最全：上海初中数学知识框架思维结构图及知识点汇总

1、上海初中数学知识框架思维结构图及知识点汇总第一模块数与式第15页共27页一案数的约类汨l钓揖界一I- 口避热片冬-公因施L公喝跳L势叔喟孙重一片斯&城咽支莅实数的运算二厂应崎法则位忖度 r-语wis总附（廿算运罚'标）回IME用rr二蜃法，同的费产*崛!现为两去心或 五方工公式，一.甲臣式一幺料1字瑟厚质弃里笑谢即避廿飘？ /蕊的人理教比夫诋也也仍弟域商分式叼举本性生 必先仃天魁向一当r w二酉二,9牛3q濯死jtua械J分前的渐本世亦小.帆!行黜小黜的口化分独;.出的湿台屋口第三模块函数象限定义域反比例函数正比例函数一次函数函常品变量平面百角坐标系坐标函数G表示方;解折式图像

2、法列衮法点的坐标确定T已知点的坐标/滔者坐标坳平行的方向平移 已知一点堂标报点（一关于生标对称'关于原卓对称点的运动及变化 两点间躅商函数值概念 图像性质实际应用图像1SJg实际应用解析式 图像实际应用辆今廿厂函数解析式 酰产:的数定义域图像第五模块图形与几何t址g和一差，机中点苜瓦图割击'¥ 口而航通矢事 城福陵Mi再工系0幅皿的住关系地笆入匚a凡何正日用一沥怫盼知厂有坯四也口知平行叱瞿鼻融5 用书盘 评党戟 1-定塞一亚京风加一工“毅与阿甩50方*用饵一桎位三舞JHA ，一 一台 一脸 1-瓜工一平行四两纤一跳1-正方M广等痍幡出 一?普吐1一叱啦小叽邮、总信、增

3、平分卵一比较:tf三El的将小学史 户也1T我饱庾 雌的城宜军讯t,卜曲口二常一两五丈被第三果五期御!3脏由涧位像内送g 同更四角年移歌弹）一幅对加一对博弱三献三边繇一三诩形相关的线好一中斗、高!聂南平的 1-二通滋的中校博-五用影内的磕 a-三地三外跖和刃厂螭共旦移边二郎e LJ等费三角渺一等在三像酩L就第二角上一学一占二由1比倒的件就 3丹丽心 可金M.蛎r监按地附弊-宜的三a取-句明定凄一勾a q迪理isn理一幅茵工常生L面一 gT届的商翻一明摩面即砒眦那民一而在同一宜潼上的三点硒直f黄圆心集一章断T 一蛾心距 L置心理一酬走等一桂甭明卿3班廿一刍考.三一国与I鼬咐看美里禽曾展 i&qu

4、ot;»括黑用育月初程交，由A内切部划云上：I,鞋的整除2分疑工比和比倒4一圆和扇形会下：与有理数在一次方程（）和一次不等式f组）7我段与甭的西法乱长方体的再认识七上；工整火HL分式.11.国后的运动七下：12.突，11%初更线 平行及14.三角带II平面直角坐母章人上：1乩二次株式1工一元二次方程1现正比例的缴和反比例函数11几何证明AF：为一次函鞋2L代城方程，四边彬向,）231蜕阜劭*九上：“相似三周彩及锐南的三用出方二次的息丸下；二圆与正多道形琴.统计初步六上第一本数时笺庶1,零和正整数统称歹；直度量工正整数、索、为些找统母为JL量.主螫第"除以常数机 如果除得的就

5、是整盘而余,为也 我好就说2也柴隆.夫著源.旦费聋堂旦4.注盘整除茶件：（1,除技、被除黄那是整款；（力 破除数除以除数，点是整数而且余数为必整代订施够将点方登得，门就叫做力的脩数.人就叫做门的因数（也杼攻数）6个住上是22. 4. 6. X的整殿都跄被2整除u工能够2整除的些栽叫M装邕，不能被2把除的整毂叫做拄4个位上是Q或5的学救都能被S燮余.轨一个正整也 如装H行I和它益材甬个因救，这样的救叫做童量，也叫件质裹：如果除了 1和它本身以外还有刊 的园鞋，这样的我叫做鱼量地与个合数热可以耳蕨几个素孰相乘的招式.其中每个去数都是这个金聂的因式.叫摄这个含数的素因教1L把一小台最用素用效相乘的形

6、式表示出来、叫,生金蔓童周息二短盘去分解者因其：（1）先用一个能整除这个合莪的素我去除；U）弼出的商如总是舍冠，再按照上面的方法琏段除下人*立科得出的商是全春为止；f3）然后把各个除战和最后眄商按从小到大的顿序婚成连林格式口1工无4数公有的囚典.叫做逑儿个教的金置盘，其中最大的一个叫践这儿小泉的至旦且量，1一如果两个盘我只有公因就I.印幺曲这两个我互童4两个器敷中.如找某个教是另一个.效的闺毂，邪幺这个我就是这两个假的靛太公因.此:如果这两个敦左索，邨幺 它们的凡火会园敬就牝116.几个整放的公布的住R叫戮它们的企其中般小的一个叫微它明的见小公8獗门两个整会中某一个数迨另一个故的僧裁.即幺it

7、个我就是它的的故，卜公禧业：如果两小及互耒一期幺它们的屐枳 就是它们的救小公信数第二聿分数L两个正整数货相照可以用金电工杀乖，即，* 二 £,其中为分子* g为分母口注意，口是,裱隐1ft, q qq是除鼠2效礴基本性质:分期的分子和余母都乘以或除以同一个不为H的软，所得的今,与用分数的大小相写.巴士 ="£),b hxk b+k良分子和分庠互索的分散.叫做章首金:裳也把一个分扰的分子与分球的公用圻的白的过律、称为的全5,将挣分斗的分机化庆与思分数大小相等的同分批的分疑，迎个过分叫做理分a分子比分母小的分就叫数且金重；分子九十或等t分母的分数叫做埋叁鱼，一小正整数

