高中数学必修一二三四五知识点

1、士中救学外修1知依上一.L集合的*义；*些拈定的时象集在一起就成为一个集合，其中A个对象叫元泉2.集4的中元JQWLL元素的确定性；2 .元素的互异反3 .元素的无序姓啊!：（I）时于一个给定的集合，会合中的元素是确定的，任何一个时象妫是我者不是这个给定的集W4元益Q）任何一个给走的集合中，任何两小元素却是不啊的时仁 相啊的时象归入一个集合时，仅算一个元船集合中的元索是平孑的 殁才痴厥序，因姐走两个某分是否一样，仅需出较它们的元束是再一婵，不需考各林 利顺序是集合元索的三个纣姓使集合本身久有了确定性和整侬也3. II台的表示如体戕的篮球队员，太平张大而东印度洋J8K帮1 .用拉丁字生表示集合：

2、A=我校的篮球队负B=（123.42、集令的表示方法：列举:虹湍冬落法*：专用救京及粕班：非负型数票r即自然救科N正整数条N*疚N+楚察集Z有理救集Q卖效集R关于4于1% 集合的元东通*用小笏的拉丁字母表示/叫a是集合A的元泵 就说a属子集合A记作aWA,相 员a不属于集合A记作aA孙和：fe分合中的元t-一列举出未 然后用一个大括号括上僦决：将集合中的元豪的公共属性描述出第 4A括号走示会合的方柒。用确定的条件表示某些时象是否属于这个第 金的方法:以言描述头：例：不是在角三角形的三角形（M学式才描述头：例：不等式x32的解条是xeR| x32或仅| x-324、4分支2 .疥限集合有有泯公无

3、素的集合2、无限条 含有初艮公元宗的集合3 .文票不合任元泰的集合例：&|必=-51二.*4刑的&送余L .包金，关余T.法士： 4 q 8有两种可能（） A是B的一部分,；（2） A与B是国一祟短0 条合A不包含于集合B,或嘉合B不包公祟合人记作A% B或BR A2 .%酎 关余（545, 口5圣，则5=5）实例：以A4四=。B=-1J “元ME结由 时于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元案却是集合B的元范 n时.集合B的任何一个元宗都是集合A的元 去，或夕】就说集合A孑于集合B,即：A=B任何一个集合是济身的孑祟 0女子能如果些JUHB和就说集合A是集合B的真孑晶 记作B（或E与内总。

4、果砥8,阻:,那c. X如果心网时纥A那么A=B3 .不。面阮素蛆/呻。集，汕沁* 交集知科可集合的孑案,去条是任何非出多台的兑孑羯M.1、。的认 fl也 由所有属于A且易于B的元泰所姐成的臬合;叫做AB的交集.记作ACB磔作“ A交B)，即ACI 8=仅|xWA, XxB.2、弄累的穴义:f&，由所有属于集合A或属于集合B的元索所扭成的集合，叫做AB的并熟记作:AUB供作“ A并B ), 即AUB=x|xWA,或xWB.3 .突泉身弄集明蛾:AClA=AAn(t= 4.AnB = BClA, AUA=AAU(|=AAUB = BUA4 .金嘉府卜燃(I)补/：谩S是一个集合,A是S的一个孑集

5、(即从 受),由$中所有不属于A的元加成的 去分，叫做S中子弟A的补集(或余某)记作：CA PpCA=x|xe$AxgA Q)金船如果集合S含有和”往时究的各个嶷国；泠部元犯 这个船就可以力作一个全泰 通者用U来表示。(3)桂克 伉j(3=A (C/HA=P 该QA)UA=U0、翻艮的有关*(金1. &I隔脸 谡A. B是非交的效集，如果整照案个确定的对应关东f,使时于集合A中的任意一dfcx,在集合B中都有我 一确定的叔取)和它对应，那么就徐f： AtB分及集合A列集合B的一个法也 记作：y=f仅)，xA.其中， x叫做自变量,x的取货留A叫儆加敦的定义成 与x的依川对应的y鱼叫做，为蚊依，

