高一数学预科资料

1、高一数学预科资料、-刖 百课时安排：第一讲集合的含义与表示（1）及集合间的基本关系（2）第二讲集合的基本运算（一）第三讲集合的基本运算（二）第四讲第一章复习及检测第五讲补充内容不等式第六讲函数的概念及函数的表示法第七讲单调性与最大（小）值第八讲奇偶性第九讲函数单调性与奇偶性的复习第十讲指数与指数幕的运算第十一讲指数函数及其性质（一）第十二讲指数函数及其性质（二）第十三讲对数及对数函数第十四讲幕函数第十五讲二次函数（加强）及单元自测第一讲集合的含义与表示（1）、引入在小学和初中，我们已经接触过一些集合，例如：（1）自然数的集合；（2）有理数的集合；（3）不等式x 7 3的解的集合；（4）到一个定

2、点的距离等到于定长的点的集合（即 ）;（5 ）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即）、新授一、集合的概念：新教材：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的 总体叫做集合（set）（简称为集）。旧教材：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。集合中的每一个对象叫做这个集合的 元素。例1:判断下列哪些能组成集合。（1） 120以内的所有质数；（2）我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4） 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长

3、d的所有的点；（7）方程x2 3x 2 0的所有实数根；（8）新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。（9）身材较高的人；（10） 1,1；（11）我国的大河流；问：（1） 3, 2, 1、1 , 2, 3、2, 1, 3这三个集合有何关系（2） 1 , 2, 2, 3, 2, 4, 3, 5是否为一个集合点评：1、集合的性质:(1)、(3)、2、经常用大写拉丁字母 A, B, C,表示集合，用小写拉丁字母 a,b,c,表示集合中的元素。例如：A=太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 ;B=a,b,c,d,e,f,g;特例：C=A,B3、如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to )集

4、合A,记作; 如 果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to )集合A,记作。例如：太平洋 Aa Bh_B_4、数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记 作;所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 ;全体整数组成的集合称为整数集，记作 ;有理数组成的集合称为有理数集，记作 ;全体实数组成的集合称为实数集，记作 。二、集合的表示方法我们可以用自然语言描述一个集合，还可以用列举法、描述法等来表示集合。1、 列举法概念：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法自然语言描述：“地球上的四大洋”组成的集合列举

5、法：自然语言描述：“方程(x 1)(x 2) 0的所有实数根”组成的集合列举法：例2、用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2 x的所有实数根组成的集合；(3)由120以内的所有质数组成的集合。问：(1)你能用自然语言描述集合2, 4, 6, 8吗(2)你能用列举法表示不等式 x 7 3的解集吗2、描述法我们不能用列举法表示不等式 x 7 3的解集，因为这个集合中的元素是列举不完的。但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。例如，不等式x 7 3的解集中所含元素的共同特征是：x R,且 x 7 3,即 x 10所以，我们可以把这个集合表示为D=又如

6、，任何一个奇数都可以表示为x 2k 1(k Z)的形式。所以，我们可以把所有奇数的集合表示为 E=用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。点评：x R, k Z有时可以省略例如：D=E=例3、试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2 2 0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合。三、拓广探索1、已知由实数a2 a 1,3, a,1为对象组成的集合为 M,且M中仅含有3个元素，求实数a的值。2、已知集合 A=x R|ax2 2x 1 0,a R。(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出该元素；(2)若A中至多只有一个元素，求 a的取值范围。3、

7、已知集合M= a,a d,a 2d , N= a, aq,aq2 表示同一集合，其中a 0,求q的值四、思考(本题仅供参考)4、设集合 M = z|z x2 y2,x, y z。(1)试验证5和6是否属于集合 M;(2)关于集合M,还能得到什么结论吗五、家庭作业1、用列举法表示下列集合：(1) 既是质数又是偶数的数: ( x,y) | x y 6 , x, y N ： 2、用描述法表示下列集合：(1)方程2 x y 5的解集：(2)集合1, J2, 73, 2, J5,： 3、用符号" ”或“ "填空：(1)若 A=x |x2 x,则 1 A(2)若 B=x|x2 x 6

