人教版六年级数学下册第六单元《整理与复习》优秀教学设计

1、单元教学设计第六单元 整理与复习教材分析：整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，进一步沟通知识之间的联系，巩固基础知识和基本技能，深入感悟数学的基本思想，在探索过程中进一步积累基本活动经验。同时，对学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力、建立模型思想、培养应用意识和创新意识也是非常有益的。 本单元把“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合实践”四大领域的内容和“数学思

2、考”分别编成相应的五节。第一节是数与代数领域的内容，主要包括数的认识、数的运算、式与方程、比和比例。“常见的量”和“探索规律”没有单列标题，融合在相关的习题中复习。第二节是图形与几何领域的内容，主要包括图形的认识与测量，图形的运动、图形与位置三部分。第三节是统计与概率领域的内容，教材通过联系与学生的现实生活紧密结合的具体情境，复习“简单数据的统计过程”，培养学生的数据分析观念。第四节是数学思考以合情推理、演绎推理等内容为载体，让学生经历发现规律、应用规律的过程，感受简单的数学证明，体会和掌握基本的数学思想和方法。第五节，针对“综合与实践”领域的学习要求，设计了绿色出行、北京五日游、邮票中的数学

3、问题、有趣的平衡这四个与学生生活实际联系紧密且主题鲜明的综合应用活动，帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。教学目标：1.使学生在具体的情境中，比较系统地回顾和整理小学阶段所学习的数和代数的基础知识，进一步理解四则运算在现实生活中的应用，体会估算的作用，能比较熟练地进行整数、小数分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；理解比和比例的相关意义，会判断两个相关联量之间的关系，会用比例的相关知识解决实际问题；养成检查和验算的习惯。在解决实际问题的过程中，再次经历相关知识的探究过程，发展数感和符号意识，提高运算

4、能力和应用意识。 2.使学生巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，体验这些量及其单位的实际意义，能够进行简单的改写。 3.使学生掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形运动的基本方法；能根据有序数对或方向和距离确定物体的位置，掌握并能应用有关比例尺的知识，培养学生的几何直观和空间观念。 4.使学生掌握所学的统计初步知识，体验数据的收集、整理和分析的过程，掌握基本的步骤与方法，能够看懂和绘制简单的统计图表，会根据数据的特点选择合适的统计图，并根据数据做出简单的

5、判断与预测，能够解决一些计算平均数的实际问题，培养学生的数据分析观念。 5.使学生进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够发现和提高数学问题，并能够灵活地运用所学知识分析和解决生活中的一些简单的实际问题，体会和掌握基本的数学思想，积累基本的活动经验，提高应用意识和创新意识。 6.使学生在“综合与实践”活动中进一步提高综合运用所学数学知识解决实际问题的能力，发展实践能力。教学重点：1.对所学知识的梳理与回忆。 2.对所学知识的重新建构。3.对所学知识之间联系的认识。教学难点：1.对所学知识的重新建构。 2.知识的再认识与综合运用。教学策略：

6、1.加强整理和复习的系统性。我们知道，数学知识的特点之一就是具有严密的逻辑系统性。虽说在前面的学习过程中，每个单元、每个学期，都有整理和复习，但毕竟具有一定的局限性。本单元是在平时的基础上，在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理和比较、对照。这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。因此，加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化，是本单元教学的首要任务。2.启发、引导学生自己整理知识。复习时，应充分利用教材的留白，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性。有时，学生的整理可能不够确切、不够全面，这都是真实的、自然的现象。教师在学生开

7、动脑筋深有体会的基础上加以点拨，往往效果更好。本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先进行预习。这样有利于提高学生复习的主动性，提高课堂复习的效率。3.在系统整理复习的过程中注意查漏补缺。在本单元的教学过程中，教师应根据前一阶段课堂教学、批改作业和课后辅导中了解到的情况，搞清学生还有哪些概念比较模糊，哪些方法不够熟练，哪些疑难尚未解决，在系统复习的过程中予以弥补。通过知识的再认、再现和质疑问难，以及必要的练习，使模糊的概念清晰起来，使生疏的技能熟练起来。可以说，所学知识与技能的巩固，是灵活应用与提高能力的基础，也是系统整理和复习的基本要求之

