导体和电介质

1、导体和电介质7-2 电介质的极化电介质的极化所谓电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，内所谓电介质，是指不导电的物质，即绝缘体，内部没有可以移动的电荷。部没有可以移动的电荷。若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子若把电介质放入静电场中，电介质原子中的电子和原子核在电场力的作用下，在原子范围内作微和原子核在电场力的作用下，在原子范围内作微观的相对位移。观的相对位移。达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。达到静电平衡时，电介质内部的场强也不为零。在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影在外电场中电介质要受到电场的影响，同时也影响外电场。响外电场。无极分子：无极分子：分子的正负电荷中心在无分

2、子的正负电荷中心在无电场时是重合的，没有固定的电偶电场时是重合的，没有固定的电偶极矩，如极矩，如H2、HCl4，CO2，N2，O2等等有极分子：有极分子：分子的正负电荷中心分子的正负电荷中心在无电场时不重合的，有固定的在无电场时不重合的，有固定的电偶极矩，如电偶极矩，如H2O、HCl等等。1、电介质的分类、电介质的分类一、极化的微观机制一、极化的微观机制每一个分子的正电荷每一个分子的正电荷q集中于一集中于一点，称为正电荷的点，称为正电荷的“重心重心”，负电荷负电荷-q集中于一点，称为正集中于一点，称为正负电荷的负电荷的“重心重心”；分子构成电偶极子分子构成电偶极子 p=ql +qqE+ -+

3、- 2、无极分子的极化机理、无极分子的极化机理位移极化位移极化无外电场时，分子的正负电荷中心重合；有外电场时，无外电场时，分子的正负电荷中心重合；有外电场时，正、负电荷将被电场力拉开，偏离原来的位置，形成正、负电荷将被电场力拉开，偏离原来的位置，形成一个电偶极子，叫作诱导电偶极矩。一个电偶极子，叫作诱导电偶极矩。处于外电场，每个分子都有一定的诱处于外电场，每个分子都有一定的诱导电偶极矩，以致在电介质与外电场导电偶极矩，以致在电介质与外电场垂直的两个表面上出现正电荷和负电垂直的两个表面上出现正电荷和负电荷。荷。极化电荷或束缚电荷。极化电荷或束缚电荷。+q+qlE无极分子无极分子E外外 VE外外0

4、iip外场外场T=0 K热运动热运动T0 K3、有极分子的极化机理、有极分子的极化机理取向极化取向极化当没有外电场时，电偶极子的排列是杂乱无章的，因当没有外电场时，电偶极子的排列是杂乱无章的，因而对外不显电性。而对外不显电性。+qqE+0E取向极化取向极化当有外电场时，每个电偶极子都将受到一个力矩的作当有外电场时，每个电偶极子都将受到一个力矩的作用。在此力矩的作用下，电介质中的电偶极子将转向用。在此力矩的作用下，电介质中的电偶极子将转向外电场的方向。外电场的方向。在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。在垂直于电场方向的两个表面上，将产生极化电荷。4、极化电荷、极化电荷 在外电场中，出现

5、束缚电荷的现象叫做在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的电介质的极化极化。EE二、极化状态的描述二、极化状态的描述-电极化强度矢量电极化强度矢量1、引入、引入 在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。用单位体积中分子的电偶极矩的矢量和来表示电介大。用单位体积中分子

6、的电偶极矩的矢量和来表示电介质的极化程度质的极化程度2、电极化强度的定义、电极化强度的定义 单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。VpP 3、说明、说明电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量；电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量；单位：单位：C.m-2，与电荷面密度的单位相同；，与电荷面密度的单位相同；若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。则，称为非均匀极化。4、电极化强度和极化电荷面密度的关系、电极化强度和极化电荷面密度的关系在

7、电介质中取一长为在电介质中取一长为d、面、面积为积为S的柱体，柱体两底的柱体，柱体两底面的极化电荷面密度分别为面的极化电荷面密度分别为-和和+，这样柱体内所有，这样柱体内所有分子的电偶极矩的矢量和的分子的电偶极矩的矢量和的大小为大小为 Sdp 电极化强度的大小为电极化强度的大小为 SdSdVpP平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度。等于极化产生的极化电荷面密度。l+0-0-+P三、电介质中的电场强度三、电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系 1、电介质中的电场强度、电介质中的电场强度+