8、0,贝U 3 B(3)若 C=x N |1 x 10,则 8 C(4)若 D=x Z| 2 x 3,则 D家长签字：集合间的基本关系(2)、温故知新1、用描述法表示集合：1 , 1, 1,1 , 1234562、用列举法表示集合： x | x3 2x2 x 2 03、若x R,则3, x, x2 2x中的元素x应满足什么条件、新授一、几个概念观察下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗(1) A=1, 2, 3,B=1 , 2, 3, 4, 5;(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设A=x| x是两条边相等的三角形,B= x| x是等腰三角形

9、。子集：一般地，对于两个集合 A, B,如果集合A中任意一个元素都是集合 B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset),记作（或）读作“”（或“”）如： x| x 3 x| 3x 6 0;两集合相等：如果集合A是集合B的子集（A B）,且集合B是集合A的子集（B A）,此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合 A与集合B相等，记作x|x2 i 0i, 1一真子集：如果集合A B,但存在元素x产/且与实越包铝据!替A是集合1B的.（proper subset）,记作?J （或 b ,且 b a ,）。则读作 “"（或 "A=x| x

10、是正方形B= x| x好冕形空集：我们把不含任何元素的集合叫做 （empty set）,记作,例如：x|x2 1 0=点评：1、 和分别可以用和表示；2、在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）例如：A B可以用下图表示3、任何一个集合是它本身的子集，即 A A;4、规定：空集是任何集合的子集；A, , 空集是任何非空集合的真子集;5、子集的传递性(1)对于集合A、B、C,如果AB ,B ,那么A(2)对于集合A、B、C,如果AB ,B C ,那么AC6 、注意区别：a A与a A二、例题解析1、集合与0的关系是()A、0 =B 0C 0D 0E2、判断

11、 A= x | x 2m 1 , m Z , B= x | x 2n 1 , n Z是否相等。3、写出集合a, b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。三、拓展探索1、设 A=x R| x2 8x 15 0 , B=x R| ax 1 0,且 B A,求实数 a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集。2、设 A= x | x2 4x 0 , B= x | x2 2(a 1)x a2 1 0 。(1)若B A,求a的值(2)若A B,求a的值3、已知 A= a, b,c ,求：(1)集合A的子集的个数；(2)若集合A含有元素分别为1个、2个、3个、4个、5个，则子集的个数分别是多少(3)据上面的结

12、果猜测集合 A含有n个元素时，集合A的子集的个数。4、设集合A x | x 口 , n Z, B x | x 口 , n Z,试确定集合A与B的2 44 2关系.四、思考(本题仅供参考)5、设 a,b,c,d Z ,集合 A x|x 12a8b, B x|x 20c 8d,试确定集合 A与B的关系.五、家庭作业1、满足关系式1 ,2 M £1 , 24的集合M的个数有2、设集合A=x| x3, B=x| x0(1)当A B时，则实数a的取值范围是(2)当A算B时，则实数a的取值范围是3、集合 M =x| x 3k2,k Z, P=y| y 3l 1, l ZS= x | x 6m 1

13、 ,m Z之间的关系是、S=P MC、S P=MD、S=P=M4、设集合 A 1,2,a2,a2,若B A,求实数a的值.第二讲.1.3集合的基本运算(一)思考否也可以“相加”呢家长签字:引：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是考察下列各个集合，你能说出集合 C与集合A, B之间的关系吗(1) A=1, 3, 5,B=2, 4, 6,C=1, 2, 3, 4, 5, 6;(2) A=x|x是有理数,B=x| x是无理数 ,C=x|x是实数。一、并集：般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合 A与 B 的并集 (union set), 记作 (读作 “&qu

