2020年初三数学中考模拟试题(带解析)

1、2020年九年级中考模拟考试数学试题一.选择题（共 8小题，满分16分，每小题2分）1 .如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若 AB = CD,下列各式表示线段 AC错误的是（） « A BC DA . AC = AD - CD B. AC = AB + BCC. AC=BD-AB D. AC = AD-AB2. 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为A

2、. 55X 105B. 5.5X104C. 0.55X105_5D. 5.5 X 105A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4 .如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的D. 15 .如图，数轴上表示实数的点可能是（）P 。 R §-2 -1 0 1 2 3 4 5D.点SA.点PB.点QC.点R6 .下列说法正确的是(A. “清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.两组身高数据的方差分别是 S甲2= 0.01, S乙2= 0.02,那么乙组的身高比较整齐D. 一组数据3, 5, 4, 5, 6

3、, 7的众数、中位数和平均数都是57 .以下是某手机店14月的两张销售情况统计图，根据统计图，四个同学得出了以下四个结论,XX手机钧售要占发手机当月手机销,售总颤的百分比统计图A. 4月XX手机销售额为60万元B. 4月X X手机销售额比 3月有所上升C . 3月X X手机销售额比 2月有所上升D. 3月与4月XX手机的销售额无法比较，只能比较该店销售总额8.如图，在 ABC中，/ C=90° , AC=BC=3cm,动点P从点A出发，以血cm/s的速度沿 AB方向运动到点B,动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线 AC-CB方向运动到点B.设 APQ的面积为y (cm2),

4、运动时间为x ( s),则下列图象能反映 y与x之间关系的是()二.填空题（共 8小题，满分16分，每小题2分）9 .平面直角坐标系中，点 A 电,-77）至ij x轴的距离是 .10 .甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为 x秒，y与x之间的关系如图所示.则甲的速度为每秒 米.11 .估计冯一W 1.5的大小关系是： 得一 1.5 （填"=”或“V”）12 .某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元.一个50人的旅游团到该旅馆

5、住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元.设该旅游团租住三人间客房 x间，两人间客房 y间，请列出满足题意的方程组 .13,已知 ABC 中的/ B = Z A+10。，/ C=Z B+10。，则/ A =, / B=, / Ca b 14-若。+荷31，那么 a=，b=.15 .从-2, -1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是 16 .如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是.解答题（共12小题，满分68分）1- 2sin60°18.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.17 .计算：(3.1

6、4 兀)0+|1一心|+ (-)19 .已知：如图， ABC中，ADXBC, AB = AE,点E在AC的垂直平分线上.(1)请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由.(2)如果/ B = 60。，证明：CD=3BD3的20 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点 A、B,与反比例函数图象在第四象限交于点 C, CDx轴于点D, tan/OAB = 2, OA=2, OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点，过点 M作MNy轴，垂足为点 N,连接OM、AN,如果SAABN= 2SaOMN,直接写出点 M的坐标.21 .若对任

7、何实数 a,关于x的方程x2-2ax-a+2b = 0者B有实数根，求实数 b的取值范围.22 .如图，在 ABC中，AB = AC, D为BC的中点，四边形 ABDE是平行四边形.(1)求证：四边形 ADCE是矩形；(2)若AC、DE交于点O,四边形ADCE的面积为1&禽，CD = 4,求/ AOD的度数.23.在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了 “关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098

8、977794961009267初二：699796899810099100951009969971009994(1)根据上述数据，将卜列表格补充完成.79999879整理、描述数据:分数段60< x< 6970< x< 7980WXW8990< XW 100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表:年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.820%得出结论：(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人;(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.24 .已知AB是。的直径

9、，弦 CD与AB相交，/ BAC=38° ,(I)如图，若D为标的中点，求/ ABC和/ ABD的大小；(II)如图，过点D作。的切线，与AB的延长线交于点 P,若DP/AC,求/ OCD的大小.25 .如图，在 ABC中，/ ACB=90° , / A=30° , AB = 6cm,点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50。至CD',连接BD' .设AD为xcm, BD'为ycm.小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是小夏的探究过程，请补充完整.(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y

10、的几组值，如下表:x/cm3.5y/cm3.51.50.50.20.61.52.5(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象，解决问题：当 BD = BD'时，线段AD的长度约为cm.26.如图，抛物线 y= ax2+bx (aw0)交x轴正半轴于点 A,直线y=2x经过抛物线的顶点 M.已知该抛物线的对称轴为直线x= 2,交x轴于点B.(1)求a, b的值.(2) P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧， 连接OP, BP.设点P的横坐标为m, OBP的面积为S,记K =

