高考数学一轮复习讲义椭圆双曲线及抛物线无答案

1、椭圆、双曲线及抛物线知识点一、椭圆1、椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆；(2)当2a|F1F2|时，P点的轨迹是线段；(3)当2a|F1F2|时，P点不存在2、椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围byayax，bx，对称性对称轴：坐标轴，对称中心：(0,0)顶点A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1

2、(0，a)，A2(0，a)，B1(b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为，短轴B1B2的长为焦距|F1F2|离心率e，e(0,1)a，b，c的关系c2a2b2小题速通1(2019浙江高考)椭圆1的离心率是()A.B.C.D.2在平面直角坐标系xOy中，ABC上的点A，C的坐标分别为(4,0)，(4,0)，若点B在椭圆1上，则()A.B.C.D.3已知椭圆1(m0)的焦距为8，则m的值为()A3或B3C.D3或4若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m_.清易错1、求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为1(ab0)2、注意椭圆的范围，在设椭圆1(ab0)上点的坐标为P(x，y

3、)时，|x|a，|y|b，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因变式训练1已知椭圆1的离心率为，则k的值为()A21 B21C或21 D.或212已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为()A.B.C.D.知识点二、双曲线1、双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当2a|

4、F1F2|时，P点不存在2、标准方程(1)中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为1(a0，b0)；(2)中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为1(a0，b0)3、双曲线的性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRya或ya，xR对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)a，b，c的关系c2a2b2实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长小题速通

5、1(2019天津高考)已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为F，离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.12已知双曲线过点(2,3)，其中一条渐近线方程为yx，则双曲线的标准方程是()A.1 B.1Cx21 D.13(2019张掖一诊)如图，F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.B4C.D.4已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为

6、_清易错1、注意区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆中的a，b，c关系，在椭圆中a2b2c2，而在双曲线中c2a2b2.2、易忽视渐近线的斜率与双曲线的焦点位置关系当焦点在x轴上，渐近线斜率为，当焦点在y轴上，渐近线斜率为.变式训练1双曲线1(0m3)的焦距为()A6 B12C36 D22已知直线l：4x3y200经过双曲线C：1的一个焦点，且与双曲线C的一条渐近线平行，则双曲线C的实轴长为()A3 B4C6 D8知识点三、抛物线1、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2、抛物线的标准方程与几何

7、性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0小题速通1已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线1的右焦点，则此抛物线的方程为()Ay22xBy24xCy210xDy220x2若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B.C.D03若点P为抛物线y2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的

8、最小值为()A2 B.C.D.4已知抛物线y26x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍，则该点的横坐标为_清易错1、抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线2、抛物线标准方程中的参数p，易忽视只有p0才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义变式训练1、动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_2、抛物线8x2y0的焦点坐标为_知识点四、直线与圆锥曲线的位置关系1、直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方

9、程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程即消去y，得ax2bxc0.(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C相交；0直线与圆锥曲线C相切；b0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点，若AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.17已知双曲线1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是()A.B.C.D.8已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为()A

10、.B.C1 D.二、填空题9(2019北京高考)若双曲线x21的离心率为，则实数m_.10(2019全国卷)双曲线1(a0)的一条渐近线方程为yx，则a_.11与椭圆1有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程为_12(2019西安中学模拟)如图，过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2(y1)21交于A，B，C，D四点，则_.三、解答题13已知椭圆C：1(ab0)的短轴长为2，且函数yx2的图象与椭圆C仅有两个公共点，过原点的直线l与椭圆C交于M，N两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P为线段MN的中垂线与椭圆C的一个公共点，求PMN面积的最小值，并求此时直线l的方程14.已知点F为

11、抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切高考研究课一、椭圆命题3角度求方程、研性质、用关系全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度椭圆的标准方程5年2考求椭圆的标准方程椭圆的几何性质5年3考求离心率，求参数直线与椭圆的位置关系5年6考弦长问题、面积最值、斜率范围题型一、椭圆的定义及标准方程例、(1)若椭圆C：1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF1|4，则F1PF2()A.B.C.D.(2)(2019大庆模拟)如图，已知椭

12、圆C：1(ab0)，其中左焦点为F(2，0)，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1方法技巧(1)求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式(2)椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理即时演练1在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为()A2B3C4 D

13、52已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.题型二、椭圆的几何性质例、(1)(2019江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_(2)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQPF1.若|PF1|2，|PF2|2，求椭圆的标准方程；若|PQ|PF1|，且，求椭圆离心率e的取值范围方法技巧椭圆几何性质的应用技巧(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使画不出图形，思考时也要联想到一个

