八年级下册数学期末复习学案

1、八年级下册数学期末复习学案 (01)一、知识点梳理：1、二次根式的定义.一般地，式子乖 (a>0)叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：(1) a>0 ;事>02、二次根式的性质：2(1) . <(a >0 星一个 数；(2) (,%)=(a>0) a0(3) v a2 = |a = « (a = 0 ) (a0)3、二次根式的乘除：积的算术平方根的性质：Vab = « Wb(a20,b20),二次根式乘法法则：Va vb = (a>0,b >0)商的算术平方根的性质：Ja = ya (a之0,b > 0).二次根式

2、除法法则：1. b b,a ab=b(a-0，b 0)1 .被开方数不含分母；4、最简二次根式，2.分母中不含根号；3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的.代数式有意义应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0. (3)零指数幕、负整数指数幕的底数不能为 0二、典型例题：例1:当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？0 %13 x + xx -1(4) & +1 VXT2(2)(X+1)2 -x(5) -x2x-1例2:化简：(1) ,( 2 -2)2 |1- .2|3 2 24

3、2(2) ( )2 + |_一|.5 35 3例 3: (1)已知 y=I3=x +、；'2x6+5,求学的值. y(2) 已知 y2 -4y +4 +Jx + y -1 =0,求 xy 的值.例4:化简:(D。32；33 2va b ；(3) V10.48(4)95例5:计算:(1)3 .12 5 32(2)353122,a3b-> -1/-.a a 0,b 02、b例6:化去下列各式分母中的二次根式:38 75772(4)、；L(x：0,y：0)三、强化训练:1、使式子舞有意义的x的取值范围是(、x * -2 ； DA、x<1； B 、x w 1 且 x # 2 ； C

4、2、已知0<x<1时，化简|x -7（x-12的结果是（）A 2X-1 B 1-2XC -1D 13、已知直角三角形的一条直角边为 9,斜边长为10,则别一条直角边长为（A 1; B 、炳； C 、19;D>729.4、724n是整数，则正整数n的最小值是（）A 4; B 、5;C 、6;D 、7.5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A <16aB、痴 C、b D、"5, a6、下列计算正确的是（）A . -4一9；：二 J=4 , -9 -6B ,12 27 = . 4 , 81 =18C 16 4 = 16,4 =4 2 =6 D . 41 =、4

5、. 1 -2 - -14； 42x x7、等式=二=成立的条件是（）x-3.x -3A xw3 B x >0 C x>0 且 xw3 D x>38、已知 x-2y-3 + 2x 3y 5 = 0贝U Jx-8y 的值为9、 l1厂与V3+T2的关系是。. 3-210、若 y = Jx -8 +、8 x +5 ,贝 xy=11、当 a<0时，| 疗a|=12、实数范围内分解因式：2x2-4=o13、在RtzXABC中，余边AB=5直角边BCK5 ,则 ABC的面积是14、已知 y2 4y +4+Jx+y1 =0,求 xy 的值。15、在AABC中，a,b,c是三角形的三边

6、长，试化简 V（a-b+cf -2c-a-b 016、计算:(1) . 2<6 x422 x 144(2) . J16x2yr国(3) 10x2 Jxy 4-5 i +15 f - x y17、已知：a , 1 =1 , 10 ,求 a2 ,口 的值。aa八年级下册数学期末,33 1 (4) 、20“-15) (-48)23复习学案 （02）编制：中老师 姓名：得分：、知识点梳理:1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，？这些二次根式就称为同类二次根式。二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，？再将被开方数相同的二次根 式进行合并.例1. （1）下

7、列根式中，与73是同类二次根式的是（）A. .24 B. .12 C. ,3 D. .18(2)与7rb不是同类二次根式的是()A. . abB. 、bC. 1D. 2. aab例2:计算(1)&+底;2g+兄51)【课堂练习111、下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；B. 而与质是同类二次根式C. 我与不是同类二次根式；D.同类二次根式是根指数为2的根式2、下列式子中正确的是（A. .5J27B.- a2 b2 二 abC. a x - b , x = a - b、x D.二、.3 . 、4 =.：，3 23、计算：(1) 3748-91+3712例2:

8、计算:(1) 33133(2)20132014(3 -2)( .3 2) 2V9x -(x J1 +Tx)3x/人 3 - . 32 -、2(4)-32例3:先阅读下列的解答过程，然后作答：形如 而勾；的化简，只要我们找到两 个数 a,b使 a+b=mab=n，这样（a"）2+（Vb-）2=140 Vb'= 7 n，：那么便有 dm±25 2雨 ± Vb ） 2 = V0- ± Vb- （a>b）。例如：化简7+43 解：首先把3+4JT 化为-7+2版 ,这里 m=7 n=12;由于 4+3=7, 4X 3=12,即(而)2+ (皿)2=

9、7," - V3=Vi2，47+4m =47+2712 = q(W +V3 ) 2 =2+V3-由上述例题的方法化简:（1）13-2.42、巩固练习：(2) V7 -<40(3) v2 - %,'31、下列计算中，正确的是（）A、 2+3 = 23B、 +73=79=3C、 3V5 -273 =(3 -2)V5 -3 =/2D、2、计算2-6 + &的结果是A. 32 2裁 B . 5-42C. 5- 33D. 2 23、以下二次根式：52；厅；J|；V27中，与73是同类二次根式的是().A .和 B .和 C .和 D .和4、下列各式：373+3=673;

10、1"=1;贬+屈=屈=2短;0=2短，其 73中错误的有().A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个5、下列计算正确的是()A. .2 .3 = .5 B. 、,2：3=.6C.#=4D .13y = 36、在 痣,712,加,而中，与72是同类二次根式的是。7、若 x = U5 - 3 ,则 Jx211、已知：|a-4|+ 托二9 = 0 ,计算 a 2ab a2 -ab 的值。 b a - b12、若 a =3+2亚，b=3-2后，求 a2b-ab2的值。13、阅读下面问题：，=合避二1)=&-1.1 一= 一 过正 L =M.421 .2(,2 1)(,2-1)

11、9; .3 ,2(32)(,3-.2) +6x +5 的值为 08、若最简二次根式3 "a2 +1与2 J6a2 -1是同类二次根式,则a=。239、已知 x = -、3 . 2, y = , 3 ;；2 ,则 x2 y ' x y =.10、计算：(1)屈 + v 18 + v112 ；(2) V18-V50+378(3) 29x+6j- -2xJ1(4) aV8a-2a2 J工+372/34 x- 8a1_.5-25 2 一( ,5 2)(,5 -2)试求：（1）T7±6, 、1； 3.217，八1；（）,n 1. n（n为正整数）计算：（看+方2+近% +、，

12、丽:标）（厚E1）的值.八年级下册数学期末复习学案 （03）编制：中老师姓名：得分：一、知识点梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b,斜边为c,那么a2+ b2 = c2.即 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边.无直角时,可作垂线构造直角三角形.变式:222222c = a b ;a = c b ;b = c a（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用.（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数 的点.2、勾股定理逆定理：如果一个三

13、角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边a, b, c长满足a2+b2 = c2那么这个三 角形是直角三角形.（1）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常 用的勾股数有 3、4、5、； 6、8、10; 5、12、13 等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较 .（3）判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾 股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代 数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题

14、叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。、典型例题:例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路” .他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了 花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正 方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为 cm2.（3）蚂蚁沿图中的折线从 A点爬到D点，一共爬了厘米.（小方格的边长为1 厘米）课堂练习1：（1）要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建期也少为（)12 m B . 13 m C . 14 m一乂D手的长度至（2）下列几组数中，不能

15、作为直角三角形三边长度的是A. 1.5 , 2, 2.5 B .3, 4, 5 C . 512, 13203040下列条件能够得到直角三角形的有（.三个内角度数之比为1:2:3三个内角度数之比为3:4 5.三边长之比为3:4:5.三边长之比为5:12:13B . 3个 C . 2个 D . 1个(4)如图，AB = BC =CD =DE =1 ,且 BC_L AB , CD _L AC , DE _L AD ,则线段AE的长为（）A. 3 B . 2 C . - D . 322例2、如图，为修通铁路凿通隧道 AG量出/A=40°=5公里，BO4公里，若每天凿隧道0.3公里，问/ B=

16、 50° , AB几天才能把隧道AC凿通?例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从 D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AG滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15ml求高AB.为。2、已知 Rt，ABC, Z C=9（0° , AC=3 BC=4 则余边 AB上的高 AD=。3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。4、在/ABC中，若其三条边的长度分别为 9, 12, 15,则以两个这样的三角