14、ot;)，即点评：(1) “x A或x B”包括下列三种情况： A A=;A = (3)(4)(5)例 1、设 A=4, 5, 6, 8, B=3 , 5, 7, 8,求 A B例 2、设集合 A=x| 1 x 2,集合 B= x |1 x 3,求 A B点评：我们还可以在数轴上表示例2中的并集A B,即：引入：考察下面的的问题，集合A, B与集合C之间有什么关系(1) A=2, 4, 6, 8, 10, B=3, 5, 8, 12, C=8;(2) A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学,B=x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学,C=x|x是新华中学2004年9月在校的高

15、一年级女同学,二、交集一般地，由属于集合 A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为 A与B的交集(intersection set),，己作 (读作 “”), 即 点评：（1） A A=; A = 。（2）（3）（4） 4）例3、新华中学开运动会，设A= x| x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学,B=x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学, 求A B。例4、设平面内直线ii上点的集合为Li,直线I2上点的集合为L2,试用集合的运 算表示l1 ， l2 的位置关系。三、拓展探索1、 已知集合A=x|x2 2ax 1 0 , B=x|x 0,若A B ,求实数a的取 值范围。2、设 A

16、= x | 2 x1或x 1 , B= x | a x b ,若 A B= x |x 2 ,A B=x|1 x 3,求 a b 的值。3、已知集合A=x |4 x 7 ， B=x |a 1 x 2a 1 ，且A B ，求实数 a 的取值范围4、设集合 A 1,2,x2 x 1 , B 4,2 y,x 4,已知 AI B 1,7,求 x、y 的值.四、思考5、 已知集合 A x|x2 （2a 3）x 3a 0 ， B x|x2 （a 3）x a2 3a 0 ，若A B ，且 AI B ，求 AU B .五、家庭作业1、设 A=x|x 2 ， B=x| x 3 ，求A B2、设A=x|x是等腰三角

17、形, B=x|x是直角三角形，求A Bo3、设A=x|x是锐角三角形, B=x|x是钝角三角形，求A Bo4、设人="| 1x2, B=x|1 x 3,求 A Bo5、已知 ”=1小=1,2,设人=( x,y)| x M,y N,B=(x,y)| x N,y M , 求 A B, A Bo6、设人=小以2 px 15 0, B=x|x2 5x q 0,若 A B=5,则 A B=家长签字：第三讲集合的基本运算(二)在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数。在高中阶段，数的研究

18、范围将进一 步扩充。在不同范围研究同一个问题， 可能有不同的结果。例如方程(x 2)(x2 3) 0 的解集，在有理数范围内只有一个解 2,即x Q|(x 2)(x2 3) 0=;在实数范围内有三个解：, 即 x R| (x 2)(x2 3) 0=;一、全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set),通常记作。二、补集对于一个集合A,由全集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complementary set),简称为集合 A的补集，记作 ,即点评：(1)、补集的性质：(2)、(3)、例 1、若

19、S = 2 ,3,4 ,A = 4 ,3 ,贝 |CsA=。例 2、若U= 1,3, a2 2a 1 ,A = 1,3 , Cu A = 5 ，则 a=。例 3、设全集 U = 2 ,3, m2 2m 3, A = | m 1|,2 , Cu A = 5 ,求m 0例 4、设 U = x|x是小于 9 的正整数, A = 1 ,2,3, B=3, 4, 5, 6,求gA, CUB o例5、设全集U = x| x是三角形 , A = x |x是锐角三角形 , B= x |x是钝角 三角形,求 CuA, A B,Cu(A B)。三、奇数集和偶数集形如2 nm Z)的整数叫做 偶数，形如2n 1(n

20、 Z)的整数叫做 奇数，全体奇数的集合简称奇数集，全体偶数的集合简称偶数集。例6、已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB, AZ,BZ,AB, a Z , B Z。四、拓展探索1、设全集 U = 1 ,2, 3, 4 , A = x| x2 5x m 0, x U,求CUA, m 02、(1)已知全集 U = 2, 5, a2 2a 4, M=2, | a 6|,且 Cu M 5,求 a的值；CuB=-1 , 0, 2,求 B。若 A=0, 2, 4 , CuA=-1 , 1,3、设全集 U = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, A = 3 , 4, 5 , B = 4