11、.求K关于m的函数表达式及 K的范围.27 .如图，在边长为 1的正方形ABCD中，M是AD的中点，连接 BM, BM的垂直平分线交 BC的延长线于F,连接MF交CD于N.(1)求CF的长；(2)求证：BM = EF.BC F28 .如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=- 2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点 A,点C,过点A作ABx轴，垂足为点 A,过点C作CBy轴，垂足为点 C,两条垂线相交于点 B.(1)线段 AB, BC, AC 的长分别为 AB=, BC =, AC =；(2)折叠图1中的 ABC,使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开， 折痕DE交AB于点D,交AC于点E,连接

12、CD,如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题.A:求线段AD的长;在y轴上，是否存在点P,使得 APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.B:求线段DE的长;在坐标平面内，是否存在点P (除点B外)，使得以点 A, P, C为顶点的三角形与 ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分16 分，每小题 2 分）1 【分析】 根据线段的和差即可得到结论【解答】解：.A、B、C、D四点在一条直线上，AB=CD, . AC=AD - CD = AD - AB= AB+

13、BC,故选： C【点评】 本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差2.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|v10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5X104.故选： B【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答

14、】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共 2 个中心对称图形故选： B【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合4 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“ 2x-3”是相对面，“y”与“ x”是相

15、对面，“-2”与“ 2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数,2x- 3+5=0,x+y=0,解得x= - 1,y=1, .2x+y=2x (- 1) +1 = - 2+1=- 1.故选：B.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手， 分析及解答问题.5 .【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数何的点可能是哪个.【解答】解：: 2语3,数轴上表示实数代的点可能是点Q.故选：B.【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.6 .【分析】根据

16、一定会发生的事件为必然事件，依次判断即可得出结果.【解答】解：A, B, C选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意，是必然事件的是：一组数据 3, 5, 4, 5, 6, 7的众数、中位数和平均数都是5,符合题意，故选：D.【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主 要方法，比较简单.7 .【分析】根据X X手机的销售额=当月手机销售总额X对应百分比对各选项逐一判断可得.【解答】解：A、4月XX手机销售额为 65X17%= 11.05万元，此选项错误；B、3月xx手机销售额为 60X18% = 10.8万元，所以4月xx手机销售额比 3月

17、有所上升，此 选项正确；C、2月XX手机销售额为 80X15% = 12万元，3月XX手机销售额比 2月有所下降，此选项错 误；D、3月XX手机销售额为 10.8万元、4月XX手机销售额为 11.05万元，此选项错误；故选：B.【点评】本题考查了条形统计图，利用销售总额乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题 关键.8.QD的【分析】作QDLAB,分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出 长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断.【解答】解：（1）过点Q作QDLAB于点D,如图1,当点Q在AC上运动时，即0wxw3,由题意知AQ=x、AP=72x,. / A=45QD

18、 普AQ=谬如图2,当点Q在CB上运动时，即3<x<6,此时点P与点B重合,由题意知 BQ=6-x、AP = AB=M,故选：D.【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式.填空题（共 8小题，满分16分，每小题2分）9.【分析】直接利用点的坐标性质得出 A到x轴的距离.【解答】解：.点A的,一中），.A点到x轴的距离是：折.故答案为：VY【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点的坐标特点是解题关键.10 .【分析】设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度.【解答】解：由图可知： 50秒时，甲

19、追上乙， 300秒时，乙到达目的地,，乙的速度为:1300-100300=4,设甲的速度为x米/秒,则 50x- 50X4= 100,故答案为：6【点评】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点.11 .【分析】直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案.3【解答】解：-1.5=：,V5+1 >3,.回2>1.5.故答案为：.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出找的取值范围是解题关键.12 .【分析】 设租住三人

20、间x间，租住两人间y间，就可以得出 3x+2y=50, 3x25x+2x 35y=1510,由这两个方程构成方程组.【解答】解：设租住三人间 X间，租住两人间y间，由题意，得3K42y=503X25H2X35y=151C，故答案是:3X25x+2X35y=151C【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键.13 .【分析】设：ZA = x°,则：/ B=10° +x° , /C=20。+x°,根据三角形内角和等于180度即可求解.【解答】解：设：/ A = x。，则：/ B=10°

