暨南大学离散数学周密试卷试题数理逻辑与集合论 — 参考试卷

1、暨 南 大 学 考 试 试 卷教师填写2010 2011 学年度第 2 学期课程名称： 数理逻辑与集合论 授课教师姓名：_周密_ 考试时间:_2011_年 7 月 6 日课程类别必修 选修 考试方式开卷 闭卷 试卷类别A 共 9 页考生填写 电气信息 学院(校) 专业 班(级)姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1. 设命题 p：罗素悖论的真值为假，q：暨南大学的校训是信敏廉毅，r：离散数学是计算机科学不可分割的一门基础课程，则复合命题:的真值为 ;2. 下列各式中为永真式的有： (1) (2) (3) (3)

2、(5) 3. A是个10元集合，B是个2元集合，则集合中元素的个数为 4. 设M(x)：x是人，C(x)：x很聪明，则命题：“尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。”可符号化为： 5. 设R(x)：x是实数；L(x, y)：x小于y，则谓词公式：用自然语言表述就是： 6. 设个体域为A=a, b, c，消去公式中的量词得到的与之等值的谓词公式为： 7. P(A)表示集合A的幂集，则 = 8. = 9. 设D为同一平面上直线的集合，并且 / 表示两直线的平行关系，表示两直线间的垂直关系，则 ， 10. 设，是A上的等价关系,设自然映射,那么 得分评阅人二、简答题（共4小题，每小题6分，共24分）1

3、.(1)求公式的主析取范式（要有过程）；（4分）(2)根据主析取范式直接写出该公式的主合取范式；（2分）2. 求与下面谓词公式等值的前束范式（要有过程）：3. 设A=1,2,3,4，在AA上定义二元关系R： , R x+y = u+v，求R导出的划分。4. 下图是偏序集的哈斯图，求 X 和 的集合表达式，并指出该偏序集的极大元、极小元、最大元和最小元。得分评阅人三、证明、推理题（共4小题，每小题10分，共40分）1. (1)用反证法证明前提： 结论：（4分）(2) 前提：结论：（6分）2根据推理理论证明：每个旅客或者坐头等舱或者坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；有些旅客富裕但并非所有

4、的旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。论域为全总论域。3. 设A,B为任意集合，证明：（1）（4分）（2）（4分）（3）（2分）4. 设 R 是 A 上的关系（1）若R是自反的和传递的，证明 （5分）（2）若，证明R是传递的，但自反性不一定成立（举出反例）（5分）得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题8分，共16分）1. 设A = 1, 2, 3, R = | x, yA且x+2y 6 ，S = , , 求（1）R的集合表达式（1分）（2）R-1（1分）（3）dom R, ran R, fld R （2分）（4）RoS, R3（2分）（5）r(R), s(R), t(R)（2分）2. 对给定的A, B和f, 判断是否构成函数f：AB. 如果是, 说明f：AB是否为单射、满射、双射. 并根据要求进行计算. （第1,2,3题各1分，第4题2分，第5题3分）（1）A=1,2,3,4,5, B=6,7,8,9,10, f =, , , .（2）A, B同(1), f =,.（3）A=B=R+, f(x)=x/(x2+1).（4）A=B=RR, f