21、 , 7, 8 求(1)、CuA, CuB, (CuA)(CuB), (gA)( g B )。(2)、AB, AB, Cu(A B), Cu(A B)。4、已知 U=R,集合 A x|3 x 7, B x|2 x 10,求 g (A B) ,(CuA) B五、思考1、设集合 A 4,2,a 1,a2 , B 9, a 5,1 a,已知 AI B 9,求 AUB.2、 设全集 U x|x 7,x N,已(gA) B =1 , 6, A (Cu B) =2 , 3, Cu(A B)=0 , 5,求集合 A B.六、家庭作业1、若S = 三角形, B = 锐角三角形，则CsB= o2、若 S = 1

22、 , 2, 4, 8 , A =,则 CsA= o3、如果全集 U = Z ,那么N的补集Cu N = o4、设 A = (x,y)|y 4x 6 , B= (x, y) | y 5x 3,求 A B。家长签字：第四讲：第一章复习及检测一.填空题：(每小题4分，共24分)1、用符合“G”或“"填空：(1)若 A=x|x 2=x,则一1 A ; (2) 若 B=x|x 2+x-6=0,则 3 B ;2、已知集合 A x N | 3 x 2,则 A=。3、已知 2 x R|x2 ax 3 0,则 a 。4、设集合 A=x x2 2x 3 0,B=x x2 6x 7 0,则 I ; U 5

23、、不等式|x 1| 0的解集是6、某班有学生60人，其中体育爱好者有 32人，电脑爱好者有40人，还有7人 既 不 爱 好 体 育 也 不 爱 好 电脑，则班上既爱好电脑又爱好音乐的学生有 人。二.选择题：(每小题5分，共50分)1 . 设集合 M = x|x 0, 则下列关系中正确的是()A. 0 M B. 0 M C. 0 M D. M2. 已知集合 M= x|x2 2,B x|ax 1 , 若B A ,则 a的值为设全集U=2,3,5A= 2,|a5|,Cu A 5 ,则a的值为设a,b是非零实数所有可能值组成的集合是A.2, 2 B. 0,2 C.0 D.0,2,2)x|1x 2, B

24、 x|x a 0,若AB,则a的取值范围为A.a 2 B. a 1 C. a1 D. a 26.设全集 U=Z,A=x|x 5,x Z, B x|x 2,x Z,则。A 与 Cu B 的 关系是A. CUA CUBB. CUA CU BC. CUA CU BD.CU (CU A)7.集合A满足 a,bA a,b,c,d则A可能的结果有(A. 4个B. 6M=x|x1 ,k4Z, Nx|xk Z,A. M=N B.M N C. M N D. M9.若集合A,B,C满足A B A,B C C,则A与C的关系必定是A. A C B. C A C. AC D. C A10、如右图，那么阴影部分所表示的

25、集合是()(A) B Cu(A C)(B) (A B) (B C)(C) (A C) (Cu B)(D) Cu(A C) B三、解答题：(26)1 .集合 U=x|x10,xN,A U,B U,且 AB 4,5,6, (g B)A 2,3,(Cu A) (CuB) 7,8,求集合 A和 B。(8 分)2 .已知：全集 Ux|x5,集合 A x| 2 x3,集合 B x| 4x 2,求 AB,A CuB,(Cu A) B,(CuA) (CuB)(8 分)3 .已知：集合 A=x| x2 2x 8 0, B x|x2 ax a2 12 0,且B A A,求实数a的取值集合。(10分)第五讲：补充内

26、容不等式补充内容一：绝对值不等式一、判断正误：1、若 |x| 1,则 x 1。()2、若 |x| 2,则 x 2。()3、不等式|x 1|1的解集是R。()4、不等式|x 1| 0的解集是 R。()5、不等式|1 2x| 6的解集是6、不等式|1 x2| 1的解集是。（）二、选择题：5.下列不等式中与不等式xv | x-1 |解集相同的一个是（）22x (x 1)x 0解不等式3 - 2。211.解不等式1| 2x-1 |.解不等式组 x 1x 1 115.解不等式 |2 |1 2x| 1 416.已知 A= x | | x-1 | v b, b>0 , B=x I I x-3 I &g

