六年级数学流水行船问题

1、知识广角流水行船问题船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型,它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流 的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推 或逆阻。除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外， 行船问题还有几个基本公式要用到。顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和 水速。船速=（顺水速度+逆水速度）+2水速=（顺水速度逆水速度）+22、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘

2、轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时如果按原航道返回，需要几小时例2: 一艘小船往返于一段长 120千米的航道之间，上行时行了 15小时，下行时行 了 12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少【思路导航】 求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速,顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。方法探究例1:船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时 3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了 15小时，从乙港返回甲港需要多少小时【思路导航】 根据条件，用船在静水中的速度 +水速=顺水速度，知

3、道了顺水速度和 顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中 的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回 甲港所需时间。【思维链接】 因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度与 逆水速度相差的数量就相当于 2个水流的速度，再除以 2就是一个水流的速度。顺 水速度与逆水速度的数量和，就相当于 2个船速，再除以2就是一个船速。【举一反三】3、甲、乙两港间的水路长 180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水 10小时到达，求船在静水中的速度和水速。【思维链接】 求乙港返回甲港所需要的时间，实

4、际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。【举一反三】1、一只船在静水中每小时行 12千米，在一段河中逆水航行 4小时行了 36千米。这 条河水流的速度是多少千米4、一艘轮船从 A地顺流而下开往 B地，每小时行28千米，返回A地时用了 6小时。已知水速是每小时 4千米，A、B两地相距多少千米例3:甲、乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时【思维链接】 此题中“已知船速是水速的 9倍”，可知船速与水速的和相当于水速的 （1+9）倍，也就

5、是顺水速度相当于水速的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。【举一反三】5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了 8小时到达A码头。 已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下， 13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地， 需要多少小时例4: A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流 航行多花了 5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时【思路导航】 先根据

6、和差问题的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再根据 两港相距360千米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度； 求出了顺行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距360千米和机帆船的船速、水速可求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加的和即 是所求的问题。【思维链接】 这是两艘不同速度的船在两港间航行，虽然两船的速度不同，但两船 行驶的路程是相同的、水速也是不变的，因此我们要根据一条船中给出的相关条件， 求出共同需要的条件“水速”，此题就不难解决了。【举一反三】7、乙船顺水航行2小时，行了 120千米，返回原地用了 4小时，甲船顺水航行同一 段水路，用了

7、3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时8、甲、乙两港相距 90千米，一艘轮船顺流而下要 6小时，逆流而上要 10小时;一艘汽艇顺流而下要 5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时例5:甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇如果同向而行， 甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船【思路导航】 此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流, 那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两 船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此 用路程+速度和

8、=相遇时间，路程+速度差 =追及时间【思维链接】 对于水中的相遇问题，总是一船顺流、一船逆流，而水中的追击问题， 总是两船或顺流或逆流，因此两船速度和为：（甲在静水中的速度-水速）+ （乙在静水中的速度+水速）二甲在静水中的速度+乙在静水中的速度；两船速度差为：（乙在静水中的速度-水速）-（甲在静水中的速度-水速）=（乙在静水中的速度+水速） -（甲在静水中的速度+水速）二甲在静水中的速度-乙在静水中的速度。【举一反三】9、A、B两船的速度分别是每小时 20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上 B （考虑不同情况哟）追上乙10、

9、一条河上游的甲港和下游的乙港相距 160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同 时出发，相向而行，经过 8小时相遇，这时 A船比B船多航行64千米，已知水速每 小日2千米，求A B两船的静水速度。6、甲、乙两城水路长 492千米，下午6点一只货船从乙城开往甲城，每小时行20千米。晚上9点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行28千米，几小时后与货船相遇课后作业1、甲、乙两港间的水路长 468千米，一只船从甲港到乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要26小时，问船速和水速各为多少2、一只小船在静水中的速度为每小时35千米，A B两地相距300千米，小船从 A地到B地，顺水而行用了小时，从 B地到A地需用几

