大学物理考试试题库经典版(含答案)

1、第一章 质点运动学基本要求：1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等物理量。2、能计算速度、加速度、角加速度、切向加速度和法向加速度等。教学重点：位矢、运动方程,切向加速度和法向加速度。教学难点：角加速度、切向加速度和法向加速度。主要内容：本章首先从描述物体机械运动的方法问题入手，阐述描述运动的前提质点理想模型、时间和空间的量度，参照系坐标系。其次重点讨论描写质点和刚体运动所需要的几个基本物理量（如位移、速度、加速度、角速度、角加速度等）及其特性（如相对性、瞬时性、矢量性）。（一）时间和空间研究机械运动，必然涉及时间、空间及其度量我们用时间反映物体运动的先后顺序及间隔，即运动的持续

2、性现行的时间单位是1967年第13届国际计量大会规定的，用铯（133Cs）原子基态的两个超精细能级间跃迁相对应的辐射周期的9 192 631 770倍为1秒空间反映物质的广延性空间距离为长度，长度的现行单位是1983年10月第17届国际计量大会规定的，把光在真空中1/299 792 458秒内走过的路程定义为1米（二）参照系和坐标系宇宙间任何物质都在运动，大到地球、太阳等天体，小到分子、原子及各种基本粒子，所以说，物质的运动是普遍的、绝对的，但对运动的描述却是相对的比如，在匀速直线航行的舰船甲板上，有人放开手中的石子，他看到石子作自由落体运动，运动轨迹是一条直线，而站在岸边的人看石子作平抛运动

3、，运动轨迹是一条抛物线这是因为他们站在不同的物体上因此，要描述一个物体的运动，必须先确定另一个物体作为标准，这个被选作标准的物体叫参照系或参考系选择哪个物体作为参照系，主要取决于问题的性质和研究的方便在研究地球运动时，多取太阳为参照系，当研究地球表面附近物体的运动时，一般以地球为参照系我们大部分是研究地面上物体的运动，所以，如不特别指明，就以地球为参照系（三）质点实际的物体都有一定的大小和形状，物体上各点在空中的运动一般是不一样的在某些情况下，根据问题的性质，如果物体的形状和大小与所研究的问题关系甚微，以至可以忽略其大小和形状，这时就可以把整个物体看作一个没有大小和形状的几何点，但是它具有整个

4、物体的质量，这种具有质量的几何点叫质点必须指出质点是一种理想的物理模型同样是地球，在研究它绕太阳公转时，把它看作质点，在研究它的自转时，又把它看作刚体（四）速度速度v是矢量，其方向沿t时刻质点在轨迹上A处的切线，它的单位是m·s-1（五）加速度加速度a是速度对时间的一阶导数，或者是位矢r对时间的二阶导数它的单位是m·s-2（六）圆周运动圆周运动是最简单、最基本的曲线运动，习题及解答：一、填空题1. 一质点作半径为R的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向 改变 ，法向加速度的大小 不变 。（填“改变”或“不变”）2. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位移q

5、 随时间t的变化规律是 q = 2 + 4t2 (SI)。在t =2 s时，它的法向加速度大小an=_m/s2；切向加速度大小at =_ m/s2。3. 一质点在OXY平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为 ；加速度表达式为。4、沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则时刻质点的法向加速度大小为an=（ 16 R t2 ） ；角加速度=（ 4 rad /s2 ）（1 分）5. 一质点作半径为 0.1 m的圆周运动，其角位置的运动学方程为：，则其切向加速度大小为=_, 第1秒末法向加速度的大小为=_.6一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：，则小球运动到最高点的时

6、刻是=_2_.7、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为（ ）；加速度表达式为（ ）。8. 一质点沿半径R=0.4 m作圆周运动，其角位置=2+3t2，在t=2s时，它的法向加速度=( 57.6 )，切向加速度=( 2.4 ) 。9、已知质点的运动方程为，式中的单位为，的单位为。则质点的运动轨迹方程（），由到内质点的位移矢量（）m。10、质点在平面内运动，其运动方程为，质点在任意时刻的位置矢量为（）；质点在任意时刻的速度矢量为（）；加速度矢量为（）。二、选择题1. 某质点作直线运动的运动学方程为x5t-2t3 + 8，则该质点作（ D ）。(A) 匀加速直线运动