8、与一个具分数相加所成的 较叫较带分盘工分救2的意义是将一个总体等分为1份而取用中口份；同理“£乂色的意义是以2河总体T善等分为村汾而取91 门夕h jjx rnp m p x m算中网伊t具结牝是2,即乙X工口qx/iq ht/xn&忤小分就相束，将分子相靠的在作为相.的分子，分母相乘的枳作为把的分母 整比与分匏相坦.格毂与分数的分 子的枳作积的余干，余用不变，1除以一个忝为。的区修列的阖，叫做这小敢的胤型，口的就极是!(白工0，巴的例就是里(/胃注阴a q p也互为侨教的两个裁的衣积走b11分激*强时量鼻齿则：甲珠以乙.等于甲乘以乙的舸盘 - X(ffpgae 0). nn

9、 p此一小玳河分融.如笈分年中M畲有素圆敦2和5,耨无其他索因敢，邺我这个分必可，化成有限小软；营则就不 化成有限小我，13.一小小盘从小效部分的某一粒起、一个教宇或者几个数字侬坎不斯地垂里出现、这小小毅叫班例坏小ftM.i个用孙小乾的小毂部分中依次不渐坦重T出见的第一个就少的故寻纸.叫俄这个福环小我的糖环节I工办敢可以与有他或推坏小软进行转化第三幸比和比例匕仃、b造两伊敢或两个同条的量，样1与人相除.叫做口与4的些，&叫气叱种苜卜.上叫做比的后项.南瞋除以后硬所厚的声叫做比隹之求两个同美堇的比值时，如果单位不同，此损杞达两个量化成相同的单隹U3生丝基夫桂感；此的前旗和后哽同号未心或除

10、以相同的非零一纭比值不受4,三连比的性质；(1)如果口 ：力二加：打.b:c = nrk ,理么 a:b：£ =m：n:k(2) 如 果 L *。、那幺"二方：口 = ：股：广# = : J£k k k5,如垠M：/j = r:d,烟幺潴这白、b. c d.晨世例.也就是袅示两个比梢手的式子叫做生用 a. d叫做比=最方、。叫被出凶虫喟。皿如果两个比例内项相网、即M ： 6 =力：一加幺把H必做H和W的比狗中取.比例些善生憧虫口；力-T ;d o，d,bt(ub<tl于0)以把两个最量的比优写成一的后也杵力五金激、也叫作互殳感或互企更、记杼M/、”叫做更分步

11、、 100-工几个的单的应用型公式;。榻车,岩，1值怅 成本利息=本金x利率工期攻血宙. 发生的空聚数而陌而而国 第明章画和应招L凰的周长除以直程等于画用聿" C = nd = 2r .2.回鼎长0=2折,国周所时的国心甫是360，那幺(1) I邺心电所对的黑艮等于一L.2加一，市. 36D IN)(2) 回心用断对的/箕等于LxarH力工 3601K0；次回的半役艮为r, n田心图所对的藏长是/,邺幺，也=网斗阊所占面都的大小叫做苗著依设画的半径长为广，面积为55芥之间的面枳S二和x r=JTfL工由班应曲心境的两备半径在圆。隔航时的虚因族的国彩，叫做扁<L最坦成扇忠的芈徒为

12、小回心弟为打.船长六下第五章有理数L整数和分数统养直理后2 .整裁分为正格数.贡格数.零03,蛭定了原点、正声彻、单位长度的直线日息地.工任何有理数都可以明丸相上的一点表示“，只有存号不同的畸小好，我们称一个是另一个的担度数，也称这两个般里也星救益家的相反就是需.工一个找在虻轴上端应的点与原电的把离，叫伙送小强的给/值也正最的空纣植是宦本身，食就拘绝洋技是它的剧氏最，。的纳金Mi是。队两小负数.融时植大的粤个教及向小匚川花理教加法法网11，词号两我相加,展舞米的轩号，并把绝时值相加；(2)舁号两个数相加，能对值相等时和 为艳计值不相等时.R和的绝时值为眈大的能对值成去较小的他时值所保的差.算和

13、的符号取艳时也救火的加 蚊的殍手；(3) 一个数同0楣加，/拶这个班11篇与我那法舞算弹:d + b=b- a, xh. Z -N U-61Z片理教成法法周二减去一个敕.举子加上这4盘的相反悬行理教塞窿堂U：两班相乘.同号将正，番号将由，并把艳时横相来；任何默与。相乘，都樗明 比小不等于Q 的敕弗来.枳的后号由负因数的小数决定；多贡国疑布号钝个时.积为育；当负网找布偶数个"，帮为正；上个敕 机乘，有固就为ot机就力必U耒港史城建 疝二Lm臬接噌合邦:inb)a (M班法对加噌的分嫁牵! (b-c) ab+nc箕本理政信法法rll：通教相除.同学舒并号得巾耳把维叶值相除i 1,除以隹忖

14、一个不为口的教都仔丁1公除以b出不力协等*乘以b的例R】工肥比个相同圆融的粗的运算，叫强皇龙；靠右的指总叫微基；在/中l叫俶遮叁，廿叫强接邕；tf"-lkr()L,萧建敬泥舍逵，的修业 先来/、后乘E。再和成i同震运算从龙到右；如我有布匕 先算小拈亍、后再中拈立 再算丈括比 带于前带贞九 去掉资中思揩学内各随奥变孔 也0+可=7上，心的=a+bm把一个敢写抡ai(r f其中1匕同5。一芝正整故)这拜将式的记就方法叫做杜隹烈送第六章一次方程(组)杓一次不等式(他)L用字母表东所妥求的未知的数量，这些字母称冷盘蚯盘；含狗未知数的等式叫微也叁：在方程卞*所含的未如教 又称为,所二为了未将太