8、一。4.加强练习的针对性、有效性。本单元教材所提供的练习，是根据一般情况配备的，教师要善于从本班学生的实际情况出发，有针对性地对练习加以适当的调整和增补。注意因材施教，使各种程度的学生都能通过练习确有所获。5.注意引导学生积累数学学习的经验，总结解决问题的策略。本单元教材基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略。同时，教师还应该通过多种途径，了解学生的学习体会。经验表明，六年级的整理和复习阶段，是小学生形成、总结学习经验的有利时机，利用这个时机，帮助学生总结个人经验，分享他人经验，有利于学生的发

9、展，也有利于提高本单元的教学成效。单元各课主要学习内容：本单元的主要学习内容有数与代数、空间与图形、统计与概率、数学思考、综合运用、测试课时分配：课序课题课时1数与代数8课时2空间与图形-7课时3统计与概率2课时4数学思考3课时5综合运用4课时6测试2课时总 课 时26课时课题数的认识（1）课型新授课课时1教学目标知识与技能：在具体的情境中，认识整数、小数、分数、百分数、负数的意义。过程与方法：经历对数的探究过程，在此过程中体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。情感态度与价值观：积累基本的活动经验，感受数学的价值，培养数感。教学重点在具体的情境中，认识整数、小数、分数、百分数、

10、负数的意义。教学难点弄清概念间的联系和区别。核心问题根据数的特点找到数之间有怎样的联系？教学方法倡导自主、合作探究，讲练结合的方法教学环节教学活动学生活动设计意图预留汇报31.观察P72情境图（课件出示P72情境图），你都得到哪些信息？2、这些都是什么数？每个数有什么含义？对数的读法和写法进行巩固。利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。问题出示2出示自学提示：1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。认真倾听为学生提供

11、整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。自主探究7组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。自主探究教学中应始终把学生放在主体地位，教师充分发挥主导作用。交流完善17组织学生汇报：1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。（1）回忆知识点（2）熟悉这些知识的概念（3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）（4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）3、刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。（1）.正数、0、负数、小数、分数都

12、可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：A、 请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来B、你在数轴上表示出2.5、-2.5C、观察数轴你发现了什么？数轴上的点都以0为对称点是相互对应的没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的正数和负数中都存在着整数、分数、小数4、小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。（1）数位顺序表从数位顺序表中你知道了什么？能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30.3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？5、根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b0)说明因数与

13、倍数的含义？6、分数和百分数思考后回答，其他学生补充评价。指名回答，其他学生补充。通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。使学生从整体上感知不同领域的数的联系。点拨深入1百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！新|课 | 标|第 |一| 网 （2）区别：百分数和分数的写法不同；分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。学生倾听。拓展

14、反思2分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？自由发言，其他学生补充。利用所学知识，解决问题。基础训练41、P74-75练习十四 2题、3题、4题2、（1）分数的单位是的最大真分数是（      ），它至少再添上（      ）个这样的分数单位就成了假分数。（2）在直线下面的里填整数或小数，上面的里填分数。102-2指名学生反复说明道理。练习巩固所学知识，反馈学习情况。延展提升4通过今天的学习你有什么收获？板书设计数正数0负数小数循环小数不循环小数纯循环小数混循环小数纯小数带小数有限小数无限小

15、数按小数部分的位数是否有限按小数部分是否为0整数正整数0负整数自然数因数倍数质数与合数奇数与偶数公倍数与最小公倍数公因数与最大公因数2、3、5的倍数特征百分数真分数带分数假分数分数反思升华课题数的认识（2）课型复习课课时1教学目标知识与技能：对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，初步形成认知结构。过程与方法：加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。情感态度与价值观：发展学生对数学的积极情感。教学重点理解数的整除中的概念，通过对易混的系统整理，形成认知