7、，加速度沿x轴正方向(B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向(C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向(D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b为常量）, 则该质点作( C )。(A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动；(C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。 3、某质点作直线运动的运动学方程为 (SI)，则该质点作（ D ）。（A）匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向（B）匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向（C）变加速直线运动，加速度沿x轴正方向（D）变加速直线运动，加速度沿x轴负方向4、一质点在x轴上运动，其坐标与时间

8、的变化关系为x =4t-2t2，式中x、t分别以m、s为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B )（A）12m/s、4m/s2； （B）-12 m/s、-4 m/s2 ； （C）20 m/s、4 m/s2 ； （D）-20 m/s 、-4 m/s2；5在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足：（ D ）。（A）质量相等； (B) 速率相等；(C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（ A ）。A抛体运动； B匀速圆周运动；C变加速直线运动； D单摆的运动.。7、一质点沿x轴运动的规律是。则第三

9、秒时的加速度的大小是（ A ）。A 10 B50；C15； D12。8、质点做半径为1m的圆周运动，运动方程为=3+2t（SI单位），则t时刻质点的切向加速度的大小为=（ C ）m/s2。A 1 B3；C4； D8。9、质点沿半径R做圆周运动，运动方程为(单位)，则任意时刻质点角速度的大小=（B）。A B；C； D。10、质点在平面内运动,其运动方程为,质点在任意时刻的加速度为（ B ）。A B；C； D。三、一质点沿半径为的圆周按规律 运动，都是常量。（1） 求时刻质点加速度的大小；（2） 为何值时总加速度在数值上等于b？（3） 当加速度达到时，质点已沿圆周运行了多少圈？（1）由可知 （2）

10、 即 （3）带入 四、质点P在水平面内沿一半径为1m的圆轨道转动，转动的角速度与时间的关系为，已知=2s时，质点P的速率为16m/s，试求t=1s时，质点P的速率与加速度的大小。解：由线速度公式 得 P点的速率为 m/s m/s2 m/s2 t=1时： 五、已知质点的运动学方程为：. 式中的单位为米，的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。 解： 六、一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s，则当为3s时，质点的速率 v为多大。 解： 时， 可得积分常量m/s 速度为 当时， m/s 七、一质点在OXY平面内运动,其运动方

11、程为,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。 （1） （2） ， 八、已知一质点的运动方程为（a、b为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。 则将代入的表达式可得到质点运动的轨迹方程为 九、已知质量为3的质点的运动学方程为：. 式中的单位为米，的单位为秒，求任意时刻的速度矢量和加速度矢量表达式。解： （2） 十、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。 （1） （2） ， 十一、已知质量为10的质点的运动学方程为：. 式中的单位为米，的单位为秒，求作用于质点

12、的合力的大小。 解： 十二、有一质点沿 x 轴作直线运动， t 时刻的坐标为 x = 5t2 - 3t3 (SI). 试求（1）在第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒末的加速度.第四章 刚体的转动一、基本要求：1、理解刚体的概念；了解刚体的平动和转动；掌握转动惯量的物理意义；掌握力矩的物理意义及其计算。2、理解转动惯量的物理意义及其计算；掌握刚体定轴转动的转动定律及计算。3、理解质点和刚体的角动量；掌握角动量守恒定律的适用条件及应用；掌握刚体转动动能的概念及计算。二、主要内容：1、刚体：是在外力作用下形状和大小保持不变的物体称为刚体。是一个理想化的力学模型，它是指各部分的

13、相对位置在运动中（无论有无外力作用）均保持不变的物体。即运动过程中没有形变的物体。2、平动：当刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同时，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线时，刚体的运动叫作平动。3转动：刚体中所有的点都绕同一条直线作圆周运动，这种运动称为转动。这条直线叫作转轴。4、描述刚体转动的物理量引入：刚体作定轴转动时，刚体上的各点都绕定轴作圆周运动。刚体上各点的速度和加速度都是不同的，用线量描述不太方便。但是由于刚体上各个质点之间的相对位置不变，因而绕定轴转动的刚体上所有点在同一时间内都具有相同的角位移，在同一时刻都具有相同的角速度和角加速度，故采用角量描述比较方