15、扣啦.在未厢找和已如故之网定立一种等於关系尤，就是列方程3 .如范未.知椒所取的果个位但使方程左点两边的依相子,那幺这个人扣靠的值叫做虹的基4一只舍有一小表如超且未如拉的次魏是一次特方柱叫做二i二次宏矍5箜速起或；等式两边同时加上或送去同一个数线同一个畲有字庠的汽于.所得结之力是等式；等工与边同时乘以 同一个秋成庶荻同一小事为“的收，所将结俄仍涯等北6.求方程辨忖过程叫以解立烝三餐一九一次才李舟匚泉步骤是:I，去字灯之去括号；*，咨耍；4.化藏似=”土0）轮个式；5,两边同哈以支知聿的 系教，将划分粒的孵工工*8列方程舞应用藻崎 Tt步鼻道:（I）设未如数2）列疗程（制 解疗程（4）检蕤并作答

16、，9.用不苧号表示的关系工，叫做正差其山丕玉4蛆叠：不等式竹西”闩廿州上或成去冏一个教或同一个舍有字母的人子，不等式的于向不受；不等式两边 同时聚以或除以周一个正盘，不等号方向不交；不等或海边用附案以融徐成用一小负数，不等号才向改变.1L在含甫夫知肮的不等式少.能使不等或成立的未知就的值.叫噫班老西鬟此不等式的解的全体叫那不孑戈的醉桑I箕女不白式锦工的过程叫辍等不等或14X会用一个夫知默U未如数的次数是一次前不等叉叫欧1元一次茶彳或二13制一元一次木芋式的一校步就与辞一元一次方程美包：“）去分年（刀去拮号（力移项（4）化成行/1（城况¥下上等） 的后式，翼巾1N。必由儿小会有同一个我

17、和数的一次不等式蛆做的不等式蛆.叫比一发一次至餐式，；不等式蛆中所有不等气的解餐 的合力而翁川强一这小不等式Jfc的哀嶷;有不竽式珈的解生的过程叫做因不等式版;心找撑个不等式的薛集设句公共 部分，郡为这个不等式短无解扁一无一次索冬式Jt第1/步1.景曲不等式蛆申各个不等式的解集；工在被轴上裂吊冬小不等式的解集；1 确定每个不寺式制头的公共部分,此将划这个不等式组我解袈地含有两耆耒扣敕的一次方程叫做二无一次才看;使二元一次方程两题的假相等的两个未知数的值，叫低二无一次 龙篁细，二区一底方相的第有无枇个，二凡一次方相的斛的史体叫软这个三亢一次才覆的整条1生山儿小去程如成的一觐方程叫傲龙奥埋；如果方

18、狸如中击拧两个朱盘Uh且含东却部的项的次数部是一次，邸幺 这样的方桎始M做二元一次才枉力.加在二元一次方程空中.使母个疗程都避冷的解，叫舐二右一次才猩如妁第口.通过代人两去一个去却就.笄为程俎转化为一元一次方需，达甘普力叫战代人消无法.看称代入法.”道过将两小方程相用或粕或谓上一小袅却鼻h将方嘏蛆转化为一元一次方程.这加解去叫致2x如我方程家中含喟三个未却数，且含有大知数的项的次数都是一次.这择的方程a叫散三五一次方逐班 策七章战检与甫的再法L盘玷两戊的线我的长良叫做禹之之间的瞪离2一将一生我段分魂一个博节柯予泰同的自叫做4堂打也校生A士鱼是具有公盘端点的两个射畿蛆成的图帮；公共端点叫柞角描义

19、山,转带是缓屋做离的地.4虞牝由一条射线终将它的疏点.旋转到另一个住五所成的图形；处于切就位里的那条射线叫做度处典' 终止柱五 的周静斯,叫做鼻的修边.用的始通转动到角的蟀边所捶过的平面部分，的做盍韵内*葡和篇由工从一个的的项.忐引出一条酎我，把这个角分成借个相等的向，这著射规叫打这小利忖率分政,6.如果两小盘聃反敦的和是90度.摩幺这焉个南叫做4r荷标邕金,其中一个角体为另一 4句的全盒 如果 两个甫的底数的而是1抑局.耶幺这为个甫叫他互为神角、而就三看,其中一个角称为另一个鱼的揖虫了同用我等的的余用相等；同用或等用的林淘相等.十八章长方体的再认识】杜方悻5 1个面，84顶悬,12余

20、枝；艮方体的每个而都是叔方羯；长方便的12聚技可以分为J组,母姐中的母 热枝珀手；长方体的匕个面可以分为匕蛆，鼻如中静两个面参状上小部栩同a2%果商条直我在闾一平面内，具有唯一心共武.郑幺林这西条直疑的位置关系为想；如更两条直线在同一平面 内.但;殳有公共学哪幺载这两条直伐的位五或第存主投：聚果两条直域既不相左，也不平行，群幺林这两条直俄 的位置关系为是里七上第九章整民上用道界祎号炉括苧杷毂或我示教的字母生母而成的长子叫做代盘式2,用救僮代晋代敬式里的字母.按照代找人中的诙尊关系计补得出的结签叫做代款式的僮；，由区与字母的物或字母写字母的和所短成的代发人四M里度近4,单项式中的找字国故叫做迟个

21、是芟速由星堂工一 4羊埃裁中,所有字®的相悬的和叫做这小皇理速凶衣量公由吃个羊硬式的和蛆成的代英式叫做交安近工在5项大中的每个单项式叫匕多懵式种中.不畲字用的项叫屈*激审,次教监舟项的次教就是这个手项茏韵次数&单独式,3嘴式统库为整人以所含的字号相r-L 口相同字洋妁翦处也相同的单顼人叫做曳堡里RL杷多项式中的同奏项件并蔽一项,叫做舍畀同臭事小一个多项式合并后含有几项、这个多项是就叫微兀项式上埼弄同:残的法刖L 把同奖项的系敢相M的砧我作为普祥后的系数.字母和宇邛的系就不变13*措号海川:括号前面是加皆、去掉括号号，括号里的举项不交号；加号前面是减号去律括号后，挣号里的探 项