6、加敷3的集合(f仅)| xWA 叫做湖氏的依城.&#：如果只给出解折式丫=陶，而没疥拈刚它的QU圾 用药数的定义城即是相能使这个共孑有意义的实，的集合；论救 的定义应 依城民劣成麻合圾区间的形心W约卜比能使如gf意义的突数x的集合称为西救的定义垓 求论如的定义域对到不等加的主要依旗是：(I)分式的分号不等于积Q)璃次方艰的梭开方数不小于零；对数式的兵救必我大于零；乐氏 时敷式的底必纨大于零且不等于L(5如果环数是由一些点本法敦通过则运算结合成妁砰么，它的定义施理t各部分都有意义的x的值如s狙集合 乐数知?不可以等子零实际问题中的为效的文义城区济块际问题松意义(又注意：求出不等式姐的斛集即为西叙

7、的定义摄)物X的三妻却 定义应 时应关杂和依成404：()我成的数三个名米是定义尚 时应关杂和体卷 由于体域是由定义M和对应关免决定的，所以，如果两个更数的定义城 和时应关余史含一ft即称这两个、刻。等，或为啊一皿两个利娴等多且仅务它钓的定义城而时应关杂史合一视而与表示色支支和，奥致依的小4无关。和可力敦的赵新方兴：.总结.达式疝阿；t义域一段（两点必须何时具务）值城补比n人狗奴的依城取决于定义城初对应族叫 不沦糠什么方兴求西救的依城却应先考虑其定义成（2）应熬总拿捏一次的虬 二次初工彳机 足素拯救及各三角法效的依垓 它是求斛数。迎城的茶也2 .（0支扎 在手而大角出标夕:中，以给救y=f仅）

8、,仅WA）中的x为横生株，区初Ay为纵坐标的点Pg y）的集合C,叫做房救 y=f仅）,仅A）的图象.C上A点的坐标仅，y）为满名&敷关4：y=耿），反过来，以满足y=f仅）gA姐省序突救对 x、y为火标的皮仅，y）,坳1C上.胎已为C=PMy） |y=f仅）.xWA。图象C一般的是一备光滑的连续曲砌或立 阂,也可能是由与任意平行与Y轴的立线戌多只有一个交点的若干条曲线或漏收点如卷碎A.描皮乐 板娘L改弊析长。定义班 求出xy的一些对应值并列趋 以Xy）为生标在出生8弟出粕应的点PMD 疑后 用平滑的曲线杵这些点连HB、图象更族:去请参考必修4三角朝即审用文倏方盛有三用即平移交换.伸缩变梗加对

9、称交接0）作息1 .近见的看出必故的性质；2、利用靠弟结合的方柒分析板的小缸 提高解赳的通艮 发现做中的错误。3 , 了解区间的餐叁（）区间的分类：开区间,闭区词、半开华团区间；（2）无分区间；（3）区间的戴林上示.4 .什么叫M匍TbL 4史A.史的集合，如果换某一个确定的对应柒时便对于集合A中的佳点一公元索x,在集合B中却有唯一碗定的元素y与之对应，那么就称对应f： AfB为从集合A列金合B的一个快班。记作T AfB” 给走一个晶合A到B（iW谢，如果aWAbWBjl元东a和元*b时应，那么 痴把元素b叫做元素a的算 林a叫做元素b的 原象说用：晶效果一种粕嫁的好谢，缺州是f 卅球的时应，

10、。堞合A. B反对应凑Mf是确定的；对应决则有“方向性，即 5Kq从集合A到集合B的时应，它与从B到A的对应关条TI是不回的；0f于庭谢f： A-B来说，则应消足：fl） 集合A中的计公元豪在集合B中和有急 并乱象是唯一的；mj集合A中不啊的元船 在集合B中对应的象可 以是向一个；（nij不安求*分B中6计个元核集合A中部有原算住用的aM后法有的优於O取敷图象跣可以是连族的曲纥 也可以是在纥 折治 而数的皮等等，泣意判断一个图形是否是加救图象的依妫斛折凑：必纨过那为奴的定义出图象去 描点法作国更泣急 确总独效的定义盛 化简房如的慎析式；妹加效的粕征；住）丹却去：选取的fl变量宴可代表枝，忘俊反