14、便。为此引入角量：角位置、角位移、角速度、角加速度。5、角量与线量的关系半径R，角位移弧长 线速度v: 法向加速度： 切向加速度： 结论：刚体作定轴转动时，在某一时刻刚体上所有各点的角位移、角速度和角加速度都是相同的；而各点的线位移、线速度和线加速度均与r成正比。6转动定律：刚体在合外力矩的作用下，刚体所获得的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。l 合外力矩和转动惯量都是相对于同一转轴而言的；l 转动定律是解决刚体定轴转动的基本定律，它的地位与质点动力学中牛顿第二定律相当。7、转动惯量质点运动：质量m，力，加速度，牛顿第二定律刚体转动：转动惯量，力矩，角加速度，转动定律当

15、合外力矩相同时，转动惯量大，角加速度小；转动惯量小，角加速度大。故转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量。刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。它与刚体的形状、质量分布以及转轴的位置有关，也就是说，它只与绕定轴转动的刚体本身的性质和转轴的位置有关。物理意义：转动惯量是描述刚体在转动中的惯性大小的物理量。说明：l 转动惯量是标量；l 转动惯量有可加性，当一个刚体由几部分组成时，可以分别计算各个部分对转轴的转动惯量，然后把结果相加就可以得到整个刚体的转动惯量；单位：kg·m2三、习题及解答一、填空题1. 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成

16、_正比_，与刚体本身的转动惯量成反比。（填“正比”或“反比”）2. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为，则转动角速度变为.3某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动角速度应变 大 ；转动惯量变 小 。4、均匀细棒质量为，长度为，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为（），对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量（）。5、长为的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开

17、始转动的瞬间，细杆的角加速度为（ ），细杆转动到竖直位置时角加速度为（ 零 ）。6. 一长为的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面呈60°，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为，则(1) 放手时棒的角加速度为（ 7.5 ）；(2) 棒转到水平位置时的角加速度为（ 15 ）。（）7、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度（ 减小 ）。8一根长为l，质量为m的均匀细棒在地上竖立着。如果让竖立着的棒以下端与地面接

18、触处为轴倒下，则上端到达地面时细棒的角加速度应为（ ）。9、某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动的角速度( 变大 ) 10、如图所示，一静止的均匀细棒，长为、质量为，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴在水平面内转动，转动惯量为。一质量为、速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为（ ）。 二、选择题1、长为的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动瞬间杆的角加速度和

19、细杆转动到竖直位置时的角加速度分别为：（ B ） （A）0; (B) ; 0 (C) 0； （D）；0。2. 刚体定轴转动，当它的角加速度很大时，作用在刚体上的（ B ）。A力一定很大； B力矩一定很大；C力矩可以为零； D无法确定。3. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为，然后将两手臂合拢，使其转动惯量为，则转动角速度变为（ C ）。A B. C. D. AmgBF =mg4、如图所示，A、B为两个相同的定滑轮，A滑轮挂一质量为m的物体，B滑轮受力F = mg，设A、B两滑轮的角加速度分别为和，不计滑轮的摩擦，这两个滑轮的角加速度的大小关系为：( B

20、)（A） （B） （C） （D） 无法判断5. 刚体定轴转动，当它的角加速度很大时，作用在刚体上的（ B ）。A力一定很大； B力矩一定很大；C力矩可以为零； D无法确定。6、两个均质圆盘和的密度分别为和，若，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则 ：（ B ）（A） （B）（C）（D）、哪个大，不能确定。7、假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ A ）。(A) 动量不守恒，角动量守恒； (B) 动量不守恒，角动量不守恒；(C) 动量守恒，角动量不守恒； (D) 动量守恒，角动量守恒8、均匀细棒 oA 可绕通过其一端 O而与棒垂

21、直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是：（ A ）（A） 角速度从小到大，角加速度从大到小。（B） 角速度从小到大，角加速度从小到大。（C） 角速度从大到小，角加速度从大到小。（D） 角速度从大到小，角加速度从小到大。9、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法正确的是（ C ）（A）只取决于刚体质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。（D）只取决于轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。10.在某一瞬时，物体在力矩