22、都更号。14用息数军楣电，/数不变，物数柏加 “""”口川*X |3*的泰方.戚激不变.想激相4 I”= "叫昨X-）1也盥的我方等于把根的每一个因式分别束方，丹晶所得的品相桌口（岫=/ "5任*）昼式泰聚速航（I）单项式与单项髭相乘，把它们他宗教、阿底数称分赳相乘的靓作为棋钟因或，其余字母连同它的痛截不亚， 也作为相的因京.（2）单项式与多项鼠植来.用单项丸乘以多项式的每一工K 再把所得的和相加.（3）多顼式舟各项式相栽，用个叁顼式的每一项策以另一个多顼式的每一项，用把所挣的枳相加出平方4公* 两个机的卬与这两个鼓的差的黑枳寺于这两收的平方是，即以十人

23、人-方）=J"甲设克金舟才公式 两款和（或差）的平方.等于它们的平方和.加上（或咸去）它们枳聃两幅，Fgbf=/-川+ 2M ,4 一A=，*b' -Ittb2R把一个多项凡化为几个整式的帆的格式.叫做耙这个多项八四3昼，也称把这个留项式分耶因式2L 一个多项式中的修一项郛合有的因女叫殴这个日立攻金且总丝国式分骅的师构力法二（1）梃取固式法 如柔一小梦项式.的号项含存小时式,，杯么可以把诙公同式摄取出荥作为步骑式的一个时丈， 提取公因式后酎式子放在裕手工，作为万一个园式注青，箱型的必囚不应会各叫累It的北大公因盘（系款都是整敏卧）与务/都含有的相同手导的秋低,沈不妁积； 公兑

24、法逆用苑法公式的一个多项式分解区式的方法.注意，乘法公式指的就是平方差公式和完全平方公式0）十字搞触法 利用十字五又伐来分辞布块.把二次三项大力解囿式的方法叫做十字相乘法”（4）分。分解法 利用分班来分解因人的方法叫做分短分解柒23同底数毛相峪.底数不变.指教相减 <T+/=旷f卜丁 0所 下 以阳，ME .+ ）24隹恒gf于。的数的窣火事为L即i二1（uh"25.整式信沿法附:“，两单骑式相展，杷宗教、同底救谥分别相除作为商的因式，讨于只在植除式更含有的字母,则连同它的楂软 作为商的一小百式（2）3项式除以单项式.先把各项式的串-项瞪以单项式，再把所界的商相加"第

25、十学分良AAI两螫式.T,月相亲,即力卷8 = 一,如正H中含有字球.耶幺二叫弗金岂，月叫做分式/分子,B叫作弁丸的 RB分球2一如果一个分式的分母为小 那幺这个分式无意义工分式聃蠹本通度 方式的分子加分母都乘以(或除次)同一个不为0的壁式，分式的值不叟，即万一不上1/ V#0)第27页共27页工把一个分式的分子与分号中相I司的旧此埼士的过程，叫做经殳,5,如果一个分式的分子和分号没有相同的因此(1除外，那幺这个分式叫做工良全名h化简分是叶，要将分发化成曲商今起或籍人，一分式的地靠:(1)得分式相来，将分子相来的极作分子，分母相束的犯作分母/J 艇、 a b ab(2)分式除以分式，聘除式的分

26、子和分推颠倒住置后，再与破降式相求,且=£ =2 =芷.H D S C 8(?(3)向分年分式相加成，分母不变，分子相加就.4/_ i二CC C(4)畀分与分式相扣减.先将它们化为相同分母的分式.然后再加涯己士工二土四土卫二卫生竺 注意H D 8心力以8心将弃分4分A加域化为同分过分式加减的过理叫做雁也分母中公有未初烧的方程叫做金西充靠；n一化方程的解也叫做之暹砂横，in在方式方就交奉时，有时可能产生不适金原余式方程的根，运种根叫做原分支方程的举张11所分式,疗现心题检睡,依骐的方法只需有所科的解是否在所乘的式于力零12也定理出N) Z”,整数推盘般公式：(1)占m 7"

27、二/产(泄，口 工0)(也) .甫.0)的二小5W工心训14定义了小整发指我举.科学记毁决不仅可以A示桀时值性大的匕也可以&示蝇对值我小聃悬.第十一章陶号的运动L将图小上的所有点都按照某个方向作相同距离的低式移动，叫做围盘的平移运动，浦称用移2.可居后作对应点之间的距离叫做以及土卷.处理离.*牛阚自，将一个图书疑一个定点捺某个方向婪动一个由度，这样的逑动叫做圈都的卷险，返定中叫断就打中心, 蛤动的百厘叫蛾我带甫工把一个图形统看一个定息旋转一个角度后，与初始图毋史备，.但种图将叫武畿轮对你国第,这个定声.叫Q逸也f 母中7.技转为为度叫做载号,(0 <«< 360

28、)口)如果耙l个图费见小-八定点it* 18度启，身初始图彩空鲁,唯这4罔冬叫做中心时葬网第一也个点叫能片整中心(2)如寰把一个图崽处看一个定点裱转 时卜底后，与另一个图彩重合，那幺叫徵这的小图出关于这点时称.电叫 作这两个圉七成中心对繇1这个点叫敢对称中心，这两小图彩中的对应点叫做挂于中心的群生看6.轴时相;限念：1)把一个用用沿某一能直塌都折过表.近能两旁的部分的好怕互唱畲.这个闰布叫做超”塞里登，这花直跳就 是它的网费雅(2)如果把一个四号港某一条卤现都折，蜡与另一个图册更合.琳幺叫做这两亭图出关于这条直线或轴对称，这 奈苴线明世对林躺，两个图形中的对应忐叫城关于这条直规附时体点，七下第

