人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）课后练习

1、人教版八年级数学上册 第十三章轴对称 13.3.1等腰三角形（第一课时）课后练习一、选择题1在等腰ABC中，AB=AC，其周长为16cm，则AB边的取值范围是（）A1cmAB4cmB3cmAB6cmC4cmAB8cmD5cmAB10cm2等腰三角形的一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为A，B，C，D，或，3一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为()A20 B30 C80 D1204已知等腰ABC的底边BC8，且|ACBC|2，那么腰AC的长为（）A10或6B10C6D8或65已知ABC是等腰三角形,且A=40,那么ACB的外角的度数是A110B140C110或140D以

2、上都不对6在等腰三角形ABC中，ABAC，那么下列说法中不正确的是( )ABC边上的高和中线互相重合 BAB和AC边上的中线相等C三角形中顶点为B和顶点为C的角平分线相等 DAB，BC边上的高相等7在ABC中，ABAC，点D，E分别在AC，AB上，下列条件中，不能使BDCE的是( )ABD，CE为AC，AB上的高 BBD，CE都为ABC的角平分线CABDABC，ACEACB DABDBCE8在一个三角形ABC中，AB45，则ABC是（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都不对9等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是( )A1或3B3或5C1或5D1或3或510已知A和

3、B两点在线段EF的中垂线上，且EBF100，EAF70，则AEB等于( )A95 B15 C95或15 D170或30二、填空题11若等腰三角形的一个角为，则顶角为_，底角为_12ABC中其周长为7，AB=3，当BC=_时，ABC为等腰三角形13中，若，则的长为_.14已知等腰三角形的一个内角为80，则另两个角的度数是_15在ABC中,AB=AC,B=80,则A=_.三、解答题16如图所示，在中，是上一点，垂足为，交于，又求证：是的平分线17如图，在中，点，、分别在边、上，是的中点，求证：18已知一个等腰三角形的两角分别为(2x2)，(3x5)，求这个等腰三角形各角的度数19如图，在ABC中，

4、ACAB，AD平分BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DEBC于点E.(1)求证：BECE；(2)请直接写出ABC，ACB，ADE三者之间的数量关系；(3)若ACB40，ADE20，求DCB的度数 20如图，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高；（）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明；（）若D在底边的延长线上，（）中的结论还成立吗?若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由21如图，在ABC和DEC中，ABC=DEC=90，连接AD交射线EB于F，ACDE，延长CA交射线EB于点G，点F恰好是AD

5、中点.（1）求证：AFGDFE；（2）若BC=CE，求证：ABF=DEF；若BAC=30，试求AFG的度数.22如图，在中，已知是的中点，求证：23如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E（1）若A=40，求DBC的度数；（2）若AE=4，CBD的周长为20，求BC的长【参考答案】1C 2A 3D 4A 5D 6D 7D 8A 9D 10C11100 40 121或2或31351450，50或80，201520.16证明：如图，延长、交于点，又又又是的平分线17证明：连接、在与中，（SAS）是的中点，18解：当（2x2）作为顶角时，即（2x2）2（3x5）1

6、80，解得x24，三角形三个角的度数分别为46，67，67；当（3x5）为顶角时，即（3x5）2（2x2）180，解得x27，三角形三个角的度数分别为52，52，76；当以上两个角均为底角时，即2x23x5，解得x3，三角形三个内角分别为4，4，17219（1）证明：如图1中，DB=DC，DEBC，CE=BE（等腰三角形底边上三线合一）（2）结论：ABC-ACB=2ADE理由：如图2中，作BNAD于N，交AC于MBAN=MAN，BAN+ABN=90，MAN+AMN=90，ABN=AMN，DOE=BON，DEO=BNO=90，EDA=CBM，ABC-ACB=ABM+CBM-ACB=AMB+CBM

7、-ABC=MCB+CBM+CBM-ACB=2CBN=2EDA故答案为ABC-ACB=2ADE（3）解：如图3中，作DMAC于M，DNAB于NDAN=DAM，DMAC，DNAB，DM=DN，在RtDBN和RtDCM中，DBNDCM，BDN=CDM，CDB=MDN，CAB+MDN=180，CDB+CAB=180，ACB=40，ADE=20，ABC-ACB=2ADEABC=80，CAB=180-80-40=60，CDB=120，EDB=EDC=60，DCB=90-EDC=3020（）；理由如下：连接，则 ,即 , .（）当点在延长线上时，（）中的结论不成立，但有；理由：连接，则 ,即 , ，即 ,同

8、理当点D在的延长线上时，则有，说明方法同上21（1）AGDE，点F是AD的中点，G=DEF，AF=DF，AGF和DEF中， ，AGFDEF（AAS）；（2） BC=CE，CBE=CEB，ABC=DEC=90，ABF+CBE=90，CEB+DEF=90，ABF=DEF；AGFDEF，G=DEF，ABF=DEF，ABF=G，AG=AB，AGFDEF，AG=DE，DE=AB，ABC和DEC中， ，ABCDEC，（SAS）AC=CD，BAC=EDC，ACDE，EDC=ACD，ACD=BAC=30，CAD=75，ABF=G，BAC=30，G=15，CAD=G+AFG，AFG=60.22证明：延长FD到M使MD=DF，连接BM，EM. 是的中点，在与中，（SAS） 在中，又，即23（1）在ABC中，AB=AC，A=40，A