22、作用下，则有（ C ）。(A) 角速度可以为零，角加速度也可以为零； (B) 角速度不能为零，角加速度可以为零；(C) 角速度可以为零，角加速度不能为零； (D) 角速度与角加速度均不能为零。三、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相连，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无相对滑动假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为，滑轮轴光滑。试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。 RM.m解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程:对物体： 对滑轮： 运动学关系： 解方程组，得 v0 0， 四、一质量为m0 ，长为l 的棒能绕通过O点的水平轴自由转动。一质量为m，速率为v0的

23、子弹从水平方向飞来，击中棒的中点且留在棒内，如图所示。则棒中点获得的瞬时速率为多少。 O v0解：由角动量守恒定律可得 由此可得棒和子弹的瞬时角速度为 棒中点获得的瞬时速率为 五、如图所示，设两重物的质量分别为m1和m2，且m1m2，定滑轮的半径为r，对转轴的转动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求t时刻滑轮的角加速度。 解：作受力图。 m1g-T1=m1a T2-m2g=m2a (T1-T2)r=J 且有 由以上四式消去T1，T2得：= (m1-m2)gr/(m1+m2)r2+J 六、如图所示，均匀直杆质量为m，长为l，初始时棒水平静止。轴光滑，。求杆下摆到

24、角时的角速度。 解 对于杆和地球系统，只有重力做功，故机械能守恒。OO·ABl , m 直杆的转动惯量为OA段和OB段转动惯量的叠加，所以 将代入，解得 七、一质量为、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上（可看作圆环），可绕固定轴O转动另一质量为的子弹（可看作质点）以速度射入轮缘，并留在轮内。开始时轮是静止的，求子弹打入后车轮的角速度。 八、长为的木杆,质量为M,可绕通过其中点并与之垂直的轴转动。今有一子弹质量为m,以水平速度v射入杆的一端,并留在其中,求木杆获得的角速度（）。 九、一轻绳跨过两个质量为m、半径为 r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为3m和m的重物，如

25、图所示，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为，将由两个定滑轮以及质量为3m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。 解： 列牛顿第二定律方程 根据 十、均质细棒长为l质量为m，和一质量也为m的小球牢固地连在杆的一端，可绕过杆的另一端的水平轴转动。在忽略转轴处摩擦的情况下，使杆自水平位置由静止状态开始自由转下，试求：（1）当杆与水平线成角时，刚体的角加速度；（2）当杆转到竖直线位置时，刚体的角速度，小球的线速度。 解：（1）由转动定律得 q. （2）由机械能守恒得 (1分) 十一、质量为，长为的均匀的细杆竖直放置，其下端与一固定铰链相接，并可绕

26、其转动，由于此竖直放置的细杆处于非稳定的平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链转动。试计算细杆与竖直线成角时的角速度和角加速度。 十二、如图所示：长为的匀质细杆，质量为可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆。求：（1）开始转动的瞬间，细杆的角加速度为多少？（2）细杆转动到竖直位置时角速度为多少？解：（1）开始转动的瞬间 （2）垂直位置时 十三、轻绳绕于半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以大小为98N的拉力，飞轮的转动惯量×m2。设绳子与滑轮间无相对滑动，飞轮和转轴间的摩擦不计。试求：（1） 飞轮的角加

27、速度；（2） 如以质量m=10kg的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度。（1）由转动定律 （2）对物体应用牛顿运动定律 对滑轮应用转动定律 利用关系 由以上各式解得 十四、如图所示，有两个转动惯量分别为J1、J2的圆盘，它们分别以角速度w1 、w2绕水平轴转动，且旋转轴在同一条直线上。当两个圆盘在沿水平轴方向的外力作用下，啮合为一体时，其角速度为w。求两圆盘啮合后共同的角速度 w 。 解：根据角动量守恒 第五章 简谐振动一、基本要求1、掌握简谐振动的定义，描述简谐振动的各物理量及其相互关系，会根据定义来判断一各物体的运动是不是简谐振动。2、掌握简谐振动的旋转矢量表示法。3、掌握简谐振动的基本特

28、征，能根据一定的初始条件写出简谐振动的运动方程。4、掌握同方向频率的两个简谐振动的合成，了解相互垂直同频率的简谐振动的合成。二、主要内容1、简谐振动的表达式（运动方程） 三个特征量：振幅，决定与振动的能量；角频率，决定于振动系统的固有属性；初相位，决定于振动系统初始时刻的状态。简谐运动可以用旋转矢量来表示。2、振动的相位：两个振动的相差：同相，反相3、简谐振动的运动微粉方程：4、简谐振动的实例弹簧振子：单摆小角度振动：振荡：5、简谐振动的能量：6、两个简谐振动的能量（1）同方向同频率的简谐振动的合成合振动是简谐振动，合振动的振幅和初相位由下式决定，（2）相互垂直的两个同频率的简谐振动的合成合运