14、图形(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb,0e1，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系即时演练1已知椭圆E的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P，Q两点，若F1PF2为直角三角形，则椭圆E的离心率为_2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_题型三、直线与椭圆的位置关系例、(2019天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y22px(p0)的焦点，F到抛物线的准

15、线l的距离为.(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程方法技巧(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决往往会更简单(2)设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|(k为直线斜率)提醒利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式即时演练1设椭圆1(ab0)的两焦点为F1，F2，斜

16、率为k的直线过右焦点F2，与椭圆交于A，B，与y轴交于C，B为CF2的中点，若|k|，则椭圆离心率e的取值范围为_2(2019江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.(1)求椭圆E的标准方程；(2)若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标高考真题演练1(2019全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A.B.C.D.

17、2(2019全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0， 9，)C(0,14，) D(0， 4，)3(2019全国卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.4(2019全国卷)已知A是椭圆E：1的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，证明：k2.5(2019全国卷)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点

18、A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由高考达标检测一、选择题1如果x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1，) D(0，)2已知直线2kxy10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围为()A(1,9 B1，) C1,9)(9，) D(9，)3椭圆1(ab0)的中心在原点，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，则此椭圆的离心率为(

19、)A.B.C.D.4.如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1AF2，AF1F230，则椭圆与双曲线的离心率之积为()A2 B.C.D.5已知P(x0，y0)是椭圆C：y21上的一点，F1，F2是C的左、右焦点，若 0，则x0的取值范围为()A.B.C.D.6中心为原点，一个焦点为F(0,5)的椭圆，截直线y3x2所得弦中点的横坐标为，则该椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、填空题7若F1，F2分别是椭圆E：x21(0bb0)的左、右焦点，点P(1，e)在椭圆上，e为椭圆的离心率，且点M为椭圆短半轴的上顶点，MF1F2为等腰直角三角形(1)求椭圆的方

20、程；(2)过点F2作不与坐标轴垂直的直线l，设l与圆x2y2a2b2相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D两点，当且时，求F1CD的面积S的取值范围11已知F1，F2分别是长轴长为2的椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A1，A2是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围12已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦距为2，过点D(1,0)且不过点E(

21、2,1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x3交于点M.(1)求椭圆C的方程；(2)若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由能力提高训练题已知椭圆M：1(ab0)的右焦点F的坐标为(1,0)，P，Q为椭圆上位于y轴右侧的两个动点，使PFQF，C为PQ中点，线段PQ的垂直平分线交x轴，y轴于点A，B(线段PQ不垂直x轴)，当Q运动到椭圆的右顶点时，|PF|.(1)求椭圆M的方程；(2)若SABOSBCF35，求直线PQ的方程高考研究课二、双曲线命题3角度用定义、求方程、研性质全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度双曲线的定义及标准方程5

22、年1考求双曲线的标准方程双曲线的几何性质5年7考由离心率求渐近线、求离心率、求实轴长范围问题直线与双曲线的位置关系未独立考查题型一、双曲线的定义及标准方程例、(1)设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且|PF1|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8C24 D48(2)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为()A.1 Bx21Cy21 Dx21方法技巧解双曲线定义及标准方程有关问题的2个注意点(1)应用双曲线的定义需注意的问题：在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差

23、的绝对值为一非零常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支同时注意定义的转化应用(2)求双曲线方程时一是标准形式判断；二是注意a，b，c的关系易错易混即时演练1若双曲线1的左焦点为F，点P是双曲线右支上的动点，A(1,4)，则|PF|PA|的最小值是()A8 B9C10 D122已知双曲线1(a0)的一条渐近线方程为y2x，则该双曲线的焦距为_题型二、双曲线的几何性质(渐近线与离心率问题)双曲线的渐近线与离心率问题是高考命题的热点常见的命题角度有：(1)已知离心率求渐近线方程；(2)由离心率或渐近线求双曲线方程；(3)利用渐近线与已知直线位置关系求离心

24、率角度一：已知离心率求渐近线方程1已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx角度二：由离心率或渐近线求双曲线方程2(2019全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1角度三：利用渐近线与已知直线位置关系求离心率3双曲线M：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线xa与双曲线M的渐近线交于点P，若sinPF1F2，则该双曲线的离心率为_方法技巧解决有关渐近线与离心率关系问题的2个注意点(1)已知渐近线方程ymx，若焦点位置不明确要分|m|或|m|讨论(2)

