2020年教师资格考试高级中学数学模拟卷

1、B C. D.202720x<0C在点工=。不连续是因为 ().x>0B- /(0-)/(0)C. /(0-)不存在D. /（力在点工=0处无定义2020年教师资格考试高级中学数学模拟卷一、朝邮题（本大题共8题,每小5分，共4。分）1 .曲线J/tex在点（o.O）处的切线方程为（）.A. y-1 =0 B. x-Fv = 0 C. k-y + l=0D. x-y = 02 .已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题，每人均有|的概率解答正确，目三彳 人解答正确与否相互独立，在三人中至少有两人解答正确的概率为（）,13A.20飞.3 .图数 f（K）= J 1序A. /（0

2、一）不存在2x x>0、4-设") = 7+x x<0 则，Y一1)成=(>X<A. In2B. 2In2C. 31n2D. 41n25 .设四阶方阵A的行列式=1, 2A= ().A. 2B. 4C. SD. 166 .平行于乂轴且经过两点(4。-2)和(5.L7)得平面方程为().A. -9v+z + 2 = 0B. 9v4-z + 2 = 09C. v+9z + 2= 0D. v-9z + 2 = 07 .在完成必修课程学习的基础上,希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求，选 择学习系列"系列2,系列1是为希望在人文、社会科学等方面

3、发展的学生而设置的，包括2个模块, 共4学分，下列不属于系列1的是）.展常用逻辑用语乩导数及其应用.计数原理D.框图8 .以下哪个选项的内容最能体现了数学抽象素养C ）.A.利用向量法证明余弦定理B,用二元一次方程组求解鸡兔同笼问题C.能从生活中的物品总结出“柱、锥、台、球力的概念D.借助函数图像来探究方程组解得情况二、简（本大题共5小题,铮牌7分,共35分）9 .试确定A、B、C的值，使得。x（l+£工+Cr）l +月x+o（J）,其中。（1）是比/高阶无穷 小量（当xf 0时）.10 .设，（X）是二次函刿，其图象过点（0,1）,且在点（一2, /（一2）处的切线为2x十y+3=

4、0.CO求F（x）的表达式；C2）求F（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.11 .证明：当。为任一实数时，向量组为二（工工也。式比a+l二a+2g+3）,与（E2比3a4a）线 性相关.12 .新课程标准数学的课程性质是什么？13 .简述教学过程中合情推理与演绎推理的关系.三、解的1小题,10分）14 .证明方程1十工十二十二=0有且仅有一个实根.26四、"颊 15 分）15 .谙简述高中数学课程标准关于基本理念的相关表述.五、案例分析题（本大题1小题,20分）阅读案例，并回答问题.16 .课题；基本不等式标4三（仪乃20）,（1）请设计一个导入该不等式的课堂教学情境.（2）请证

5、明该不等式.（3）请谈谈利用该不等式求最值问题时的注意点.六、蜗毁计题（本大题1小题，3。分）17,阅读下面教学片段，完成片段后的问题.教学片段：师；我们之前已经学习了因数奇偶性的定义，请大家看看下面的问题，已知/（刈=，判断其JC+ 1奇偶性，并说明理由.生1 ；是非奇非偶函数,因为八r）=匚吧= =，显然r） 43且/（r）才,|-jc） + 1 一犬+1根据奇偶性的定义，所以/（X）为非奇非偶函数.师;还有人有其他想法么？生2；是奇函数，因为八-2）=m"=-2J(2)=若詈=2,由于2)=2),根(-2尸1H尸1据奇图数定义所以八刈为奇函数.师：根据奇函数定义,想要说“X）为

6、奇函数，需要得到什么样的关系才行呢）生2：对任意X满足7）= -7，我任取了一个2,符合的啊！师：任意是什么意思？取定2还任意么？生3：定义中的任意指“所有的，每一个3 2是一个特定的数字，一旦取定，无法表示每一个.生2：噢，原来是这样，我明白了.师：对于= U 奇偶性判断，大家还有什么想法.生4：我认为是奇函数，打4=*=匹号=匕7）=7=-/（野.JC+1+1师：对于 ”=*的确满足了（一X） = -，（X 但是/ （X）=：:和/（H=x表示的是同一个函数 么？生4;是啊，工卜会化简之后就是f（x） = x.生5:不是，因为定义域不同.2师：很好，看来由兴工）=工是奇函数得出工）二三不是

7、奇困额的结论是不靠谱的，那正确的结 论究竟是什么呢2生6； /（工人。在x=-l时无意义，即定义域是（-、T）关于原点不对称.师：非常好，看来大家已经体会到利用定义证明和判断函数奇偶性的基本步骤了.师：出示例题，例1：证明：司=卢三是奇函数.|jc + 3|-3问题：3）根据以上教学片段，总结利用定义判断图数奇偶性的基本步骡.C2）完成教学片段中例1的证明.（3）对以上的教学片殴进行评价，并说明理由.2020年教师资格考试高级中学数学模拟卷参考答案及解析一、朝邮 (本大献S题,铮耀S分,共40分)1.1答案】B.解析：因为F=/-sinx,所以j/ = 3x：-cosxj贝卜=0时J=f所以曲

