六年级数学小升初应用题类型及解题方法

1、小学数学应用题类型及解题方法1 、和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。一般关系式有：（和差）+ 2=较小数 （和+差）+ 2=较大数例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24+4） +2 =28+2 = 14 乙数（24 4） +2 =20+2 = 10 甲数答：甲数是10，乙数是142 、差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。基本关系式是：两数差一倍数差=较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40 吨， 如果从第二堆中拿出5 吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3 倍。原来两堆煤各有多少吨？分

2、析：原来第二堆煤比第一堆多40 吨，给了第一堆5 吨后，第二堆煤比第一堆就只多405X2吨，由基本关系式列式是：（40-5X 2） + （ 31） -5 = （40 10） +2 5 =30+ 2- 5 =155 =10（吨）第一堆煤的重量10+40= 50 （吨） 第二堆煤的重量答：第一堆煤有10 吨，第二堆煤有50 吨。3 、还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。例：仓库里有一些大米，第一天售出

3、的重量比总数的一半少12 吨。第二天售出的重量， 比剩下的一半少12 吨， 结果还剩下19 吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19 12 吨。第一天售出以后，剩下的吨数是（19+12） X2吨。以下类推。列式：（19+12） X2-12 X2 =31 X2 -12 X2=62- 12 X2=50X2= 100 （吨）答：这个仓库原来有大米 100吨。4、置换问题：题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数， 然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共

4、100张，总值18 元 8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是 20X 100= 2000 （分），比原来的总值多2000- 1880= 120 （分）。而这个多的120分，是把 10分一张的看作是20分一张的，每张多算20- 10=10（分），如此可以求出10 分一张的有多少张。列式：（2000 1880） + （2010）=120+ 10 = 12 （张）-10 分一张的张数10012=88 （张）-20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10 分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。5 、盈亏问题（盈不足

5、问题）： 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。其计算方法是：当一次有余数，另一次不足时：每份数=（余数+不足数）+两次每份数的差当两次都有余数时：总份数=（较大余数-较小数）+两次每份数的差当两次都不足时： 总份数=（较大不足数-较小不足数）+两次每份数的差例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。如果每人栽5 棵树苗，还剩下14棵树苗；如果每人栽7 棵，

6、就差4棵树苗。求这个班有多少人？一共有多少棵树苗。分析：由条件可知，这道题属第一种情况。列式：（14+ 4） + （7 5） =18+2 = 9 （人）5X9+ 14 =45+ 14 =59 （棵） 或：7X 9- 4=63 4 =59 （棵）答：这个班有9 人，一共有树苗59 棵。6 、 年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。常用的计算公式是：成倍时小的年龄=大小年龄之差+ （倍数-1）几年前的年龄=小的现年一成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄例父亲今年54 岁，儿子今年12 岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4 倍？（5412） + （4

7、-1） =42+3 = 14 （岁）儿子几年后的年龄1412=2 （年） 年后 答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍。例 2、父亲今年的年龄是54岁，儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的 7 倍？（5412） + （71） =42+6=7 （岁）儿子几年前年龄 127= 5 （年）5年前答： 5 年前父亲的年龄是儿子的7 倍。例 3、王刚父母今年的年龄和是148 岁，父亲年龄的3 倍与母亲年龄的差比年龄和多 4 岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁？（148X2+ 4） + （3+1） =300+4=75 （岁）父亲的年龄14875= 73 （岁）或：（148+2） +2 =150+ 2

8、= 75 （岁）75 2 = 73 （岁）答：王刚的父亲今年75 岁，母亲今年73 岁。7 、鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。一般先假设都是鸡（或兔），然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。常用的基本公式有：（总足数-鸡足数X总只数）+每只鸡兔足数的差=兔数（兔足数X总只数-总足数）+每只鸡兔足数的差=鸡数例：鸡兔同笼共有24 只。有 64 条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只？（64-2X24） + （4 2） = （64 48） + （4-2） =16 +2 =8 （只）兔的只数248=16 （只）鸡的只数答：笼中的兔有8

9、 只，鸡有16 只。8 、牛吃草问题(船漏水问题)： 若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？例 1、一片草地，可供15 头牛吃 10 天，而供25 头牛吃，可吃5 天。如果青草每天生长速度一样，那么这片草地若供10 头牛吃，可以吃几天？分析： 一般把 1 头牛每天的吃草量看作每份数，那么 15 头牛吃 10 天， 其中就有草地上原有的草，加上这片草地10天长出草，以下类推其中可以发现25头牛 5 天的吃草量比15 头牛 10 天的吃草量要少。原因是因为其一，用的时间少；其二， 对应的长出来的草也少。

