三年级下册数学试题-竞赛思维能力训练：04最大与最小(三年级竞赛)教师版测试题全国通用【精品】

1、f _1、在日常生活中，存在大量的最大与最小问题.例如：一项工作，如何安排和调配，才能使得工期最短，效率最高；把一些物品从一个地方运到另一个地方，如何运才能使得运费最 少等等.这种研究某些量的最大值与最小值问题，就是我们所说的最大与最小问题。2、我们在解最大与最小问题时，常常会从极端情形出发来考虑问题，并且还要举例说明最 大值或最小值是能取到的。3、最大与最小的若干性质：如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；两个正整数 的差越大，它们的乘积越小。如果两个正整数的乘积一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的和也越小；两个正整数的差越大，那么它们的和越大。【精品】10

2、 把钥匙开 10 把锁，但钥匙放乱了，则最多要试多少次才可以把所有的锁打开？ 【答案】 45 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】 10 把钥匙开 10 把锁，在开第一把锁时，最多只要试9 次，如果试了 9 把钥匙都不行，那么最后一把钥匙肯定能打开，所以开第一把锁最多试9 次，依次类推，开第二把锁最多试8次，,开第9把锁最多试1次.综上可知，最多试9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 （次）。一群动物在一起玩叠罗汉游戏. 每只动物的重量都是整千克数，其中，最轻的重1 千克，最重的重60 千克 . 叠罗汉规定每只动物上面的总重量不能超过自己的重量.在重160千克的动物都有的情况下，它们

3、最多叠几层？（叠一个动物算一层） 【答案】如图所示 【知识点】七层 【难度】 B【解析】由于要求叠的层数尽量多，所以应该想到：最上一层应是最轻的动物；每只动物上面的重量应尽量等于自己的重量（也满足“不超过”自己的重量要求） . 按这两条原则叠罗汉，能很容易找出各层的动物重量，从上到下，他们依次为 1， 1 ， 2， 4， 8， 16， 32，64,因为64>60,所以这群动物最多只能叠七层罗汉.试求和为 13，积为最大的两个自然数。【答案】 6 和 7 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】 不考虑加数顺序， 和为 13 的两个自然数有以下六种情况： 0+13、 1+12、 2+11

4、、 3+10、4+9、 5+8 、 6+7. 下面我们来一 一算下这六种情况下的乘积：0X13=0, 1X12=12; 2X11=22; 3X10=30; 4X9=36; 5X8=40; 6X7=42注意观察上述的乘法算式，我们会发现，当两个数的和一定时，这两个数的差越小，乘积越大；而这两个数的差越大，乘积越小 .所以和为13，积威最大的两个自然数为6 和 7.用长 64 厘米的铁丝做一个长方形，怎样才能使做成的长方形面积最大？【答案】 256 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】注意到要用长为 64厘米的铁丝做一个长方形，那么长与宽的和为 64+ 2=32 （厘米）.而要使长方形的面积

5、最大，则只能是长与宽都为 16 时，此时长与宽的差最小，即为 0. 从而长方形的面积为16X 16=256 （平方厘米）。试求乘积为36， 和为最小的两个自然数是多少？和为最大的两个自然数又是多少？【答案】 6 与 6； 1 与 36 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】不考虑因数顺序，乘积是 36的两个自然数有以下五种情况：1X36、2X18、3X12、4 >9、6X6.相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12.注意观察上述加法算式，我们不难发现，两个自然数的乘积一定时，这两个自然数的差越大，和也越大；差越小，和也越小.显然

6、，乘积是36，和为最小的两个自然数是6 与6；乘积是36，和为最大的两个自然数为 1 与 36。要用竹篱笆围一个面积为 6400 平方米的矩形养鸡场.如果每米篱笆要用去30 千克毛竹， 那么该怎样围， 才能使毛竹最省？最少要用毛竹多少千克？【答案】长和宽均为 80 米； 9600 千克 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】 要使毛竹最省，就是养鸡场的周长要最小，而矩形养鸡场的面积6400 平方米一定，即长与宽的积一定，因此，只有当长与宽相等（都是80 米）时，周长才最小 . 所以，只有当养鸡场的长和宽都为 80 米时，所用毛竹最省. 这时所需毛竹是：30X（ 80+80） X 2=30X