29、动的轨迹一般为椭圆，其具体形状决定于两个分振动的相差和振幅。当或时，合运动的轨迹为直线，这时质点在做简谐振动。3、 习题与解答1、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为。某时刻当第一个质点正在平衡位置向负方向运动时，第二个质点正在最大位移处。则第二个质点的振动方程为：（ B ）（A） （B）（C） （D）2、一物体做简谐振动，振幅为，在起始时刻质点的位移为且向轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为：（ D ）3、一质点作简谐振动，振动方程，当时间 t =T/4 时，质点的速度为：( C ) （A） (B) （C） （D）4、一质点作谐振动，周期为T，当它

30、由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（ A ） （A）T/6 （B）T/12 （C）T/4 （D）T/85、 有两个沿x轴做简谐运动的质点，其频率、振幅皆相同，当第一个质点自平衡位置向负方向运动时，第二个质点在处（A为振幅）也向负方向运动，则两者的相位差（）为：（ C ）（A） （B） （C） （D）6、质量为10×103 kg的小球与轻弹簧组成的系统，按(SI)的规律做谐振动，求：(1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？(3)t25 s与t

31、11 s两个时刻的位相差.解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又 (2) 当时，有，即 (3) 7、一个沿x轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为Tt0时质点的状态分别是：(1)x0A；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；(4)过处向正向运动.试求出相应的初位相，并写出振动方程.解：因为 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有8、一质量为10×103 kg的物体做谐振动，振幅为24 cm，周期为4.0 s，当t0时位移为24 cm.求：(1)t0.5 s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x12 cm处所需的

32、最短时间；(3)在x12 cm处物体的总能量.解：由题已知 又，时，故振动方程为 (1)将代入得方向指向坐标原点，即沿轴负向(2)由题知，时，时 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为9、有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0 g的物体时，伸长为4.9 cm.用这个弹簧和一个质量为8.0 g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0 cm后，给予向上的初速度v05.0 cm·s1，求振动周期和振动表达式.解：由题知而时， ( 设向上为正)又 10、图为两个谐振动的xt曲线，试分别写出其谐振动方程.题10图解：由题10图(a)，时，即 故 由题10图(

33、b)时，时，又 故 11、有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20 m，位相与第一振动的位相差为，已知第一振动的振幅为0.173 m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振动的位相差.解：由题意可做出旋转矢量图如下由图知 设角，则即 即，这说明，与间夹角为，即二振动的位相差为.12、试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(1)(2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 13、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振幅和初相，并写出谐振动方程.解： 其振动方程为14、若简谐运动方程为，求：（1）振幅、频率、

34、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度。解：（1）将与比较后可得：振幅，角频率，初相，周期，频率。（2）时的位移、速度、加速度分别为15、 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅，周期。当时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置、向负方向运动；（3）物体在处，向负方向运动；（4）物体在处，向正方向运动。求以上各情况的运动方程。解：由题给条件知，而初相可采用两种不同方法来求。解析法：根据简谐运动方程，当时有，。当（1） 时，则；（2） 时，则，因，取；（3） 时，由，取；（3） 时，由，取。旋转矢量法：分别画出四个不同初始状态的旋转矢量图，如图（b）所示，它们所对应的初相分别为，。

35、振幅、角频率、初相均确定后，则各相应状态下的运动方程为（1） （2） （3） （4） 16、 某振动质点的曲线如图（a）所示，试求：（1）运动方程；（2）点对应的相位；（3）到达点相应位置所需的时间。解：（1）质点振动振幅。而由振动曲线可画出和时旋转矢量，如图（b）所示。由图可见初相（或），而由得，则运动方程为 （2）图（a）中点的位置是质点从出运动到正向的端点处。对应的旋转矢量图如图（c）所示。当初相取时，点的相位为（如果初相取成，则点相应的相位应表示为）。（3）由旋转矢量图可得，则。17、 质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为。求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能