16、结构。教学难点对数整除的相关概念的区分。核心问题数的整除有哪些概念？教学方法引导提示，自主探究，讲练结合的方法教学环节教学活动学生活动设计意图预留汇报31、自主报出自己出生年月。2、你们刚才说的数都是什么数？3、研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的整除时，一般不包括0。对数的读法和写法进行巩固。利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。问题出示2出示自学提示：1. 结合算式说一说因数、倍数的概念。2、借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概

17、念。3、利用选择整理质因数、分解质因数的概念。4、利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。认真倾听为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。自主探究7组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。自主探究教学中应始终把学生放在主体地位，教师充分发挥主导作用。交流完善17组织学生汇报：1.整理自然数、整数的概念，明确研究范围。（1）学生自主报出自己出生年月。（2）问：你们刚才说的数都是什么数？ 研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数

18、，也是整数。但我们在研究数的整除时，一般不包括0。 2.借助算式，整理因数、倍数的概念。（1）出示算式： 18÷2=9 2.4÷6=0.4 30÷8= 30÷5=6 8÷16=0.5 12÷0.3=40（2）提出要求：把算式填在集合图中。 整除除尽（3）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念（4）小结： 一个数的因数，一个数的倍数的特点 结合集合图，说一说整除与除尽的关系3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。（1）借助算式整理特征 结合“30÷5=6”说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2

19、和3整除，能被3和5整除的特征。 练习：用0、1、8三个数组成数 a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除（2）回忆奇数、偶数的概念。 问：能被2整除的数又叫什么数？ 不能被2整除的数又叫什么数？ 练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。 只有两个约数 有两个以上的约数（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？（3）强化练习： 学号是奇数的同学请起立；学号是偶数的同学请起立；问：同学们都站起

20、来了，说明什么？学号是质数的同学请坐；学号是合数的同学请坐；问：你怎么还站着？（1号）说明什么？（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？ 1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5什么叫分解质因数？ 问：其它为什么不是分解质因数？ 问：2、3、5是30的什么数？5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。（1）出示： 1，2，4 4 24 24，48，72（2） 按要求填 8的倍数 12的倍数（3） 问：

21、重叠部分应填什么数？你选哪个？（4） 问：24是8和12的什么？4呢？（5） 第组后面为什么有省略号？第组后面为什么没有？（6） 问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做？（7）举例：什么是互质数？k | B| 1 . c|O |m思考后回答，其他学生补充评价。指名回答，其他学生补充。通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。使学生从整体上感知不同领域的数的联系。点拨深入11、.3、33.3%、0，三个数中，最大的是（ ）；0、0.5、5.4%、0.54按从小到大的顺序排列为（ ）。提问：如何进行大小比较？2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互

22、相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）3.总结：板书学生倾听。拓展反思21、这节课你有哪些不懂的地方？2、师组织质疑。学生质疑。培养学生的质疑解疑能力。基础训练41判断：（1）所有的奇数都是质数。（ ）（2）自然数不是质数，就是合数。（ ）2填空 三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（ ） 两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ）在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ）3.解决实际问题 小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？指名学生反复说明道理。练习巩固所

23、学知识，反馈学习情况。延展提升4本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。板书设计数的认识分数小数去掉，小数点向左移动两位用分子除以分母写成分数形式并约分小数点向右移动两位，添上先写成小数再写成百分数百分数整数反思升华课题数的运算（1）课型新授课课时1教学目标知识与技能：深入理解四则运算的意义，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。过程与方法：经历对数的探究过程，在此过程中体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。情感态度与价值观

24、：培养运用法则熟练计算的能力，探索知识间的内在联系，认识事物本质。教学重点整理四则运算的意义、计算法则。教学难点对四则运算算理本质规律的认识和理解。核心问题四则运算的意义、顺序是怎样的？教学方法倡导自主、合作探究，讲练结合的方法教学环节教学活动学生活动设计意图预留汇报31、我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。计算并说出计算法则。对运算法则进行巩固。问题出示2出示自学提示：请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。1.回忆知识点。2.熟悉这些知识的概念。3.抓住知识点间的关系

