吉林省长春市实验中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

1、吉林省长春市实验中学学年高二数学下学期期末考试试题理考试时间：分钟分值：分第I卷 选择题（总计分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）.已知复数z满足z+zi =2i（i为虚数单位），则|z|=.5.42. 10名学生在一次数学考试中的成绩分别为, X2, X3,，为0,要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是.频率 平均数 独立性检验.方差.某国际会议结束后，中、美、俄等国领导人合影留念，他们站成两排，前排人，后排人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置

2、不做要求，那么不同的站法共有182023102 18 .As 种.A20 种.A3 A8 A10 种.A2 A8 种.某产品的广告费支出 x与销售额y （单位：万元）之间的关系如下表，由此得到 y与x的线性回归方程为 y = 6x+；,由此可得：当广告支出万元时，随机误差的效应（残差）为xy.设曲线y=ln兰在点（1,0）处的切线与直线 xay+1=0垂直，则a =x 11 12 .2.用数学归纳法证明 42n4+3n*（nw N*）能被整除”的第二步中，当 n = k+1时为了使用归 纳假设，对42k+3k42变形正确的是. 16（42k,3k 1） -13 3k 1. 4 42k 9 3k

3、.（42k,+3小）+15 父42k,+2 父3k书.3（42k,+3k41） - 13M 42k.31 2f(x) =xx -2x 1.函数2的极大值为长春气象台统计，月日净月区下雨的概率为4_215,刮风的概率为15,既刮风又下雨的概率为- 9 - / 8110,设事件为下雨，事件为刮风，那么P（AB）=1323第。行才二）二第T行,二* :二第N行才二2二1二第3行*二3二3二才第 4 行 i .4 - J6 4 1T.-J,第5行1#1Q 10 5 12.4.5.8.如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第项为1 . 5 一.设a = sinxdx ,则

4、二项式(ax + )展开式的所有项系数和为 0x.现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张，从中任取张，要求取出的这 些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张，不同取法的种数为x _1_x 1函数f(x)=e -e+asin欧(KER, 是自然对数的底数，Q0)存在唯一的零点，则实数a的取值范围为(0，2)(0刍冗冗(0,2)(0,2第n卷 非选择题(总计分)二、填空题：本大题共小题，每小题分.若随机变量 X N (2,4),已知 P(1 X 3).在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为Ci ,外接圆周长为C2 ,则Ci1 ,丁二不.推广到空间几何可以得到类似结论：

5、若正四面体 ABCD的内切球表面积为 ,外接Cy 22S1球表面积为S2,则公-=.S2.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下 面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出 口出来，那么你取胜的概率为. x1 2 3 4 5 6.已知不等式(e-a)e +x + b+1 W0恒成立，其中e为自然常数, b 1则a的最大值为三、解答题(本大题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤).(本小题满分分)已知函数 f (x) =|x + 1+|xa .()当a =2时，求不等式f(x)5的解集；()若f(x)2 2的解集为R,求a的取值范围.

6、(本小题满分分),(X2+2cosa在直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为1二4+25即凹(Q为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的与半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为P=4sinO.()把Ci的参数方程化为极坐标方程；()求5与G交点的极坐标Q1之三口况.(本小题满分分)年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用模式，其中语文、数学、 外语三科为必考科目，满分各分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试 (选)，每科目满分分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生(其中男生

7、人，女生人) 中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.()学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这 两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目)，如表是根据调查结果得到的X列联表.请将列联表补充n(ad -bc)(a b)(c d)(a c)(b d)完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；选择“物理”选择“地理”总计男生女生总计()在抽取到的女生中按()中的选课情况进行分层抽样，从中抽出名女生，再从这名女生 中随机抽取人，设这人中选择“地理”的人数

8、为X,求乂的分布列及数学期望.2同附参考公式及数据：K2.(本小题满分分)1x = -x,222在同一直角坐标系中，经过伸缩变换U=y后，曲线的方程变为X y二1 .以坐标原点-.31 r-:sin _ _) = 3为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程3.()求曲线和直线l的直角坐标方程；_1_ _1_()过点P(1，0)#l的垂线l交于，两点，点在x轴上方，求1PA IPBI的值.(本小题满分分)某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品，检测时，先从这一箱水果中任取个

