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文档简介
1、习习 题题 课课例题例题21解:解:kNPmbhAmhhhApAhgPccc84.5832807.9325 .12221221压力中心用压力中心用mymbhJmhyAyJyyDccccccD17. 261225 . 12121121243蓄水容器上有三个半球形的盖蓄水容器上有三个半球形的盖已知:已知:H2.5m,h1.5m R0.5m。求:作用于三个半球形盖的求:作用于三个半球形盖的 水静压力。水静压力。解:1)水平分力:)水平分力:PAX0、PBX0方向向左kNdgHAPPczccx26.191245 . 2807. 94122)铅直分力:)铅直分力:方向向下方向向下方向向上kNdggVPk
2、NddhHggVPkNddhHggVPCZZAAZ589. 11256.271241)2(89.101241)2(3C32BB32例题2-3一半径为一半径为R30cm的圆柱形容器中盛满水,然后用的圆柱形容器中盛满水,然后用螺栓连接的盖板封闭,盖板中心开有一圆形小孔。螺栓连接的盖板封闭,盖板中心开有一圆形小孔。当容器以当容器以n300r/min的转速旋转。的转速旋转。求:作用于盖板螺栓上的力。求:作用于盖板螺栓上的力。Rrdrg2)g2(2222rgzrgp解:解:在盖板上取一个环形微元,面积为在盖板上取一个环形微元,面积为2rdr,微环的压力为:微环的压力为:盖板的压强分布为:盖板的压强分布为
3、:rdrrgpdAdP2g222作用于盖板上作用于盖板上的水静压力的水静压力kNPRggdrrggrrdrgpdAdPPRRA3257. 64222g244032022例题例题2-4 试试 绘绘 出出 封封 闭闭 容容 器器 侧侧 壁壁 AB 上上 的的 相相 对对 压压 强强 分分 布,布, 并并 注注 明明 大大 小小 ( 设设 液液 面面 相相 对对 压压 强强 )。p00ABhp0ABhp0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 体pp + gh00gpp + gh002gp0p0hgzzgppdzgdpdzgdpggzpfbzzppz2)(222)(1)(0000重力惯性力00)
4、(1)(0ppdpggzpfcz重力惯性力例题例题2-5 如如 图图 所所 示示 容容 器,器, 上上 层层 为为 空空 气,气, 中中 层层 为为 的的 石石 油,油, 下下 层层 为为 的的 甘甘 油,油, 试试 求:求: 当当 测测 压压 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 为为 时时 压压 力力 表表 的的 读读 数。数。 石油3N m 8170甘油3N m 125509 14.mGBA 空 气 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11解:解: 设设 甘甘 油油 密密 度度 为为 , 石石 油油 密密 度度 为为 做做 等等 压压 面面 1-1, 则则 有
5、有12)66. 362. 7()66. 314. 9(211 gpgpG gpgG2196.348.5 ggpG2196.348.5 96.317.848.525.12 2kN/m78.34 例题例题2-6 某某 处处 设设 置置 安安 全全 闸闸 门门 如如 图图 所所 示,示, 闸闸 门门 宽宽 b= 0.6m, 高高 h1= 1m, 铰铰 接接 装装 置置 于于 距距 离离 底底 h2= 0.4m, 闸闸 门门 可可 绕绕 A 点点 转转 动,动, 求求 闸闸 门门 自自 动动 打打 开开 的的 水水 深深 h 为为 多多 少少 米。米。hhhA12解:当解:当 时,时, 闸闸 门门 自
6、自 动动 开开 启启2hhhD 612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcD4 . 0612121 hhh1 . 06121 h m34 h 得得 将将 hD 代代 入入 上上 述述 不不 等等 式式例题例题2-7 有有 一一 盛盛 水水 的的 开开 口口 容容 器器 以以 的的 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 与与 水水 平平 面面 成成30o 夹夹 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 运运 动,动, 试试 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 倾倾 角角.解:由解:由 液液 体体 平平 衡衡 微微 分分 方方 程程)ddd(dzfyfxfpzy
