数学广角---鸽巢问题教学设计详案

1、1 / 6六年级下册鸽巢问题教学设计汪集街中心小学 李华荣教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学六年级下册第 6868 页例 1 1。 教学目标 ：1 1经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原 理”解决简单的实际问题。2 2 通过操作发展学生的类推能力，渗透“建模”思想，形成比较抽象的数 学思维。3 3 通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学文化及数学的魅力，提高学生 解决数学问题的能力和兴趣。教学重点 ： 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点： 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备 ： 多媒体课件、小棒、杯子等。教学过

2、程：一、创设情境，引出课题。1 1、游戏。 师：（出示一副扑克牌）这是什么？ 生：扑克牌。师：（现场抽出大小王）现在这幅扑克牌有几张？生： 5252 张。 师：我想请五位同学上来和我做个游戏，愿意吗？ 师：请你们五人每人从中抽出一张， 你们信不信， 他们抽出的五张牌中至少 有两张花色相同。（生表示质疑）学生随机抽出五张并展示。 师：有人不信，我们再来一次。生抽牌并展示。2 2、揭示课题：这个游戏中蕴含着一个有趣的数学问题，今天我们就一起走进六年级 下册第五单元数学广角，一起来探究这个数学问题。 （出示课题“数学广角” ）二、操作探究，发现规律。（一）操作探究师：要想弄明白这个问题，我们从简单的

3、入手。 请看老师这里是什么？（出 示铅笔和笔筒）生：4 4 支铅笔和 3 3 个笔筒。师：我要把这 4 4 支铅笔放进 3 3 个笔筒中，可以怎么放呢？生：都放第一个笔筒里；第一个笔筒里放三支，第二个笔筒里放一支师：到底有多少种不同的放法呢？下面请小组合作完成， 请看大屏幕， 注意 合作要求：同桌两人为一组， 用小棒当铅笔， 杯子当笔筒， 一人摆，另一人记录， 注意用比较2 / 6简洁的方法将摆的所有情况记录在报告单上，不重复，不遗漏。汇报交流： 生说自己的几种摆放情况， 师将不同记录方法的报告单展示在黑 板上。（注意处理相同摆法重复的情况，强调不同的摆法。 ）师：刚才，我们通过合作摆一摆找到

4、了把 4 4 支铅笔放进 3 3 个笔筒里，有 4 4 种不同的放法。我们一起来看看这四种放法（课件再现四种放法） 。师：我想这样记录它： 4 4（4,04,0 ， 0 0）； 4 4（3,1,03,1,0 ）； 4 4（2,2,02,2,0 ）； 4 4（2,1,12,1,1 ）。我们通过摆一摆把所有的情况都找出来的方法，在数学里叫做“枚举法” 。师：我们来看看每种里放得最多的一个笔筒里各是几支？（ 4 4、3 3、2 2、2 2）看 到这些，你有什么想说的吗？（预设：生：前面三种都有笔筒空着，第四个每个笔筒里都有。师：有空着 的情况里，最多的一个笔筒里放了几支。 （分别是 4 4、 3 3

5、、 2 2）；生：第一种里第一 个笔筒最多。师：那是因为（4 4 支笔都放一个笔筒里了）；生：总有一个笔 筒里至少有 2 2 支。师：总有是什么意思呀？（一定有、肯定有、保证有）师：至 少又是怎么理解呢？（最少、不少于）师：可以是多余 2 2 支吗？（可以）师：第 种里第一个笔筒里有 4 4 支，第二种里第一个笔筒有 3 3 支这些都符合总有一个笔筒 里至少有 2 2 支吗？（它们是有一个笔筒里是多余 2 2 支的，肯定满足至少有 2 2 支） 师：那第三种有 2 2 个笔筒里 2 2 支也是保证了总有一个笔筒里至少有 2 2 支了。第四 种就不用说了。正好是有一个笔筒里至少有 2 2 支。）

6、师：那有没有一种可能是没有任何一个笔筒放少于 2 2 支的？（不可能）师：说说你的想法生：我每个笔筒里先各放一支， 剩下的一支不管放哪个笔筒里， 就总有一个 笔筒里至少有 2 2 支。师：你怎么想到先要每个笔筒里各放一支呢？ 生：先各放一支就是平均分， 这样就能使每个笔筒里的笔放得尽可能少一点， 这样都保证了至少有一个笔筒里有 2 2 支，那不平均分就更能保证了。师：你真会想，这种方法在数学里叫做“假设法” 。（课件演示）就是假设没 有哪个笔筒里放 2 2 支，我们就先在每个笔筒里各放 1 1 支，剩下的 1 1 支不管放进哪 个笔筒，这个笔筒就至少有 2 2 支了。这其实就是刚才的第四种放法