29、十二堂实,1.无限不稳环小盘叫做无双数，有理轼和无理ft统称为实就工加我一个就的平方等于JL,邪幺这个数叫做的一方捱:表L个兑)的平方根的运耳叫做.开斗方,a叫做独开方激&一个正数有两个平方根，它们互为相反轨；。的平方根是储 负数法存平方程。5a的正牛方根又叫低算歙平方粮6,如果一个款的立方等于二 邮幺这个我叫做”电皂立提.叫/注t宣盘，3叫做最靠毒；求一个强a的立方根的 运算叫临才立方任何忘我都有立方根，而且只有一个立方根工如果一个数的力次方等于力，那玄这个我叫做，的n次，根.当n为寺数时+这个救为的寺次音桩;生n为偶效 时，这个款为狂抬鼻旭丸提机求一个戏a的苴次方根的运算叫做上山左

30、左以叫做小舞才的n叫像抵指JL叽实我的母次疗根有且只省一个；正数的鸨比方根有两个，它G互为相反数；负数的偶次才枇不存在；U的n次才 根等于0.HL-小突较左板轴上所对应的点到原煮的距离叫做这个盘的女HL两个正薮，f£时值大的敷粒大；两个负毂.葩 吐他k的花蚊小；从教贴上看、右边的点所袤示的It惑比左边的点所菱示的激天口t L对吁一个近似鞋，从左边第一个不是”的册字起，在右i'；未也改字为止的所有摄字,叫做这个近限数的有处以皮12整我指我般和分致扭致格蜕称为肃JS最潮最事.门.有理毂梅默展适舁性质；第十三章相交规 平行线L有一条公共地，且另一条边互为反向延长战的两小店叫做邕里阴

31、演“工有一条公芸边，且一角的两边是另一角两边的反向延长线.我们称这两个用为型网支盒壬对项用桐等工商密宣线和文学成四个小于平角的加，其中不大于立角的角叫做血直盥蜘聂*5.如荣两条点线的夬南为蜕角，那幺耻比运两号立鼓至加山交、其中一蠡克蚁叫做为一条直线的倏邕也如果可奈直跳的夬角为直角，肛蚯诚逸前桑直触星和参JL,若如一茶条线叫做另一条直爱的战、它们的支点叫做童星下或平面内尊过直慨上或直畿外一惠作已如宜蜿竹*歧，可以作一般,并且凡能作一一K联骷在致外一点与直线上3点的所有线技中，全线鹿信轮u叫直蚊外一点到运条宜线句叁线晨的应建r叫做这个点到达般良段的距离;如黑一个点在直班上,那幺就止一个.技 到达条

32、住线的距岛为01 口一同一平面中、直线e分别与直畿口- b相交，直线m叫汽直邕一在救线同旁，儿分别处.崔直统孰h相同一侧的 一对用叫做同位/;在版频两群.4隹直褪豺b芸间的一对角叫内锋用 在低线阚皆，丸在定疑机b之间的一 财角叫佛一.吐血怠IL同一手曲内不杷支的两矢在线成做耳杼战.仁宜戡千杼拘3嘉利堂(0两直畿被第三条直域所礼.如浅用粒«相等，全宜这雨条鱼觐果杆(2)两奈克线被第三余电我前曲,如果内错角相等，那幺选两条直蝶平行门)两番竟一 .：同京内角互补,即朵这两条直跳小行】，催过*畿外一点，有£只需一条，喊与已知JL晚平行用直戢早杼的3条性质(t)两条平特战被第三篇宣畿

33、所假,同位曲相等.(2)两泰平行栽破第三条直战所板,内错用相等0舟)两条平行"豌第三条应找所假.同密内角互补行一如果两条直优杷4第三条隹找平行.那幺迎两条直践也相互平行14两条帝行线中，任意一条直线上的所有点到岳一条立疑的距哥解是一个定位，运小定值叫做这两豆斗行觑间的厚A第十四章三蔺毒1.由不在同一和宜载上的三条线辕首电频次联结所短成的图形叫做主且敕2,三才形相邻西热帕戊的街叫做三启至河内府,两稀三启常构防3三角给任常两边妁和大于第三独4 .在三角则中，从一个项以向它的时边所在的宣蛾后叁或，顶点和垂足之同的歧段叫做昱直里蚯；联结一个项.& 及其时边中国的线段网做三启宝的中ML

34、三商超一个内角的平分线与这个店的对边相兑，这个由的顶苴与支点之间 的城段科微居靖静妁鸟土步城5 .三个内甭都是就角的三用啰叫敕战直三盍更；有一个西南是直角的三角形叫做*Q通爱；有一个七t £钝南的 三电出的叫氢饨启三角第日在直角三两彤中，火红角的两枭边叫做一直史连一直於所计的边叫做号安；7三边夏不加攀的三玛愚科微力¥建立真寿;看两地相等的三角形叫微导j»W南逝,三边麻柏等的三施短叫假包 三角奉*三角帝内加和等于轨三眄彩的一个内向的邨*:“宵叫何三触招的一支。“名晚也二全外怠立题安不相邻妁两小内篇的和；三正事的一个外由大于任何一小J；它不相邻的内向0IL姑子三曲弼的

35、养小内启.从与它相邳的南力外商中鼎一小，斯痔三个外商的和，研做三金那的外篇和;W詹彩拈 外艾和等于360度二朝福重爵的两个国形叫政全等那1工两个三角仍是全等毒，就说它ffi是金生皂且里；肉小全¥三用制.经过运劫后一定耋舍，相互曳畲的顶点叫微号 座值晨：机X 弥合的边叫缸对或通;才H互苴合的商刊假及妙14.全导三角楞的对应边粕等.甘应商和导十三舄帝全等的我定才曲：$AS、ASA、AAS，SSS%.等罹三角形的两个底角相等.I术等边对等费1工等度三出君的项询平分线.底边上的中线，成边上的高垦福空舍,筒北率麋三角船三鬼合一泡等候三由彩髭岫竹材图以，世的时独配强役由上分或所建屿殳垠1%如果一