27、t;4,且 An B=x 1 x _A xvx1B . x 1 x Cx 06.不等式2的解集为()x 1.1313 一313A. ( ,1)(1,_) B. (, ) (,) C. (,1)(,) D. ( ,1)(一,)22222227 .若x R,则(1 x)(1 x)为正数的条件是()A. x 1 B. x 1 C. x 1 D.三、解不等式:8 .解不等式9.10.解不等式：|4x-3|>2x+1.< 5.12.解不等式：2 2x 5 71314.解不等式：|x 2| |x 1|求b的取值范围.补充内容二：一元二次不等式 一、基本训练1、判断正误:(1) jx 4有意义的

28、x集合是x|x 2()不等式x2 6x 9 0的解集是。()a 0V b2 4ac 0(3)不等式x2 1可开平方等价化为x 1。()(4)关于不等式ax2 bx c 0的解集为R的条件是( )(5)不等式x2 bx c 0的解是x| 1 x 3,则cx2 bx 1 0解集是x| 3 x 1()2、解下列不等式(1)(x 1)(3 x) V5 2x (2)x(x+11) >3(x +1)2(3)(2x+ 1)(x -3) >3(x2+2)二、数轴标根法(解高次不等式和分式不等式)1、解不 等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0;x(x-3)(2-x)(x+1)>0.3

29、、解不 等式：(x-2) 2(x-3) 3(x+1)<0.(x-3)(x+1)(x2+4x+4) 0.5、解不等式：1 x.6x2、解不等式:4、解不等式:、解不等式：一二0.三、含参数的不等式问题:1、设全集 U= R, A= x|x 2-5x-6>0, B= x|x 5| va(a 是常数)，且 116 B,则使A B成立的实数a的取值范围是什么c 22、若不等式2x2 2kx k 1对于x取任何实数均成立，求 k的取值范围.4x2 6x 3第六讲函数的概念及函数的表示法(1)、课题导入初中函数的概念：设在一个变化过程中有两个变量 x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯 一的值

30、与它对应，那么就说 y是x的函数，x叫做自变量。已学过：正比例函数：反比例函数：一次函数： 二次函数：请同学们思考下面两个问题：问题一：y 1 (x R)是函数吗2问题二：y x与y 是同一函数吗x、讲授新课一、函数的概念：一般地，我们有：设A, B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f : A B为从 集合 A到集合 B的一个函数 ( function ), 记作其中x叫做自变量，x的取值范围 A叫做函数的 。与x的值相应的y(或f (x)值叫做函数值，函数值的集合 y | y f (x), x A

31、叫例：正比例函数：f(x) kx(k 0)的显然定义域为,值域反比例函数：的定义域为,值域为一次函数： 的定义域为，值域为二次函数： 的定义域为,值域为点评：(1)(2)(3)(4)(5)(6)回顾上述问题一、问题二：思考：y2 x能成为函数吗二、区间的概念：设a, b是两个实数，而且a < b,我们规定：(1)满足不等式 a x b的实数x的集合叫做,表示为 (2)满足不等式 a x b的实数x的集合叫做,表示为 (3)满足不等式 a xb或a x b 的实数的集合叫做,表示为 点评：(1)区间的几何表示：(2)实数a和b都叫做相应区间的端点，(3)三、例题例1、求下列函数的定义域：(

32、1) f (x) x2 6x 7 ;(3) f (x) xx2 x 6 ;例2、一矩形的宽为x m,长是宽的数的定义域为,而不是R点评：若f(x)是整式，则函数的定义域为 R;若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于零的实数x的集合.若f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数x的集合若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数x的集合(即使每个部分有意义的实数 x的集合的交集)若是f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义(2)(4)2倍,且符合实际f(x) -6 x2 3x 2f(x)二一。 x 1其

