解直角三角形(中考数学一轮师生共用学案)

1、优秀学习资料欢迎下载第 29 课解直角三角形知识点锥度、坡度、仰角、俯角、方位角、方向角、解直角三角形、解直角三角形应用大纲要求1. 理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；12.掌握三角形的面积公式S2 a ?b?sin C ；3.理解正多边形的概念和性质，会画简单的正多边形，能将正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算转化为解直角三角形；4. 利用锐角三角函数和直角三角形，把“数”和“形”互相转化解决某些问题，用数形结合的重要数学思想指导本章解各类习题

2、， 通过添加适当的辅助线构造直角三角形把非直角三角形问题转化为解直角三角形的问题， 使之得以解决， 这些转化的思想值解数学题的重要数学思想，掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识， 提高分析解决问题的能力。考查重点与常见题型近三年的中考题中多见解直角三角形的应用预习练习1 ABC中， C90，根据表中的数据求其它元素的值：aBc A B1230 4452605354282. 在 Rt ABC中， AD是斜边 BC上的高，如果BC a， B ，那么 AD等于（）(A)asin2(B)acos 2 (C)asin cos (D)asin tan 3半径为 10cm的圆内接正三角形的边长

3、为，内接正方形的边长为，内接正六边形的边长为4. 已知正六边形的面积为33 cm2，则它的外接圆半径为优秀学习资料欢迎下载5. 已知 ABC中， B 30， a 2， c 3，则 S ABC6. 等腰三角形的腰长为 2cm，面积为 1 cm2，则顶角的度数为7. 已知一山坡的坡度为1:3 ，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了m8. 一锥形零件的大头直径为 20cm，小头直径为 5cm，水平距离为 35cm，则该锥形零件的锥度为考点训练：1.在 Rt ABC中， C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是 ()(A) c=asinA(B) c=a(C) c=acosA(D)c=ac

4、osAsinA2在 Rt ABC中， C=90， c=10A=30，则 b=（）(A) 53(B) 103(C) 5(D)103.在 Rt ABC中， C=90， AB的坡度 i=1：2, 则 BC：CA： AB等于 ()(A) 1：2：1(B)1 ：3 ： 2(C)1 ：3 ： 5(D)1：2： 54. 从 1.5m 高的测量仪上 , 测得某建筑物顶端仰角为 30, 测量仪距建筑物 60m,则建筑物的高大约为( )（ A） 34.65m（ B） 36.14m（ C） 28.28m（ D） 29.78m5. 已知直角三角形中, 较大直角边长为30, 此边所对角的余弦值为817 ，则三角形的周长

5、为，面积为。6. 在平行四边形ABCD中， AD： AB=1：2, A=60 ,AB=4cm, 则四边形面积为7.一锥形零件的表面如图，图纸上规定锥度k=3：8，则斜角a 的正切值为8.在 ABC中 , C=90 , A 、 B、 C 所对的边分别为a、 b、c.(1)若 A=60 ,a+b=3+3 , 求 a、 b、 c 及 S ABC(2)若 ABC的周长为 30,面积为 30, 求 a、 b、 c优秀学习资料欢迎下载9. 如图四边形ABCD中 , A=60 ,B= D=90, CD=2, BC=11,求 AC的长10. 从高出海平面 500 米的直升飞机上 , 测得甲乙两船的俯角分别为

6、45和 30 , 已知两船分别在正东和正西 , 飞机和两船在同一铅垂面内 , 求两船的距离 .解题指导 (1)1. 在矩形 ABCD中 ,CE BD,E 为垂足 , 连结 AE, 已知 BC=3,CD=4, 求 (1) ADE的面积 ,(2)tan EAB2已知 MON 60， P 是 MON内一点，它到角的两边的距离分别为2 和 11，求 OP的长3一个圆内接正三角形面积为163 cm 2, 求 (1) 这个圆的半径；(2) 这个圆的外切正三角形面积 ?优秀学习资料欢迎下载4如图 , 已知 O中弦 AB=2,弓形高 CD=2- 3 , 求弓形 ABC的面积5. 若 a、 b、 c 是 ABC

7、的三边 , a+c=2b,且方程 a(1-x2)+2bx+c(1+ x2)=0 有两个相等的实数根, 求 sinA+sinB+sinC 的值22106. 如图 , 在 Rt ABC中, ACB=Rt ,AC=2,tanA+ tan B=3 , AB,点 P 在斜边 AB上移动, 连结 PC,(1) 求 A 的度数 (2) 设 AP为 x,CP2 为 y, 求 y 关于 x 的函数表达式及自变量x 的取值范围 ,(3) 求证： AP=1时 ,CP AB四、解题指导（2）11. （ 1）已知锥体轴截面( 如图 ) ，斜角 ,tan =，求锥度 K=81（2）一锥形零件锥度为8 ，小头直径为 20m

8、m，长为 64mm,求这个零件侧面积；（3）如图，渠道横截面为等腰梯形，内坡比为2： 1，测得距深为2m，上口宽为3.5m，求渠道底宽。优秀学习资料欢迎下载2. 如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为 4 米，近水面（斜坡 AB）的坡度 i=1 ： 3 ，斜坡 AB的长度为12 米，背水面（斜坡CD）的坡度为i=1 ： 1，求（ 1）斜坡AB 的坡角（2）坎底宽 BC和斜坡CD的长。3. 要测得底部不能到达的烟囱的高仰角为 、 ， CD间的距离是AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D 两处测得烟囱的a 米，已知测角仪的高b 米，求烟囱的高AB4. 某海轮以每小时 30 海里的速度航行，在 A

9、 处测得海面上油井 P 在南偏东 60，一直向北航行 40 分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东30。海轮改为北偏东60的航向再航行80 分钟到达C点（ 1）画出海轮航行的示意图（2）试求 P、C间的距离（结果可保留根号）5. 如图， A 城气象台测得台风中心从A 城正西方向300 千米 B 处以每小时107 千米的速度向北偏东60的 BF 方向移动， 距台风中心200 千米的范围内为受台风影响的区域（ 1）问 A 城是否会受这次台风的影响？并说明理由（2）若A 城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次影响的时间有多少长？独立练习：21. 在 Rt ABC中， C=90， cosB=，则 a:

10、b:c= （）3优秀学习资料欢迎下载(A) 2： 5：3(B) 1：2： 3(C) 1： 2：3(D) 2： 5： 312.在 Rt ABC中， C=90，斜边中线是3cm，sinA= 3 ，则 SABC=（）(A)2 cm 2(B) 22 cm(C) 32 cm2(D) 42 cm23.在 Rt ABC中， C=90， AB=50 2 ， AC=50，则 BC=， B=， S= ABC4. 在 Rt ABC中，两条直角边之比为 2： 3，斜边长为 3 13 ，则最小角的余弦值是5. 已知，如图 ABC中， C=90， AD平分 BAC，CD= 3 ，BD=2 3 ，求平分线 AD的长，AB， AC的长，外接圆的面积，内切圆的面积。CE16已知 ABC中， AD BC于 D，点 E 在 AC上，且 B=DEC， =2CB（ 1）求 C 的度数（ 2）若 CD=2， S ABC=6 3 ，求 AB 的长7. 一船从西向东航行，航行到灯塔C 处，测得海岛 B 在北偏东 60方向，该船继续向东航行到达灯塔D 处时，测得海岛B 在北偏东45方向，若灯塔C、 D 间的距离是10 海里，