11、映定义城的特征.读热 圈析头：便于算出法如依。到和为 钝于委出必。图象法：便于呈出的数体补/L：分段为效：在定义城的不向部分上有不网的斛折表达式的的越 在不咫的的里亲派值时必纨把fl变量代Zm它的 表达尤 分段加效的第折式不能写机个不回的方机 而让珠姬鱼几种不向的表达式才用一个左大招 号括起来 并分可注网各部分的自变量的取毡情况（）分段法数是一个展也 不至把,2误认为是几小 加戴；（2）分强如效的定义域是各段定义域的并票，依成是各段依蛾的并集.补Q：如累 y=f.（uWM）jj=g仅入仅WA）,则 y=ffek）=F仅），仅 WA）称为 f、g 的.除JB4t 例乂， y=2总结.y=2g*H

12、)5.增Mt袂点就尸物的定义城为L如果对于定义或I的某个区间D的任意吊个俞支受4 X多Kx?时，榭布fN)f的，即 C.就说f仅)在区间D上是增，赵匕区间D称为y=f冈的单调增区间 褥清志林单调区间的栩如如果对于区间D上的任意为个fi变量的值 X力当XRX2时，却有仅),f仅2),那么就说f冈在这个区间上也诩乱区 间D称为y=烟的单冲皿问.注意：加戴的单询性是在定义城的某小区向上的性质，是物效的周部性/如出尔是时于区间D的任意两个自变量。出 书XjX2时，名有叱。vf仅2)(2)国象的特点如果，为数y=f仅)在慕个&同是增诊效或戒24t那么3iy=f因在这一区间上具疥俨格知制也 在单调区间上增

13、 ，为奴的图像从左列右是上升的，域防数的图系从左到右是下降的.(3) 词区同与单谢4的刿大方法内枚X：任取。XqWD, AXL时于，衣敷烟的定义域的任意一个x,都有f(-x)=陶，那2f仅)能叫做璃界虬(2)4Tbt对于加救取)的定义城的任意一个x,都疥R-x)-仅)，那么陶就叫做心於如读专：语敷是分刎诚是能必称为法敦的小掰丸狗奴的专信核是小效的里体性西数可能没疥身部L也可能吃 是夺城又是塔双九由西数的小号也t义可知，黜5有卞*性的一个必要条件是，时于定义城妁任意一个x, M-x走是定 义城的一个自支量/即文义战关于原点梯人-.总结.（3）具青岩a柱的品效的司余的利i偶留效的图象关于y枷惭；生

14、药效的图象关于原点对称.总处利用E画於敷知掰士的格甜般背九确定的改的定义班 并打新其定义城是否关于原点时称；确定f（-x）与取）的关东；作出机交结念若_必二陶或贝-x）_f=O,则烟是傲彻比若可_同=次 或/（_必掰）=0,用陶是4出 我注小 法数定义城关于原点时林是的救其有奇吗姓的必爰条件.看府的数的定义域是否关于点点对林，若不树时出 改是非马非偶Mt若对麻，在小定义/忧Q用时抄tfx）=f淡可考虑悔母是否有 网土 陶=0圾f仅好=1财成（3问用定理，物物短漱的图象刿走.7. ak的刎株达式（） .划收研析尤3的T告示方柒，要求为个支量之间的新支关系时，一是要求出它们之间的时应法则，二是安求

15、出 ，纷敷的定义医。求於致的斛析式的主要方法布：就定杂救济 换无决、请参法等，如果已知，为数斛折足期他时，可用将定杂蛇为 己 知貉法致他划的表达式时，可用倏无% 这时妾注意元的取依阳；书已知米达A较箭单时，也可用热出 若已知抽 象如块达戈 则*用峰泗皿炳泰的方族求出f仅）8. SJ 值利用二次的救的性疗6K苏柒）求屈效的救大（小）依利用图象水火M体利用，纠峥调性的刿新加数的景大SJ依：如面漱y=陶在区间a, b上单眄显增，在区间0d上单调递减M给救 y=f仅Plx=b处有景火值能；如果初ky=fW在区间切上单谓是成 在区间也，c上单词是增则於y=陶在x=b 阳侯小依f（b）1 .根式TUL如果