36、个三而形有再分宙如单.那么理两个角所寸妁边也如羊，这小三历琅是攀手腰三角玛，茴和夔舟时等连口 力等边三京帮的毋小冉黑养昔于碉我“三个由角株相等的三角格是等边三用形 刀方一个内向筝于皿度的箸整三前后是等边三角用.第十五聿华曲直走坐幅系L在平面内粗一点口，过点门国两条相互垂直妈敦鼬，且使它们以点口粉公共原点，这就在平面内建苴了一个*角 在蝌k 所属的为条跳抽中.北平及五、正方向高右的敷轴叫做量曲；另一条招直放JE*正才向南上的教轴叫做里 勉：段。叫做坐标摩点.时称跟打、轴和1轴统行堂捶里；疔1应而坐标器的华商叫儆上角坐标十型,荷称 隹2在平面直角坐标系式XTL点P所对应的看印数对（a, L）叫做点

37、P的堂标.其aa叫以横生林一 b叫做n坐林 ISitA A Ca, b）耳全直于一轴的直线可蚁表示为直线k=*举过点A （a, b）且垂出于 1 轴的在式,可双去示为产b, 4,在京南坐标平面内,与点V （於v）关于x抽计称的点的坐标为（工.丁）；与期（X. v）关于T轴球林的点的坐标 为（-X, y）；与M （x. y）关于原点对称的点的史存为（ w八上第十六章二次根式L线名式J7h3 0）叫做二次接式I /（"后=| = 'I（1.（ 4 = 0）广心（" < 口）1| /?）匚矶仃3 0）«x 而（之。,6 之）工<）Y o 7”五被开方

38、数中各团式的指救为L R就开方款不含分母.这样的二次根式*曲最角二次由I式4.也咸赦商二次根茏后破开君筠相同的兀十二次根祖称为周夫二次桩式5一两个二次根人柯靠，被开*.轨杷乘.根指数不变；漏个二次假式松除，社开出墩相惜' 根揩费不变”小修分处中的根号化去，叫做分母高建化.一.两小含有二澧根式的非零代数式的和不含有二次根式,，就称它低互为有理化因式:策十七章一元二次方矣L只含有一个未如班、EL我加瓶的靛高次控是2的印式方桎叫做一去三次定租，2_任忖一个关于天的一元二次方程却可以化成印'+加+ c = O（"f 0）的华式，运林影尤诵祚一无二次方任的一般式、再中"

39、;K叫做三如L n是二次重最激,6叫做一奏曜,b是一次学系费,叫做事知f工解一元二次方槛的方法市环平方法，因其分解法，配方法.公民法等口4 .一元二次方程口十方，+< =0（4="）、军人'-4"之。时，七有两个职出峰二t _/'小7九v+ -b-y1b'-Aac 2«' ' 2tt达丸是一无二次才ft种求机公式工5 IX仲把h, - 4陪叫傀一元二次方ax +打+。 川口二0）的根妁史|串一.当=b 一 4M大于时，方程有两个不相干的实根：当A=b'-4“c等于（九 方程有两个相等的实根；当A=b-4（/r箸

40、于“吁，方程汶而实柢也可以反过来就，方程有两个不等实横，A> 0;方程有两个等实根,AR;方程没痘实糠，A<0.第十八聿正比轲函裁和反比例函裁L在问题研零过瓶中，可收取不同投隹的量叫做交叁;保持获值不变的安呷做堂重工在某个变化过程中，谓为注和打枭果在交量工的无许杷使范围内.史董产施看x的变化而变化它们之间存在病定的依轴迁系,那2史宣了叫做交宣工的、司 叫俶自交堂,这忖氐达啊小变量之阿依微关系的林学长于林乃逝*«#*.王姐菜变骨y是自变,x的晶毅.心幺时于*在定义域内物定的一个他a,交蓑，的对应值叫歌崔正时的景数值.生如果两个变量的每一值对应值的比值定一个常数逗个常,不等于

41、切，犯幺就调运两个变量成正比例，：£解析式相如卅二&（麦*0）的番数叫做房心明询纥 其中嘴教k叫做比fj索费“正比例法毁¥ =6（北HU）的定义 域是一切关数GJL比倒蠹裴妁桂质；占QIJL丸 正比怩扇数妁目厚经过第一,三窠限1自变土 K的信遂*婚JU匕¥的根也感着 逐渐增大；当kR】时正比例幽毂的图俅经过第二、四氧限，自变量工的值逐渐增大时，i的值则随若逐渐减小 工如果两个变量的每一抗对应瓶的来积是一个不哥于U的常敬，种餐就说逗理个重共成医此例k里加:人!：.，'= "工。|力曲小；泣及比例曼趣.二一.：工.、比例嘉歙 '的m&

42、#177;3；定工箕工等厂"： X一切实敦 反比例由ft的图便叫轼部曲线，它有阳支“9息也因喙氢"愎愚-当时，函,莪田俱的两支分别在第一、三象限，在每小象限内,告白交宅工的应逐渐变光 附.，的值随曷连骊咸小；当L0时r函数法俅的两支分别在第二.呻掌限，在每个家眼内，当自叟*的掘途渐 蟠大时、的便随着逐渐增大;图诔的两支都无限接通于；（轴和F轴，但不会与*轴和y轴相交HL把两个更黄之间的依赖美系冏家学久于来及电，这科息示的我的点法叫班蜘途11，耙两个克登之间的依地美系用人恪来表达.这精R示苞我的力小叫葭到速壁12*画个变，之间的依赖关系用图律来去手，这料衰乖国毂的方法F傲*:

43、 第十九幸 几何证明L队已知的假舍,条件出发，依据已被碉认的不实而窘认的逻辑规则，推导出4种牯作为正地的过程叫做演予证明 2.海葬定某个对就含义的肉户叫做工义里他不扪断一件事端的句子叫做主题，判断为正确的叫做居全星.判断为德派的叫做也主题4一从长期的实践中层擂出来的算命羯叫做登堂，三从心理或其他乩命跑出发用推理方法证明为正碗的.等迸一步作为判恭苏他命耀叁假的依据.这样的上命题叫6,在两不命膻中，如果第一个命题的殁设是第二个中泡的花，而用一个命髓的跣也又是第二个件题的题设，g幺 这两命题刑欲皂理尘建 如来把其中一5命趣-如卷,哪只另一个仔,叫域它种*M，7,如果一个定理的证隼晦绘过证明也是定理.