17、形所拼成 的长方形的面积是。5、在/ABC中，a,b,c分别是/ A、/R /C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（）A / A: / B: /C=3: 4: 5B、a： b: c=1: 2: V3G /A=/ b=2/ CD、a： b: c=3: 4: 56、已知一个圆桶的底面直径为24cmi高为32cmi则桶内能容下的最长木棒为 （）A 20cm B 、50cm C、40cm D、45cm7、两只小徽鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝下挖，每分钟挖6cmi io分钟后两小殿鼠相距（）A 50cm B 、100cm C、140cm D、80cm8、已知a

18、、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-6）2十而二8十|c-10 | =0,则三角形的形状是（）A底与边不相等的等腰三角形B 、等边三角形G钝角三角形D、直角三角形9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1ml当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A 8m B 、10m C、12m D、14m10、如图2, 一圆柱高8cm,底面半径为2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（n = 3 ）是（）A 20cm B、10cm C、14cm D、无法确定另一轮船 12海应行,11、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A出发向东北方里

19、/小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3小日师二则两船相距（）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里 厚2 : 84海里12、如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往 C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h,则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住?8 kmC13、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD!行折纸，已知该纸片宽 AB为8cm?长BC?6km.1为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为A6 .想'想，此时EC r1A有多长？ ？册数学期姓

20、名：14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室， 本社区有两所学校所在的位置在点 C和点D处，CAL AB于A, DBL AB于B。已知AB=25km CA=15km DB=10km试问：图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的 距离相等？八年级下编制：中老师、知识点梳理：1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2) 一组对边平行且相等的四边形是平

21、行四边形;(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半5、两条平行线间的距离处处相等。二、典型例题：例1、(1)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D.两组对边分别相等(2)如图，四边形ABCD1平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么4CDF与 ABE不一定全等的条件是【】A. DF=BE B.

22、 AF=CE C. CF=AE D. CF/ AE(3)如图，在平行四边形 ABCLfr, AB=3cm BC=5cm对角线AC, BD相交于点O,则OA的取值范围是【】A. 2cm< OA< 5cmB. 2cm< OA< 8cmC. 1cm< OA< 4cmD. 3cm< OA< 8cm(4)如图，平行四边形 ABCD勺对角线相交于点 0,且AAAR过O作OELBD交BC 于点E.若CDE勺周长为10,则平行四边形ABCD勺周长为.【课堂练习111、如图 1, D,E,F 分别在 ABC的三边 BC,AC,AB上，且 DE/ AB, DF/ A

23、C, EF/BC,则图 中共有 个平行四边形，分别是CD的中点，则EF=(3)2、如图2,在II ABCLfr, AD=8点E、F分别是BD图(1)(4)条件是图(2)3、如图3,平行四边形 ABCD中,E,F是对角线 AC上的两点，连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF平行四边形，则添加的(添加一个即可).4、如图 4,在 4ABC 中，/ AC由 90° , D 是 BC 的中点，DEL B C, CE/AD,若 AO 2,C已4,则四边形ACEB勺周长为例2、如图，四边形 ABCLfr, AD/ BG AE1 AD交BD于点E, CF!BC交BD于点F,且AE

24、=CF求证：四边形ABC比平行四边形.【课堂练习2】如图，已知四边形ABC比平行四边形，若点E、F分别在边BC AD上，连接AE CF, 请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件.使四边形AEC光平行四边形， 并予以证明，备选条件：AE=CF BE=DF /AEBN CFD我选择添加的条件是：（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）例3、已知如图：在卧BCD中，延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF则线段AC与 EF是否互相平分？说明理由.三、强化训练：1、在QABCm，如果EF/ AD, GH CR EF与GH相交与点O,那么图中的平行四

25、边形 一共有（）.（A） 4 个（B） 5 个（C） 8 个（D） 9 个2、在下面给出的条件中，能判定四边形A B CD是平行四边形的是（）A.AB = BC,AD = CDB.AB/CD,AD = BCC. AB /CD, ZB =/DD./A = /B,/C = /D3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B, 一组对边平行，一组对角互补C. 一组对角相等，一组邻角互补D. 一组对角相等，另一组对角互补4、角形三条中位线的长分别为 3、4、5,则此三角形的面积为（）.（A）12 （B）24 （C）36 （D）485、在平行四边形 ABC