16、/ =，那么X叫做4的次方根fnthrmj,其中 1,旦 Wn二当是缺时,正效的次羽娱一个正教,负如的次方提 J个负如 此时,a的次方根用/联； 农示.刘代叫做戏式（racfcaiz这里叫做捏r做（raicalexponent；, a叫做故开方数（racficarrij. in是遥效射，正效的次方极有泰 之而极及为相反或此时，正如。的正的次方根用符号成？ 农示，负的次方根用4号一右G表示.正的次加3负的次方维可以合并成士万（a 0）.由此可得：负救没疥偶史方於0的任何次方娓都是0,记作骈=0 o 必当是快时，汗=。，多是球时，行小宁二吃；2, M =ta O,nui eNn 1) Maw的MX

17、： 病=户（。0.，. eNn 1）。的正分如阳山科于0, 0的负分数涌蛇家没有意义州出：小丁冰井奴家的意义后，揄阳砥论即连初wm广到丁彬吸吸 那悭如桃神透阴切切样可以推广列有现款指数采3.()ar . ar(a0.r.seR(2)(arY=an (aOr.$w/?)(3).(ab)r araJ (aO.r.sR)TbL出效=，(40.旦工1)叫做揄氏，我效佗00060时11击0,其中x是俞支立，法叔的定义域为R.法*:指数法数的底效的取值留，底财能是负出和。1.2、抽3的国*Hi质a10a 10al0aO.ax 1x O.ax 1左第二象限的图象纵出标和小于1在第二象限的图象纵坐标都Afix

18、O.a 1x 1图象上升越蚓龙来越陕图象上升空务劫弟也接增趣之到了集 一依后增长速皮极快；出敷狗开始滋J极牌,到了慕 一体后我卜破软盘派专：利用疗救的单泄也 结合埒象还可以看出： 砥，b上,一入)=口0且21)(制(4)1(1)如1)19)(2)若xwO,则f(x)wl； f(x)取遍所有正叔当Q仅君xwR；(3)时手才做,W(x) = a”(a0且awl),名药r(i)= a ；当 al 时，若 Xxf(xI)0,山，工1 ；/=N o k% N = * ；弓)泣意对数的书写格比用个重至对数:。生财敷:以10分底的对数lg N ;自恍极以无加心=2.71828为底的时效的对数in n .时4

19、的互化og公 N = Xa = N时数式 指数式 时数&/1Q -笨底*对效1X fft救 真救一 N r二J对款的出质如累。 0, JLa w 1, M 0, N 0,那么：O JogKAfN)= k)gM+ logfl NTog jM ； log, M* = n logn M (n e R).式 log。= f (aQ, JLa K 1 ； c 0 JLc 1 ; h0) 利用梗底公均舟下面的我Wloga =、Jog* ;= ；山对或&kL对4皿出畸念为数，= log, x(a 0 .且“x 1)叫做时戴缶如 其中X是自支米，,为救的走义城是(0, 3. 汝晚 时致履救的定义助做财法心 却

20、泡Z式定心 泣老玲和如：)，= 2k)g/j y = bgs 却不题掇3Mt而只能称其为硕阳V於也 足4kls侪蚓：(a o ,1) .2,对氨皿al0a 10a 10al,k)g.r00i0第二郅力图融出泮卜于0第二郛曲嫡蒯闺押卜)0.vl.logA l.logfl.v0时，取漱的图象通过原点，并姐区间自内)上是增餐救 特别应 当。1时，笨星救的图象下凸； 击Oca1时，采刻义的图象上凸；(3) a0M,秘叙的图象在区间(0,+8)上是殉Mt在第一翔船务X从右边物句点点时，图彖在y%右方无 限地毒y轴正率轴，多工拉子+8好，图就.工轴上方无仰典近工轴正半轴.第三率&用一.方任的极乐热敷的噂点

21、L时于/ y = /(.)(. e。)，林 f(x) = 0 g 的*X 叫)，= f(x)(x e D)的零，船2. afc*点的权 典/、=/5)的本点比是方程/Cv) = o实致帽 亦即，为效r = /Q)的图象与x轴交点的横金杼。 即：Lf(x) = 0才突叔根 .为效v = /(X)的图象与X必有交点U .Mtv =八幻有零点.3. aR*去的求油：求药效y = f ( x )的零点：41 f(x)= 0 的 r儿呼:七!对于不能用求根公式的方程，可以为它与,为我、，=/(X)的的彖联船昧 并利用加效的性质找出春点.4、二;fc&k的障&二次纵 V = ax1 + bx + c(a

