2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(四)解析版

1、2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷（四）.选择题（共10小题）卜列计算正确的是（2.3.A. (x2) 3=x5,3、B. (x )5=x15C. x4?x5=x20D.x3) 2=x6与屹空同类二次根式的是（如图所示的几何体是由C.3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的8.如图，在 ABC 中，DE / BC, AD=8, DB = 4, AE=6,贝U EC 的长为()平面图形是（4.A.出C.D.据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次.将237000用科学记数法表示为（4A . 23.7 X 104 _5B. 2.37X 105C. 2.

2、37X106_5D. 23.7X1055.为了建设“书香校园”,某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下:10捐书人数1221捐书本数该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（6.B. 21, 8C.10,4.5D.5,4.5若x>y,则下列式子错误的是（A. x3>y 3B.C.2xv 2yD.3 x> 3 y7.不等式2 （x-2） <x- 1的非负整数解的个数为（B, 2个C.D.A. 1B. 2C.D.ABCD中，AE, AF分别垂直平分BC, CD,垂足分别为E, F,则/ EAF9.如图，在菱形的度数是（B. 60°C.45°D.

3、30°10.如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中， ABC的各个顶点都在格点上,则sin / BAC的值是（A . 2B上B- 25二.填空题（共7小题）11.扇形的半径为 6cm,面积为2Ttcm2,则此扇形的圆心角为12.分解因式：9m2- n2则（a2b） m1+/2+/3 =15 .已知 Ja-b+|b 1| = 0,则 a+1 =16 .如图，在 ABC中，/ B=60° , / BAC与/BCA的三等分线分别交于点D、E两点,则/ ADC的度数是317 .如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, ADV BC, /ABC=90° ,且 AB=

4、3,点 E 是边AB上的动点，当 ADE, BCE, CDE两两相似时，则 AE =18.19.先化简，再求值:+3,其中 x= - 3.20.在直线l上任取两点A、B;P作直线l的垂线.（尺规作图）小明同学的作以A为圆心，AP长为半径画弧,以 B为圆心,BP长为半径画弧，两弧交于点 Q,如图所示;解答题（共8小题）计算：3tan30° - 2sin60 ° +cos245°作直线PQ.则直线PQ就是所要作的图形.（1）请你用另一种作法完成这道题;（保留作图痕迹，不写作法）(2)请你选择其中的一种作法加以证明.21 . 一个不透明的口袋中有 4个大小、质地完全相同

5、的乒乓球，球面上分别标有数-1, 2,-3, 4.(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 .(2)摇匀后先从中任意摸出 1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.22 .如图，矩形 ABCD中，AB>AD,把矩形沿对角线 AC所在直线折叠，使点 B落在点E 处，AE交CD于点F,连接DE.(1)求证： ADEA CED;(2)求证： DEF是等腰三角形.23 .某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张 30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加 1元，那么售出的门票就

6、减少 30张.(1)设每张票价增加x元，则现在可售出门票的张数为 ;(用含有x的代数式表 示)(2)要使的门票收入达到 36750元，票价应定为多少元？24 .如图，已知顶点为 C (0, -3)的抛物线y=ax2+b (aw0)与x轴交于A, B两点，直 线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b (aw0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点 M,使得/ MCB=15° ?若存在，求出点 M的坐标；若不存 在，请说明理由.25 .如图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形 ABCO是矩形，点A, C的坐标分别是A (0, 2)和C (昭,0),点D是对角

7、线AC上一动点(不与 A, C重合)，连结BD, 作DELDB,交x轴于点E,以线段DE, DB为邻边作矩形 BDEF .(1)填空：点B的坐标为;(2)是否存在这样的点 D,使得 DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：巫=退_；DB 3设AD = x,矩形BDEF的面积为V,求y关于x的函数关系式(可利用 的结论)，并 求出y的最小值.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .下列计算正确的是（）A. (x2) 3=x5B. (x3)5=X15C. x4?x5=x20D.x3) 2=x6C根据同底数塞的乘法法则D. Vs3.如图所示的几何体是由平