26、m，/ A: /B: /C: ZD的值可以是 （）（A） 1: 2: 3: 4（B） 3: 4: 4: 3（C） 3 : 3: 4: 4 （D） 3 : 4: 3: 46、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （）A. 一组对角相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°7、四边形ABCm,AD/BC,要判定ABCD1平行四边形，那么还需满足（）A. ZA+-Z C=180B.ZB+Z D=180C. /A+/ B=180°D.ZA+Z D=1808、如图，口 ABC时，对角线AC, BD相交于点O,将AODF移至 BEC的位置，则图 中与O

27、Af等的其它线段有（）.（A）1 条 （B）2 条 （C） 3 条 （D） 4 条9、如图，AD)/ BG AE/ CD BD平分/ABG 求证：AB=CE10、如图，点 G E、F分别在平行四边形 ABCD勺边AD DC和BC上，DG=DC CE=CF点P是射线GC上一点，连接FP, EP.求证：FP=EP11、(1)如图，平行四边形 ABC时,AB=5cm, BC=3cm, ZD的平分线分别交 AB于F,E,求AE, EF, BF的长？/B(2)上题中改变BC的长度，其他条件保持不变，能否E,F重合，点E,F重合时BC长多少？求AE,BE的长.与/ C使点八年级下册数学期末复习学案 (05

28、)编制：中老师 姓名：得分：、知识点梳理:1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定：(1)定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形。二、典型例题： 例1: (1)如图(1)所示，矩形ABCD勺两条对角线相交于点 。，若/ AOD=60 , OB=?4?则 DC=(2)若矩形的对角线长为4cm, 一条边长为2cm,则此矩形的面积为()A . 8 73 cm2B . 4 73 cm C . 2 v/3 cm2D . 8cm2图图(2

29、)1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(图(3)【课堂练习11A ,对角线相等 B .对角相等C .对边相等D ,对角线互相平分2、如图（2）所示，在矩形ABCM,/ DBC=29 ,将矩形沿直线BD折叠，顶点在点E处则/ ABE的度数是（A. 29°B . 32D .61°3、矩形ABCD勺周长为56,对角线AG BD交于点O, ABOtBCO勺周长差为4,贝U AB的长是（C . 16 D . 264、如图（3）所示,在矩形ABCDKE是BC的中点,AE=AD=2贝 AC的长是（.23 D5、矩形的三个顶点坐标分别是（-2-3)(1,-3)(-2-4）,那么第四个

30、顶点坐标A . (1, -4) B . (-8, -4)例2:如图所示，在矩形ABCDK 对角线 (1,-3)AC, BD交于点D . (3,-4)0,过顶点C作CE/ BD,交B落明.PGX由.条件:DBD相1、已知四边形ABCD1平行四边形，请你添上一个,使得平行四边形ABCD1矩形.交于点0, AOD1正三角形，AD=4则这个平A?孤延长线于点E,求证：AC=CE【课堂练习2】 已知：如图，D是4ABC的边AB上一点，CN/ AB, DN交AC于点M, MA=MC求证：CD=AN 若/AMD=2MO,求证：四边形 ADCN1矩形.例3:如图，将矩形纸片ABCD&对角线AC折叠，使

31、点 到点B'的位置，AB'与CD交于点E.（1）试找出一个与 AEDr等的三角形，并加以证（2）若AB=& DE=3 P为线段AC上的任意一点，AE于G P此EC于H,试求PG+PHH勺值，并说明理三、强化训练：2、如图1所示，平彳T四边形ABCD勺对角线AC和边形的面积是3、在 RtAABC, / ACB=90 , CD®边 AB上的中线，若 AB=4 M CD=4、如图2所示，在RtzXABC中，/ACB=90 , CD是边AB上的中线，若/ ADC=70 ,则 / ACD=5、如图3所示，在 ABC中，AD! BC于点D,点E, F分别是AB, AC的中

32、点，若AB=8BC=7 AC=5贝UDEF的周长是.6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（ ）A .一般平行四边形 B .对角线互相垂直的四边形 C .对角线相等的四边形D .矩形7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）A . 一般平行四边形B . 一般四边形 C .对角线垂直的四边形 D .矩形8、如图4所示，在四边形 ABCDK / BDC=90 , AB! BC于B, E是BC?勺中点，？连 结AE, DE，则AE与DE的大小关系是（）A . AE=DE B . AE>DE C . AE<DE D .不能确定9、如图5所