44、邨幺这两个定理叫做其理庭理、鼻中一个叫做另一个的理皮建 上羯段/平分,上心仔禽一息利这乱哉设两小斌点眄题寓柏等和L条烧段两小玳悬距离柏号眄点，在这条现段 的矗立平分及上，9.在篇平分蜿上的点到这小南的两边的距离相笄.在一个南的内部且封房的两边距离相争的苴在这个角的属平分蛾 El，L行合堇经条件的所H息的果合叫做席前里逋t11.和我,我两个端点距离如竽的点叫轨逃过这条线段的也克平分成12,在一个询的内部艮到向西边的能急相等的点的轨迹是这个防的平分发。13到童L的距离率于定是的或的箕篷是以逢小定点、势圆心.定长为去役的国14.为飞两个支用三用书的料.辿如一条直而边叱应相等.邪幺这两个直角三角邢幺率

45、（H015直,三角计边上岬中面等于将边妁i牛出在支向三由超中，如果一个就药第于角度，那幺它所时的直m边等于科迪的一匕1工在,良角三奇擢中.如我一条真的辿导于斜边的一半1那幺这条应我边所封的向易于对所. 同塞在的三由却中, 科边大于直蔺边.194段定屋直角三的与两条直通边时平方扣.碎于抖边的平方加为度淀卷遑定理：如果三用重的一边妁中方等于其也两蒙边的平方和.邨幺这个三的彩是直角三用彩、21 如果直南坐林平面内有网点*），胡士押幺A,B甫焉的距离公孔量切 & 丁+|/方口八下第二十卓一次的救Il辰地，麝析式招如）仁心+瓦文H 0）的品捱叫做一次西察：2. 一次函枇的定义城是一切国就&quo

46、t;3一野8工。时，一次既比就真版正比例-4, 所咽，正比例品数网持珠的一次品教.与我们把函盘j, 二 c3是常效）叫做,技塞强5 .一帝直线与风地的交点的跟坐杆叫做续善直栽在相上妗离距.标林贡械g武加.尸仙 1N小田训竹就距北方6一次品数=£什网片学。）版国像可由正比例品必丁 =日上了0）的图像平静得到当卜。时.向上平移方个单住；当 2向下平横网个单桎，工一收属教制性屡:年0E九 函数池自变量遇珀；£0时.患数随口交量逆减 &一次函技在平面位近情况:当左4人小时，在线过年一、二、三象限；当£05v0时，宜四过第1、三、四象限；当#40/。叶，直戢it第一

47、、二、呷条源；由上0鹏0时，亶跳过第二、三、呜奥限；箫二十一聿代领方程L如果赤程中六府一个来初展且两边都是美于未如数的暨式，外幺4个方程叫做3元姜立方在之也来一无u比疗程的一边乂煮&未知被的一项和非本的常K，鼠号一地追零.邺会送科妁方柱叫做N才通" 口工"+ A =及了力注口/1 N' I工对于二项才祝m" 4力=0（诚M01£邓，口为奇世时.去程布只只有一个宏融幅；为偶费时,若曰方M。,鄙幺方程花用个受软根，且互力相反数，芾口%0,骅北方衽没有实就根工方吞中金培根人，且被阡才筑是含有未如故的戕救人，这样时方理叫做无二方融,工整式4柱和分

48、龙方程毓林#建方林口6 .有理方程和无定方程统样为血生&邕凌空，竹林匹要理莲，工位含有两个未知裁，且含存未知敬的项的近南次就是1的整文方程，叫依二元二次才桎区氏合需再个来刖黄，各个方程是整式方程，且含有表刖数的项的献高次,是2的这类方程抽，叫做二死二生上发M第二十二章四遒附Mb平面向不在同一食蛾上的一些”能首尾植次花钻所行成的衬闭用布叫做更蛀|2,想版多边形的比区至少3条3 M角出，量蔺单种产地JtL&姐晟更进鹤的每一条畿段叫做多边刑的边；梢部的两毒线段的公共端点叫做多速雅妁值靠.7 .多迪彤相邻西边所成的角叫做多四生也笈叁.工联结多边多的两个不相邻顶点的纸鞋.叫做黄址爱收片康

49、J庭足对于一个多边肪，诲出它的任意一边断在的血战，如及其余冬边都在这摹直线的一侧,胭幺这小多边彬呵做苴鱼 边%;再则叫耳稗手边游7多边用内篇和无理;4变形的内倩和菁于何一力1版去多边府的一个内荫眄邻朴新叫做多边都的外角。“对金边套的每一个内用，从与它相知的两个外向中取一个.运样现得的所有汁用的布.叫做务连型.蚯唐参IU手迨彤的外鼻和詈手耳”h,两a时过分别平行的旧边取叫低耳妤w边晕,124行B西邦的山/定朦：(I)如果一个四边招最半行四边形，那幺这个四边形的两组时边分刎相等；平材西边第/时边加牙行推说：夫在两条并背残阿的平行残也相等-(2)如果一个西边取送平行四边强，那么这个四边布的两挺时用分