8、0-0-+E0EE000/ E0/ EEEE 0EEE 0 2、极化电荷与自由电荷的关系、极化电荷与自由电荷的关系)(100000 ErEE 0 r 110 rQQ 1103、电介质的极化规律、电介质的极化规律 EPr0)1( c c称为电介质的电极化率称为电介质的电极化率, ,在各向同性线性电介质中在各向同性线性电介质中它是一个纯数。它是一个纯数。000/ ErEE /0 P r 110EPr0)1( 1 r c cEP0c c 在高频条件下，电介质的相对电容率和外电场的频在高频条件下，电介质的相对电容率和外电场的频率有关。率有关。7-3 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理一、有电介质

9、时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理+0-0-+PDE设极板上的自由电荷的面密度为设极板上的自由电荷的面密度为 0电介质表面上极化电荷面密度为电介质表面上极化电荷面密度为 端面的面积为端面的面积为S QQSdES 001 SQ00 SQ rQQ 110rQQQ /00 00QSdESr 令令EEDr 00(SSD dSQ内）电位移矢量电位移矢量电位移通量电位移通量在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高斯定理。数和，这就是有介质时的高斯定理。只与自由电荷有关只

10、与自由电荷有关二、电位移矢量和电场强度的关系二、电位移矢量和电场强度的关系EDr 0EPr0)1( PED0 关于电位移矢量的说明关于电位移矢量的说明电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量；描述电场性质的物理量是电场强度和电势；描述电场性质的物理量是电场强度和电势；在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保守场。守场。三、有电介质时的高斯定理的应用三、有电介质时的高斯定理的应用 利用电介质的高斯定理可以使计算简化，利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷，一般的步骤为，原因是只需要考虑自由电荷，一

11、般的步骤为，首先由高斯定理求出电位移矢量的分布，再首先由高斯定理求出电位移矢量的分布，再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。例1、平行板电容器充满了极化率为 的均匀电介质，已知，充电后金属极板上的自由电荷面密度为 ，求电容器的电容C与没有电介质时的电容C0之比。c0解：做一柱形高斯面如图，则电位移通量：1212( )20SD dsDSDSD SD SD SD SS 侧侧 有介质时的高斯定理00000,DEDE解：做一柱形高斯面如图，则电位移通量：1212( )20SD dsDSDSD S

12、D SD SD SS 侧侧00000,DEDE 有介质时的高斯定理因此： 00000001(1)rrDEEE cc 场强减少到真空时的 倍1r电容： 00000(1)(1)rqSSCCCUEddc c(注意：电容定义中的电荷q总是指极板上的自由电荷q0)半径为R，电量为q0的金属球埋在绝对介电常数为 的均匀无限大的电介质中，求电介质内的场强 及电介质与金属交界面上的极化电荷面密度E由于介质中金属球产生的场强满足球对称关系，在介质中做一个半径为r，与金属球同心的球形高斯面S（如图），则 通量：解：D2( )( )4()nnnSSSD dSD dSDdSDrrR根据有介质时的高斯定理，得：204n

13、Drq所以， 024nqDr，写成矢量式有： 024qDrr再由 得：DE024DqErr在金属球与介质的交界面（r=R）上，任取一点B，由于：00002(1)4DEPqPDErR因此，极化电荷面密度：000022()(1)44rqqP nP rPRR 讨论： （1） 恒与 反号；0,0q（2）交界面上极化电荷的总量： 所以，2004qRq （3）交界面上总电荷为 0000rqqqqq0qq 即总电荷减少到自由电荷的 倍。1r例3、同轴电缆内、外导体间用两层电介质隔离，其介电常数分别为 ，如图所示，若当内外导体的电位差为U时，使两层电介质中最大场强相等，其条件如何？解：设电缆内导体单位长度带电

14、 ，由于同轴电缆具有轴对称性，则在介质内取与轴同心的柱形高斯面，如图，电位移通量为： 1111111( )2SD dSD dSD dSD dSDdSDdSDrl上底下底侧侧侧由有介质时的高斯定理：01(),2SqlDr内得：12、写成矢量式得写成矢量式得112()2DrRrRr同理，在介质同理，在介质2 2内可得：内可得：223()2DrRrRr11212232()2()2DEErRrRrErRrRr内外导体间的电位差：内外导体间的电位差：3321123212123212112211(lnln)222RRRRRRRRRRUE drE drEdrRRdrdrrrRR 321122211lnlnURRRR代入到 中，得：12EE、1231112222321122111(lnln)111(lnln)UErRRrRRUErRRrRR显然，E1在r=R1处，E2在r=R2处各为最大值。因此：1max321111222max3