

股定理，并给出了证明（参照如图）：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差

自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这种证明方法所体现的数学思想是（)

A.转化思想B.数形结合思想C.方程思想D.函数思想

（23-24八年级上•四川成都・期末）

2.下列计算正确的是（）

A.4^=4^=瓜B.瓜2=2

C.(75-1)2=4-2^D.(-1+V2)(1+V2)=1

（23-24八年级上•四川成都•期末）

3.2023年第64届国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO）在日本举行，中国代表队总成绩位列世界团体总分

榜首，创造了代表队连续五届夺得团体总冠军辉煌纪录.中国代表队近七届竞赛的金牌数（单位：枚）

如下表所示.关于金牌数这组数据，下列说法正确的是（）

届数58596061626364

金牌数4454666

A.极差为1B.众数为6C.中位数为4D.平均数为5

（24-25八年级上•广东深圳•期中）

4.2024年巴黎奥运会见证了中国体育代表团创造夏奥会境外参赛最佳战绩.如图所示是巴黎部分景点的

平面示意图，每个小正方形的边长表示1个单位长度，如果将凯旋门的位置记作（T,4）,卢浮宫的位置记

作（3,-2）,那么埃菲尔铁塔的位置是（）

A.（3,3）B,（-3,3）C,（-3,-3）D.（＜—3）

（24-25八年级上•广东佛山•阶段练习）

5.下列说法中正确的有（）

①后和Q是同类二次根式：②刎的平方根是3：③（—1,一/）位于第三象限；④（兀—3）2的算术平方

根是兀一3；⑤若x+y=0,则点尸（尤,y）在第二、四象限角平分线所在直线上.

A.①②④B.①④⑤C.②③④D.①③⑤

（2024・四川成都・二模）

6.我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕

交而处，衡适平；并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何?”其大意是：现在有5只雀和6只燕，用秤来

称它们，发现雀比较重，燕比较轻.将一只雀和一只燕交换位置，重量相等；5只雀和6只燕的重量为一

斤.问每只雀和每只燕各重多少斤?设每只雀为x斤，每只燕为y斤，则可列方程组为（）

5x+6y=15x+6y=1

A.<B.<

4x+y=5y+x[6x—5y=0

5x+6y=1f5x+6y=1

C.<D.<

5x+y=4y+x[4x-y=5y+x

（23-24八年级上•四川成都・期末）

7.如图，一次函数丁=丘+〃的图像交y轴于点A（0,—6）,交X轴于点3（3,0）,则下列说法正确的是

A.该函数的表达式为y=-2%-6

B.点C（2,-2）不在该函数图象上

C点P（%i，yi）,（?（%2/2）在图象上，若%>%2，则%<。2

D,将图象向上平移1个单位得到直线y=2x-5

（24-25八年级上•山东济宁•期中）

8.如图，CD,CE分别是VABC的高和角平分线，尸是CE上一点，过点尸垂直于CE的直线分别交

CA,CD,CB及班的延长线于点G,H,M,N.甲、乙、丙、丁四个同学根据以上信息分别写出了一个

结论.

甲同学的结论：NCHF=/CMG；乙同学的结论：NACB=4NACD；

丙同学的结论：ZCAB-ZB=3ZN；丁同学的结论：ZCAN+ZB=2ZCEA.

其中结论正确的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

第n卷（共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

（24-25九年级上•四川内江•期中）

9.已知。，b,c在数轴上的位置如图：化简代数式行―9+耳++也+《的值为.

IIII»

ba0c

（24-25八年级上•山东烟台・期中）

10.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按2:2:1:2:3对学生学

习过程进行课堂评价.某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为.

11.已知4（%,%）,是一次函数,=（3—2m）无+1的图象上两点，且（七一%）（%—%）＜0，

则m的取值范围为.