22、= 0).1) (.方程“_?+和:+ 有且只有一个平面/使A t a B e a, C w a公理3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有旦只有一条过该点的公共直缘Peanp = an= ElPe/拉论1、经it一条直发和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条粕交直爱，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直爱，有且只有一个平面.公理 4、 平行于同一条直发的两条直线互粕平行.a/h,b/c=a/c5、等角定理：空间中若两个箱的两边分别对应平行，那么这丙个角相等或互补.推/：若丙条扣交直线和另两条扣交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或 直角）相等.总6、直线与平面平行

23、的利定定理：平面外一条直线与此平面的一条直线平行，则该直线与 此平面平行.教学符号表示：(i(za,bua.allb =a/a直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，划过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该克线平行.数学符号表示：(/a,au0,anp = b = a”b7、平面与平面平行的判定定理：() 一个平面的两条相交直线与另一个平面平行，则这 两个平面平行.数学符号表示：au0,bu0,anb = E,aHa,bHa = aH0(2)垂克于同一条五线的两个平面平行.符号表示：a1a,at0 = aH 0(3)平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：aHy,pHy = aH

24、 0面面平行的性质定理：()若两个平面平行，那么其中一个平面的任意直线均平行于另一个平面.all B，auanall p(2)若两个平行平面同时和第三个平面相文，那么它们的交线平行.aM p,any = a,pny = b = aMb8、克线与平面垂直的判定定理：(y) 一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该 直线与此平面垂直.教学 符号表示：?ua, ua.m()n = AJ1 mJ Ln=lla(2)若两条平行宜线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.a/b.alabla(3)若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.all p,aLa = aLp

25、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.a la.bla=a/b总9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.a10,aua = a 10平面与平面垂克的性质定理：两个平面垂直，则一个平面垂直于交线的直线与另一个平 面垂直.教学符号表示：alp.aCl夕= b,“ua,al/?nl?10,立线的简斛命和斜率：设直线的简斛角为a(0工。180 ),斜隼为k ,则女= tana al .当。=时，2 y2斛率不存在.(2)当 04。0击 90a180 时，k0.(3)过4(内，力)，上(占，力)的直线斜率攵=上一五(心工占).-占一玉11、西五线的住

26、置是条：而条直域 ： y = %X+A , 6 ：)= &工+4斛率都存在，则：(y) / II12 K=网旦4 0坊(2) /0422 =-1 (当的斛率存在，2的斛率不存在时/1(3) 4与1重合0占=&且)=a12、直线疗狸的形式：(1)点斜式：y-y0 = k(x-x0)(定点，丹率存在)(2)斛或式：y = h+b(斜率存在，在丁轴上的机距)(3 )两皮式：-=-上()。为，居 WX)(西 息 )(4) 一般式：52 - )12 一.Ai+B) + C = 0 (ALB?判(5)就花为：- + - = 1 (在x轴上的礼距，在y轴上的战矩)a b总13.五线的交互金标：设4 :尔+町

27、+町=012 :A2x + B2y + c2 =0,则：A 8ABC(1) /与人和文=-。-;(2 )/)= - = - H - ； ( 3 ) /与人重合-4& a2 b2 C2=&=旦=邑4B)C,一-4 14、两点4（，x）, g（，为）间的距）公上山段=J（/一+。2 万 原点0（0,0）与任一点P（x, y）的距肉|P| =+ K15. A E(x0,右)列直线/: Av+By + C = 0的足肉4 =邑丝上Q VA2 + B2皮8（%,）0）到直线/： A-+C = 0的柜霄A =卜 ：qf|Bv0 + C|(2) A4(4,先)到克线/:B.v + C = 0的距霄=11B(

28、3)或 P(0,0)列直线/: Av+By + C = 0 的足肉 d = _L=16,两条平行直线Aa + Bv+G = 0与Ak + Bv + G = 0间的足离d = I, Q yA2 + B217、过直线/1 :Ax + By + c1=。与乙：Ax + B2y + c2 =0交点的直线方狸为（4X+耳）叶。）+ /（4工+32丁 +。2）= 0（X eH）18 .与直线/:A+B.v + C 二 平行的五线疗程为Ar+B.y+O = 0（Cw。）与直线/: Ax+By + C = 0垂直的直线方狸为Bx-Ay + Q = 019 .中心对称与轴对称：总结.CD中心对林：设点。（西，力