33、示，将一弓K矩形纸片 ABCD勺角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B, C 重合）使得C点落在矩形ABCM部的E处，FH平分/ BFE,则/GFH勺度数a满足（ ）A. 90° <a<180° B . a =90° C . 0° < a <90° D . a 随着折痕位置的变化 而变化10、求证：四边形ABCD1矩形.11、如图所示，在矩形ABCm，F是BC边AF的延长线交助线在图中找8 M C如曾缶示，在平行四边形 ABC时，M5I BC的中点，/ MAD=MDADC的延长线于G, DEL AG于E,且DE=DC请不

34、添辅出一对全等三角形，并证明之.5112、如图所示，在矩形ABCDfr, AB=5cm BC=4cm动点P以1cm/s的速啜M4 A点出发，?经点D, C到点B,设ZXABP的面积为s (加)，点P运动的时间为t (s).(1)求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；(2)求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；(3)在同一坐标系中画出点 P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像.八年级下册数学期末复习学案 (06)编制：中老师 姓名：得分：一、知识点梳理：1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线互相垂直平分，

35、并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：(1)定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)四条边相等的四边形是菱形；(3)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。二、典型例题：例1:(1)菱形的周长为12 cm,相邻两角之比为5 ： 1，那么菱形对边间的距离是()(2)如图(1),在菱形ABC时，AH BC于点E, AFLCD于点F,且E、F分别为BGCD的中点，则/ EAF等于()A.750B.60 0C.45 °D.30 °

36、;图(1)图(2)2、菱形和矩形一定都具有的性质是()(3)如图2,已知菱形ABCDfr, AHBC于E,若S菱形abc=24,且AE=6则菱形的边长A.12B.8C.4D.2【课堂练习111、菱形的边长是2 cm, 一条对角线的长是2M cm,则另一条对角线的长是2、菱形的两条对角线的比为3 : 4,且周长为 20 cm,则它的一组对边的距离等于cm,它的面积等于cm2.3、能够判别一个四边形是菱形的条件是(A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角(1)求证：四边形ABCD是菱形;例2:如图，已知： ABO, CD平分/ A

37、C皎 AB于D, DE/ AC交BC于E, DF/ BC交AC于F.请问四边形DECF菱形吗？说明理由.【课堂练习2】 如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O, E 且4ACE是等边三角形.(2)若NAED =2/EAD ,求证：四边形 ABCD是正方形.例 3:如图(1),在4ABC和AEDC中，AOCE= C及 CD / ACB=/ EC&90 =, AB与CE交于F, ED与AB BC分别交于M H.R转到/ BCE=45 =时，试判断四边形三、强化训练:1、菱形具有而矩形不具有的性质是A.对角相等.四边相等C.对角线互相平分(1)求证:CF = CH (2

38、)如图(2) , AAB”动，将4 ED微点C旋A对角线相等、对角线互相垂直G对角线互相平分、对角线互相平分且相等3、下列说法中，错误的是（A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A,A、平行四边形 B 、矩形C、菱形D 、正方形5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（）A平行四边形B、菱形、正方形6、已知：如图，在矩形ABCDt, E、F、G H 分别为边 ABBG CD DA的中点.若AB= 2, AD= 4,则图中阴影部分的面积为（）

39、A. 8B. 6C. 4D. 37、A、 1 种 B 、 2 种 C、4种 D 、无数种8、已知四边形ABCD1平行四边形,卜列结论中，不一定正确的是（A、AB=CD、AC=BDC、当ACL BD时，它是菱形。当/ABC=90时，它是矩形。9、如图所示，矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分点，则ABEF的面积是A 、 8 B 、 12 C 、 16 D 、 2410、菱形的对角线AO4cm, BD= 6cm,那么它的面积是 <11、菱形ABC时，/ A= 60°,对角线BD长为7cm,则此菱形周长2 cm.cmr12、如图，已知菱形 ABCD AB= AC,

40、 E、F分别是BG DAD的中点，电接 AE、CF.（1）证明：四边形AECFt矩形；（2）若AB= 8,求菱形的面枳13、如图，已知菱形ABCD勺对角线相交于点O,延长至点ETB BE=AB连接CE.将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有(1)求证：BD=EC(2)若/ E=50° ,求/ BAO的大小.14、如图，zABC中，/C=90 , A叶分/ BAC EDL BG DF/AB 求证：AD与EF互相垂直平分。八年级下册数学期末复习学案 (07) 编制：中老师 姓名：得分：一、知识点梳理：1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正

