湖北省部分重点中学高一数学下学期期末试卷(含解析)

1、湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分（5分）若a<b<0,则下列不等式中不能成立的是（）A.B.C.回 >|b|D.（工）a>32.A.（5分）与直线4x+3y+5=04x-3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）B. 4x - 3y+5=0C. 4x+3y 5=0D.4x - 3y - 5=03.A.B.C.D.（5分）下列命题正确的是（）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台有两个面平行

2、，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱4.A.（5分）已知圆锥的母线长为8,底面周长为6兀，则它的体积为（）B.9.-5.（5分）直线（cos6x+ （siny+2=0的倾斜角为（）A.B.C.D.6.（5 分）设 a, b, c 分别是 ABC中，/A, ZB, bx - sinB?y+sinC=0 的位置关系是（）ZC所对边的边长,贝U直线 sinA?x+ay+c=0A.平行B.重合C.垂直D,相交但不垂直7.（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几2何体的俯视图可以是（）侧视图8. （5分）已知直线方程为（2+m） x

3、+ （1-2m）y+4 - 3m=0.这条直线恒过一定点，这个定 点坐标为（）A.（r- 2m, m 4）B.（5, 1）C.（1, 2）D.（2m,m+49. （5 分）设ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若 bcosC+ccosB=asinA ,贝UABC 的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定10. （5分）已知a>b, ab=1,则2 4b的最小值是（）5一 bA. 2B.：C. 2D. 1上11. （5分）已知x、y满足以下约束条件，K-y+540 ,使z=x+ay （a>0）取得最小值的最 小43优解有无数个，则 a

4、的值为（）A. - 3B. 3C. - 1D. 112. （5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点） 到直线B. 二C.852。的距离中的最小值是D.130二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分13. （5 分）已知直线（3a+2） x+ （1 4a） y+8=0 与（5a 2） x+ （a+4） y 7=0 垂直，贝U a=.14. （5 分）在 ABC 中，已知 b=3, c=3、乃，B=30° ,则 ABC 的面积 Saabc=.15. （5分）下列命题正确的有每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；倾斜角的范围是：0° Wa<180。

5、，且当倾斜角增大时，斜率也增大；过两点A （1, 2）, B （m, -5）的直线可以用两点式表示；过点（1, 1）,且斜率为1的直线的方程为 匚1=1;X - 1直线Ax+By+C=0 （A, B不同时为零），当A, B, C中有一个为零时，这个方程不能化为截 距式.16. （5 分）设 a1=2, an+1若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于-1 .叼I . |, nCM,则数列bn的通项公式bn为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (10分)某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体22. (12分)(本题只限理科学生做)18. (12

6、分)光线从点A (2, 3)射出，若镜面的位置在直线 l : x+y+1=0上，反射光线经过a, b, c,已知 c=2, C=H.3B (1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长.19. (12分)在 ABC中，内角 A, B, C对边的边长分别是(I )若 ABC的面积等于 近，求a, b;(n)若 sinC+sin (B- A) =2sin2A ,求 ABC的面积.20. (12分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABC。A1 BCD中分离出来的.(1)直接写出/ DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数.(2)求/A QD的真实度

7、数.(3)设BC=1m如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？21. (12分)(本题只限文科学生做)已知 ABC的两个顶点 A( - 10, 2), B (6, 4),垂心是H (5, 2),求顶点C到直线AB的 距离.已知两定点A (2, 5), B(- 2, 1), M (在第一象限)和 N是过原点的直线l上的两个动点, 且|MN|二2j，l /AR如果直线 AMB BN的交点C在y轴上，求点 C的坐标.23 .已知函数f (x) =a?bx的图象过点 A (0, A), B (2,1).IS 4(I )求函数f (x)的表达式； *(II )设 an=log 2f (

8、n), nCN, Sn是数列an的刖 n 项和,求 Sn；III 在II 的条件下，若bn=an (上)，求数列bn的前n项和Tn.24 .(本题只限理科学生做)已知 与为数列an的前 n项和，且 Sn=2ar+n2- 3n- 2，n=1, 2, 3 -(I)求证：数列an - 2n为等比数列；(n)设bn=an?cosn u ,求数列bn的前n项和Pn；(出)设U -一,数列Cn的前n项和为Tn,求证：TH %-119 6湖北省部分重点中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1. (5分)若a<b<0,则下列不等式

