0295--【奥赛】小学数学竞赛：乘法原理之染色法.学生版解题技巧培优易错难

1、7-2-3乘法原理之染色问题刖皿俱 教学目标1 .使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；2 .使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系.3 .培养学生准确分解步骤的解题能力；乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.且M住 知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课， 首先得从家出发到长宁上 8点的课，然后得赶到黄埔去上下午 1点半的课.如果说申老师的家到长宁有 5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从

2、家到黄埔一共有多少条路线？我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的，老师是一定 要先到长宁上完课，才能去黄埔的.在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显 而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有 25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有 30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原 理就派上上用场了.、乘法原理的定义完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔

3、），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A>BX测种不同的方法.结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共 5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共 2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5X2个可选择的路线了，即 10条.、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤；2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题;2、字的染色问题 一一比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后， 问3个字有多少

4、种染色方法；3、地图的染色问题 一一同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张 包括几个部分的地图有几种染色的方法；4、排队问题一一比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；5、数码问题一一就是对一些数字的排列， 比如说给你几个数字， 然后排个几为数的偶数， 有多少种排法.目nag 例题精讲【例1】 地图上有A, B, C, D四个国家（如下图），现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色，使相邻国家的颜【巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色，使相邻国家的颜色不同，但不是每种颜色都 必须要用，问有多少种染色方法？【例2】 在右图的每个区域内涂上 A、B、C

5、、D四种颜色之一，使得每个圆里面恰有四种颜色，则一共 有 种不同的染色方法.例3 如图，地图上有 A, B, C, D四个国家，现用五种颜色给地图染色，要使相邻国家的颜色不相同,有多少种不同染色方法？ABCD如图，一张地图上有五个国家A, B, C, D, E ,现在要求用四种不同的颜色区分不同国家,要求相邻的国家不能使用同一种颜色，不同的国家可以使用同 一种颜色，那么这幅地图有多少着色方法?ABCDE例4 如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块划为相 等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相 等的两块，如此进

6、行 8步操作，问：如果用四种颜色对这一图形进行染色，要求相邻区块颜 色不同，应该有多少种不同的染色方法？1【巩固】例5 【巩固】例6 【例7】用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求相邻的区域涂不同的颜色，那么共有几种不同的涂法?如图，有一张地图上有五个国家，现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色，使相邻的国家所染的颜色不同，不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法?某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图.现用红、黑、绿、 要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法蓝、紫五种颜色给右图染色,用3种颜色把一个3 3的方格表染色，要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互

7、不相同，一共有 种不同的染色法.如右图，有A、B、C、D、E五个区域，现用五种颜色给区域染色，染色要求：每相邻两个区域不 同色，每个区域染一色.有多少种不同的染色方式？【巩固】 如右图，有A, B, C, D四个区域，现用四种颜色给区域染色，要求相邻区域的颜色不同，每个区 域染一色.有多少种染色方法？【巩固】 用四种颜色对右图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要 用.问：共有多少种不同的染色方法 ？【例8】 分别用五种颜色中的某一种对下图的A, B, C, D, E, F六个区域染色，要求相邻的区域染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用.问：有多少种不同的染法？

8、【例9】 将图中的 O别涂成红色、黄色或绿色，要求有线段相连的两个相邻C涂不同的颜色，共有多少种不同涂法？【例10】用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有 种不同白涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才 被认为是不同的）【例11】用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色中的1种，或2种，或3种，或4种，分别涂在正四面体各个面上, 一个面不能用两色，也无一个面不涂色的，问共有几种不同涂色方式？【例12】用红、黄、蓝三种颜色对一个正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有红、 黄、蓝、绿四种颜色对正方体进行染色使相邻面颜色不同一共有多少种方法？如果有五种颜色去 染又有多少种？（注：正方体不能翻转和旋转 ）【巩固】用6种不同的颜色来涂正方体的六个面，使得不同