25、注意数形结合思想在求渐近线夹角、离心率范围中的应用题型三、直线与双曲线的位置关系例、已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为4，离心率为.(1)求双曲线C的方程；(2)直线l：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点C，D，如果C，D都在以点A(0，1)为圆心的同一个圆上，求实数m的取值范围方法技巧直线与双曲线的位置关系判断方法和一个技巧(1)判断方法直线与双曲线的位置关系的判断与应用和直线与椭圆的位置关系的判断方法类似，但是联立直线方程与双曲线方程消元后，注意二次项系数是否为0的判断(2)一个技巧对于中点弦问题常用“点差法”，但需要检验即时演练已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c,

26、0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)经过原点且倾斜角为30的直线l与双曲线右支交于点A，且OAF是以AF为底边的等腰三角形，求双曲线的离心率e的值高考真题演练1(2019全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A.B.C.D.2(2019全国卷)若双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为()A2 B.C.D.3(2019全国卷)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，) B(，2)C(1，) D(1,2)4(2019全国卷

27、)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3) B(1，)C(0,3) D(0，)5(2019全国卷)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A.B2C.D.6(2019全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若 0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_8(2019全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_

28、9(2019全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_高考达标检测一、选择题1若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2B4C6 D82椭圆1(mn0)与双曲线1(a0，b0)的公共焦点为F1，F2，若P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值是()AmaBm2a2C.D.3在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21，过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积为()A.B.C.D.4已知双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2

29、|6，P是E右支上一点，PF1与y轴交于点A，PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q，若|AQ|，则E的离心率为()A2B.C.D.5已知双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为()A.B.C.D26(2019东北四校联考)已知点F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|F1F2|，F1F2P120，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.7已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为右顶点，P为双曲线左支上一点，

30、若存在最小值为12a，则双曲线在一、三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值为()A.B.C.D.8已知双曲线C：1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ60且5，则双曲线C的离心率为()A2 B.C.D3二、填空题9(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_10(2019山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_1

31、1已知F1，F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F2作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|2|PF2|2c2，则双曲线的离心率e_.12过双曲线1(a0，b0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线的离心率e的取值范围为_三、解答题13已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.14已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶

32、点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围能力提高训练题1(2019江西吉安一中测试)在等腰梯形ABCD中，ABCD，且|AB|2，|AD|1，|CD|2x，其中x(0,1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x(0,1)，不等式t2，则双曲线C的离心率e的取值范围为()A.B.C.D.3已知双曲线1与点M(5,3)，F为右焦点，若双曲线上有一点P，则|PM|PF|的最小值为_高考研究课三、抛物线命题3角度求方程、研性质、用关系全

33、国卷5年命题分析考点考查频度考查角度抛物线的标准方程未独立考查抛物线的几何性质5年6考焦半径、弦长、面积等问题直线与抛物线的位置关系5年2考抛物线的切线、存在性问题题型一、抛物线的标准方程及几何性质例、(1)(2019宜宾诊断)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(4，2)的抛物线的标准方程是()Ay2xBx28yCy28x或x2yDy2x或x28y(2)(2019兰州双基过关考试)抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到此抛物线焦点的距离为10，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A4B8C16D32方法技巧1求抛物线方程的3个注意点(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类

34、型中的哪一种(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题2记住与焦点弦有关的5个常用结论如图所示，AB是抛物线y22px(p0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F，有以下结论：(1)y1y2p2，x1x2.(2)|AB|x1x2p(为直线AB的倾斜角)(3)为定值.(4)以AB为直径的圆与准线相切(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切即时演练1(2019辽宁五校联考)已知AB是抛物线y22x的一条焦点弦，|AB|4，则AB中点C的横坐标是()A2 B.C.D.2过抛物线y24

35、x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|2|BF|，则直线AB的斜率为()A2B2C2D2题型二、抛物线的定义及应用与抛物线定义相关的最值问题常涉及距离最短、距离和最小等.,常见的命题角度有：1、到焦点与定点距离之和最小问题；2、到焦点与动点距离之和最小问题；3、焦点弦中距离之和最小问题.角度一：到焦点与定点距离之和最小问题1(2019赣州模拟)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|MA|取得最小值的M的坐标为()A(0,0)B.C(1，) D(2,2)角度二：到焦点与动点距离之和最小问题2(2019邢台摸底)已知M是抛物线x24y上一点，

36、F为其焦点，点A在圆C：(x1)2(y5)21上，则|MA|MF|的最小值是_角度三：焦点弦中距离之和最小问题3已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为_方法技巧与抛物线有关的最值问题的2个转化策略转化策略一：将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解转化策略二：将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决题型三、直线与抛物线的位置关系例、(2019浙江高考)如图，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P(x，