33、面积为m2,此函意义的实数x的集合.例3、已知函数f(x)7r飞x 2(1)求函数的定义域；(2)求 f(3), f(2)的值；3(3)当 a 0 时，求 f(a), f(a 1)的值。例4、下列函数中哪个与函数y x相等(1)y(Vx)2 ;(2)yv x3;2(3) yJx2 ；(4)y ox点评：四、拓展探索1、已知f(x)的定义域为0, 1,求y f(2x) f(x 1)的定义域。 32、(1)设 f(x) x2 x 1 ,求 f (2x)的解析式；(2)设 f(x 1) x2 3x 2,求 f(x)的解析式。五、思考3、已知函数y , ：x 1 的定义域为R,求实数a的取值范围 3

34、ax2 4ax 3六、家庭作业1、求下列函数的定义域： f(x)x 4(4) f (x) Vx1 1o2 x(1) f(x) 4x 5;(2) f (x) 2 2x2 x 3 ;2、已知 f (x) 2x 1 ,则 ff (x)家长签字：函数的表示法(2)一、函数的表示法我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法。解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。例 1、某种笔记本的单价是5 元，买 x(x 1,2,3,4,5) 个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示法表示函数y

35、 f (x) 。二、分段函数例 2 、画出函数y | x| 的图象例 3 、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： 1) 5 公里以内(含 5公里) ，票价 2 元； 2) 2) 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里的按 5 公里计算) 。如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例 4 、 求下列函数的值域：(1) f(x) 2x 3(x1)；(2) f(x) x2 2x 1 ；三、映射一般地，我们有：设 A、 B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f ，使对于集合A中的任意一个元素X,在

36、集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射( mapping ) 例如：A=x|x是某场电影票上的号码, B=x|x是某电影院的座位号，对应关系 f ：电影票的号码对应于电影院的座位号，那么对应f : A B 是一个映射。点评：( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)例5、以下给出的对应是不是从集合A到B的映射(1)集合A=P | P是数轴上的点，集合B = R,对应关系f :数轴上的点与 它所代表的实数对应；(2)集合A=P| P是平面直角坐标系中的点,集合B = (x,y)|x R,y R),对应关系 f ：平面直角坐标系中的点

37、与它的坐标对应；(3)集合A=x|x是三角形,集合B =x|x是圆,对应关系f :每一个三角 形都对应它的内切圆；(4)集合A=x | x是新华中学的班级,集合B = x | x是新华中学的学生,对 应关系 f ：每一个班级都对应班里的学生。四、拓展探素1、已知f(x)为二次函数，且f(x 1) f(x 1) 2x2 4x,求f(x)的表达式。五、思考2、 设 A=( x, y) | x y 3 ， 且| x | 2,x z, y N ， B=0 ， 1 ， 2 ， f : (x, y) x y ，判断f是否为A到B的映射。y px q是从集合A到集合B的一个映射，已知m,nN , 1的象是4

38、, 7的原象是2,试求 p、q、m> n六、家庭作业1、函数y x <12X的值域是()A、,1 B 、0 , 122、已知 f(2x 1) 3x 2,且 f(a) 4,贝aC、 0 , 1D、，+ 3、(本题仅做参考)如果函数y咚上的最大值为4,最小值为-1 ,求实数a,b的 x 14、(本题仅做参考)设f (x)满足3 f (x)+2 f J) =4x ,则f(x)= x家长签字：第七讲 单调性与最大(小)值引例：按照取值、列表、描点、作图等步骤分别画出一次函数f(x) x和二次函数f (x)x2的图象点评一、增函数(减函数)的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为：如果对于定

39、义域内某个区间D上的任意两个自变量的值 Xi,X2,当Xi x2时，都有f(x1) f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是 ( increa sin gfunction)3、设 A = 1 , 2, 3, m, B=4, 7, n4, n2如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值xi,X2,当xi X2时，都有f(xi) f(X2),那么就说函数f(x)在区间 D上是 (decreasin g function )如果函数y f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)在的单调区间点评：例1、下图为函数y f