21、+x。，/ C=20° +x。，而/ B+/A+/C=180。，解得：x=50,故：答案是 50。，60。，70。.【点评】本题三角形的内角和等于 180°求解，是基础题.14 .【分析】 首先把等号左边通分，进而可得a+b= 1, a - b= -3,再解即可.+ ，. + + ， l jC - dz+1 GT)(k+1)x 2 -1a+b = 1, a b= - 3,解得：a= - 1, b=2,故答案为：-1; 2.【点评】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同

22、分母分式的加减.15 .【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：-2-112-22-2-4-1122-2-4-1-212-224小于2的有6种结果,由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-积为大于-4小于2的概率为故答案为：.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比.16.【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行.【解答】解：在图中画两个相等的同

23、位角，则可判断所画直线与原直线平行.故答案为同位角相等，两直线平行.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结 合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几 何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.三.解答题（共12小题，满分68分）17 .【分析】 原式利用零指数备、负整数指数哥法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数 值计算即可得到结果.【解答】解：原式=1+ 1 4 4.【点评】此题考查了实数的运算，零指数哥、负整数指数哥，以及特殊角的三角函数值，熟练掌 握运算法则是解本题的关键.18 .【

24、分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.门2工一3内，由得，x>- 2；由得'x>|【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键.19 .【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到AE=CE,结合图形解答;（2）根据直角三角形的性质证明.【解答】解：（1）AB+BD = DC,证明：. AB=AE, ADXBC,. BD= DE,点E在AC的垂直平分线上, . AE=CE,AB+ BD = AE+ DE = CE+DE = DC ;(2)证明： AB = AE, A

25、DXBC, Z B = 60° , ./ BAD = 30° ,.2BD = AB,DC = AB+ BD = 2BD+BD = 3BD ,. DC= 3BD.【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端 点的距离相等是解题的关键.20.【分析】（1）由OA=2、OD=1知AD=3,根据tan/OAB = 2求得CD = 6,据此可得答案;(2)设点 M (a,),可得 SaOMN = 3> $ ABN =XOAXBN|=|4一2|,根据 Saabn= 2Saomn建立方程，解之求得 a的值即可得.【解答】解：（1） AO=2,

26、 OD = 1,AD= AO+OD = 3, .CDx轴于点D, ./ ADC = 90 ° .在 RtADC 中，CD=AD?tan/OAB = 6.C (1, - 6),该反比例函数的表达式是（2）如图所示,6设点 M（a，一 二）， MN，y轴,Saomn =7-x | 6|=3, SaABN=7X OAX BN=-X 2x |43= |4-|_|,Sabn = 2Saomn , |4 - -1= 6, a解得：a = - 3 或 a=-jr-,当 a= - 3 时，L= 2,即 M ( 3, 2), a当 a = n时，10,即 M (三，10), 5 a5故点M的坐标为(-

27、3, 2)或(三，-10).【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是利用三角函数求得点的坐标及待定系数法求函数解析式、利用三角形面积的关系建立方程.21.【分析】先计算关于x的方程x2-2ax-a+2b=0的4,把计算出的结果看作二次函数，开口向上，并且，r1有4> 0,即函数图象不在 x轴下方，因此得到 < 0,解关于b的不等式即可.【解答】解：,关于x的方程x2 - 2ax - a+2 b= 0都有实数根,= 4a2 -4(- a+2 b) = 4a2+4a - 8b,对任何实数 a,有4= 4a2+4a- 8b>0,所以' & 0

28、,即 42-4X4X ( 8b) W0,解得b<.8|所以实数b的取值范围为b<8-0,【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0, a, b, c为常数）根的判别式.当4>方程有两个不相等的实数根； 当= 0,方程有两个相等的实数根； 当< 0,方程没有实数根.同时考查了二次函数与一元二次方程的关系.22.【分析】（1）已知四边形ABDE是平行四边形，只需证得它的一个内角是直角即可；在等腰ABC中，AD是底边的中线，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得/ADC是直角，由此得证.（2）根据矩形的性质得出 AD的长度，进而得出/ DAC = 30。即可

