江苏省南京市考数学一模试卷

1、江苏省南京市考数学一模试卷姓名:班级:成绩:一、选择题（共12题；共24分）1. （2分）已知尻二3, y=2,且xyVO,则x - y的值等于（）A.5B . 5 或-5C . - 5D . -5 或 12. （2分）下列运算正确的是A.3短+ 4x? = 71工B . 2a-1 0 12 3A . x>2 B . x，2 C . x<2 D . xW2 （2分）（2018 广州模拟）如图，ZXABC内接于。0, AD为。的直径，交BC于点E,若DE=2, 0E=3, 则 tanC taiiB =（）= 6xjC . / + F = $D.（X2）4 = x83. （2分）（20

2、18七上高阳期末）已知县城到保定的距离约为38000米，将38000米用科学记数法表示, 正确的是（）A . 3.8X103 米B . 3.8X104 米C . 38X103 米D . 38X104 米4. （2分）用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）0A . 4B.3C.2D.56. （2分）在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A .长方体B .正方体C .球D.圆锥7. （2分）（2014 贺州）A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1, 2, 3, 4四条跑道，选手以随 机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（）A.118.

3、. 21C . 31D.48. （2分）（2018 吉林模拟）如图，菱形ABCD的周长为20cm,中正确的个数为（）DE=3cm：EB= 1cm；S 菱形 ABCD= 15cm2 DQ BA.3个B.2个C.1个D.0个DE1AB,垂足为E, cosA= 5 ,则下列结论DE9. （2分）如图所示，在aABC中，DEBC,若AD二L DB=2,则9c的值为（）A . 11B . 41C . 31D. 210. （2分）下列命题：三点确定一个圆，弦的平分线过圆心，弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直 径，平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（）A.3个B.2个C.1个D.0个11. （2分

4、）（2020 宿州模拟）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1 , 边B1C1与CD交于点0 ,则图中阴影部分的面积是（）12. （2分）已知点（分yl己（4, y2）（5, y3）在函数y=2x2+8x+7的图象上，则yl,y2,y3的大小关系是（）A . yl>y2>y3B . y2>yl>y3C . y2>y3>ylD - y3>y2>yl二、填空题（共8题；共8分）13. （1 分）-22-河+ l-4sin60° !+ （）.2114. （1分）（2018 南开模拟）化简（1#

5、"西 的结果是.15. （1分）（2017 吉林模拟）如果关于x的方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=.16. （1分）国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个, 小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中：搅匀后再随机摸出一个球记下其 颜色，把它放回纸箱中：多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3,由此可以估计纸箱内红球 的个数约是 个.17. （1分）（2016八下固始期末）如图，正方形ABCD中，M在DC上，且例二10, N是AC上一动点，则DN+MN第13页共14页18. （1

6、分）（2017八下椒江期末）在DABCD中，若NA+NC=260° ,则NB的度数为19. （1分）（2016 深圳）如图，四边形ABC0是平行四边形，0A=2, AB=6,点C在x轴的负半轴上，将ABCOk若点D在反比例函数尸T （x<0）20. （1分）（2019八上沾益月考）如图，正方形ABCD的面积是64,点F在边AD上，点E在边AB的延长 线上.若CE_LCF,且4CEF的面积是50.则DF的长度是D三、解答题（共6题；共80分）21. （15分）（2017 思茅模拟）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1, 2, 3, 4四个小球，除数字不 同外，小球没有任何区别，

7、每次实验先搅拌均匀.（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和 为偶数的概率.（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这 种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由.22. （15分）（2016九上衢江月考）如图，AABC中，AB=BC, AC=8, tanA=k, P为AC边上一动点，设PC=x, 作 PEAB 交 BC 于 E, PFBC 交 AB 于 F.（1）证明：4PCE是等腰三角形;（2） EM、FN、BH分别是£

8、（：、AFP、ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH 之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值.23. （15分）（2017 长沙）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某 欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件 数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.（1）求一件A, B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A, B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大

9、于B型的件数，且不小于 80件.已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该 客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围：（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献 慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.1 叵24. （10分）（2017九下泰兴开学考）如图，AD是aABC的中线，tanB=3 , cosC= T , AC二（1） BC的长：（2） sinZADC 的值.25. （10分）（2017 玉林模拟）如图，在边长为4的正方形A

10、BCD中，E为AD的中点，F为BC边上一动点， 设BF=t （0WtW2）,线段EF的垂直平分线GH分别交边CD, AB于点G, H,过E做EM_LBC于点M,过G作GN_LAB（2）顺次连接E、H、F、G,设四边形EHFG的而积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最 小值.326. （15分）（2019 锦州）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=- 4 x+3的图象与工轴交于点A, 与y轴交于B点，抛物线y=-x2+bx+c经过A, B两点，在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC_Lx轴于点 C,交直线AB于点E.（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D,使得aBDE

11、和4ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由：（3）如图2, F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点.连接DF, FG,当四 边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标.参考答案一、选择题（共12题；共24分）1-1, B2-1, D3-1, B4-1、D5-1, A6-1, A7-1, D8-1, A9-1, C10-1, c11-1, B12-1、 D二、填空题（共8题；共8分）13-1、【第1空】-414-K【第1空】（XT，15-1、【第1空】116.1、【第团300177、【第1空】1。18-1,【第1空】50。】&qu