29、）,七（，为）关于皮M（Xo，）o）对称，则)。=（2）轴对称：设尸（西，）。七（，为）关于直线/： Ai+By + C = O对称，则：n 八 国十法 Ca、8 = 0 时，-= 一一 a 力= y1)2 Ab、A = 0时，木工+上=2c、ABwO时，木21121 = 不一 小山2+ 从=20.圜的标准方程：（x-a）2+（y-b）2 =r2 （固心4（力），半役长为r）圆心。（0,0）,卑校长为，,的圜的方程/ + /=。21、点与固的位置关东：设圆的林准方程（工一。）2+（丁一与2=/,或M（Xo，o），将 M 带入固的林准方程，结 果r2在外，r2在22、圆的一般方程：x2 + y2

30、 + Dx+Ey+F = 0（D: + E- -4F 0）（）当。2+624月0时，表示以_工，一 5为圆心,-Jd2 +E2 -4F为率投的 2圆；D E（2）当。2+石24/=0时，表示一个点一一,一一 ；（3）当。2 +石2-4/0时，I 2 2）不表示任何图形.23、直线与圆的位直关东：几何角度：圆心到直线的距禽与半役大小牝枝；或代数命皮：带入方桂组算（）、=0.0 24、圆与S的位直关东：几何箱皮打新（圆心花与半投和爱的关东）总(1 )米1 禹0|GG| “+乃；(2)外切 ojGCzl =4 +马； (3)相交止 +方；切0。| =1一引;(5)含o|GG|v|一讣25 .过西固

31、/ + y2 + D1x + Ey + F1 = 0 与 x2 + y2 + D2x + E2y + F2 = 0 交点的固的方(a2 + y2 + Dx + Ey + F)1 + A(x2 + y2 + D2x + E2y + F2) = 0 (%工一1).当4 = 一1时，即而固公共弦所在的直线方程.26 . 点 R(M，M，Zi) ,Pi(y2.z2) 间 的 泥 雪I* =7I +。2 一丁) +仁2 一4)2 ,需中教学必修3知锹点第一*算法初步1.1.1 算法的飙含算法的柠点：有限性：一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限源作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算正中的每一步应该

32、是确定的并口能有效地执行且得到确定的结枭，而不应 当是模根两可.(3)顺序性与正确性：算柒从初始步骤开始，分为若干明确的步赚，每一个步骤只能有一 个确定的后继步喊，着一步是后一步的首提，只在执行先看一步才能遂行下一步，并R 每一步都准确无证,才能先成问题.(4)不唯一性：求琳奈一个问题的解头不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算决. (5)普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算品计算都要 钱过有限.事先设计好的步嫁加以解决.1.1.2 在序板图1.2.1 将人.带出语句新瞅值语句总3、赋值语句()赋值语句的一般格式变量=表达式图形计算器格式表达式一变量(2)就德语

33、句的作用是精表达式所代表的伍赋给支量；(3)战依语句中的“二”称作通 依号，与教学中的等号的急义是不同的。赋依号的左右两边不能对换，它将赋值号右边 的表达式的伍斌给赋值号左边的变量；(4)吭色语句左边只能是变量名字，而不是袅这 式，右边农达式可以是一个数据,常量或算式；(5)对于一个变量可以多次瞅值。证*U蛾值号左边只能是变量名字，而不能是在达式。如：2=X是错误的。蛾依号 左右不能对换。如“A=B” “B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用肮值语句近行 代数式的演算。，如化相、因式分鹫.群方健等)赋值号“=”与数学中的等号意义不 同。分析：在IFTHENELSE语句中，“条件”表示判断的条