10、小时7、一条河上相距 90千米有上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮 分别从两码头同时出发相向而行。一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮 于水面顺流而下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时可以与此 物相遇8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时，返回是每小时比顺水少行9千米，已知甲乙两港相距216千米，返回时比去时多行几小时水流的速度是每小时多少千米3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时 3千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米4、甲、乙两码头间的航道长 120千米, 果相向而行4小时相遇，如果同向而行

11、 度。A B两船分别从甲、乙两码头同时起航，如 10小日A船追上B船，求两船在静水中的速9、A河是B河的支流，A河水速是每小时6千米，B河水速为每小时4千米，某船在 A河顺水航行6小时航行114千米，此船在B河还要逆水航行117千米，需要多少小 时12、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每小时行 20千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米，两船都从同一港口顺水出发，乙比甲早出发2小时，如果水速是每小时 4千米，甲开出后几小时专题训练流水行船问题流水行船问题两个基本公式：（1）顺水速度=船速+水速

12、（2）逆水速度=船速-水速根据加减法互为逆运算的关系，由公式（ I ）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度船速=逆水速度+水速。根据公式（1）和公式（2）,相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）+ 2,水速=（顺水速度-逆水速度）+ 2o例1:甲、乙两港间的水路长 208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解:顺水速度：208+8=26 （千米/小时）逆水速度：208+13=16 （千米/小时）船速：（26+16） -2=21 （千米/小时）水速：（2

13、616） -2=5 （千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时 5千米。练习：1.一只船顺水每小时航行 12千米，逆水每小时航行 8千米，问这只船在 静水中的速度和水流速度各是多少2 .两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。3 . 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了 10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米，也 用了 10秒钟.问：在无风的时候，他跑100米要用多少秒4 .一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行 2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。例2:某船在静水中

14、的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8小时，水速每小时 3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18 （千米/小时），甲乙两地路程：18X 8=144 （千米），从乙地到甲地的逆水速度： 15-3=12 （千米/小时），返回时逆行用的时间：144+12= 12 （小时）。答：从乙地返回甲地需要12小时。练习：1.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水流行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时2 .两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时3 . 一只小船静

15、水中速度为每小时30千米，在176千米长河中逆水而行用了11个小时，求返回原地需要几个小时例3:甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流航 行多花了 5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12千米，这机帆船往返两 港要多少小时解：轮船逆流航行的时间：（35+5） +2=20 （小时），顺流航行的时间：（355） +2=15（小时），轮船逆流速度：360+20=18 （千米/小时），顺流速度：360+15=24 （千米/小时），水速：（2418） +2=3 （千米/小时），帆船的顺流速度：12+3=15 （千米/小时），帆船的逆水速度：12-3=9 （千米/小时

16、）,帆船往返两港所用时间：360-15+360-9= 24+40=64 （小时）。答：机帆船往返两港要 64小时。练习：1.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8小时，水速每小时 3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间2.甲船顺水航行用了 3小时，行了 180千米，返回原地用了 6小时；乙船顺水航 行同一段水路用了 4小时，乙船返回原地比去时需多用几小时3.甲乙两码头相距 560千米，一只船从甲码头顺水航行 20小时到达乙码头，已知 船在静水中每小时行驶 24千米，问这船返回甲码头需几小时例4:小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调

17、过船头时，水壶与船已经相距200米，假定小船的速度是每小时400米，水流速度是每小时200米，那么他们追上水壶需要多少时间分析 此题是水中追及问题，已知路程差是 200米，船在顺水中的速度是船速 +水速. 水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差 =船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水 速）-水速=船速.解：路程差+船速=追及时间200-4 00=（小时）。答：他们二人追回水壶需用小时。练习：小梅划一条小船向上游划去，将草帽放在了船尾，草帽被风吹进了河中，当他发现并调过船头时，草帽已与船相距100米，若船是以每小时 500米的速度行驶，水流速度每小时200米，那么，他追上草帽需要几小时例5 :甲