7、。3 / 6（二）发现规律师：如果是 5 5 支笔放进 4 4 个笔筒中， 还是这样的结论吗？为什么会有这样的 结果呢？生：我先拿 4 4 支每个笔筒里放一支， 余下一支不管放进哪个笔筒， 总有一个 笔筒里至少放 2 2 支。（视情况点 2 2 至 3 3 名同学说）师：那 6 6 支铅笔放进 5 5 个笔筒里呢？（点 2 2 至 3 3 名同学说） 师： 1010 支铅笔放进 9 9个笔筒呢？ 100100 支铅笔放进 9999 个笔筒里呢？（还是不 管怎么放总有一个笔筒里至少放进 2 2支笔。）师：为什么你们不去将所有的情况摆出来了？ 生：那样不方便，特别是遇上大数据就很麻烦。 师：的确，

8、用枚举法很直观，但把所有的情况都找出来既麻烦又不方便，而 用假设法比较容易想，也很好理解，还能清楚地说明其中的道理，那么，我们解 决这类问题就用假设法。师: : 我们来观察这些铅笔数和相应的笔筒数，你发现了什么？ 生：铅笔数都比笔筒数多 1 1。师：铅笔数比笔筒数多 1 1,还可以说成是铅笔数是笔筒数的（1 1 倍多 1 1） 师：只要放的铅笔数比笔筒的数量多 1 1，会得到什么结论呢？ 生：不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进 2 2 支铅笔。师：能完整的说出来吗？（只要放的铅笔数比笔筒的数量多 1 1,不管怎么放， 总有一个笔筒里至少放进 2 2 支铅笔。）师：如果是 6 6 支笔放进 4

9、4 个笔盒里，这还是 1 1 倍多 1 1 吗？那还是不是相同的结论 呢？谁愿意上来把你的想法边说边摆出来。师：每一个笔盒里放一支后余下 2 2 支，怎么放呢？放一个里，能说总有一个 笔盒里至少放 3 3 支吗？放两个里，能说总有两个笔盒里至少放 2 2 支吗？那还是总有 一个笔盒里至少放2 2 支。看来余下的还是要怎么分？（平均分）师：如果是 5 5 只鸽子飞进 3 3 个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了 2 2 只鸽子吗？ （是的）为什么？（先每个鸽巢飞进一只鸽子，其余两只鸽子不管飞进哪个鸽巢， 总有一个鸽巢至少飞进了 2 2 只鸽子。）师: :如果把 7 7 个苹果放入 4 4 个盘子中，

10、至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢？4 / 6（2 2 个）如果把 9 9 个苹果放入 5 5 个盘子中，至少有几个苹果被放到同一个盘子里呢？（2 2）师：你们觉得这些问题有什么相同之处吗？生：它们都是总有一个里面至少放进 2 2 个。师：一个什么里面？可以是笔筒、盘子、鸽巢。至少放进 2 2 个什么呢？可以 是铅笔、苹果、鸽子。如果我们把 4 4、5 5、& & 7 7、9 9 这一列的数据当作是鸽子，另 一列当作是鸽巢，观察这些数据，你能发现什么规律呢？（只要鸽子数是鸽巢数 的一倍多，总有一个鸽巢里至少有 2 2 只鸽子. .）师：这就是我们今天探究的问题。（出示：鸽巢问题

11、）刚才得出的就是鸽巢 原理，你知道鸽巢原理最早是谁发现的吗？（数学小知识介绍）师：其实这位科学家是通过留心观察生活中鸽子飞进鸽巢的实例，加上细心思考，才发现了这个伟大的原理。同学们，相信大家平时也注意留心观察，细心 思考，也会有惊人的发现的。三、灵活应用，解决问题。1 1、随意找 1313 位老师，他们中至少有 2 2 个人的属相相同。为什么？生：如果 1212 位老师各是一种属相，那剩下的那一位肯定和前面一位老师的属相相同师：这里什么相当于鸽子，什么相当于鸽巢呢？（ 1313 位老师相当于鸽子， 1212 种属相相当于鸽巢。）2 2、一幅扑克，拿走大、小王后还有 5252 张牌，请你任意抽出其中的 5 5 张牌，那 么至少有 2 2 张是同花色的。你能说明其中的道理吗？（生回答）师：这里谁又相当于鸽子？谁又相当于鸽巢呢？ （抽出的 5 5 张牌相当于鸽子， 四种花色相当于鸽巢。 ）四、全课总结回顾今天的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？鸽巢问题5 / 6假设法