41、方形。2、正方形的性质:(1)正方形的四个角都是直角；(2)正方形的四条边都相等；(3)正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角3、正方形的判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形。、典型例题: 例1:如图，在正方形 ABCDt,对角线 AC与BD交于点O, E是AD上的一点，EF± AC于 F, EG! BDT G.(1)试说明四边形EFOG1矩形;(2)若 AC=10cm 求 EF+EG勺值.【课堂练习11已知：如图，在正方形 ABCm，AE!BF,于点F。求证：AE=BF 例2:将平行四边形纸片ABCLR如图方式折叠，

42、使点C与A重合，点D落到D 处, 折痕为EF.(1)求证： AB草AAD F;(2)连接CF,判断四边形AECF1什么特殊四边形？证明你的结论.三、强化训练：1、如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 cm2、如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm 2.4、如图陶余，题巨形ABCD的对第级翘和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F, AB=2, BC=3,则图中阴影部分的面积为 5、如图，平行四边形ABCDK对角线AG BD交于点。，点E是BC的中点.若0£=3贝UAB的长为（）A. 3 cm B .6

43、 cm C .9 cm D . 12 cm 6、如图，正方形ABCW,E为CDa上一点，F为BC延长线上一点，CE=CFg/ BEC=80 ,则/EFD的度数为（）A 200B 、25°C 、35° D 、40°7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）矩形正方形等边三角形等腰直角三角形（）A. B . C . D. 8、如图，在正方形 ABCDt, G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F 是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF/1=/2,请判断线段DE 与BF有怎样的位

44、置关系，并证明你的结论.9、.在正方形ABCm，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB ED.（1）求证： BECADE（C（2）延长BE交AD于F,当/ BED=120时，求/ EFD的度数.BD吸MNfc10、如图所示， ABC中，点。是AC边上一个动点，过点 /BCA勺平分线于E,交/ BCA勺外角平分线于点F.求证：EO=FO（2）当点。运动到何处时，四边形AECF矩形？并证明你的结论.。11、RtzXABC与RtFED是两块全等的含30°、60o角/ 的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合./ W/ .（1）求证：四边形ABFE平行四边形；（2）取BC中点0,将

45、4AB筮点。顺时钟方向旋转到如图（二）中 ABC位置，直线BC，与AB CF分别相交于P、Q两点，猜想0Q 0味度的大小关系，并证明你的猜 想.在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQ的菱形（不要求证明）.八年级下册数学期末复习学案 （08） 编制：中老师 姓名：得分：1、如图1,在平行四边形ABCDK 对角线AC与BD相交于点0,过点0作EF±AC交 BC于点E,交ADT点F,连接AE、CF.则四边形AECF1 （）A、梯形B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形2、如图2,菱形ABCW,/B=60° , AB=4则以ACJ边长的正方形 ACEF勺周长为（）

46、A. 14B . 15 C . 16 D . 173、如图3,把矩形ABCD& EF翻折，点B恰好落在AD边的B'处，若AE=Z DE=6 /EFB=60 ,贝U矩形ABCD勺面积是（）A.12 B. 24 C. 12.3D. 1634、如图4,菱形ABCD勺两条对角线相交于 0,若AC=6 BD=4则菱形ABCD勺周长是（）A、24 B 、16 C 、4、万§ D 、2 日图1图2图3图45、如图5,点E在正方形ABC呐，满足/ AEB=90 , AE=Q BE=&则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 80图5图6图7图86、如图6所示，

47、菱形ABCD勺边长为4,且AH BC于E, AFI CD于F, / B=60° ,则 菱形的面积为 .7、如图7,在矩形ABCDfr,对角线AG BD相交于点。，点E、F分别是AO AD的中 点，若 AB=6cm BC=8cm 贝人£5的周长=cm.8、如图8, O是矩形ABCD勺对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5 AD=12则 四边形ABOMJ周长为9、如图，在 ABC中，AB=AC /B=60° , / FAC / ECA是4ABC的两个外角，AD平 分/FAC CD平分/ECA求证：四边形 ABC此菱形.10、如图，已知四边形ABC此平行四边形，D