18、、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇如果同向而行，甲船在前， 乙船在后，几小时后乙船追上甲船解：相遇时用的时间336+ （ 24+32）=336+ 56=6 （小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336+ （ 32-24） = 42 （小时）。答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要 42小时。练习：1.静水中，甲船速度是每小时 22千米，乙船速度是每小时 18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船2.客船和货船的速度分别是

19、每小时 20千米和16千米。两船从某码头同向顺水而 行，货船先行3小时，已知水流速度是每小时 4千米，问几小时后客船可以追上货 船流水行船问题练习（一）1 . 一只油轮，逆流而行，每小时行 12千米，7小时可以到达乙港。从乙港返航需要 6小时，求船在静水中的速度和水流速度2 .一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，已知这只船下行 2小时恰好与上行3小时所行的路程相等，求船速和水速。16小时，逆水每小时比顺水3 .两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要 少行9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程4 .甲、乙两个码头相距 130千米，汽船从乙码头逆水行驶 6. 5小时到达甲码头,

20、 又知汽船在静水中每小时行驶 23千米。求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时5 . 一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时 2千米。这只船从甲港逆水航行到乙港需要 15小时，甲、乙两港的距离是多少千米6 . 一艘轮船每小时行 15千米，它逆水6小时行了 72千米，如果它顺水行驶同样长 的航程需要多少小时7 .甲、乙两港相距 240千米。一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。这艘轮船顺水行完全程要用多少小时8 .甲、乙两港之间的距离是 140千米。一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达,从乙港返回甲港逆水 10小时到达。这艘轮船在静水中的速度和水

21、流速度各是多少流水行船问题练习（二）1 .一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时 3千米，需要行几个小时2. 一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。3. 一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水航行112千米，需要几小时4. 两地相距360千米，一艘游艇在其间驶个来回。顺水而下时要12小时，逆水而上时要18小时，求游艇速度。5. A、B两码头间河流长90千米，甲、乙两船分别从 A、B码头同时启航。如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。6.

22、 客船和货船的速度分别是每小时20千米和16千米。两船从某码头同向顺水而行,货船先行3小时，已知水流速度是每小时 4千米，问几小时后客船可以追上货船7. 甲乙两地相距234千米，一只船从甲到乙要9小时，从乙到甲要13小时，问船速和水速各是多少8. 一只客船的船速为每小时 15千米，它从上游甲地到下游乙地共花了8小时，水速是每小时3千米，问客船从乙地返回甲地要多少小时流水行船问题练习（三）1 .已知一艘轮船顺水行 48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上 游A城到下游B城，已知两城的水路长 72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板， 问船到B城时木板离B城还有多少千米2 .甲、乙两

23、港相距 90千米，一艘轮船顺流而下要 6小时，逆流而上要10小时;艘汽艇顺流而下要 5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时3 .两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为每小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时4 .甲、乙两船分别从 A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时 3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上 乙船时，已离开A港多少千米5 .已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要 10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要多少小时6 .静水中甲、乙两船的速度为22千米、18千米，两

24、船先后自港口顺水开出，乙比甲早 出发2小时，若水速是每小时4千米，问甲开出后几小时可追上乙7 .两个码头相距352千米，一船顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。8 .一条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，水速是每小时2 千米,求这轮船在静水中的速度.9 .一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了 11小时；第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了 14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度10 .已知从河中A地到海口 60千米，如船顺流而下，4小时到达海口，已知水速为每 小时6千米。船返回已航行 4小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时 3千 米，问此船回到原地还需再航行几小时11 .王红的家离学校10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟250米的速度骑，正好能准时到校。一天早晨，因为逆风，风速为每分钟50米，开始4千米，他仍以每分钟250米的速度骑，那么，剩下的 6千米，他应以每分钟多少米的速度才能准时 到校12.王师傅驾车从甲地开往乙地交货,如果他往返都以每小时 60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 55千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开13.甲乙两船分别从 A港