9、中不能成立的是()A. >B. >1 C. |a| >|b|a b已一 b 白考点：不等式的基本性质.专题：不等式.分析： 根据不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质判断即可.解答： 解：,avbv0,|a| >|b| ,（2）a> （J b，.ACD成立令 a=- 2, b= - 1,则一=-1,1=-4，而-1< 一,故 B不成立.a- b a 22故选：B.点评：本题主要考查了不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质，属于基础题.2. （5分）与直线4x-3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（.）A. 4x+3y+5=0B. 4x 3y+5=

10、0C. 4x+3y 5=0D. 4x - 3y - 5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程.专题：直线与圆.分析：由条件求得故与直线 4x - 3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为 -,且经过点（-3至0）,用点斜式求得要求直线的方程.4解答： 解：直线4x - 3y+5=0的斜率为$,与x轴的交点为（-上，0）, 目4故与直线4x-3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为- 二，且经过点（-上，0）,34故要求的直线方程为 y-0=-1 （x+至），化简可得4x+3y+5=0 ,34故选：A.点评：本题主要考查关于 x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属 于基础题.3.

11、（5分）下列命题正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱考点：命题的真假判断与应用.专题：空间位置关系与距离.分析：根据棱柱和棱台的定义分别进行判断即可.解答： 解：根据棱柱的定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，所以A, B, C错误，D正确.故选D.点评：本题主要考查棱柱的概念，要求熟练掌握空间几何体的概念

12、，比较基础.4. （ 5分）已知圆锥的母线长为8,底面周长为6兀，则它的体积为（）A. 9 VSSitB. 9/丽C. 3/雨兀D. 3/55考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.专题：空间位置关系与距离.分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积.解答： 解：二.圆锥的底面周长为 6兀，圆锥的底面半径r=3;双圆锥的母线长1=8,圆锥的高h=- ,.-= 丁所以圆锥的体积V冗r2H=34豆j兀, 3故选：C点评：本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目.5. （5 分）直线（cos-）6A.B.x+ （sin工）y+2=0的倾斜角

13、为（）65K互C.63考点：直线的倾斜角.专题： 直线与圆.分析： 求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角.解答： 解：直线（cos） x+ （sin工）y+2=0的斜率为:66可得直线的倾斜角为:故选：D.点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，考查计算能力.6. （5分）设a, b, c分别是4ABC中，/A, ZB, ZC所对边的边长，则直线sinA?x+ay+c=0与bx - sinB?y+sinC= 0的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直考点： 正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题：计算题.分析：要寻求直线sinA

14、?x+ay+c=0与bx - sinB?y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可.解答： 解：由题意可得直线 sinA?x+ay+c=0的斜率卜中二一巨L辿，bx - sinB?y+sinC=0 的 1 a斜率均已., bsinA 2RsinBsinA .- k ik2= = = 1asinB 2RsinAsinB贝U直线 sinA?x+ay+c=0 与 bx - sinB?y+sinC=0 垂直故选C点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用.7. (5分)如图，某几何体的正

15、视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为1.则该几2何体的俯视图可以是()考点：简单空间图形的三视图.专题：压轴题；图表型.分析： 解法1:结合选项，正方体的体积否定A,推出正确选项 C即可.解法2:对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断 D的正误即可.解答： 解：解法1：由题意可知当俯视图是 A时，即每个视图是变边长为 1的正方形，那 么此几何体是立方体，显然体积是1,注意到题目体积是 1,知其是立方体的一半，可知选C.解法2:当俯视图是 A时，正方体的体积是 1;2当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是三£二兀X (-i)二三，

16、高为424当俯视是C时，该几何是直三棱柱， 故体积是当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成,其体积是故选C.点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等.8. (5分)已知直线方程为(2+nj)x+ (1-2m)y+4 - 3m=0这条直线恒过一定点，这个定 点坐标为()A.(2m, m4)B.(5, 1)C.(T, 2)D.(2m,m+4)考点：恒过定点的直线.专题：计算题；直线与圆.分析： 由直线(2+m x+ (1 - 2m) y+4-3m=0变形为 m (x-2y - 3) + (