50、别相等；斗行回通需峙片型桶*JG)如总一个闯边七赴平牛冏边彤、那幺迎个村迫好的两条N街线,互棚平分，平行印地卜蓟询和时角成互加千分八(4)平挣僧边彬月中N对称图册.时覆中心是两盘财角规的史惠口千州巴淳型的到京良星:(1)如果L个四边刑的青组时速分别相等.邨公这个引迹形是平行四边帮；苒时追分利相等的四边超量平行叮边弟2如第一个闺边取的一组而边平忖且何等.邨幺这个四边形是平行，边加；，一通对边平行且加等的四边吃是平 行呻边给)、t>)如某一个明理形的两全时说珑相互平分、耶么这个叫迹曲是平行明边是；对鲁,亘植平余的方边籽是平行叱边反)（4）如果一 4四进源的眄短对角分冽相可，岬幺这个四边形是平

51、行四边出I班总缰金曲式的西边卷匿平才四 辿布八14,有一个内角/出用的平行吗边再叫乐期汉有一组锦速相等岬平行阳边书叫做黄帝16姬群的葡躯批发I （1）知格的四个笫都是直蜀（2）题布的两条片用支相等n舞川的禹4到发11）有三个内用是直甬的少边彩是独出（2）时用线相子的半行四过招是赳彤17爱带妁两热社。二Mi爰电的皿务边都相等（2）爱那的对角或互相垂麦，并且令一患对南蜿平分一蛆孙角13帝的两条拥医: <0四杀毡都相干gF边号走关聒（2）时国线互相至市的平行因边有走能形.小正才招拘两条刘史（）有一以邻边相等的曲干是正方附（2）疝一个内角是直同的受用是正方瓶.正方M而触14 O）正方形的7个雨都

52、是直闲.f条边吊相等（2）正方上的两余对角甄相等，并且互相垂直.每桀廿角级平分一蛆时危凶,一剑对边平行而另一组时边不平行的吗边考叫我岸带2a神舫中1平行的两边叫做韩刃的感.校小的底叫做上庭.校长的属叫做下麻;不平行的两边叫财!量苴屋；两底 之间的花名叫致洋超呼高21.有一个尚是直用的涕招叫世上*睇序二.两晚相争的神第四做曼第园23里腰捶重的感嗑也庖：口）等瘦稀零花可一感上的两个力南和掌门）寻崔祎曲的两条时宓周相等¥*梯*的两条由更：“）在同一麻边上妁两个内京市等妁禅盘是芾腰用号（门角线相等的祥影是等震梆附.斗熊过二周号两边的，卜点的%段叫做三金册崎卡桂我G结梯帮两腰M中晨的戏会叫版修

53、琳M）小畿二5三4制中植摄龙理 三角彩的中位疑平行于翳三边、洋卫等于第三边的一芈.南鼎中住就定现 神彩的中位找平行于两房.并且等于两农耕眄一名2日规窿了方向研周殁叫欧有直邕量;一行向线役的方向是取一点村另一点的相向，而一点叫做黑整，后一点叫戳峥点“既有太小，又有方向的,叫断向堂，南史的大小也叫眼南交的长住QZ血加方前相同且箕度相等的两个向贵叫做端冬峙向景 方向招反且之金相等的两力向贵叫会金为相反南量 方向同 支相反的由小向量叫砥斗疔向量效求两力向电的切向较的沌案叫小向量的M注讪商it翻法吨三急角港用：（不平行的两个向曼附和向贵时.只爱把1第二个向量与鼐一个向3首尾tn旗，町女以第 一个向出的起

54、泡为短.星.第二个向出的终点力终点的向盘就是和尚好，31,我4J把是庞为打的向量叫儆雾向量.规定零向量的方向可以是住塞的（或者说是不确定物3必向量的加法满足变膜律：心上才+兀向小的加法满国站舍洋：1+向十小=十JM向田福永的多边凿*，:几个向量用加.可把这兀小向莹师次首尾相接.摩玄它们的和向量量忒第一个向量的起 点为起点、鼠后一个向量的球点为终点的南登54 一已撕再）向量的布定其中一个少贵.求另一个由量的速算叫强血*鲤4叁。减去一小的W ¥于加上这个向量的相 反向赤,W向董加热却呼南日边第法时：有公族斑点的两小向立和和，作出以这两个向堂为边、公共点为顶点的平计阳边毋， 孙公通*点为超

55、点的平行旧边窥的对周线向量就是两乘而向量的而 第二十三聿 慨率初步L在一定条件下必定出现的现第叫做差空塞住”在一一条件下必定不出现时现最叫假不甘*件“必然事件和不可 能事件瓯祚为与芝事件工奔些在一定接件下可能也鬼也可能不出现的现身叫做国机空速，也你办茶埔豆事件3J1未袅示某小件装生的叮旭隹大小的我叫做.这七事件的幔阜品靠不可能麦业种卡*是指微承接近口的事忤f即小就率事件U孤耳髭置生衲主件是揩概率接进1的事件（即大悔事件5一等可能港股的24特点（定XJ： （3）菰貌聃科里近有限个.今个睛书可能出现的就今史均等的（2）任何两个瑞 栗不可健同打出现。小3黑一小莅验H有h 小等可鹿的结晶，事件/包含其中的片小/黑，即幺牛件目眄概率是 丹/件/包含他回能站见敖* a1 "所"的可辨可及息数九上第二十四章如做三篇形1.我们杷形状相同的两个阳将叫做蛆遽2+茱两个?进型是栩似形.那幺送两个五迎出第时成角相孑，时应边的长度一比例3.两条蛆晨的艮度的比叫做肾条跳鹿的比.1时于四条线段3、4 C、d,如果a： L=c： th即必送四条线轻叫傀思法姓_娱邕，旌d是她处里，屋e呈枝更感5比词的杳比性质:如果巴=巴.耶幺巴士二士.厘 3b db it b J c6比制的不比快旗:如果上口上心邨幺史£±.£ =*