8、面图形是（）【分析】选项A与选项B根据哥的乘方运算法则判断；选项判断；选项D根据积的乘方运算法则判断.【解答】解：A. x2） 3=x6,故本选项不合题意；B. （x3） 5=x15,正确，故本选项符合题意；C. x4?x5=x9,故本选项不合题意；D. - （ - x3） 2=-x6,故本选项不合题意.故选：B.2 .与正是同类二次根式的是（）A. h/Trb. V6C.虐【分析】根据同类二次根式的定义进行解答.【解答】解： 血的被开方数是2.A、原式=3'依,其被开方数是3,与J可的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本 选项不符合题意.B、该二次根式的被开方数是6,与匹的被开方

9、数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符合题意.C、原式=噂，其被开方数是3,与J2的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本 选项不符合题意.D、原式=2'反其被开方数是 2,与寸目的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合题意.3个大小完全一样的正方体组成，则从左面看这个几何体得到的【分析】从左面看得只有一列，据此判断即可.【解答】解：从左面看这个几何体只有一列，故选：C.4.据统计，2019年醴陵高铁站年客运进出量约为237000人次.将237000用科学记数法表示为（）A . 23.7X 104B. 2.37X 105C. 2.37X 106D. 23.7X105【分析

10、】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值10时，n是非负数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.5【解答】解：237000=2.37X 105,5.为了建设“书香校园”故选：B.B. 21, 8C. 10,4.5D. 5,4.5捐书本数2345810捐书人数2512213144名学生捐书情况统计如下:,某班开展捐书活动班长将本班该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数

11、，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：由表可知，5出现次数最多，所以众数为 5;由于一共调查了 44人，所以中位数为排序后的第 22和第23个数的平均数，即：5.6 .若x>y,则下列式子错误的是（A.x-3>y-3B./>专C. - 2xv - 2y D. 3-x> 3-y【分析】利用不等式的性质，即可解答.【解答】解：A、x>y,根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x- 3>y-3,正确，不符合题意；B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故告>看'

12、;正确，不符合题意；C、x>y,根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变，故-2x< - 2y,正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以-1,再加上3,不等号的方向改变，故 3-x>3-y,错误，符 合题意； 故选：D.7 .不等式2 （x-2） <x- 1的非负整数解的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】先解出不等式，然后根据 x的范围求出x的值.【解答】解：2x- 4< x- 1x< 3x是非负整数，.x=0, 1, 2, 3故选：D.8 .如图，在 ABC 中，DE / BC, AD=8, DB

13、= 4, AE=6,贝U EC 的长为（A . 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据本题平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.【解答】解： DE II BC,爵爵哈偎解得，EC = 3,9.如图，在菱形 ABCD中，AE, AF分别垂直平分 BC, CD,垂足分别为E, F,贝叱EAF的度数是（）A. 90°B. 60°C. 45°D, 30°【分析】 根据垂直平分线的性质可得出 ABC、 ACD是等边三角形，从而先求得/ B = 60° , Z C=120° ,在四边形 AECF中，利用四边形的内角和为 360

14、76;可求出/ EAF 的度数.【解答】解：连接AC,.AE垂直平分边 BC,AB= AC,又.四边形 ABCD是菱形，AB= BC,AB= AC= BC, .ABC是等边三角形， ./ B=60° , ./ BCD= 120° ,又AF垂直平分边CD,，在四边形 AECF 中，/ EAF= 360° - 180° - 120° = 60° .故选：B.10.如图，由六个边长为1的小正方形组成的网格图中， ABC的各个顶点都在格点上,则sin / BAC的值是（）【分析】由勾股定理和勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，由三角函数定

15、义即可得出答案.【解答】 解：由勾股定理得：AB2= 22+22= 8, BC2= 12+12=2, AC2= 32+12= 10, AB2+BC2=AC2,.ABC是直角三角形，/ ABC =90 ° , .sin/ BAC=里=立=店;AC 5二.填空题(共7小题)11 .扇形的半径为6cm,面积为2 7tcm2,则此扇形的圆心角为120.【分析】设扇形的圆心角是 n° ,根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解.【解答】解：设扇形的圆心角是 n° ,根据扇形的面积公式得c门元X声2兀-一 -四人 一，36。解得n= 120故答案为：120&

16、#176;12 .分解因式： 9m2-n2=(3m+n) (3m-n).【分析】直接利用平方差进行分解即可.【解答】 解：原式=(3m) 2- n2= ( 3m+n) (3mn),故答案为：(3m+n) (3m-n).1+/2+/3=135°【分析】 根据图形可得 AB = AD, BC=DE, /B=/D, /2=45° ,然后判定 ABC ADE,进而可得/ 4=Z 3,由/ 1 + 74=90°可得/ 3+Z 1 = 90° ,进而可得答案.rAB=AD【解答】解：二.在 ABC和4ADE中，=ABCA ADE (SAS), / 2=451415故