12、ot;【第回班20-1、【第1空】6三、解答题（共6题；共80分）解：丁不透明的口袋里装有分别标有数字1,2 , 3,4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4 ,c,.从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为:4 =4 21-1、42解:画树状图得：开始共有12种等可需的结果,两个球上的数字之和为偶散的有（1,3 ） , （2,4） , （3,1）,（4,2）共4种情况，两个球上的效学之和为偶数的概率为：W二4 一乙、1321-3 解,两个球上的数字之差的但对值为1的有（1,2） , （2,3） , （2,1） , （3,2） . （3.4）/（4,3）扶6种情况, P（甲胜）二,.P（乙胜）二斗

13、.P （甲胜）=P （乙胜）， .,忌种游戏方茎设计对利 乙双方公平证明：AB=BC , .zA=zC.vPE li AB f .zCPE=zA.22-1、. /CPE=/C ：.PCE是等腰三角形.解:卬CE一腰三角形，EMMP iCM= 1 CP= , tanC=tanA=k< -.-.EM=CM-tanC=看k=号, 4 L同理：FN=AN*tanA=耳 k=4k -4.由于BH=AHtanA= 1 x8*k=4k , EM+FN=摩 *4k -号=4k,22-2、,EM十FN=BH.解:当k=4时 JEM=2x . FN = 16 2x, BH = 16 ,=ABC= 5 *8乂

14、 16 = 64.SaPCE=1x2x=、2S，APF= 1 ( 8 7 ) (16 2x ) = ( 8 乂) .当k=4时r四边形PEB耶面枳S与乂的因数关系式为5= «2x2+16x，22-3、，当x=4时,$<最大值32.修：设T牛B型商品的进价为x元,则T牛A型商品的进价为(x*10)元.田巽意：在震;至如x2 , /10 x解得x = 15O,经检蛉XE5O是分式方程的解，23-1、答：fB型冏品的进价为15忻，则一件A型商品的进价为160元解:因为客商购进A型商品W牛，所以客商购进B型商品(250m)件.由题意:v=80m+70 ( 250 a ) =10m*17

15、500 .:80«mM250 m f23«2N /-80smsl25解:胡U润为a 则”(80 - a ) m + 70 ( 250 - m) = (10 - a )17500 ,当10 - a > 0时，w随m的增大而增大，斯以m=125斜f最大利润为(18750 - 125a )元.当10 - a=0时，最大11涌为17500元.23.3、当1。- d < 0时，wfifim的增大而减小，所以m=80时，最大利润为(18300 - 80a )元解；过点A作AE，BC于点E,'.cosC r 2"C=45"在RtSCE中 r CE=

16、ACcosC=l,.AE=CE=1,在RUABE中 r tanB= ' ,即啜=g ,3 BE 3.'.BE=3AE=3 ,.BC=BE+CE=424-1、解；,/AD是二ABC的中戏， 二.CD= 1 BC=2 ,/.DE=CD - CE=1 f vAE±BC , DE=AE , ，/ADC=45".sinzADC= .24-2.解：证明厂.,四边形ABCDIET5形，EM1.BC, GN±AB ,.EM=CN=AB=AD.vzl+z4=90<>> n2*/3=90° , z3=z4 ,.,.zl=z2 r在4EMF和

17、-GNH中, Z 1= Z2EM = GN >Leaf=乙 GNH25t、. EMFGNH .解;“EMFbpGNH f.-.EF=GH ,7BF=t f BM=2f.FM=2 -1,，后2=42+ (2-t)S=4 .EIGHn (x.2)%8, MJ25-2.，t=2时，S有最小值，最小值为84+4Z>4-c=0，解得：，b=彳 c=3L=3辫：在尸 -+ + 3中，令* = 0，得尸3，令)=0，得”4，将X4, 0) , 5(0, 3)分即Ht入抛物浅y= 一 4十万工十。中.得二26-1、.施物线的函数表达式为：，=一炉+号1+ 3解：存在.如和，过点5作5H L CD于

18、H设CU0） 则0（户十号叶3），巨3 -±+3） ,日仁3）；4 1 sEC = .7+3 f AC = 4 - F f BH = f DH =一八一三?，DE = 一#+4f. JBDE 和 _HCE 科以，N BED = N AEC/. ABDE - ±ICE 或 dDBE 一 ±ICE当3。左一 JLJCE 时，£BDE= AACE = 9N，=，即：BDCE= ACDE.( 一 /+3) = (4 r)x (八十4° » /| = 0 () , #2 = 4 (含工),p； = g.'.D( » 3)当DSE-JJCE 时乙BDE= CAE/ BH ± CD:,乙BHD=9N ,二耨二匕口，少£）£ =匕口，。.任=笑 ,即：BH AC = CE DH.D信，等）:26-2 >综上所述，点的坐标为得，3）或（雪，挈）解：如图3, ,四边形deGF是平行四边形/. DE FG DE = FG设 5矶 淄 + ¥叶3） （ E（m, 一患十笏，尸3, 一"+ 学+笏，G（凡 一三十3），则：DE= -7W2+4/m ' FG=