48、EL AB, DF± BG垂足分别是E、F,并且 DE=DF求证：(1) AADEiACDF(2)四边形 ABCD1菱形.11、已知：如图，在矩形ABCM, M N分别是边AD BC的中点，E、F分别是线段BM CM的中点。(1)求证： AB阵 ADCIM(2)判断四边形MENF1什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD AB=f,四边形MENF1正方形(只写结论，不需证明)12、如图，4ABC中，AB=AC AD是4ABC的角平分线，点。为AB的中点，连接DO 延长到点E,使OE=OD连接AE, BE(1)求证：四边形 AEB此矩形；(2)当 ABC满足什么条件时，矩形 AEB

49、D1正方形，并说明理由.13、如图，在正方形 ABCm，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且 DF=BE(1)求证：CE=CF (2)若点G在AD上，且/ GCE=45 ,则GE=BE+GD立吗？为什么？14、如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线MN/ BC设MNfc/ ACB 的平分线于点E,交/ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF(2)若 CE=1Z CF=5 求 OC的长；(3)当点。在边AC上运动到什么位置时，四边形 AECF1矩形？并说明理由.15、如图，菱形 ABCD, / B= 60o,点E在边BC上，点F在边CD±.如图1,若E是BC

50、的中点，/ AE已60o,求证：BE= DF;（2）如图2,若/ EA已60o,求证：4AEF是等边三角形.八年级下册数学期末复习学案 （09） 编制：中老师姓名：得分：一、选择题（每小题2分，共20分）1、若式子J3X4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）D.引A. x _4 B. x>4 C. x _3 3342、下列计算正确的是（）B. 32 =6 C. . 12 _ 3 = 33、估算为0+1的值在（）A. 2和3之间B . 3和4之间 C . 4和5之间4、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A: 4, 5, 6B : 1, 1, 72C : 6, 8, 11D : 5,

51、 12, 235、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a - 6) 2 + Jb -8 + c -10 | = 0 ,则三角形的形状是（）A:底与边不相等的等腰三角形B :等边三角形C：钝角三角形D:直角三角形6、一艘轮船以16海里/小时的速度从港口 A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里/小时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 3小时后，则两船相距（）A: 36海里 B : 48海里 C : 60海里 D : 84海里7、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D.两组对边分别相等8、如图，已知菱形

52、 ABCD勺对角线AC BD的长分别为6cmi 8cm, AE!BC于点E,则AE的长是（）A. 543cm B . 275cmC." cm D .” cm559、如图，矩形 ABCD勺对角线AO 8cmi /AOD= 120o,则AB的长为（）A.艰cmB . 2cm C . 2pcmD . 4cm 10、8微ABCD1正方形，GMBC9:播端点外）的任意一点，QAGt点E, BF/ DE交AG于点F.下列结论不一定成立的是（）A. AAEID ABFA B . DE- BF=EF C . ABGF ADAE D . DE- BG=FG二、填空题（每小题3分，共24分）11、计算2

53、+2的结果是。12、若Jx 2y+9与|x - y-3|互为相反数，则x+y的值=。13、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为;14、如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC勺边EF上，点B与点E、F不重合.若ACD勺面积为3,则图中的阴影部分两个三角形的面积为.15、在菱形ABCm，对角线AG BD相交于点O, AB=5 AC=6过点D作AC的平行线布BC的衽长线干占E一贝HA BDE第16题16、已知ABCJ等史15C BD为中线，延长BC至E,使CE=CD=,1ffi接DE，则DE=.17、如图，在矩形纸片 ABCD, AB=1Z BC

54、=5点E在AB上，将 DABS DEW叠，使 点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为.18、如图，OP=1 过 P作 PFIXOP 得 OP=&再过 P1 作 RRLOP且 PR=1,得 OP="； 又过P2作F2P3±OPH P2P3=1,得OP=2；依此法继续作下去，得 OP014= .三、解答题（每小题6分，共24分）19、计算：(1) 22(22-33)+乘（82、6） +2+2十320、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD若AB=60m,BC=84m,AE=100rm,?aAC BD条小路的面积是多少？21、已知：如图，在四边形 ABCm，AB/ CD对角线相交于点O, BO=DO求证：四边形ABCD1平行四边形.22、如图，在 ABC中，ADL BC于D,点D, E, F分别是BC,AB, AC的中点.求证：四边形 AEDF菱形.四、解答题（每小题8分，共1623、如图，四边形 ABCD勺对角线AG BD交于点O, BEX AC于E, DF± AC