17、答案为：135,已知 am= 22, bm=4,则（a2b） m=64 .【分析】根据哥的乘方与积的乘方运算法则解答即可.【解答】 解： am=22=4, bm= 4,，（a2b） m=a2m?bm=（am） 2?bm= 42X4=16X4=64.故答案为：64.,已知 “v-b+|b- 1| = 0,则 a+1 =_2_.【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,【解答】解：|Va-b+|b- 1|= 0,.b 1=0, a b=0,解得：b=1, a= 1,故 a+1= 2.b的值进而得出答案.故答案为：2.16 .如图，在 ABC中，/ B=60° , / BAC与/

18、BCA的三等分线分别交于点 D、E两点,则/ ADC的度数是 100°.【分析】在4ABC中，利用三角形内角和定理可求出/BAC+/BCA=120° ,结合角平分线定义可求出/ DAC+ZDCA=80° ,再在 ADC中利用三角形内角和定理可求出/ADC的度数.【解答】 解：二.在 ABC中，Z B=60° , ./ BAC+/BCA= 180° -/B=120° . / BAC与/ BCA的三等分线分别交于点 D、E两点， ./ DAC = 2/BAC, Z DCA = Z BCA,33 ./ DAC+/DCA = (/BAC+/B

19、CA) = 80 ° ,3，/ADC=180° - (/ DAC+/DCA) =180° -80° =100° .故答案为：100° .17 .如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, AD< BC, /ABC=90° ,且 AB=3,点 E 是边AB上的动点，当 ADE, BCE, CDE两两相似时，则 AE= 三或1 .【分析】分情况讨论：/ CED=90°和/ CDE=90° ,利用角平分线的性质和直角三角形30度角的性质分别可得 AE的长.【解答】解：分两种情况:当/ CED = 90&#

20、176;时，如图1 ,过E作EFXCDF, AD / BC, AD V BC, AB与CD不平行， 当AADE、 BCE> CDE两两相似时, ./ BEC=Z CDE = Z ADE, / A=Z B=Z CED= 90° , ./ BCE=Z DCE,.AE=EF, EF= BE,AE= BE = XaB =-il, 22当/ CDE = 90°时，如图2,金 D 当4ADE、 BCE> CDE两两相似时, .Z CEB=Z CED = Z AED = 60° , ./ BCE=Z DCE=30° , / A=Z B=90° ,

21、BE= ED = 2AE, AB=3,综上，AE的值为旦或1.2故答案为：工或1.2三.解答题（共8小题）18.计算：3tan30° - 2sin60° +cos245° .【分析】把特殊角的三角函数值代入求值即可.【解答】 解：3tan30° 2sin60° +cos245°= 3xJL 2乂-+ CL）2=工.22I119.先化简，再求值：鼠-产+4 +产+3,其中x=_ 3.I -4 x +2kx的值即可.【解答】解：原式=ti-2) tx+2+3,当 x= - 3 时，原式=-3+3= 0.20.老师布置了一道题目，过直线 l

22、外一点P作直线l的垂线.（尺规作图）小明同学的作在直线l上任取两点A、B;【分析】首先把分式的除法变为分式的乘法，再约分化简后代入以A为圆心，AP长为半径画弧，以 B为圆心,BP长为半径画弧，两弧交于点Q,如图所示;作直线PQ.则直线PQ就是所要作的图形.（1）请你用另一种作法完成这道题；（保留作图痕迹，不写作法）(2)请你选择其中的一种作法加以证明.【分析】(1)在直线l上取点E,以PE为半径，E点为圆心画弧交直线l于F,然后作EF的垂直平分线即可；(2)对小明的作法进行证明，由作法得 AP=AQ, BP=BQ,然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断直线AB垂直平分PQ.由作法得 A

23、P=AQ, BP=BQ,点A在PQ的垂直平分线上.点 B在PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分PQ,，直线PQ就是直线l的垂线.21 . 一个不透明的口袋中有 4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1, 2,-3, 4.(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为鸟一.(2)摇匀后先从中任意摸出 1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.【分析】(1)直接利用概率公式计算；(2)画树状图展示所有 12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解