25、。4.整理知识。认真倾听为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。自主探究7组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。自主探究教学中应始终把学生放在主体地位，教师充分发挥主导作用。交流完善17组织学生汇报：（一）引导学生以小组为单位，依导学题依次汇报。1.四则运算的意义：加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。（2）小数乘法的意义：小

26、数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几是多少。一个数乘小数的意义，就是求这个数的混小数倍是多少。（3）分数乘法的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（4）教师提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？学生回答：整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同

27、，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。（5）能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？小组派代表把整理的图示用实物投影展示，师生共同评价、梳理，教师把梳理后的图示用课件展示。2整理四则运算的法则。（1）加法和减法的法则。师出示三道题，请学生分析错误原因并改正。指名学生分析错误原因并改正。教师追问：三条法则分别是怎样的？学生汇报：整数加法的计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法的计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。小数加法的计算方法：把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最

28、后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。小数减法的计算方法：把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。分数加减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。学生回答：整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数相加减。（2）乘法和除法的法则。w ×） 学生对照上面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则：相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪

29、一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）整数除法的计算法则： 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。 把上面两道题改编成小数乘、除法：学生汇报：1.42×2.3，4.182÷1.23你是怎样确定计算的结果中小数点的位置的？学生汇报：小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位

30、小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 小数除法的计算法则：除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？学生汇报：相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小

31、数点的位置。（3）分数乘法和除法的法则说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？学生汇报：分数乘法法则：分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？学生汇报：相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。3整理0和1在运算中的特性。（1）完成80页的填空。（2）把计算分类预设：第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果为其他的）第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。4验算思考

32、后回答，其他学生补充评价。指名回答，其他学生补充。通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。使学生从整体上感知不同领域的数的联系。点拨深入2根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么？学生倾听。拓展反思21、这节课你有哪些不懂的地方？2、师组织质疑。学生质疑。培养学生的质疑解疑能力。基础训练41口算3.21.682.8×0.4147.41.92÷0.040.32×5000.654.35 105.44÷20 2 完成76页 做一做。指名学生反复说明道理。练习巩固所学知识，反馈学习情况。延展提升3通过今天

33、的学习你有什么收获？有什么好的建议或者想法告诉大家。板书设计数的运算（1）（1）  +、-         从左往右依次计算 （2）  ×、÷   从左往右依次计算（3）、×、÷       先算乘除再算加减 （4）（     ）       

34、60; 先算括号里面的反思升华课题数的运算（2）课型新授课课时1教学目标知识与技能：进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和总结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。过程与方法：培养学生合理、灵活地进行运算的能力。情感态度与价值观：通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。教学重点运用四则运算和运算定律。教学难点能够正确灵活地选择简便算法。核心问题我们在解决问题的时候的步骤是什么？教学方法倡导自主、合作探究，讲练结合的方法教学环节教学活动学生活动设计意图预留汇报3出示各类计算题：2.87+2.9975.2-19.8 10.47-5.68-1.32 38×56

35、+44×38 94×101 25×1.3×0.4 5400-2940÷28×27 325÷125÷8观察题目中数与运算符号的特点，把上面的题分类。学生独立思考。按一步运算、两步运算、三步运算分类使学生认识几步运算，认识简算的优势。问题出示2出示自学提示：（一）不能简算的式题：5400-2940÷28×27（1）说出这道题的运算顺序是什么？（2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？（二）能简算的式题。把能简算的式题再进行分类。请根据所分的题进行运算定律的总结。（提示：可以用表格的方法）认真倾听为学生提

36、供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。自主探究7组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。自主探究教学中应始终把学生放在主体地位，教师充分发挥主导作用。交流完善17组织学生汇报通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实际问题。（一）解题步骤1.出示例题：六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交1/4 ,六（2）班交了多少件作品？六（1）班：比六（1）班多1/4 32 件六（2）班？我们可以借助线段图来帮助思考。教师：通过线段图可以列出算式32×（1+1/4）32+840（件）（