37、y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值方法技巧直线与抛物线位置关系问题的求解策略(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式即时演练在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，交x轴于点D，B到x轴的距离比|BF|小1.(1)求C的方程；(2)若SBOFSAOD，求l的方程高考真题演练1(2

38、019全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A16 B14C12 D102(2019全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为()A.B2C2D33(2019全国卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A.B1C.D24(2019全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C

39、的焦点到准线的距离为()A2 B4C6 D85(2019全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B6C9 D126(2019全国卷)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()A.B.C3 D27(2019全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.8(2019全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关

40、于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由高考达标检测一、选择题1若点P到直线x3的距离比它到点(2,0)的距离大1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线2过抛物线y22px(p0)焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216，则p()A1 B2C3 D43设F为抛物线y22x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为ABC的重心，则| | |的值为()A1 B2C3 D44已知F是抛物线x28y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|()A4 B5C6 D75.已知抛

41、物线C的方程为y22px(p0)，一条长度为4p的线段AB的两个端点A，B在抛物线C上运动，则线段AB的中点M到y轴距离的最小值为()A2pB.pC.pD3p6已知O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，直线l：ym(x1)与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若|FA|3|FB|，则m的值为()A3 B.C.D.二、填空题7(2019天津高考)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_8已知抛物线C：x22py(p0)，P，Q是C上任意两点，点M(0，1)满足0，则p的取值范围是_9已知点P在抛物线yx2上，

42、点Q在圆C：(x4)221上，则|PQ|的最小值为_三、解答题10.如图，抛物线的顶点在原点，圆(x2)2y24的圆心恰是抛物线的焦点(1)求抛物线的方程；(2)一直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于A，B，C，D四点，求|AB|CD|的值11已知动点P到点的距离比它到直线x的距离小2.(1)求动点P的轨迹方程；(2)记P点的轨迹为E，过点S(2,0)，斜率为k1的直线交E于A，B两点，Q(1,0)，延长AQ，BQ与E交于C，D两点，设CD的斜率为k2，证明：为定值12已知F1，F2分别是双曲线C：1(a0)的左、右焦点，点P是双曲线上任一点，且|PF1|PF2|2，顶点在原

43、点且以双曲线的右顶点为焦点的抛物线为E.(1)求双曲线C的渐近线方程和抛物线E的方程；(2)过抛物线E的准线与x轴的交点作直线，交抛物线于M，N两点，当直线的斜率等于多少时，以线段MN为直径的圆经过抛物线E的焦点？能力提高训练题1过抛物线C：y22px(p0)的焦点F作斜率为的直线l，与抛物线C及其准线分别相交于A，B，D三点，则的值为()A2或B3或C1 D4或2已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点D(1，y0)是抛物线上的点，且|DF|2.(1)求抛物线C的方程；(2)过定点M(m,0)(m0)的直线与抛物线C交于A，B两点，与y轴交于点N，且满足：，.当m时，求证：为定值；若点

44、R是直线l：xm上任意一点，三条直线AR，BR，MR的斜率分别为kAR，kBR，kMR，是否存在常数s，使得kARkBRskMR恒成立？若存在求出s的值；若不存在，请说明理由高考研究课四、轨迹方程求解3方法直接法、定义法、代入法全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度定义法求轨迹方程5年1考由圆与圆位置关系求动点轨迹、求弦长直接法求轨迹方程5年2考求中点的轨迹方程代入法求轨迹方程5年1考求点的轨迹方程题型一、直接法如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，只需把这种关系“翻译”成含x，y的等式，就得到曲线的轨迹方程.由于这种求轨迹方程的过程直接以曲线方

45、程的定义为依据求解，所以称之为直接法.例、(1)(2019津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12 (O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹是()A直线B椭圆C圆D双曲线(2)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程为_方法技巧利用直接法求轨迹方程的思路及注意点(1)利用直接法求解轨迹方程的关键是根据条件准确列出方程，然后进行化简(2)运用直接法应注意的问题在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽

46、视的若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略即时演练已知点A(2,0)，B(3,0)，若动点P满足2，则动点P的轨迹方程为_题型二、定义法若动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义，则可根据定义法直接设出所求方程，再确定系数求出动点的轨迹方程例、(1)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程(2)如图，已知ABC的两顶点坐标A(1,0)，B(1,0)，圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，且|CP|1，动点C的轨迹为曲线M，求曲线M的方程方法技巧定义法求轨迹方程的思路、关键及注意点(1)思路：求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程(2)关键：理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键(3)注意点：利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、