34、件，“语句1”表示满足条件时 执行的操作参；“语句2”表示不满足条件时执行的操作衮；END IF表示条件语句的结 束。计算机在执行时，首先对1F后的条件之行抑新，如果条件符合，则执行THEN后面 的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句21.3.1獴林粕险法与灵粕或损术1.崔后柏除头。也叫欧几里微算法，用粮转扣除出求是大公约数的步骤如下：“人 用较大的敦m除以较小的教n得到一个两So和一个余数凡 ； (2)：若凡=0,则RDCn为m, n的景大公约数；若11 *0,则用除数n除以余数。得到一个商和一个余数pRRRRRL (3人若 =0,则为m, n的及大公约效；若 10,则用除致“除以

35、余数1得到一个商邑和一个余数&；依次针算宜至此=0,此时所得列的即为所求的景大公约效。2、更加减掂术我国早期也有求及大公约数问题的算法，就是更扣减损术。在九章算术中有更相成 损术求是大公妁数的步骤：可半者半之，不可半者，到近分母子之数，以少减多，更总 扣减损，求其等也，以等致约之。新译为：。人 任意给出两个正数；剂新它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是， 执行第二步。(2),以较大的救减去较小的数，接着杷较小的教与所得的爰比较，并以大 救成小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等教)就是所求的及大 公约数。例2用更相诚然术求98与63的及大公约数.分析：(略)3、4M专而除决

36、与更柏减损术的区别：都是求呆大公约效的疗法，计算上据桔扣除法以除击为主，更和减损术以减法为主， 计算次数上根后相除出计算次数才目对较少，消别当两个致乎大小区别较大时计算次数的 区别较明显。(2)从结果体现形式来看，根料扣除法体现结果是以柏除余效为。则得到，而更相戒指 术则以减数与系相等而得到13.2九部算法与林序1 .九都算出概念：f(X)=anXn+an.|Xn+.+8X+3o 求值问题f(x)=a+axnA+. .+ax+aQ= (anx+axn2+. .+a)x+a0=(a2+ax3+. .+a2)x+a1)x+a0= (.( anX+aOx+ajx+.+aOx+ao求多项式的依时，首先

37、计算及层括号依次多项式的值，vi=anx+an.1然后由向外逐层计算一次多项尤的依，即v2=v1x+an.2v3=v2x+an.3 vn=vn.1X+a0这样，杷n次多项式的求值问题豺化成求n个一次多项式的值的问题。第二章 统计总2.1.1简单随机*样1 .总体和样本在统计学中，杷研究对象的全体叫做总体.杷每个研究对象叫做个体.杷总体中个体的总数叫做总体东量.为了研究总体式的有关性质，一般从总体中通机抽取一部分：玉，/ 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本衮量.2 .倒单随机幼洋，也叫他尬机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全 成机地抽取调查单。特点是：每个样本单位被抽中

38、的可能性相同(机率相等人 样本 的每个单R完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单尬机抽样是其它各种抽样 形式的基础。通常只是在总体单位之间系异程度较小和致口较少时，才采用这种方法。 3,简单随机抽样*用的决：C1J抽答头；随机救农女；计算机蟆拟法；使用统计软件直揉抽取。在的单通机抽样的样本求量设计中，主要考虑：总体变异情况；允许误更 国；机率保证程度。4 .抽签法：CD给调杳对象群体中的每一个对象煽号；(2)准备册参的工具，卖此抽筌(3)对样本中的每一个个体近行测量或调杳例：请调杳你所在的学校的学生做春欢的体育活动情况。5 .随机致表决：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某

39、项活动。6 .1.2 2 珑*总1.条统抽样（等组抽样或加板幼样人杷法体的单位近行斑序，再计算出抽样花青，然后捺照这一国定的抽样距南站取样 本。第一个样本采用简单随机站样的办决抽取。K f抽样花用）=N （总体规馍）/n （样本加堪）不提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是通机的，即不存在某种与 研究变量气关的现则分布。可以在调杳龟许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几 次样本的特点。如果有明显更别，说明样本在名体中的分布永禁种循环性规律，口这种 循环和抽样距雳重合。2、系统射样，印等距抽样是实际中策为专用的抽样方决之一。因为它对油样柩的要求较 低，实施也比较简单。更为重要的是，如