8、线y = x3-smx在点(0:0)处的切线的斜率k=T,所以切线方程为)-。=-口-0),即x+p = 0.故选：B.2 .【答案】C.解析：三人中至少有两人解答正确，即有两人解答正确或者三人全部解答正确3记“三人中至少有 两人解答正确”为事件/；则?(w)=c1|)台卜"(|) 喙：本题正确选项：C.3 .【答案】C.解析；lim/(r) = 0:lim/(r)=CD所以/(刈在点工=。不连续是因为了9+)不存在,故选；如 X TQXT V4 .t答案】B.解析：令上一 1=F ,二郊+.0+占卜原式=J(力劝= f(x)dx= Ixdx4-，成= l-l-2hi(l-犹=21口

9、2 ,婕 B .$.t答案D.解析：假设四阶方阵A的行列式为%3。142ali 2% 2alm aua” a33 q4，贝山2/|=2a1 2 a2 2生；2a以2qi 2% 2a打 2生4a43a442<741 22a4j 2a #根据行列式的性质：数乘,行列式中某一行列)有公因子匕则公因子k可提取到行列式符号外，所 以|24| = 24/|=16,故选 D.6 . t答案】A.解析:设平面得法向量为1 = (A：BC3设尸(4。-2)和。(5,7),则而二(119),设x轴上一个向量为桃=3A°)(a手0), nx. mAa = 0 所以月二0,PQxn=B+9c+0 ,所

10、以5 = -9C, 由点法式方程可得砂十CQ十2) = 0 ,两边同除以G (C=0),所以平面方程为9y十Z十2 二 0 ,故 选A.7 .【答案】C.解析：在完成必修课程学习的基础上，箱望进一步学习数学的学生，可以根据自己的兴趣和需求 选择学习系列1，系列2,系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模 块，共4学分，系列1的内容分别为：选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用j选 修1-2:统计案例、推理与证明、数系扩充与复数的引入、框图，故选C.8 . t答案】C.解析：能够从具体事物或现象中抽取出数的概念和几何图形属于数学抽象的范盼，因此从生活中的

11、 物品中抽取出“柱、锥、台、球”的概念属于数学抽象，C符合要求，A体现了逻瑁推理素养，B体现 了数学建模，D体现了直观想象，故选C.二、解题(秋献5 d激,每4瀛7分，共35分)9 .【答案】心”二一；。=，336解析；因为，=1+4+1/+;/+。(三)，将其带入题设等式，整理得，261十(1+3)无十十3十c) £十十夏十c) £=l+z4x + o(x") 51+B = A于是有、:+E+C = O,解得/ =2y 36-+-+c=o 、6 210,【答案 "x)=Y+2x+15解析：设x) = E+如+ c,:/过点(。1)> 二"

12、;0)=。= 1,j f (-2) = -4a + b =2)=4a-26 十 1/(X)在点(-2, /(-2)处的切线为2x+尸+3 = 0旦/=2勿+。1,解得；4二/(" =媪+2”+1：=10 = 2(2) /(x)的图象与两坐标轴所围成的图形如下图阴影部分所示，所求面积s=U.【答案】见详解.解析；证明；当a =0时，/=0,所以4，的：色线性相关； aaa、 aa“、 aaa)a +12a01。012a当0=0时-“八c'f nnn ，向量组的秩等于2,所以aa-¥15a.U22aUUUq=a2 q线性相关，得证.12 .【参考答案】义芬教育阶段的数学

13、课程是培养公民素质的基础课程，具有普及性、基础性和发展性.数学课程能 使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意思和实践 能力；促进学生在情感、态度和价值观等方面的发展.义务教育能为学生未来生活、工作和学习篁定重 要的基础.13 .【参考答案】推理贯穿于数学教学的始终：推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程.义务教育 阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式.推理包括合情推理和演绎推理、教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、 尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些翅律，猜测某些结论，发展合情推理能力:通过实

14、例使学 生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求.三、解答题(本大题1小题，10分)14 .【答案】见详解.f -1解析：证明：设，0)=1+又+二+二，则，(0)=1>0, /(-2) = -<0,根据零点存在定理 2 6)至少存在一个4岂一2.0),使得“0 = 0 .假设有不、巧，且>为，使，&)=，(电)=°，根据罗尔定理，存在 (冷)使广=0 ,即这与1+厅> 0矛盾，所以方程1 + X+三+】=0有且仅有一个实根226四、论述题本大题1小题，15分）15 .【参考答案】L学生发展为本，立德树人，

15、提升素养3高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创领意识，提升麴学学科 核心素养；2 .优化课程结构，突出主线，精选内容；高中数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征和学生的认知规律，发展学生数学学科核心素 养,优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择5突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思 想方法3精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系，强调数学与生活以及其他学 科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透3 .把握数学本质，启发服考，改进教学；高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学

16、生思考，引导学 生把握数学内容的本质.提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣， 养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展；4 .重视过程评价，聚焦素养，提高废量；高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展，制定科学合 理的学业质量要求7促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成.评价既要关注学生学习的 结果，更要重视学生学习的过程.五、案酚折题（秋题1小题，20分）阅读案她 并醴j礴.16.【参考答案】<0采用多媒体导入的方式，在多媒体上投影赵爽弦图，并讲解相关史料（2000年在北京召开的 第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代的超爽弦图设计的，颜色的明暗交错使它看上去像是风 车，同时能够彰显与代表中国人民的热情）.再将风车图形抽象成规正的数学图形，给出条件在正方形 中有4个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边长分别为a, b,请同学们在图形中找出一些相 等关系或不等关系.<2）证明：当qbwR时,有（-共0展开得不一