36、量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少？ 在简谐运动过程中，物体的最大加速度，由此可确定振动的周期。另外，在简谐运动过程中机械能时守恒的，其中动能和势能互相交替转化，其总能量。当动能与势能相等时，。因而可求解本题。 解：（1）振动周期 （2）当物体处于平衡位置时，系统的势能为零，由机械能守恒可得系统的动能等于总能量，即 （3）设振子在位移处动能与势能相等，则有 （4）物体位移的大小为振幅的一半（即）时的势能为 则动能为 18、，周期为4，起始时刻物体在处，向轴负方向运动（如图）。试求（1）时，物体所处的位置和所受的力；（2）

37、由起始位置运动到处所需要的最短时间。（1） 时 （2） 19、 一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数，物体的质量。（1）把物体从平衡位置向右拉到处停下后再释放，求简谐运动方程；（2）求物体从初位置运动到第一次经过处时的速度。解：（1） A=0.05m (2) 第六章 机械波一、基本要求1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。4、了解驻波及

38、其形成条件，了解半波损失。5、了解多普勒效应及其产生的原因。二、主要内容1、波长、频率与波速的关系 2、平面简谐波的波动方程 或 当时上式变为 或 3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：（2）平均能流密度：（3）波的吸收：4、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。5、 波的叠加原理（1） 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性）（2） 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和

39、.（叠加性）6、 波的干涉7、驻波两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为8、多普勒效应（1）波源静止，观测者运动 （2）观测者静止，波源运动 （3）观测者和波源都运动 三、习题与解答1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置

40、的位移既是坐标位置，又是时间的函数，即(2)在谐振动方程中只有一个独立的变量时间，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程中有两个独立变量，即坐标位置和时间，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律当谐波方程中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一(3)振动曲线描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为，横轴为；波动曲线描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为，横轴为每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时

41、刻的波动曲线就是不同时刻的波形图2、波动方程中的表示什么？如果改写为，又是什么意思？如果t和x均增加，但相应的的值不变，由此能从波动方程说明什么？解: 波动方程中的表示了介质中坐标位置为的质元的振动落后于原点的时间；则表示处质元比原点落后的振动位相；设时刻的波动方程为 则时刻的波动方程为 其表示在时刻，位置处的振动状态，经过后传播到处所以在中，当，均增加时，的值不会变化，而这正好说明了经过时间，波形即向前传播了的距离，说明描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程3、在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取驻波方程为，则可知，在相邻两波节中的同一

42、半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反4、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为yAcos (BtCx)，其中A，B，C为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差.解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波

43、速，波动周期(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为 将，及代入上式，即得5、图示为一平面简谐波在t0时的波形图，求：（1）该波的波函数；（2）P处质点的振动方程。 解:（1）由图知： A， l， （2）P处质点的振动方程为： 6、平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振幅 ，在t=0时,坐标原点处的质点位于平衡位置沿O y 轴正方向运动。 求： （1）波动方程； （2）x=0.5m处质点的振动方程。 解:（1） （2） 7、一平面简谐波，波长为12m，沿Ox负向传播。如图所示为原点处质点的振动曲线，求：（1）原点处质点的运动方程，（2）此波的波

44、动方程。 解： 原点处质点的运动方程为 波动方程为设 设 8、一平面简谐波以的速度在均匀无吸收介质中沿xs，振幅为2m。t=0时，原点处质点经过平衡位置且向正方向运动时作为计时起点。求：（1）坐标原点O处质点的振动方程；（2）该波的波函数；（3）处质点的振动方程。 解：（1） T=0.02s rad m (2) 设 m (3) x=2m m 9、沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时的波形曲线如图所示，波长 ，波速，振幅，试写出：（1）O点的振动方程；（2）平面简谐波的波函数；（3）x处质点的振动方程。解:（1） O点振动方程为： (m) （2） 波函数： (m) （3） 将x带入得该点振动方程： (m) 10、一列沿正向传播的简谐波，已知和时的波形如图所示。（假设周期）试求：（1）此波的波动表达式；（2）点的振动表达式。解: ， （3分） （1）波动表达式 （7分）（2） P点的振动表式为（2分）11、 一横波沿绳子传播时的波动表式为（SI制）。（1）求此波的振幅、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求x=0.2m处的质点的振动方程，以及在t=1s时的相位。解: （2