40、果有禁种与调杳徜彩而关的确助变量可供使用， 总体单元核辅助变量的大小顺序处队的话，使用条统抽样可以大大提高估计树皮。2.1.3分层“样1 .分层抽样（美理油样人先将总体中的所有单位按照某种咕征或林志（性别、年给寻）划分成若干类型或层 次，然后再在各个类型或层次中采用构单随机抽样或系用她样的办法抽取一个子样本， 录后，将这些孑样本合起来构成总体的样本。两种方柒：L 先以分层变量将总体划分为若干层，再播照各层左忌体中的比例从各层中抽取。2.先以分层变量珞忌体划分为若干层，再将各层中的元素排分层的顺序整齐排列， 爰后用系统抽样的方法抽取样本。2、分层抽样是杷异质性较强的总体分成一个个同质性较强的孑总

41、、体，再抽取不同的子总 体中的样本分别代表该孑忌体，所有的样本近而代表总体。分层标准：总()以调杳所要分析和研究的主委变量或气关的变量作为分层的林准。(2)以保隹各层部同质性强.各层之间异质性强、突出总体在结构的变量作为分层 变量。(3)以那些在明显分层区分的变量作为分层变量。3.分层的比例问题：()楼比例分层抽样：根据各种类理或层次中的单位故日占总体单位数日的比更来抽 取孑样本的方法。(2)不核比例分层抽样：有的层次在总体中的比重大小，其样本量就会非常少，此时 采用该方法，主要是便于对不同层次的孑总体进行专门研究或限行相互比较。如果要用 样本济料拉新总体时，则需要先对各层的数据褥料此行加权处

42、理，调整样本中各层的比 例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。2.2.2用样本的致李特征估计总体的致寿构征1.本均长口十十五n2一 样本标准差：s=；7=Ji2(x2-y+-T(g13 .用样本估计总体时，如果独样的方决比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从 样本得到的佶息会有偏差。在尬机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用样本效据得到的分布、均值和标准系并不是总体的真正的分 布、坨值和母准差,而只是一个估计，仞这种估计是合理的，林别是当样本量很 大对，它们确实反映了总体的信息。4 .()如果把一组教据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数, 标准差不变(2)如果杷一如数据中的

43、每一个数据乘以一个共同的*数匕 标率歪变为原来的k 怎(3) 一组救据中的爰大值和为小值对标准系的影响，区间线一3$,7 + 3$)的应用；总“去掉一个呆高分，去挣一个景低分”中的科学道理2.3.2两个支盘的房性粕关L概念： ru回归直线方狸 (2)回归东致2.回归直线方彩L的应用(1J楮述而变量之间的依存关条；利用宜线回归方程即可定量招足的个变量间依 存的数量关系(2)利用回归方程之行邦恻；杷预报团孑(即自变量x)代人回归万狸对开报量 r即因变量丫)此行估计，即可得到个体y值的衮许区间。(3)利用回归行程遂行院计挂制规定丫依的变化，通过拉制X的国来实现院计拉 制的目标。如已经得到了去中NC2

44、的浓度和沌车流量间的回归行程，即 可通过抵制汽车流量来拉制,文卷中no2的浓度。4,应用宜线回归的注意事项(1；做回归分析要有实陆意义；(2)回归分析前，及好先作出散点图；(3)回归宜线不要外延。第三章 概率3.1.1 3.1.3陵林事件的机率及抗率的老义1.枭本版盒：()必然事件：在*种条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；(2)不可能事件：在某种条件下，一定不会发生的事件，叫做不可能事件；(3)随机事件：在某种条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件；(4)基本事件：忒检中不能再分的乘简单的随抗事件，其他事件可以用它们来描纷，这 样的时间叫基本事件；(5)基本事件无间：所在基本事件构成的集合，叫做基本事件空间，用大写希福字母C 表示;(5)频数、频率：在胡同的条件下重复n次试脍，观察祟一事件A是否出现，称n次 -.总 试睑中事件A出现的次数为事件A出现的频数；林事件A出现的比例为事 件A出现的频率；(6)机率：在n次重复叱行的忒睑中，时间A发生的频率mn,当n很大时，总是在 祟个常熟附近疡动，随着n的增加，疡动幅度越来越小，这时就杷这个常 熟叫做事件A的机率，记作P(A), 04P(A)41；(6)频率与机率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数与忒龄总次数n 的比值，它具有一定的稔定性，总在祟个总数附近摆动，且随着试脍次数 的不