10、这个差就是这片草地5 天长出来的草。每天长出来的草可供5 头牛吃一天。如此当供10 牛吃时，拿出5 头牛专门吃每天长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。(15X 10-25X 5) + ( 105) = (150125) + (10 5) =25+ 5 = 5 (头)可供5头牛吃一天。150-10X 5 = 15050 =100 (头)草地上原有草供 100头牛吃一天100+ ( 10 5) =100+5 =20 (天)答：若供10头牛吃，可以吃20天。例 2、一口井匀速往上涌水，用4部抽水机100分钟可以抽干；若用6部同样的抽水机则50 分钟可以抽干。现在用7 部同样的抽水机，多少分钟可以抽

11、干这口井里的水？(100X 450X6) + ( 100 50) = (400300) + (100-50) = 100+ 50 =2400-100X 2 = 400 200=200200+ (7-2) =200+ 5 =40 (分)答：用 7 部同样的抽水机，40分钟可以抽干这口井里的水。9 、公约数、公倍数问题：运用最大公约数或最小公倍数解答应用题，叫做公约数、公倍数问题。例 1：一块长方体木料，长2 5 米，宽1 75 米，厚0 75 米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：2. 5 = 250厘

12、米1 . 75= 175厘米0. 75= 75厘米其中250、 175、 75 的最大公约数是25，所以正方体的棱长是25CM(250+ 25)义( 175+ 25)义(75+ 25)=10X 7X3 =210 (块)答：正方体的棱长是25 厘米，共锯了210 块。例 2、两啮合齿轮，一个有24 个齿，另一个有40 个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24 和 40 的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接触的一对齿，刚好第二次接触。120+ 24= 5 (周)120+ 40=3 (周)答：每个齿轮分别要转5 周、3 周。10 、分

13、数应用题：指用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题，也叫分数问题。分数应用题一般分为三类：1求一个数是另一个数的几分之几。2求一个数的几分之几是多少。3已知一个数的几分之几是多少，求这个数。其中每一类别又分为二种，其一： 一般分数应用题；其二： 较复杂的分数应用题。例 1：育才小学有学生1000 人，其中三好学生250 人。三好学生占全校学生的几分之几？例 2：一堆煤有180 吨，运走了3/5 。运走了多少吨？例 3：某农机厂去年生产农机1800 台，今年计划比去年增加1/3 。今年计划生产多少台？ 1800X ( 1 + 1/3 ) = 1800X 4/3 = 2400 (台)答：今年计划

14、生产2400 台。例 4： 修一条长2400米的公路，第一天修完全长的1/3 ， 第二天修完余下的1/4 。还剩下多少米？2400X ( 1 1/3 ) X ( 1 1/4 ) =2400X 2/3 X 3/4 = 1200 (米)答：还剩下1200 米。例 5： 一个学校有三好学生168 人， 占全校学生人数的4/7 。 全校有学生多少人？例 6：甲库存粮120吨，比乙库的存粮少1/3 。乙库存粮多少吨？120+ ( 1-1/3 ) =120X 3/2 = 180 (吨)答：乙库存粮 180 吨。例 7：一堆煤，第一次运走全部的1/2 ，第二次运走全部的1/3 ，第二次比第一次少运8吨。这堆

15、煤原有多少吨？ 8+ ( 1/2 -1/3 ) = 8+1/6 =48 (吨)答：这堆煤原有48 吨。11 、工程问题：它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作 效率，三个量中的两个求第三个量的问题。解答工程问题时，一般要把全部工程看作“1”，然后根据下面的数量关系进行解答：工作效率X工作时间=工作量工作量+工作时间=工作效率工作量+工作效率=工作时间？例 1：一项工程，甲队单独做需要18 天，乙队单独做需要24 天。如果两队合作 8 天后，余下的工程由甲队单独做，还要几天完成？例 2：一个水池，装有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲管2 小时可以注满； 单开乙管3 小时可以注

16、满；单开出水管6 小时可以放完。现在三管在池空时齐开，多少小时可以把水池注满？百分数应用题：这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同，仅求“率”时，表达方式不同，意义不同。例1例1 某农科所进行发芽试验，种下250 粒种子。发芽的有230 粒。求发芽率。12 、过桥问题，从车头上桥，到车尾离开桥，求所用的时间。路程=桥长+列车长度。13 、流水问题，求船在流水中航行的时间。船速+水速=顺流速度，船速- 水速 =逆流速度。14 、线上植树问题，求植树的株数。在封闭的线上植树。路长二株距X株数株距=路长+株数株数二路长+株距。在不封闭的线上植树，两端都植树。路长二株距X （株数-1）株距二路长一

17、（株数-1 ）株数二路长一株距+1。15、面上植树问题，求植树的株数。当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时。行距X株距=每株植物的占地面积，土地面积+每株植物的占地面积二株数。当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时。可以按线上植树问题解题。16、盈亏问题，求分配的人数。剩余物品的个数差+分配方法的个数差 二分配的人数。17、时钟问题，求时针和分针重合、成直线或直角的时间。两针重合时间=两针间隔格数+ 11/12。两针成直线时间=（两针间FB格数土 30） +11/12。两针成直角时间二（两针问FB格数± 15或45） +11/12。18、时间差问题，计算几月几日到几月几日