24、.【解答】解：(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=看=1.2，故答案为工；2(2)画树状图为：木木木木2-3 4441 2 4 -1 2 -3共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8,所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=L=2.12 322 .如图，矩形 ABCD中，AB>AD,把矩形沿对角线 AC所在直线折叠，使点 B落在点E处，AE交CD于点F,连接DE.(1)求证： ADEA CED;(2)求证： DEF是等腰三角形.【分析】(1)根据矩形的性质可得出 AD=BC、AB = CD,结合折叠的性质可得出

25、AD =CE、AE=CD,进而即可证出 ADEACED (SSS ;(2)根据全等三角形的性质可得出/DEF=/EDF,利用等边对等角可得出 EF = DF ,由此即可证出 DEF是等腰三角形.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是矩形，AD= BC, AB = CD.由折叠的性质可得：BC=CE, AB = AE, .AD=CE, AE = CD.'ACHE在AADE 和ACED 中，« 杷二CD , bDE=EDADEA CED (SSS).(2)由(1)得 ADECED ,DEA=/ EDC,即/ DEF =Z EDF ,EF= DF ,DEF是等腰三角形23 .某剧

26、院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张 30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每增加 1元，那么售出的门票就减少30张.(1)设每张票价增加 x元，则现在可售出门票的张数为(1200 - 30x);(用含有x的代数式表示)(2)要使的门票收入达到 36750元，票价应定为多少元？【分析】(1)由票价每增加1元则售出的门票就减少 30张，即可得出当每张票价增加x元时可售出的门票张数；(2)根据总价=单价X数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出 x的值，再将其代入30+x中即可求出结论.【解答】解：(1)可售出门票的张数为(1200- 30x)张.故答案为：(1200- 30

27、x).(2)依题意，得：(30+x) (1200- 30x) = 36750,整理，得：x2- 10x+25 = 0,解得：x1 = x2=5,.-30+x= 35.答：票价应定为35元.24 .如图，已知顶点为 C (0, -3)的抛物线y=ax2+b (aw0)与x轴交于A, B两点，直 线y=x+m过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b (aw。)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M,使得/ MCB=15° ?若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由./ c【分析】（1）把C （0, -3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y= 0代入直线解析式得

28、出点 B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可;（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可.【解答】解：（1）将（0, 3）代入y=x+m,可得：m = - 3;（2）将 y = 0 代入 y = x 3 得：x= 3,所以点B的坐标为（3,0）,将（0, 3）、（3, 0）代入 y=ax2+b 中，可得：J b-3 ,广J_解得：,所以二次函数的解析式为：y=4-x2-3;（3）存在，分以卜两种情况： ）H*必若M在B上方，设MC交x轴于点D, .OD=OC?tan30。="设DC为y=kx- 3,代入（VS, 0）,可得则/ ODC = 45° +15°

29、; = 60° ,k=V2,联立两个方程可得:中71V产所以Mi氏6);若M在B下方，设 MC交x轴于点E,则/ OEC=45° - 15° = 30，/ OCE= 60° ,.OE= OC?tan60。= 3/g,设EC为y=kx- 3,代入(3/3, 0)可得：女二磐，If _V3 弋联立两个方程可得：“，戈丁0 j量广代解得：，所以 M2 (,r3, - 2),综上所述M的坐标为(3yi, 6)或(- 2).25 .如图，在平面直角坐标系中，。为原点，四边形 ABCO是矩形，点A, C的坐标分别是A (0, 2)和C (跖,0),点D是对角线AC上

30、一动点(不与 A, C重合)，连结BD, 作DELDB,交x轴于点E,以线段DE, DB为邻边作矩形 BDEF .(1)填空：点B的坐标为(2、Q, 2);(2)是否存在这样的点 D,使得 DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；(3)求证：西二日;DB 3设AD = x,矩形BDEF的面积为V,求y关于x的函数关系式(可利用 的结论)，并 求出y的最小值.图（1）图2）【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在.先推出/ ACO=30° , ZACD = 60°由 DEC是等腰三角形， 观察图象可知，只有 ED = EC, Z DCE = Z EDC = 30° ,推出/ DBC = Z BCD =60° ,可得 DBC 是等边三角形，推出 DC = BC=2,由此即可解决问题；（3）先表示出 DN, BM,再判断出 BMDsDNE,即可得出结论；作DHLAB于H.想办法用x表示BD、DE的长，构建