7、x030cosafx0yf)30sin(0agfz0d p269. 030sin30costandd00 agaxz 015 将将 以以 上上 关关 系系 代代 入入 平平 衡衡 微微 分分 方方 程,程, 得液面方程:得液面方程:在在 液液 面面 上上 为为 大大 气气 压,压,0d)30sin(d30cos00 zagxa例题例题2-8 如如 图图 所所 示示 盛盛 水水U 形形 管,管, 静静 止止 时,时, 两两 支支 管管 水水 面面 距距 离离 管管 口口 均均 为为h, 当当U 形形 管管 绕绕OZ 轴轴 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 转转 时,时, 求求 保保 持持 液液
8、 体体 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度max 。abhzabIII 解:由解:由 液液 体体 质质 量量 守守 恒恒 知,知, 管管 液液 体体 上上 升升 高高 度度 与与 管管 液液 体体 下下 降降 高高 度度 应应 相相 等,且等,且 两两 者者 液液 面面 同同 在在 一一 等等 压压 面面 上,上, 满满 足足 等等 压压 面面 方方 程:程: Czgr 222 液液 体体 不不 溢溢 出,出, 要要 求求 以以r1=a,r2=b 分分 别别 代代 入入 等等 压压 面面 方方 程程 得:得: hzz2III 222bagh 22max2bagh
9、a) 取控制体(隔离体)取控制体(隔离体)在流场中将研究的流段隔离出来,即为控制体。它是以渐变流的过流断面和固体壁在流场中将研究的流段隔离出来,即为控制体。它是以渐变流的过流断面和固体壁面为边界所包围的流体段,之所以取在渐变流,是因为渐变流上其过流断面平均流面为边界所包围的流体段,之所以取在渐变流,是因为渐变流上其过流断面平均流速和作用在断面上的压力比较好确定。速和作用在断面上的压力比较好确定。b) 受力分析受力分析作用在控制体上的外力包括重力和表面力。作用在控制体上的外力包括重力和表面力。表面力中包括两个断面上的压力表面力中包括两个断面上的压力,固体壁面对流体的压力固体壁面对流体的压力(这个
10、力往往就是所求的力这个力往往就是所求的力)还有固壁附近的摩擦阻力(通常由于相对于作用力很小,可以忽略)。控制体内还还有固壁附近的摩擦阻力(通常由于相对于作用力很小,可以忽略)。控制体内还有内力,对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用有内力,对外而言也不予考虑。对大气压力只要暴露在大气中都会受到大气的作用因此,绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设,最后通过计算因此,绝大多数都用相对压强来计算。未知力的方向可以任意假设,最后通过计算结果来判断方向,结果为正则实际方向与假设方向一致,否则相反。结果来判断方向,结果为正则实际方向与假设方向一致,否则相反。c)
11、求动量的变化求动量的变化动量的变化往往用投影量来进行计算,由流出控制体的动量值减去流入控制体的动动量的变化往往用投影量来进行计算,由流出控制体的动量值减去流入控制体的动量值,流速投影的正负与力的投影正负规定相同,与坐标轴的方向一致。另外,在量值,流速投影的正负与力的投影正负规定相同,与坐标轴的方向一致。另外,在求解过程中还会用到连续性方程和能量方程。求解过程中还会用到连续性方程和能量方程。例题 1 )cos(cosABxBAxvvQRPPF )cos(cos4422ABBBAAxvvQdpdpR ) 0sin(sin ByByvQRPF sinsin42BBByQvdpR x轴向:轴向:整理:
12、整理:y轴向:轴向:整理:整理:其中:其中:vA,vB,PB未知。未知。例题1由连续性方程求速度:由连续性方程求速度:由能量方程求由能量方程求PB:代入代入Rx、Ry计算式,得计算式,得 Rx538N Ry598N5.求合力求合力6.水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力,大小相等、方向相反水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力,大小相等、方向相反 48804122xyyxRRtgNRRR smAQvsmAQvBBAA/66. 5/18. 302. 04001. 012 02222BBBAAAvpgZvpgZKPavvppBAAB03. 71000/ )66. 518. 3(2100018)(
