“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组c卷)

1、2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1. （8分）算式（1+3+5+89） - （1+2+3+63）的计算结果是.2. （8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”,已知长方形AD = 10厘米，宽AB = 6厘米，EF=GH = 2厘米;那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为 厘米.3. （8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了 一班，于是一班学生 的平均身高增加了 2厘米，二班学生的平均身高减少了 3厘米，如果蕾蕾 身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生 人.4. （8分）

2、大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图 小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B,再从B沿着对角线BD滑动 到D,再从D沿着DC边滑动到C;小正方形经过的面积是 平方厘米.二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5. （10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇 数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68，那么这列数中第2016个数是.6. （10分）将数字16分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果 是.ono+o口7. （10分）仙山上只有九头鸟

3、和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头 一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它 神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外 的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐，、8. （10分）图是由6个图这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块 的位置（如图），那么剩下部分一共有 种不同的拼法.贞拿图1LmA三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9. （12分）在如图所示每个格子里填入数字14中的一个，使得每一行和 每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中 的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个

4、填13的例子，如 图中第3行从左到右三格依次为2, 3, 1）,那么如图中最下面一行的两 个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是.10. （12分）自然数1、2、3、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由 数1开始，顺时针如下操作.第一步：划掉1,保留2；第二步：依次划掉3、4,保留5;第三步：依次划掉6、7、8,保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13,保留14；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所 有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是.11. （12分）如图，有编号19的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1 只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍

5、互不相邻（相邻的小正方形有公 共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现 在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声； 已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了 2声.第 4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍 号依次为A、B、C、D、E,那么五位数ABCDE=.ZFJ3第11页（共11页）2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷(小中组C卷)参考答案与试题解析一、填空题(共4小题，每小题8分，满分32分)1. (8分)算式(1+3+5+89) - (1+2+3+63)的计算结果是 9.【解答】解：(1+3+

6、5+89) -(1+2+3+63)=(1+89) X (89-1) 4-2+1-?2- (1+63) X634-2 =90X45-2-64X634-2=2025- 2016=9故答案为：9.2. (8分)沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如 汉字“凹凸”,已知长方形AD = 10厘米，宽AB = 6厘米，EF=GH = 2厘米; 那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为52厘米.【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和=AB+CD+AD+BC+2 (ME+FH+GN) +2 (EF+GH)=6+6+10+10+2X6+2X4=52cm,A D 回%B N 10

7、C3. （8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了 一班，于是一班学生 的平均身高增加了 2厘米，二班学生的平均身高减少了 3厘米，如果蕾蕾 身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生15 人.【解答】解：158- 140=18 （厘米）,184-2+184-3=9+6=15 （人）答：两个班共有学生15人.故答案为：15.4. （8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图 小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B,再从B沿着对角线BD滑动 到D,再从D沿着DC边滑动到C;小正方形经过的面积是 36 平方厘米.【解答】解：根据分析，如图所示,a和b部分的

8、面积刚好可以拼接成一个边长为：10 - 2X1 =8厘米的正方 形，小正方形经过的区域的面积= 10X10-8X8 = 36 （平方厘米）.故答案是；36.二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5. （10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果 刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇 数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68，那 么这列数中第2016个数是6.【解答】解：依题意可知：数字规律是 130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、 5、去掉钱7项是循环周期数列201

9、6-7=2009.每3个数字一个循环20094- 3 = 667 2循环数列的第二个数字就是6.故答案为：6第11页（共11页）6. (10分)将数字16分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是.342 .乂工+口乂 口【解答】解：最小的1和2,分别放在十位上，剩下的3与1组成13, 2和4组成24,最后5和6组成算式5X6,所以得数最小是：13X24+5X6= 312+30= 342答：能得到的最小结果是342.故答案为：342.7. (10分)仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头 一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它 神兽所有尾巴总数是头

10、数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外 的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐14八【解答】解：设仙山上共有九尾狐X只，九头鸟y只，'=(9y+iHL)X3(2；由(1),可得：x-7y+7 = 0 (3)由(2),可得：3x-13y-3=0 (4)(4) X7- (3) X13,可得8x- 112 = 08x-112+112=0+1128x = 1128x8 = 1128x = 14答：仙山上共有九尾狐14只.故答案为：14.8. （10分）图是由6个图这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图），那么剩下部分一共有种不同的拼法.RI v【解答】解：

11、如图:答：剩下部分一共有2种不同的拼法.故答案为：2.三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9. （12分）在如图所示每个格子里填入数字14中的一个，使得每一行和 每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中 的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填13的例子，如 图中第3行从左到右三格依次为2, 3, 1）,那么如图中最下面一行的两 个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是 2143.【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上 圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和，由于1+2 = 3, 4+2 = 6, 3+2=5, 结合每一行和每

12、一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到 右的顺序依次组成的四位数是2143.故答案为2143.10. （12分）自然数1、2、3、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作.第一步：划掉1,保留2；第二步：依次划掉3、4,保留5;第三步：依次划掉6、7、8,保留9;第四步：依次划掉10、11、12、13,保留14；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是 2015 .【解答】解：依题意可知：第一轮保留的数字是2, 5, 9,那么第一轮保留的最大数字为:2+3+4+n当n = 63时，数列和是

13、2015.说明2015是保留的数字.此时数字没有全部划掉还需要继续划.但由于是圆圈，继续划掉的话，划 掉的顺序是2016, 2, 5, 9，这次是第63次操作，2015是最后一个被 划掉的.故答案为：2015.11. （12分）如图，有编号19的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1 只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公 共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现 在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声； 已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了 2声.第 4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍 号依次为A、B、C、D、E,那么五位数ABCDE = 25649.ZFJ3【解答】解：依题意可知：首先第一只小狗在2号狗舍.第2只新入住的小狗喊了2声.第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；说明第2只小狗旁边进来2只小狗.小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声， 所以新2号小狗不能在角落1, 3, 6, 7, 8, 9狗舍.只能在5号狗舍.第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有2只 小狗喊一声说明1和7是有一个