40、(x)在-5 , 6上的图象，根据图象说出函数y f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y f(x)是增函数还是减函数。二、最大值、最小值一般地，设函数f(x)的定义域为，如果存在实数 M满足：(1)对于任意的x ,都有f(x) M ；(2)存在 Xo,使得 f (x0)=M。那么，我们称 M是函数y f(x)的最大值(maximum value)。思考:你能仿照函数最大值的定义，给出函数y f (x)的最小值(min imum value)的定义吗例4、已知函数y-2- ( x 2,6),求函数的最大值和最小值x 1三、拓展探索1 .试根据单调性定义证明函数f(x) x2 2x在区间

41、1,)上是增函数.四、思考3、定义在正实数集上的函数f(x)满足条件：(1) f(2) 1;(2) f(x?y) f(x) f(y)；(3)当 x y 时，有 f(x) f(y)。求满足f(x) f(x 3) 2的x的取值范围五、家庭作业1、证明：函数f (x)x3 1在(一，一)上是减函数。2、画出反比例函数y 1的图象。x(1)这个函数的定义域 是什么(2)它在定义域 上的单调性是怎样的证明你的结论。家长签字：第八讲奇偶性一、偶函数画出函数f(x) x2和函数f(x) |x|的图象，思考并讨论以下问题：(1)这两个函数图象有什么共同特征吗(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的定义

42、：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个x,都有f( x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(evenfunction )。点评：例如：函数f(x) x2 1, f(x) 厂一都是偶函数x2 11二、奇函数画出函数f(x) x和函数f(x) 1的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗定义:般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(x) f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(oddfunction )。点评：例1、判断下列函数的奇偶性:(1) f(x) x4；1(3) f (x) x ;x(2)(4)f(x) x5；1f (x) ox例2、如果奇函数f(x)在区间

43、3, 7上是增函数且最小值为5,那么在区间-7 ,-3上是()A、增函数且最小值为-5 ;B、增函数且最大值为-5 ;G减函数且最小值为-5 ;D减函数且最大值为-5 ;例 3、已知 f(x) ax7 bx5 cx3 dx 5 ,其中a,b,c,d 为常数，若 f ( 7)7 ,求 f (7)。例4、若函数f(x)x2 2(a 1)x 2在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是三、拓展探索1、判断下列函数的奇偶性：(1) f(x) |x | 1 ;(2) f (x) x2 |x| 1x2、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在0,)上是增函数，当x 3,6时,f(x)的最大值为8

44、,最小值为-1 ,求2f( 6) f ( 3)的值.3、奇函数f(x)在定义域(-1,1)内是减函数，且 f(1 a) f(1 a2) 0,求实数a的取值范围四、思考1、设f(x)是R上的奇函数，且当x 0,)时，f(x)=x(1坂)，那么当x ( ,0 时，f (x) =2、设函数f(x)在(0, 2)上是增函数，函数f(x 2)是偶函数，则f(1)、f(5)、 2f(7)的大小关系是 2五、家庭作业1、判断下列函数的奇偶性：(1) f (x) 41 x2 ；(2) f (x) x3 2x .2、已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数，且 f(x)在区间(-1 , 1)上是增 函数，求满

45、足f(a2 1) f(a 1) 0的实数a的取值范围.家长签字：第九讲函数单调性与奇偶性的复习1. 必备基础1 .单调函数：增函数，减函数，单调性，单调区间2 .奇偶函数定义：奇偶函数图象性质3 .最值：设函数y f x定义域为I ,如果存在实数满足：对于任意的x I , 都有f x M。存在xo I使得f xo M ,那么称函数y f x有最大值 为M2. 必备方法：4.判断函数单调性的常用方法定义法两个增(减)函数的和为增(减)函数奇函数在对称的两个区间上单调性相同3. 必备结论5 .函数的奇偶性必须先明确函数的定义域是否关于原点对称6 .在定义域的公共部分内，两奇函数之积（商）为偶函数，