13、22222 列列oy方向的动量方程:方向的动量方程:射流对平板的作用力射流对平板的作用力R与与R方向相反、大小相等,方向相反、大小相等,即指向平板。即指向平板。 sin)sin(01111vQvQR (2)求射流对平板的作用力)求射流对平板的作用力R例题2试求:(试求:(1)沿平板的流量)沿平板的流量 (2)射流对平板的作用力)射流对平板的作用力 cos0cos)(132113322QQQvQvQvQ )cos1(2)cos1(21312 QQQQ方程应用条件 方程意义 待求问题 备 注 能量方程 恒定、不可压缩流体;质量力只有重力;计算断面为渐变流断面 反映了液流中机械能和其他形式的能(主要
14、是代表能量损失的热能)间的守恒与转化关系 动水压强(或动水压力)、断面平均流速、流量、断面之间的压强差、平均动能差、机械能损失、水流流向等。 1.选择实例: 断面:管子的出口断面、表面为大气压的断面等; 代表点:对于明渠流,可选自由液面上的点;对于管流,可选断面的中心点; 2. 注意点 两渐变流断面之间可以有急变流;当有流量或能量输入、输出时,方程形式应有所改变;压强一般采用相对压强。 动量方程 恒定、不可压缩流体,质量力只有重力;计算断面为渐变流断面。 反映了液流与边界上作用力之间的关系 液流对边界的冲击力,或边界对液流的反作用力、已知全部作用力,求平均流速或流量等 作用于隔离体上的外力有:
15、 1.重力即为隔离体中的流体重量 2.两端过水断面上的动水压力 (按静水压强规律分布); 3.液流边界作用于隔离体上的 合力例题例题3:烟:烟 囱囱 直直 径径d=1.2m, 通通 过过 烟烟 气气 流流 量量 , 烟烟 气气 密密 度度 , 空空 气气 密密 度度 , 烟烟 囱囱 的的 压压 强强 损损 失失 为为 了了 保保 证证 进进 口口 断断 面面 的的 负负 压压 不不 小小 于于10mm 水水 柱,柱, 试试 计计 算算 烟烟 囱囱 的的 最最 小小 高高 度度H。(。( 设设 进进 口口 断断 面面 处处 的的 烟烟 气气 速速 度度 )sm068. 63 Q3mkg7 . 0
16、 3mkg2 . 1 a gVdHpL203. 02 0 Hd解解:以:以 进进 口口 为为11 断断 面,面, 出出 口口 为为22 断断 面,面, 过过11 形形 心心 的的 水水 平平 面面 为为 基基 准准 面,面, 列列 气气 体体 能能 量量 方方 程:程: 212)()(222212211 LapVpZZgVp 01 V0,212 pHZZ203. 02)(22221VdHVgHpa 2103. 0)(201. 02103. 0)(22222OH222212VdgVgVdgVpHaa 代代 人上人上 式式, 有有由由 题题 意意 有有 其其 中中 代代 人人 得得 ( 烟烟 囱囱
17、 的的 最最 小小 高高 度)度)sm368. 5) 2 . 1 (4068. 6, sm086. 636007 . 081. 9101502233 AQVgGQm25.237 .02)368.5(2 .1103.0)7 .02 .1(81.9)368.5(27 .0981001.022 H例题例题4. 水水 由由 水水 箱箱 经经 一一 喷喷 口口 无无 损损 失失 地地 水水 平平 射射 出,出, 冲冲 击击 在在 一一 块块 铅铅 直直 平平 板板 上,上, 平平 板板 封封 盖盖 着着 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口。口。 两两 个个 出出 口口 的的 中中 心心
18、线线 重重 合,合, 其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2, 且且h1=1.6m , 两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为d1=25mm,d2=50mm, 当当 油油 液液 的的 相相 对对 密密 度度 为为0.85 时,时, 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2应应 是是 多多 大(大( 平平 板板 重重 量量 不不 计)?计)?d1h1水P1P2h2d2油解:解:建建 立立 水水 箱箱 液液 面面 与与 喷喷 口口 的的 能能 量量 方方 程,程, 按按 照照 题题 意意 有,有, 则则 水水 射射 流流 的的 速速 度度 为为 取取 图
