长沙市一中高一下学期期中考试数学试卷

1、湖南省长沙市第一中学2011级高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个答案中，只有一个符合题目要求1已知角的终边有一点，则 （ ）A B C D2根据统计显示，某人射击1次，命中8环、9环、10环的概率分别为0.25、0.15、0.08，则此人射击1次，命中不足8环的概率为 （ ）A0.77 B0.52 C0.48 D0.373下列函数中，周期为，且为奇函数的是 （ ）A B C D4200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图1所示，时速在的汽车大约有（ ） 图1A30辆 B40辆 C60辆 D80辆 5已知圆的一条弦的长度等于

2、圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为 ( )A1 B. C . D. 6已知下列三个命题，若，则若四边形ABCD中有，则四边形ABCD为平行四边形已知A，B，C是平面内任意三点，则 则其中正确命题的个数为 （ ）A0 B1 C2 D37函数f(x)sin(x)(>0)的图象关于直线x对称，它的最小正周期为则函数f(x)图象的一个对称中心是 ( )A(，1) B(，0) C(，0) D(，0)8已知函数满足，则实数a 的取值范围是 （ ）A B C D二、填空题:本大题共7个小题，每小题5分，共35分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)

3、分布茎叶图如图2，记录的平均身高为177 cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 10在如图3所示的算法流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(3)的值为 11已知，则 图3图212若，则的最大值为 13将函数图像上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，再将所得图像向左平移个单位，然后将所得图像上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍得函数的图像，则函数= 14已知函数（R），则该函数的值域为 15有一种蚂蚁跳跃的小游戏，其游戏规则是：一只蚂蚁在平面直角坐标上从点（1,1）开始按如下规则跳跃：（1）该蚂蚁从任一点（m,n）跳到点（2m,n）或（m,2n）；（2）如果mn，该

4、蚂蚁能从（m,n）跳到（mn ,n），如果mn，该蚂蚁能从（m,n）跳到（m , nm）则在（2,1），（8,5），（10,24），（30,24）四点中，蚂蚁能到达的点是 ；蚂蚁跳到（400,4），至少要跳跃 次三、解答题:本大题共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知（1）化简的表达式；（2）若，求的值17（本小题满分12分）已知函数（1）用“五点法”做出在一个周期内的图像；（2）求使的的集合18（本小题满分12分）设集合，若，且（1） 求b = c的概率；（2）求方程有实根的概率19（本小题满分13分）已知圆M：，设点B，C是直线l：上的两点，

5、它们的横坐标分别是，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A（1）若，|MP|，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段|DO|长的最小值20（本小题满分13分）有一个调频过滤仪其工作频率y与时间x的关系满足函数在工作中当其接收的信息频率不超过其工作频率时，则使该信息通过，否则过滤该信息（不通过）已知该函数两个相邻的最大值点与最小值点分别为（1）求该函数的解析式；（2）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f (x)在a，b上的面积，已知函数ysinnx在0，上的面积为（nN*）若在的时段内有频率的大量信息被该调频过滤仪接

6、收，求这些信息通过的概率21（本小题满分13分）设f(x)是定义在0, 1上的函数，若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上单调递增，在x*，1上单调递减，则称f(x)为0, 1上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间（1）若函数f(x)= x2+x+1，其定义域为0, 1，试判断f(x)是否为0, 1上的单峰函数；若f(x)为0, 1上的单峰函数（2）证明：对任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)f(x2)，则(x1，1)为含峰区间；（3）对给定的r（0r0.5），证明：存在x1，x2(0，1)，满足x2x12r

7、，使得由（2）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5r 湖南省长沙市第一中学2011级高一下学期期中考试数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分CBACD CBD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9 8 10 27 11 12 9 13 14 15 ； 14 三、解答题:本大题共75分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 【解析】（1） 6分（2） ， ，在第三或第四象限 8分若在第三象限，则； 10分若在第四象限，则； 12分17（本小题满分12分）1357030-30【解析】（1）列表6分（2），由图像可知 解得， 的集合

8、为 12分18（本小题满分12分）【解析】(1) , 当时，； 当时，基本事件总数14 4分其中b = c的事件数为7种.所以b=c的概率为. 6分（2） 记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则，即，共6种 9分所以 12分19（本小题满分13分）【解析】（1）设，解得或（舍去）由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或 6分（2）设，PA与圆M相切于点A，PAMA经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点M（0,2），D的坐标是设， 当，即时，；当，即时，；当，即时，则. 13分20（本小题满分13分）【解析】（1）该

9、函数两个相邻的最大值点与最小值点分别为，周期，且，又“五点法”可知，又， 5分（2）如图，据题意可知在0，上的面积为，在0，上的面积为，则在0，上的面积为 9分函数在上的图像如图，则图中“S”的面积值均为，而在的面积可表示为S矩形OMNKS=，故信息通过的概率为P= 13分21（本小题满分13分）【解析】（1）因为f(x)= x2+x+1在0, 0.5上单调递增，在0.5, 1上单调递减，所以f(x)= x2+x+1是0, 1上的单峰函数 3分（2）证明：设x*为f(x) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f(x)在0, x*上单调递增，在x*, 1上单调递减 当f(x1)f(x2)时，假设x*(0, x2)，则x1<x2<x*，从而f(x*)f(x2)>f(x1)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰区间 当f(x1)f(x2)时，假设x*( x2, 1)，则x*<x1<x2，从而f(x*)f(x1)>f(x2)， 这与f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰区间 8分（3）证明：由（2）的结论可知： 当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l1x2 ；当f(x1)f(x2)时，含峰区间的长度为l2=