17、2x+y+4) =0,令,$ o-u ,即可求出定点坐标.解答： 解：由直线(2+m)x+ (1 2倒 y+4 3m=0变形为 m (x2y3) + (2x+y+4) =0,人 % - 2y - 3=0令.L2x4y44=0V 1解得.,匠-2，该直线过定点(-1, -2),故选：C,点评： 本题考查了直线系过定点问题，考查学生的计算能力，属于基础题.9. (5 分)设4ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若 bcosC+ccosB=asinA ,贝UABC 的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定考点：正弦定理.专题：解三角形.分析：由条件利

18、用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1 ,可得A三由此可得 ABC的形状.2解答： 解：4ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,bcosC+ccosB=asinA,则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ,一-_一,I K 一，即sin (B+0 =sinAsinA ,可得sinA=1 ,故A=,故二角形为直角二角形，故选B.点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题.内工4 k10. (5分)已知a>b, a

19、b=1,则卫匚的最小值是() a 一 bA. 2 二B. . '：C. 2D. 1考点：基本不等式在最值问题中的应用.专题：计算题.分析： 先根据 ab=1,化简，+？ =(b) +2ab卜+_二，根据 a>b推断出 aa- b a- b目一b-b>0,进而利用基本不等式求得其最小值.解答：解:(a - b) 2+2ak> .a -b, a> b .a- b>0 a-b+，一>2 J.b）=2& （当 a - b=/j 时等号成立）0 V0rb故选A.点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用.在利用基本不等式时要注意正，二定，三相等的

20、原则.11. （5分）已知x、y满足以下约束条件，k - y+5<。,使z=x+ay （a>0）取得最小值的最优解有无数个，则 a的值为（）C. TD. 1A. - 3B. 3考点：简单线性规划的应用.专题：计算题；数形结合.分析：先根据约束条件画出可行域，由 z=x+ay,利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而彳#到a值即可.解答： 解：z=x+ay贝U y= x+Az,且为直线y= -x-x+在y轴上的截距a a aa a要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个.,a>0把

21、x+ay=z平移，使之与可彳f域中的边界AC重合即可，- a= - 1 ,.a=1故选D.-3-5点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识,解题的关键是明确 z的几何意义，属于中档题.12. （5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y至x达的距离中的最小值是0B.V3485C.D.L30考点：点到直线的距离公式.专题：直线与圆.|g Hv+21 42 I分析：求出平面上点（x, y）到直线的距离为 d= =-由于|5 （5x-3y+2） +2| >2,从而求得所求的距离d的最小值.解答： 解：.直线即25x-15y+12=0,设平面上点（x,

22、 y）到直线的距离为 d,则，碱-取回15 （元-3丽+2| d=.5734734.5x- 3y+2 为整数，故 |5 （5x-3y+2） +2| >2,且当 x=y= - 1 时，即可取到 2,故所求的距离的最小值为 -4=,故选B.点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分13. （5 分）已知直线（3a+2） x+ （1 4a） y+8=0 与（5a 2） x+ （a+4） y 7=0 垂直，贝U a=0 或1.考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题：直线与圆.分析：由直线的垂直关系可得 a的方程，解方程可得.解答： 解：

23、二.直线（3a+2） x+ （14a） y+8=0 与（5a 2） x+ （a+4） y 7=0 垂直,(3a+2) (5a-2) + (1-4a) (a+4) =0,化简可得a2-a=0,解得a=0或a=1故答一案为：0或1点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题.14. (5分)在 ABC中，已知b=3, c=3、B=30° ,则 ABC的面积Saabc当而考点专题分析正弦定理.解三角形.解答:解：由正弦定理得ginB sinC-得 sinC=即 C=60则 A=90°或 120° ,或 30° ,则 ABC 的面积 SaABC=|bc&#