19、图 示示 射射 流流 边边 界界 为为 控控 制制 体,体, 根根 据据 动动 量量 原原 理,理, 平平 板板 对对 射射 流流 的的 作作 用用 力力 为为 此此 力力 即即 为为 射射 流流 对对 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1, 此此 外,外, 平平 板板 另另 一一 侧侧 所所 受受 到到 的的 静静 止止 油油 液液 的的 总总 压压 力力 为为P2 gVh2211 112ghV 422211111211dghAghAVQVR48 .02222222dghAhgP 例题例题4. 水水 由由 水水 箱箱 经经 一一 喷喷 口口 无无 损损 失失 地地 水水 平平 射射 出,出
20、, 冲冲 击击 在在 一一 块块 铅铅 直直 平平 板板 上,上, 平平 板板 封封 盖盖 着着 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口。口。 两两 个个 出出 口口 的的 中中 心心 线线 重重 合,合, 其其 液液 位位 高高 分分 别别 为为 h1 和和h2, 且且h1=1.6m , 两两 出出 口口 直直 径径 分分 别别 为为d1=25mm,d2=50mm, 当当 油油 液液 的的 相相 对对 密密 度度 为为0.85 时,时, 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2应应 是是 多多 大(大( 平平 板板 重重 量量 不不 计)?计)?d1h1水P1P
21、2h2d2油 为为 保保 持持 平平 板板 对对 油油 箱箱 短短 管管 的的 密密 封封 作作 用,用, 须须 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 静静 止止 状状 态,态, 根根 据据 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 况,况, 则则 有有 即即 21PP 48.042222211dghdgh m16 .1)5025(8 .02)(8 .02212212 hddh例题例题5:设:设 管管 路路 中中 有有 一一 段段 水水 平(平(xoy 平平 面面 内)内) 放放 置置 的的 变变 管管 径径 弯弯 管,管, 如如 图图 所所 示。示。 已已
22、知知 流流 量量 , 过过 流流 断断 面面11 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 , 形形 心心 处处 相相 对对 压压 强强 管管 径径 d1=0.3m ; 过过 流流 断断 面面22 上上 的的 流流 速速 分分 布布 为为 管管 径径 d2=0.2m , 若若 不不 计计 能能 量量 损损 失,失,试试 求求 :过过 流流 断断 面面 形形 心心 处处 相相 对对 压压 强强P2 。 注:注: 动动 能能 修修 正正 系系 数数 不不 等等 于于1.0 。sm07. 03 Q)(422101rrgJu Pa108 . 941 p7102max2)(ryuu 45oppVVddy
23、rr011122221112r02解解:列:列11、22 断断 面面 总总 流流 伯伯 努努 利利 方方 程程 gVgpgVgp2222222111 2d1311311 AVAu 058.1d2322322 AVAu sm99. 0)3 . 0(07. 04422211 dQAQVsm228.2)2.0(07.0442222 dQV8.92228.2058.1108.98.92)99.0(2108.9108.9232234 pPa10635. 942 p45oppVVddyrr011122221112r02代代 人(人(1) 式式(1)200220208d2)(41d0rgJrrrrgJrAA
24、uAQVrA 2)8(d2)(4d20320032203310 rrgJrrrrgJAVAurA 71 n)2)(1(2d)(2)(1dmax00max000 nnuyyrrryurAuAQVnAA 058. 1d332 AVAu 例:水的虹吸,忽略阻力损失。gpguzgpguz2222121122解:1求管内水的流速 he=0, hf=003.1121211gpguzH总压头aAAAApgpOmHguzhgp4221044. 963. 963. 92aBBBBpgpOmHguzhgp4221095. 813. 913. 92aCCCCppOmHguzhgp4221044. 963. 92B0.5m0.7mA11C2-2解:取池内水面为截面1,作为基准面;输水管出口为截面2,则有z1=0,z2=20m,p1=0,p2=500103Pau1=0,例,已知输水量为15m3/h,管径53mm
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