37、二）解决问题类型1.简单应用题的类型简单应用题：指一步计算解答的应用题2.复合应用题的类型:板书复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。 （1）“归一”问题：此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。例如：一台拖拉机2.5小时耕地2公顷，照这样，这台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时？（2）“归总”问题：此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，可以

38、节省几只箱子？（3）行程问题：根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间路程。路程÷速度时间，路程÷时间速度。相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×（相遇）时间总路程。追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度×追及时间路程差例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4.5小时后相遇。客车每小时行56千米，货车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？（4）工程问题：把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一

39、”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。数量关系式为：工作效率×工作时间工作总量工作总量÷工作效率工作时间工作总量÷工作时间工作效率例如：一个工程队计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？（5）分数应用题：关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙差÷乙已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙×（1±几/几）已知甲比乙多（或少）

40、几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1±几/几）利息本金×利率×时间应纳税额应纳税所得额×税率例如：仓库里有一批化肥，第一次取出总数的1/4，第二次取出的比总数的1/2少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？思考后回答，其他学生补充评价。指名回答，其他学生补充。运用多种思想与方法解决实际问题。边学边用，每一次都是在实际范例的基础上进行知识总结的，充分考虑到学生的元认知。从而使知识形成网络，加强了知识间的联系。点拨深入2总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。 （1）读题，理解题意。 （2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借

41、助数量关系式解题。（3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术法）（4）解答。学生倾听。拓展反思21、这节课你有哪些不懂的地方？2、师组织质疑。学生质疑。培养学生的质疑解疑能力。基础训练41、在（ ）内填入适当的运算符号或数据：1）0.43（ ）1000430 2.46×（ ）24.6 12.5（ ）1000.125 0.03×（ ）302）（ ）×0.3×8.540 64×125（ ）×8×125 4.375（1）（ ）1 2、77页做一做。指名学生反复说明道理。练习巩固所学知识，反馈学习情况。延展提升3通过今天的学习你

42、有什么收获？有什么好的建议或者想法告诉大家。板书设计数的运算名称举例用字母表示加法交换律15+28=28+15a+b=b+a加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律ab=ba乘法结合律(ab)c=a(bc)乘法分配律(a+b)c=ac+bc反思升华课题式与方程（1）课型新授课课时1教学目标知识与技能：结合具体情境，体会用字母表示数的意义，学会用字母表示数、数量关系和计算公式，并能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。过程与方法：学生经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。情感态度与价值观：培养学生用字母表示

43、数的意识和兴趣，使学生产生对数学学习的好奇心。教学重点结合具体情境，体会用字母表示数的意义，学会用字母表示数、数量关系和计算公式。教学难点能综合运用所学的知识和技能解决实际问题。核心问题用字母如何简明地表达数量、数量关系、计算关系和运算定律？教学方法倡导自主、合作探究，讲练结合的方法教学环节教学活动学生活动设计意图预留汇报31、 关于“式与方程”学过哪些内容？2、揭题。今天我们继续整理和复习“数与代数”，这节课重点复习“式与方程”中的用字母表示数。板书：用字母表示数。学生回忆。开门见山，揭示课题；给学生充足的时间回顾学过的知识，采用自学的方法对本部分内容进行系统归纳整理。问题出示2出示自学提示

44、：阅读教科书第81页，引导学生体会整理和复习的方法。1、用字母表示数的意义和作用。2、用字母表示数的简写方法。认真倾听为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。自主探究7组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。自主探究教学中应始终把学生放在主体地位，教师充分发挥主导作用。交流完善17组织学生汇报可以按教材提供的先后顺序，组织学生上台交流整理和复习的成果。教师作为“组织者、引导着、合作者”适时指导、补充、评价。1、用字母表示数的意义和作用。（1）用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、计算关系和运算定律，为研究和解决问