24、163;inAx3X3jXl或Sa故答案为:根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可.点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键.15. (5分)下列命题正确的有_每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应;倾斜角的范围是：0° Wa<180。，且当倾斜角增大时，斜率也增大;过两点A (1, 2), B (m, -5)的直线可以用两点式表示；过点(1, 1),且斜率为1的直线的方程为 十三；=1；直线Ax+By+C=0 (A, B不同时为零)，当A, B, C中有一个为零时，这个方程不能化为截 距式.若两直线垂直，

25、则它们的斜率相乘必等于-1 .考点：命题的真假判断与应用.专题： 综合题；推理和证明.分析：对每个命题分别进行判断，即可得出结论.解答： 解：a W90°时，每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应，故不正确；倾斜角的范围是：0° < a< 180° , 0° < a< 90,当倾斜角增大时，斜率也增大；90°<a<180° ,当倾斜角增大时，斜率也增大，故不正确；m7M时过两点A Q1, 2), B (m, -5)的直线可以用两点式表示，故不正确；过点（1, 1）,且斜率为1的

26、直线的方程为 匚1二1（XW1）,故不正确；X - 1直线Ax+By+C=0 （A, B不同时为零），当A, B, C中有一个为零时，这个方程不能化为截 距式，正确.斜率存在时，若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于-1,故不正确.故答案为：.点评：本题考查命题的真假判断，考查直线的斜率、倾斜角、直线的方程，属于中档题.16. （5 分）设 31=2, 3n+1=-，bn|, nCM,则数列bn的通项公式bn为2:考点：数列的概念及简单表示法.专题：等差数列与等比数列.分析:2?昌力,bn+1=2bn,再利用等比数列的通项公式即可得出.解答： 解：-.-a 1=2, an+1= 2b n+1=2

27、bn,a-i +2又 b1二 | | =4,al 1，数列b n是等比数列，%二4乂 2k-1 = 2a+1故答案为：2n+1.点评：本题考查了变形利用等比数列的通项公式,题.考查了变形能力与计算能力，属于中档三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体 积.考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离.分析：根据几何体的三视图， 得出该几何体是底面为正方形,体积，画出它的直观图.解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，且底面正方形的边长为

28、1;，该四棱锥的体积为 V=ixi2X 1=i, 33画出该四棱锥的直观图如图所示.高为1的四棱锥，求出它的点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题,题，是基础题目.也考查了直观图的画法问18. (12分)光线从点A (2, 3)射出，若镜面的位置在直线 lB (1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从x+y+1=0上，反射光线经过A到B所走过的路线长.考点：与直线关于点、直线对称的直线方程.专题：计算题.分析： 求出点A关于l的对称点，就可以求出反射光线的方程, 从而可求入射光线方程，可求光线从A到B所走过的路线长.进一步求得入射点的坐标,解答： 解：设点A关于

29、l的对称点为A (X0, y0),AA被l垂直平分,ypy0-3区1,解得一点A ( - 4, - 3), B (1,1)在反射光线所在直线上,，反射光线的方程为注卫士即4x-5y+1=0,1+3 1+4解方程组产一 5V。得入射点的坐标为(2,-工).h+hi = 03 3由入射点及点A的坐标得入射光线方程为,即 5x 4y+2=0,光线从A到B所走过的路线长为|A' B|二汁(-3-1) 2=屈。点评：本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利a, b, c,已知 c=2, C=2L3用对称点的连线被对称轴垂直平分.19. (12分)在 ABC中，内角

30、 A, B, C对边的边长分别是(I )若 ABC的面积等于 近，求a, b;(n)若 sinC+sin (B- A) =2sin2A ,求 ABC的面积.考点：余弦定理的应用.分析： (I)先通过余弦定理求出a, b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a, b的另一关系式，最后联立方程求出a, b的值.(n )通过 C=ti - ( A+B)及二倍角公式及 sinC+sin (B- A) =2sin2A ,求出sinBcosA=2sinAcosA .当 cosA=0时求出a, b的值进而通过absinC求出三角形的面积;当cosAwo时，由正弦定理得 b=2a,联立方程解得a, b的值

31、进而通过-iabsinC求出三角形的面积.解答： 解：(I) .c=2, C,c2=a2+b2 - 2abcosCa 2+b2 - ab=4,又ABC的面积等于 依,ab=4联立方程组,解得 a=2, b=2(n) sinC+sin ( B A) =sin ( B+A)+sin (B A) =2sin2A=4sinAcrosA,sinBcosA=2sinAcosA当cosAw。时，得sinB=2sinA ,由正弦定理得 b=2a,所以 ABC的面积综上知 ABC的面积S=4ab-sLnC=点评：本小题主要考查三角形的边角关系,三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力.20.