18、的时间差。先计算首月和尾月，再计算中间几个月。19、预测星期几问题，已知今天是星期几，计算经过多少天是星期几。用经过的天数除以7，求出剩余的天数，再计算是星期几。20 、百分数应用题：第一类：“求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”用除法：一个数+另一个数（作为标准）=分率，示命中率、出勤率等等都是这个方法。1、一本书100 页，读了60 页，读了这本书的几分之几？2、种子发芽的有48 棵，不发芽的有2 棵，求发芽率是多少。第二类：“求一个数的几分之几（百分之几）是多少”用乘法，（标准量）X分率=对应量1，全班有50 人，女生占20%，男生有多少人？2，有一杯盐水，水和盐的比是1 ： 3，

19、这杯盐水共有180 克，水和盐各有多少克？第三类：“已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数（求单位1的量）”用除法：对应量 一对应分率=标准量1 路修了20后，正好是40 米，这条路有多少米？2路修了20后，还剩下40 米没修，这条路有多少米？3录音机每台降价30后，售价350元，这种录音机原来售价多少元？4、有女生25 人男生比女生多20%，全班有多少人？第四类：求一个数比另一个数多（或少）百分之几（比字后的量为标准量）求甲比乙多百分之几表示甲比乙多的部分是乙的百分之几，用（甲 -乙）+乙 求乙比甲少百分之几 表示乙比甲少的部分是甲的百分之几，用甲-乙）+甲例 1、今年总产量是10

20、0 吨，去年是80 吨，今年比去年增产了三分之几。第五类：按比例分配的解题方法：（ 1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。（ 2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。如混凝土中水泥、沙子、石子的比例是2： 3： 5。那么总份数是2+3+5=10份，水泥占混凝土的十分之二。例子1：石子是10 吨那么混凝土是（）吨，混凝土是20 吨则水泥是（）吨总结：解应用题的画图的方法：1、找出标准量；2、画出单位1； 3、根据题意在上方标出题目给的量（带单位数量）；在下方标出分率（没带单位的分数或百分数）4、看求什么，是求对应量还是求标准量，如果已知单位“1 ”求对应量用乘法：（标准量）X分

21、率=分率对应数量；如果未知单位“ 1”用除法：对应量+ 对应分率巾准量，也可以用方程的：标准量（设为未知数）X分率=对应量方法21 、折扣、成数、纳税和利率（ 1）几折是指现价是原价的百分之几十；几成就是十分之几。如： “六折”的含义是指现价是原价的60%， “四成”就是“十分之四”，也就是40%（ 2）解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照求比一个数多（或少）百分之几的数的解题方法进行解答。商店促销，买四赠一，这是打（）折销售一件毛衣打六折销售，比原价便宜了（） %一种商品八折出售，售价是原价的（） ，售价是原价的（） %例1、商店出售一种DVD ，原价是400 元，现在八

22、折出售，现价比原价便宜多少元 ?仿练:一台电视机原价1200元，现在商场打九折出售，这台电视机比原价便宜多少元？几成就是十分之几或百分之几十，三者之间可以相互转化；解决成数问题可以转化为解决百分数问题，然后按照百分数问题的解法解答。例 2、李大爷的一块农田去年种水稻，产量是1000 千克，今年该种新品种后，产量比去年增产三成，今年的产量是多少千克？仿练：一个果园，去年共收苹果95 吨，今年产量比去年增产二成，今年的产量是多少吨？例 3、 华联超市迎 “五一” 进行促销，百事可乐买10 赠 3， 文峰超市也进行促销，百事可乐打七折销售，六 （二） 班要买 40 听百事可乐，在哪家超市买比较合算？

23、仿练：和平家电商场周年店庆，全场九折，友谊商场购物满1000 元送 100 元现金。如果买一台标价5800 元的电脑，在哪家商场购买合算？1、纳税的意义是根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、收入额、税率、应纳税额三者之间的数量关系应纳税额=收入额X税率收入额=应纳税额+税率练习：一、判断对错（ 1）个人存款所得的利息不用纳税。（）（ 2）应纳税额与各种税收的比值叫做税率（）（ 3 ）王叔叔说：“我付出劳动，得到工资，不需要纳税”。 （）例 1、一家饭店十月份的营业额约是30 万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约多少万元？例 2、某大型超市2008 年第四季度营业额，按5%纳税。税后余额为57 万元，超市第四季度纳税多少万元？例 3、 我们国家规定，公民月收入在1600元以上的要缴纳个人所得税，超出 500元以内的部分纳税5%， 超出 500 至 2000元的部分纳税10%； 超出 2000元至 5000元的部分纳税15%，小红的爸爸每月收入3500 元