45、题带来很多方便。（2）汇报第1题。数量数量关系计算公式运算定律其他一个班男生有a人，女生有b人，一共有（a+b）人。S=vtV=sha+b=b+ab/a+c/a=b+c/a一个班男生有a人，女生有b人，男生比女生多或少（a-b）人。C=4aS=a2(a+b)+c=a+(b+c)ABBABBABB每包有m颗糖，n包有mn颗糖。C=2(a+b)S=aba×b=b×aCm、dm、m、km甲物需x元，乙物需y元，甲的价钱是乙的x/y。C=d=2rS=r²(a×b)×c=a×(b×c)A_B(a+b)×c= a×c

46、+ b×c学生汇报时，需要完整汇报用字母表示的四种数量和五个运算定律。其他部分只需要体会用字母表示比用文字表述更简明易记。特别是用字母表示计算公式，在后继整理复习中还会涉及，无需重复。2、用字母表示数的简写方法。（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“.”,也可以省略不写；（2）数与字母相乘省略乘号时，要把数写在字母之前；（3）字母中间的其他运算符号不能省略。如：加号、减号与除号都不可以省略。数与数之间的乘号也不能简写。3、实际运用。4、指导练习，提升思维。（1）出示第4题，找规律。出示时，在“小棒的根数”一栏中的数据可以全部空缺，也可只给出第一幅图中的数据“4”，尊重学生

47、理解、认识、思考的差异，允许出现“多样化”结论。（2）交流互动，分享成果。A、小棒的根数：4，4+3，4+3+3，4+3+3+3，那么第n个正方形就要4+3（n-1）根小棒。B、小棒的根数：4，4+3×1，4+3×2，4+3×3，那么第n个正方形就要4+3（n-1）根小棒。C、小棒的根数：4，7，10，13，那么第n个正方形就要3n+1根小棒。D、小棒的根数：3×1+1，3×2+1，3×3+1，3×4+1，那么第n个正方形就要3n+1根小棒。（3）在这几种思考方法中，你最喜欢哪一种，为什么？思考后回答，其他学生补充评价。指名

48、回答，其他学生补充。能够根据知识点，进行有序复习，使学生回忆出具体的过程。教师之前有目的的收集思考结果，依次展现，逐步优化，提升学生思维。点拨深入2对于有规律性的失误，无论是用数还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。学生倾听。拓展反思21、这节课你有哪些不懂的地方？2、师组织质疑。学生质疑。培养学生的质疑解疑能力。基础训练41、 独立完成P81 “做一做”2、 自主完成练习十六第13题。3.第3题，根据“今年比去年增产两成”，用算数方法解答，得到今年收获600kg。集体订正，纠正错误。指名学生反复说明道理。练习巩固所学知识，反馈学习情况。延展提升3通过今天的学习你有什么收获？有

49、什么好的建议或者想法告诉大家。板书设计用字母表示数数量关系 计算公式 运算定律S=vt v=sh a+b=b+a 反思升华课题式与方程（2）课型新授课课时1教学目标知识与技能：正确理解方程的意义，会熟练地解简易方程，能自觉进行检验，进一步理解基本数量关系，会根据实际情况选用方程解决实际问题。过程与方法：初步沟通算式、代数式具体数量之间的关系。情感态度与价值观：培养学生的合作学习能力，提高学生的方程和代数意识。教学重点熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。教学难点提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。核心问题解方程的一般方法是什么？教学方法倡导自主、合作探究，讲练结合的方法教学环

50、节教学活动学生活动设计意图预留汇报3学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题） 解：设现在平均每小时走了x千米。 2.5x=3.8×3 2.5x÷2.5=11.4÷2.5 x=4.56答：平均每小时走了4.56千米？指名板演，独立试做。（其他学生在练习本上独立完成）从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。问题出示2出示自学提示：用方程解决问题是我们解题的一种方法，请你以小组为单位，合作自主梳理有关方程的知识。认真倾听引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。自主探究7组织学生认真读课文，边读书边思考，整理问题答案，教师巡视指导。自主探