尺规作图在初中基础教育的数学课程改革中受到特别重视

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。尺规作图在初中基础教育的数学课程改革中受到特别重视，与它在当今社会生活中和培养学生动手操作实践的数学素养上的重要作用密不可分。这既反应了“古希腊三大几何尺规作图不能问题”的历史追朔，又体现了“三等分角与数域扩充”在培养学生全面的数学观念(几何问题代数化或代数问题几何化)和完整的数学素养方面所具备的作用。因此，本专题的教学设计具有现实意义。 查看文章 圆规作图题目 以及 背景介绍2007-09-20 10:40题目图上有一线段AB，你只有一个圆规，如何才能找到AB的中点？（注意：不许使用直尺以及其他任何可以画直线的工具）这个问题实际上是一

2、个难题的简化，原始题目是圆规是生锈的，即不可以变换半径。背景介绍从15世纪到17世纪，许多数学家（包括三次方程求根公式的发现者塔塔里亚与卡丹，四次方程求根公式的发现者费拉里）研究过直尺和开口固定的圆规作正多边形的方法。直到1673年，丹麦人摩尔证明：用直尺和开口固定的圆规可以完成一切尺规作图。塔塔里亚（N·Tartaglia，14991557，意大利）在已知边长的情况下用生锈的圆规作出了正三角形。1797年意大利数学家马斯罗尼发现：只用一个圆规就可作出一切尺规作图（丹麦的摩尔1697年就知道了，但传播的范围较窄）法国数学家彭色列（J·V·Poncelet）在182

3、2年进一步证明：预先在纸上画一个圆（要有圆心），只用一把直尺就可完成一切尺规作图。1833年德国数学家斯坦纳（Jacob Steiner 17961863，生于瑞士，后居德国）的一本书里给这件事以更漂亮的证明。只用一把直尺，这个也太高级了！基本上尺规作图到这地步也就山穷水尽了，所以150年过去了，这一领域基本没人说话。意料之外的事发生了，在斯坦纳1833年小书之后，沉寂了150年的尺规作图舞台上演出了精彩的一幕。这一幕的主角是中国人，揭幕人就是著名的美国的几何学家年逾七旬的老教授佩多（Pedoe）。佩多教授感觉生锈的圆规应该不会像人们所想得那么简单，他精心选择了两个问题在加拿大的一个数学杂志上

4、征解。佩多教授提出的第一个问题（1979年提出）：已知两点A、B，只用一把生锈的圆规（只能画半径为一的圆），能否作出点C，使得ABC是正三角形？（由于没有直尺，A、B两点间也没有线段相连）佩多教授提出的第二个问题（1982年提出）：已知两点A、B，只用一把生锈的圆规（只能画半径为一的圆），能否作出线段AB的中点M？（由于没有直尺，A、B两点间也没有线段相连）对于佩多的第一个问题，由于生锈的圆规只能画半径为1的圆，当AB2时，佩多和他的学生找出了解决办法，但对于AB2时，从问题提出，三年过去了仍然找不出作图的方法。正当数学家们猜测这也大概是一个“不可能”的作图问题时，三位中国数学工作者：单墫、张

5、景中、杨路（当时三人都在中国科技大学任教）在1983年用几种不同的方法加以肯定解决：能作出！佩多教授得知中国同行解决了他的第一个问题之后，非常高兴，在一篇短文中他说这是他最愉快的数学经验之一。他还说很希望能看到第二个问题的解答，无论是能与否。关于佩多的第二个问题的解决也是数坛佳话之一：只上过高中的22岁的自学青年侯晓荣花了一年时间研究这个问题，在1985年解决了这个被不少数学家称为无从下手的难题，他用代数的方法证明：用只可以作半径为1的圆的生锈的圆规可以完成一切普通的尺规作图。侯晓荣的这一结果远远超出了佩多教授的期望，使许多数学家感到惊讶。根据侯晓荣的这一证明，张景中、杨路给出了一个较为简单的作图方法。张景中院士在回忆这段历史时指出：一个数学难题的解决，并不靠一两手绝招；巧妙而曲折的步骤的产生，靠的是步步为营的缜密安排，先把难题分解为几部分，再各个击破！，这是一块硬骨头，确实是经过几个不眠之夜，顽强探索的结果。完成这么一个难以下手的作图设计，眼光既要看到全局，作出战略阶段的划分，又要细致地分析每个细节，实现战术任务。这一仗打下来，在尺规作图这一古老课题的研究记录上，写下了中国人的一页！经查有关资料，佩多教授的这两个作图题都是在我们上面提到的加拿大的这个著名的解题杂志Crux math提出，上面已经写出，其中第一题是他在1979年提出，第二题是他在1982年提出。Pedoe，美