（24-25八年级上•山西晋中•期中）

12.如图（单位：cm）,龙龙家购置了一台圆形扫地机，计划放置在屋子角落（衣柜、书柜与地面均无缝

隙，衣柜不可移动）.若要这台扫地机能从角落自由进出，则需拖动书柜，使图中的％至少为.（结

（23-24八年级上•四川成都・期末）

13.如图，在AA3C中，ZB=45°.按以下步骤作图：①分别以点8和点C为圆心，以大于工8。的长

2

为半径作弧，两弧相交于点。和点E；②作直线DE交边A3于点若BF=6,AF=3,则AC的

长为.

三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分,

共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（24-25八年级上•四川成都•期中）

14.解决下列问题：

（1）计算:

(2)计算：(#―2疝)+6+(2—

4x+3y=5①

（3）解方程组:

2x-y=5②

（24-25•山东•八年级期中）

15.某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某

天每人加工零件的个数，数据如下:

20211916271831292122

25201922353319171829

18352215181831311922

整理上面数据，得到条形统计图:

30名工人某天每人加工零件个数条形统计图

样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:

统计量平均数众数中位数

数值23m21

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数m的值为；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标

准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适.（填“平

均数”、“众数”或“中位数”）

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人，试

估计该部门生产能手的人数.

（24-25八年级上•四川成都•阶段练习）

（1）请画出VA5C关于丁轴对称的△A4G，并写出耳、G的坐标;

（2）求出AA4c的面积；

（3）在x轴上找到一点P,使Q4+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置，并求P点坐标及最小

值.

（23-24八年级上•银川・期末）

17.某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105

人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱租车方案，并求出最少租金.

（23-24八年级上•四川成都•期中）

18.“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道了仅用圆规和直尺是不可能作出

的.某兴趣小组展开了以下探索：

（1）在探索中，利用如图1所示图形进行研究，其中，四边形A3CD是长方形，AD//CB,F是

DA延长线上一点，连接CRCF交A3于点E,点G是CF上一点，且AC=AG=GF.

①求证：ZECB=-ZACB；

3

②若ABC。是边长为2的正方形，求出ACG的面积和AF的长.

（2）如图2,在长方形A3CD中，对角线AC的延长线与NCBE的平分线交于点若

2

CF=4,求班'的长.

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

19.估计大小关系：五二11（填〉，（或=）.

（23-24八年级上•四川成都・期末）

3%-y=5

20.已知实数x,y满足1-；°,那么x+y=______

-2x+2y=2

（2024・湖南岳阳・模拟预测）

21.如图1所示，该几何体为长方体，记作长方体ABCD-^QD,,如图2所示，以顶点A为原点

。，分别以棱4与，4。，A|A所在的直线为无轴、y轴、Z轴，建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三

维坐标系）O-xyz,立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作（羽y,z）,称为该点的坐标.若

长方体的长宽高分别为4瓦=3,42=2,AA=L我们知道，在平面直角坐标系。―孙中，点G

的坐标为（3,2）,由点G竖直向上平移1个单位可得到点C，所以点C在立体坐标系中的坐标记为

C（3,2,l）,由此可知点O和点B的坐标分别记为0（0,0,。），5（3,0,1）.照此方法，请你确定点D在

22.在VABC中,ZBCA=90°,BC=4,AC=8,点。是线段A3上的动点，连接C£>,以线段

CD为直角边如图所示作等腰直角三角形CDE,ZDCE=90°,贝UBCE周长的最小值为

点C（0,3）,点P在线段A3上运动，连接CP.将

二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写

出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（24-25八年级上•四川成都•阶段练习）

24.某公司装修需用A型板材240块、B型板材360块，A型板材规格是60cmX30cm,B型板材规格是

40cmx30cm,现只能购得规格是150cmx30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型

板材，共有下列三种裁法：

裁法裁法裁法

A型板材块

120

数

B型板材块

2mn

数

单位：cm

3

k

A60

，

卜

150

B40

r

i卜

B40

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、

8两种型号的板材刚好够用.

(1)上表中，m=,〃=；

(2)分别求出y与X和Z与X的函数关系式；

(3)若用。表示所购标准板材的张数，已知0<xW90,求。