32、(12分)如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABC。A1BC1D中分离出来的.(1)直接写出/ DCiDi在图中的度数和它表示的角的真实度数.(2)求/A CD的真实度数.(3)设BC=1m如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积.专题： 空间位置关系与距离.分析： (1) /DGD在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45° ;(2)连接DA,则AA QD的三条边都是正方体的面对角线，都是 最也,利用等边三角形的 性质即可得出；(3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥G - C BD的体积,即可得

33、出.解答： 解：(1) / DCD在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45° ;(2)连接DA,则AA 1CD的三条边都是正方体的面对角线，都是/2 a,.A 1C1D是等边三角形，/A1GD=60 .(3)如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1- C BQ的体积，而匕-%DjVc-MR李瓦。出5=1点评：本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题.21. (12分)(本题只限文科学生做)已知 ABC的两个顶点 A( - 10, 2), B (6, 4),垂心是H (5, 2),

34、求顶点C到直线AB的 距离.考点： 两点间距离公式的应用.专题：计算题；直线与圆.分析：求出直线AC BC的方程，可得C的坐标，求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求出顶点 C到直线AB的距离.一 12-4解答：解：联=-2，直线AC的方程为y 2二,(亶+10)即x+2y+6=0(1)又. k AH=0,BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6(2)解(1) (2)得点C的坐标为C (6, - 6)(8分)由已知直线 AB的方程为：x - 8y+26=0,，点C到直线AB的距离为：d=一门十6413（12 分）点评：本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较

35、基础.22. (12分)(本题只限理科学生做)已知两定点A (2, 5), B(- 2, 1), M (在第一象限)和 N是过原点的直线l上的两个动点, 且|MN|二2 氏,l /AR如果直线 AMB BN的交点C在y轴上，求点 C的坐标.考点：两条直线的交点坐标.专题：直线与圆.分析： 由点A、B的坐标并利用斜率公式得 kAB=1,求出l的方程，设M(a, a) (a>0), N(b, b),利用 |MN|=26,求出 |a - b|=2 ,得 C的坐标为(0，)与(。，求 0 2b+ 2解即可.解答： (理)解：由两定点 A (2, 5), B (-2, 1),得kAB=1,于是ki

36、=1,从而l的方程为y=x,(2 分)设 M (a, a) (a>0), N (b, b),由侬1=2最,得 J (已七)，Lb) ±77,故|a b|=2 (4 分)直线AM的方程为：v- 5二三三 6-2)，令x=0,则得C的坐标为(口，二)a-2- 2直线BN的方程为：y-1二上二工(工+2),令x=0,则得C的坐标为(0,(9分)b+2b+2故3社二洗化简得a=_b将其代入|a -b|=2 ,并注意到a>0,得a=1, b=- 1a-2 b+2所以点C的坐标为(0, - 3)(12分)点评：本题考查直线方程的求法，交点坐标的求法，考查计算能力.23.已知函数f (

37、x) =a?bx的图象过点 A (0,二L), B (2,1).164(I )求函数f (x)的表达式； *(II )设 an=log 2f (n), nCN, Sn是数列an的刖 n 项和，求 Sn；(III )在(II )的条一件下，若bn=an与)，求数列bn的前n项和Tn.考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和；数列的求和.专题： 综合题.分析： (I)因为A和B在函数图象上代入求出 a, b即可得到f (x)的解析式；(II )求得an=log 2f ( n) =n- 4,得到an为首项为-3,公差为1的等差数列，则 Sn是数列 的前n项和，利用等差数列的求和公式得到即可；(III )在(II )的条件下，若bn=an (-) = (n