29、求出答案.【解答】（1）证明：二四边形 ABDE是平行四边形, .AE/BC, AB=DE, AE=BD.D为BC中点,CD= BD.CD / AE, CD=AE.四边形ADCE是平行四边形. AB=AC, D 为 BC 中点,AD± BC,即/ ADC = 90° ,平行四边形 ADCE是矩形.(2)解：二平行四边形 ADCE是矩形，四边形 ADCE的面积为CD=4,AD?CD = 4AD= 1673，DO = AO=CO=EO,解得：AD =4行, .tan/ DAC =CDV3 ./ ODA=30° ,【点评】此题主要考查了矩形的判定与性质以及等腰三角形三线

30、合一的性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键.23.【分析】(1)根据中位数的定义求解可得;(2)用初一、初二的总人数分别乘以其满分率，求和即可得;(3)根据平均数和中位数的意义解答可得.【解答】解：(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、 69、 79、 79、 89、 94、 95、 96、97、 97、 98、 98、 99、 99、 99、 99、 100、 100、 100、 100所以初二年级成名的中位数为97.5分,补全表格如下:年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数

31、共(2)估计该校初一、300 X 25%+300 X20%=135 人，故答案为：135；（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一，初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、平均数和中位数的意义.24 .【分析】（I ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得/ABC和/ ABD的大小；（n）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得/ocd的大小.【解答】解：（I） AB是。的直径，弦CD与AB相

32、交，/ BAC=38。，ACB = 90° , ./ABC=/ACB / BAC=90° 38° =52° , .D为菽的中点，/ AOB = 180° , ./ AOD = 90 ° , ./ ABD =45 ° ;（n）连接od ,DP切。O于点D, ODXDP,即/ ODP = 90° ,由 DP / AC,又/ BAC=38° , ./ P=Z BAC=38° , / AOD是 ODP的一个外角， ./AOD = / P+/ODP= 128° , ./ ACD = 64

33、76; , . OC=OA, / BAC = 38° , ./ OCA=Z BAC = 38 ° , .Z OCD = Z ACD - Z OCA = 64° 38° =26°【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件，利用数形结合的思想解答.25 .【分析】根据题意取点、画图、测量即可.【解答】(1)根据题意取点、画图、测量可得故答案为：2.5(2)根据已知数据画图象得12 3 15 6 I J I I » I(3)由作图可知，当 BD=BD'时，点D和点D'分别在BC

34、两侧，则AD + BD' =6则有当(2)中图象与直线y=-x+6相交时，交点横坐标为 x.由测量可知x= 4.7故答案为：4.7【点评】本题为动点问的函数图象探究题，考查了函数图象的画法以及转化的数学思想.26 .【分析】(1)根据直线y=2x求得点M (2, 4),由抛物线的对称轴及抛物线上的点M的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得；(2)作PH，x轴，根据三角形的面积公式求得S= - m2+4m,根据公式可得 K的解析式，再结合点P的位置得出m的范围，利用一次函数的性质可得答案.【解答】解：(1)将x= 2代入y=2x,得：y=4,点 M (2, 4),-i=2由题意，得：,

35、2a,4升2b二4仔T(2)如图，过点 P作PH，x轴于点H,一点P的横坐标为m,抛物线的解析式为 y= - x2+4x,PH = - m2+4m,-B (2, 0),.OB=2,|l IS= 土 OB?PH= 7-x 2X (- m2+4m)=-m2+4m,SK = -= m+4,m由题意得A (4, 0),- M (2, 4),2V m< 4, K随着m的增大而减小，x轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及一次.0< K<2,【点评】本题主要考查抛物线与函数的性质等知识点.27.【分析】（1）如图，过 M作MHLBC于H,设CF = x.则HF =4-+x,

36、BF = MF=1+x.在直角4MHF中，由勾股定理来求 x的值；(2)根据 AD / BC 推出/ AMB = Z EBC,证 AMBs EBF,推出 EF=2BE,根据 BM = 2BE 推出即可.【解答】解：(1)解：如图，过 M作MHBC于H,设 CF = x.则 HF =+x, BF = MF = 1+x.2在直角 MHF中，由勾股定理得12+ (y+x) 2+ (1+x) 2,解得，x/；(2)证明：证明：: M为AD的中点,-.AM = DM = Aad = AB, fall四边形ABCD是平行四边形，AD / BC,EF±BM , ./ A=Z BEF = 90° ,EBFc/dA AMB ,BL=AB=1"BE = O= 1. EF = 2BE= BM,【点评】本题考查了相似三角形的性质和判