46、两偶数之积（商） 为偶函数，一奇一偶之积（商）为奇函数。7 .若函数y f x是奇函数且0是定义域内的值，则f 00四.例题分类精讲1 .定义法证明函数的单调性例1:证明函数y x工在区间1,上为增函数x例2:试讨论函数f x -4 x 1,1的单调性（其中a 0）x2 12 .比较函数值的大小例：设函数f x为偶函数，且在 0, 上递增，比较f 1 ,f 2 ,f 3的大小3 .已知函数的单调性求参数例：已知函数y x2 2（a 1）x 2在区间2,）上递增，求实数a的取值范围4 .根据最值求函数例：函数f x d的定义域为0, 5,最大值为 7,最小值为 2,则 x 2m 。5 .利用奇偶

47、性求函数解析式例：若函数f x为R上的奇函数，且当x 0时，f x x3 2x2 1 ,求f x 在R上的表达式。6 .函数的单调性和奇偶性的综合运用例：设函数fx对任意x, y R都有fx y fx f(y)且x 0时，f x 0, f 12(1)试说明f x是奇函数(2)判断f x的单调性，并求f x在-3 , 3上的最大值与最小值(3)若f 2x 5f(6 7x) 4,求x的取值范围。家庭作业：1 .设奇函数f(x)的定义域为5,5 ,若当x 0,5时，f(x)的图象 u产g如右图，则不等式xf (x) 0的解是2若函数f(x) (k 2)x2 (k 1)x 3是偶函数，则f(x)的递减

48、区间是 一“3下列四个命题(1) f(x)石为 有意义；(2)函数是其定义域到值域的映射；(3)函数y 2x(x N)的图象是一直线；(4)函数y x ,2x 0的图象是抛物线,x ,x 0其中正确的命题个数是4.已知函数f(x)的定义域为1,1 ,且同时满足下列条件：(1) f(x)是奇函数;(2) f(x)在定义域上单调递减；(3) f (1 a) f(1 a2) 0,求a的取值范围.家长签字:第十讲指数与指数哥的运算、复习回顾在初中，我们已经学习了整数指数募的概念及其性质: 整数指数募概念(2)(3)整数指数募运算性质(1)(2)(3)点评：、讲授新课一、n次方根的定义若xn = a(n

49、 1且n N ),则x叫做a的n次方根。点评：(1)(2)思考：如何 a用来表示x呢带着这个问题我们来学习下面内容。二、n次方根的性质三、根式的运算性质例1、求下列各式的值：(1) 3；r83(2)也 10)2(3) V(3)4(4) v(a b)2 ( a b)(5) VW (6) J( 3)4(7) V(<2 <3)2(8) V5 2<6四、分数指数募问：(1) Va2 ( a 0) Vb= ( b 0)(3) Vc5 = (c 0)如果募的运算性质(2)( aka 0, k m(n 1且n N )则(ak)n n这样，由n次根式的定义，就可以把1、正数的正分数指数募：2

50、、正数的负分数指数募：点评：3、有理指数募的运算性质：21例 2、求值： 83 ,100 2,例3、用分数指数募的形式表示下列各式:a2 区;a3 Va2 ;、拓展探索1、计算下列各式(式中字母都是正数)2 11 11(1)、(2a3 b2) ( 6a与 b3 ) ( 3a.V、思考2、计算下列各式 11(1) (x2 y 3)6J 2(3) 2x 3(1x3 2x 3)2)n = akn对分数指数募也适用，这时设mm_n/c nnnm(a ) a aman看成am的n次方根。v'a<'a (式中 a 0)5136)(2)、( m，n 8)831(2) (、)327b6(4) -5+3(-)0 215V、家庭作业计算下列各式:(1)a 3 a2(a0)(V25 125)浜113(3) a2 a4 a 8-1 -(4) 162- (-)416家长签字:第十一讲指数函数及其性质(一)一、知识要点的函数叫做指数函数1.指数函数：形如2.指数函数的图象:函数y ax的图象3 .指数函数的性质：(1)定义域：.(2)值域：.(3)单调性：当0 a 1时在R上是,当a 1时在R上是 4 .指数函数的函数值分布：(1)若0 a 1