9、作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测，设每个水果为不合格品的概率都为 p(0cp 1),且各个水果是否为不合格品相互独立.(I )记个水果中恰有个不合格品的概率为f(p),求f (p)取最大值时的值 p0 ；1n)现对一箱水果检验了个，结果恰有个不合格，以 (I)中确定的p0作为的值已知每个水果 的检测费用为15元；若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付元 的赔偿费用(a N ) .若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为，求；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔 偿费用至少为多少

10、元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？(本小题满分分)m 2 f(x)= - x -nx lnx(m,n R)已知函数2()当n m =1时，求函数f (x)的单调区间；xi , x2 (xi x2),且 xi +x2 =2x0,求证:g(x) =- f (x) -3mx2()若函数2的两个零点分别为函数g(x)的图像在x = %处的切线的斜率恒小于.长春市实验中学学年下学期期末考试高二数学试卷（理科）参考答案、选择题题 号答 案、填空题151. . . . 916e三、解答题.解：（）当a=2时，原不等式可化为j x2或（3C5 或（2x-l5解得止（2于所以不等式的解集为乙3）分

11、由题意可得2nto洛|x+l| + |x-a闫（乂+1）-伏-叫=忸+1|当2HB+l-2即1或a3分18.解:（）曲线G的直角坐标方程为：02）2+04=4,即d+/-4x-8y+16=。.*G的参数方程化为极坐标方程为p2-4pcos0-8psin6+16=O;p=4 fp=2y/2 白二段,Cl与（2交点的极坐标为(p2-4pcos6-8psin0+16=O()联立I p=4EinO 可得:, 100k 黑,10。*繇=犯所以K2100 (45 20-25 10)255 45 70 308.129 6.635.（）由题意，抽取到男生人数为3n ,女生人数为项 ，所以X列联表为:选择“物理

12、”选择“地理”总计男生女生总计所以有的把握认为选择科目与性别有关.（）从名女生中分层抽样抽名女生，所以这名女生中有人选择物理，人选择地理，名女生中再选择名女生，则这名女生中选择地理的人数X可为，.设事件X发生概率为P仅），p/x_01_Ct_ 5直 如 p/x_2A_C5C4_ 60p/x_3_C5C4_ 20则叫。飞一侬，P(X-1)一可r,*2)一直一而P(X2一可一.P(X=4)卷金所以X的分布列为:XFT25镌6020T26分期望一，:1*7.解：（）将R=y代入x + =1得,曲线的方程为由psin得psin呢。金鹏5。比吟=依,fx=pcos8把tv=pinB，代入上式得直线的直角

13、坐标方程为Wk-+?群=。.（）因为直线的倾斜角为，所以其垂线的倾斜角为人+卓则直线的参数方程为尸+西喏（为参数），即5th五，L y=2l（为参数）代入曲线的方程整理得设，两点对应的参数为,H尸早_ 12,由题意知“0,.解：（I）记个水果中恰有个不合格品的概率为Wp）2 . R.J(p)=c132P(1.p)-yp2(l-p)7=90p(l-p)7(l-5p),由 FiP)=O,得 P=0,2 .且当 W,d2)时，fp)A。；当pOZD时，f(p)=0.2,令表示余下的个水果中的不合格数，依题意知Y-B(70A2),X=Wxl.5+aY=15+aY.AE(X)=E(15+aY)=15+a

14、E(Y)=15+70x0.23=lS-F14a,分5)如果对余下的水果作检验，则这一箱水果所需要的检验费为元，心萼=7 5由 15+14*120,得口口不”，且aEN二当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检测.分、1,1(mx-l)(x-l).()O)=用工一n+ - =皿一帆 + 1) + -= XXX所以当时，(吟=。=上=1,所以增区间0,1),减区间(L + 8)当0e1,所以增区间(0M2 + 8),减区间。,工)； mmm当也=1时，/(x)0,所以增区间(0,十,无减区间当mAl时 /(x) 0=x = lfx l 所以增区间+ 减区间(1)分 mmm3 333 22.法一：()g(x) = f (x)-万 m =mx nx + ln x,1所以 g (x) = -2mx-