平面汇交力系

1、第二章 平面汇交力系一、内容提要本章讲述了研究平面汇交力系的合成和平衡条件的两种方法：几何法和解析法。1.求平面汇交力系的合力(1) 几何法求合力。根据力多边形法则求合力，即力多边形缺口的封闭边代表合力的大小和方向。FR =F合力的作用线通过原力系各力的汇交点。(2) 解析法求合力。根据合力投影定理，利用力系中各分力在两个正交轴上的投影的代数和，来确定合力的大小和方向为 为合力FR与x轴所夹的锐角。合力FR的指向由FY和FX的正负号来确定，合力的作用线通过原力系各力的汇交点。2.平面汇交力系的平衡条件(1) 平衡的必要和充分条件：平面汇交力系的合力为零，即FR=F=0(2) 平衡的几何条件：平

2、面汇交力系的力多边形自行封闭。(3) 平衡的解析条件：平面汇交力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。即FX=0FY=0通过这两个独立的平衡方程，可求解出两个未知量。3.力在坐标轴上的投影为 FX =FcosFY=Fsin式中为力F与坐标轴x所夹的锐角。二、典型例题解析例 简易起重机如图2-1a所示。B、C为铰支座，钢丝绳的一端缠绕在卷扬机的点D上。杆件AB、AC及滑轮的自重不计，滑轮的半径也不计。试求杆件AB、AC所受的力。 （空13行） 图2-1知识点：平面汇交力系的平衡条件及应用。解 （1）取铰A为研究对象。杆AB、AC均为二力杆，可设为拉力。由于A处为定滑轮，故钢丝绳两端的

3、拉力相等，都等于物体的重量W = 20kN。不计滑轮半径，则铰A的受力图如图2-1b所示。 （2）几何法求解作闭合的力多边形。在选定比例尺后，先画已知力FTD和W，考虑到实际情况，FNC应该为压力，所以应向上，且与水平成60角。过a点作水平线平与FNC交与d。则两未知力FNC和FNB的大小，可量得FNC = 19.7kN FNB = 2.8 kN(3) 解析法求解根据图b列平衡方程Fy = 0 -10 -10- FNC= 0Fx = 0 -FNB -10- FNC= 0解得 FNB =2.79 kN FNC = -19.71kN FNC为负值，说明AC 杆实际受力方向与假设方向相反，为压力。正

4、如教材中所言，几何法具有简捷、直观的优点，解析法则计算精确。两种方法在今后的学习中都有应用，不可偏废。 三、思考题提示或解答2-1 两平面汇交力系如图所示，两个力多边形中各力的关系如何?（空8行）思 2-1图答：图a中各力首尾相接，力系平衡；图b中F2 是F3、F4、F1的合力。2-2 某物体受平面汇交力系的作用如图所示，试问这两个力多边形求得的合力是否一样? 这两个力多边形为何不同? （空10行）思 2-2图 答：求得的合力一样。两个力多边形之所以不同是由于力合成的顺序不同。2-3 合力一定比分力大吗?答：不一定。2-4 如图所示，各物体受三个不等于零的力作用，各力的作用线都汇交于一点，图a

5、中力F1和F2共线。试问它们是否可能平衡?（空10行）思 2-4图答：图b可能平衡，图a、c不可能平衡。四、习题解答2-1 略2-2 略2-3 已知一钢管重W = 10 kN，放置于斜面中，如图所示。 试用几何法求斜面的反力F NA、F NB。（空10行）题 2-3图解 取钢管为研究对象，A、B两处均为光滑接触面约束，做出受力如图b所示。选定比例尺后，画出闭合的力多边形如图c所示。量得FNA = 7.2 kN FNB = 8.9 kN2-4 已知F1 = F2 = 100kN，F3 = F4 = 200kN，各力方向如图所示。试分别计算各力在x轴和y轴上的投影。解 各力投影的正负号直接判断 。

6、 （空10行*18字距） F1x = -100= -70.7 kN 题 2-4图F1y = 100= 70.7 kNF2x = -100= -86.6kNF2y = -100= -50 kNF3x = 200=173.2 kNF3y = -200= -100 kNF4x = 0F4y =200 kN2-5 已知在梁AB的跨中部作用一力F = 30kN，方向如图所示。试用解析法求支座A、B的反力。(空10行) 题2-5图 解 取梁为研究对象。它受到主动力F及支座反力F A、F B三个力作用。利用三力平衡汇交定理，可画出梁的受力图，如图b所示。图中F A、F B的指向为假设。列平衡方程：由Fx =

7、 0 得 F A -FB = 0 由FY = 0 得 F A + FB -30 = 0 解方程得：F A = FB = 21.2 kN2-6 已知三铰刚架如图所示，受水平力F作用。当F = 200kN时，求固定铰支座A、B的反力。刚架自重不计。(空10行) 题2-6图 解 取刚架整体为研究对象，BC部分只在B、C两铰处有力作用，为二力构件，故可知FB 应过B、C两点，假设为压力，斜向上；根据三力平衡汇交定理可知，铰A处的反力必过F与FB 的交点C。通过以上分析可画出受力图如图b所示。列平衡方程Fx = 0 - F A -FB + 200 = 0 FY = 0 - F A + FB = 0 解方程得F A =FB =141.4 kN2-7 已知图示支架，杆两端均为铰接，作用重力W = 20kN，求杆AB、AC所受到的力。各杆的自重均不计。（空10行）题2-7图解 此类支架问题中，由于各杆中间均无其他力作用，故都是二力杆。求解杆内力时可取铰A为研究对象，受力图如图所示。（空10行）题解2-7图a) 列平衡方程 Fx = 0 - FAB + FAC=0FY = 0 - 20 + FAC=0解方程得 FAB = 11.5 kN FAC = 23.1 kNb) 坐标轴选取如图所示，这样比较简便。列平衡方程Fx = 0 FAC - 20=