7、 320=9600 （千克） 。一个自然数它各个数位上的数字的和等于25，这个数最小是多少？【答案】 799 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】我们发现若这个数是1 位数或 2 位数，均不可能会出现各个数字上的和等于25 ，因此这个数至少为 3 位数.而要使这个三位数的各个数位上的数字的和等于25，那么这个三位数上的三个数字可以是9,9,7 或 9,8,8 ，所以这个数最小为799。如果一个自然数N 的各个位上的数字和是1996 ，那么这个自然数最小是几？79192L39 【知识点】最大与最小221个 9【解析】1996+ 9=2217, N= 79”39 °221个 9从

8、12 位数 376 247 859 165 中划去 6 个数字，使剩下的 6 个数字（先后顺序不改变）组成的六位数最小.这个最小的六位数是多少？最大的六位数是多少？【答案】 245165； 859165 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】要使删去6 个数字后，所得的六位数是最小的，那么所得的数的最高位越小越好，不难想象最高位若是1 ，那么需要删除前面的 7 个数字，不合题意，因此最高位只能为 2 ，从而 2 前面的三个数字都要删除，接下来同理考虑从最高位到最低位要依次尽可能的小，所以，最后我们可确定最小的 6 位数为 245165 。最大为： 859165。12345678910111

9、213484950” 是一个位数很多的多位数，从中划去 80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成一个多位数, 问这个多位数最大是多少？【答案】99997484950【知识点】最大与最小【难度】C【解析】首先注意观察这个多位数，它是由 1至50的连续自然数排列而成的，共有数字1X 9+2X41=91 （个），划去80个数字，剩下的将是一个11位数.要使剩下的多位数最大，应该保证较大的数字在较高的数位上.题中的多位数中一共含有5个“9” .显然前4个9应当保留下来，但当第五个9出现在第五位上时， 就不能构成11位数.同样4个9后，如果是8, 也不能组成11位数.划过去的过程如下图.123456

10、78910111819202128293031383940414647484950划去8个划去19个划去19个划去19个划去15个综上，剩下的数字组成的最大多位数是99997484950。有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如 257， 1459 等等，这类数中最大的自然数是多少？【答案】 10112358 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】 要想使自然数尽量大， 数位就要尽量多， 所以数位高的数值应尽量小， 故 10112358满足条件如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的数的位数较少，所以最前面两个数字尽可能地小，取1 与 0 。

11、两个正整数的和是21 ， 这两个正整数的乘积最大是多少？最小是多少？【答案】 110； 20 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】已知两个数的和是21，要使这两个数的乘积最大，则需使这两个数的差最小，从而当这两数中一个为10, 一个为11时，有最大乘积为 10X11=110；而要使这两个数的乘积最小，则需使这两个数的差最大，从而当这两个数中一个为 1，一个为20时，有最小的乘积为：1X20=20。三个自然数的乘积为 24， 那么这三个自然数的和最小是多少？【答案】 9 【知识点】最大与最小 【难度】 B【解析】三个自然数的乘积为24，共有以下这些情况：1X1X24, 1X2X12, 1X

12、3X8, 1X4X6, 2X2X6, 2X3X4它们的和依次为 1+1+24=26 ， 1+2+12=15 ， 1+3+8=12 ， 1+4+6=11 ， 2+2+6=10 ， 2+3+4=9.从上述的算式中，我们不难发现，在积一定的情况下，几个因数的差越小，和也越小，所以这三个自然数的和最小为 9 。有一类自然数，它的各个数位上的数字之和为 2003，那么这类自然数中最小的是几？【答案】 59192L39 【知识点】最大与最小 【难度】 B 222个 9【解析】一个自然数的值要最小，首先要求它的数位最小，其次要求高位的数值尽可能地小 .由于各数位上的和固定为2003，要想数位最少，各位数上的

13、和就要尽可能多地取9，而2003+9=2225,所以满足条件的最小自然数为：d9S2,gO °222个 9能力检测1、在五位数22576 的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的六位数中最大的是几？解：应在 7 的后面再插入一个7，得到的六位数最大是225776。2、两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？解：把 15 分成 7 与 8 之和，这两数的乘积最大。3、两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？解：两个因数之和最小的是6+8=14 。4、从12345678910111247484950这个多位数中划去 80个数码，使余下的数码按原来的前后顺序组成一个首位是1 的最小自然数，这个数是几？解：首先注意观察这个