大学物理波动

1、1波波 动动第二章第二章（Wave）22.1 机械波的形成和特征机械波的形成和特征2.2 行波，简谐波行波，简谐波2.4 波动方程波动方程2.3 物体的弹性变形物体的弹性变形2.6 惠更斯原理惠更斯原理2.5 波的能量波的能量2.7 波的叠加，驻波波的叠加，驻波2.8 声波，声波，*地震波，地震波，*水波水波2.9 多普勒效应多普勒效应*2.10 复波，群速度复波，群速度*2.11 孤子孤子本章目录本章目录32.1 机械波的形成和特征机械波的形成和特征一一. 机械波的形成机械波的形成t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T t = 00481620 12 244 弹性媒质的

2、质元受外界扰动而发生振动时，弹性媒质的质元受外界扰动而发生振动时，波动是振动波动是振动状态状态的传播，的传播，不是不是媒质媒质的传播。的传播。形成机械波的条件形成机械波的条件 弹性媒质弹性媒质波源波源这就形成了波动这就形成了波动 机械波机械波（mechanical wave）。 “上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振的质元振动。动。 某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于 “下游下游”某处出现。某处出现。因媒质各部分间的弹性联系，因媒质各部分间的弹性联系， 会使振动传播开去，会使振动传播开去，5二二 . 波的几何描述波的几何描述波线波

3、线（wave line）表示波的传播方向的射线表示波的传播方向的射线（波射线）（波射线）波面波面（wave surface）媒质振动相位相同的点组成的面媒质振动相位相同的点组成的面（同相面）（同相面）波阵面波阵面（wave front）某时刻波到达的各点所构成的面某时刻波到达的各点所构成的面（波前）（波前）球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面6三三 . 波的分类波的分类按波的性质按波的性质机械波机械波（ mechanical wave ）电磁波电磁波（electromagnetic wave ）纵波纵波（longitudinal wave ）按波线与振按波线与振动方向关系动方向关系横波横

4、波（transverse wave ）演示演示横波模型横波模型（KZ023）细弹簧纵波细弹簧纵波（KZ024）7 水表面水表面的波既非的波既非横波又非横波又非纵波。纵波。波速波速8按波面形状按波面形状平面波平面波（plane wave ）球面波球面波（spherical wave ）柱面波柱面波（ cylindrical wave ）按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波（simple harmonic wave ）复波复波（ compound wave ）按持续时间按持续时间连续波连续波（continued wave ）脉冲波脉冲波（pulsating wave ）按波形是按波形是否传播否传播行波

5、行波（ travelling wave ）驻波驻波（standing wave ）91. 波速波速 u ： 振动状态传播的速度振动状态传播的速度它它由媒质的性质决定与波源情况无关。由媒质的性质决定与波源情况无关。2. 周期周期（period）T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。它它由波源决定由波源决定（波源、观测者均不动时）（波源、观测者均不动时） 频率频率（frequency）T1 角频率角频率（angular frequency） 2 四四. 波的特征量波的特征量103. 波长波长（wave length） ：波线上相邻的振动状态相同的两质元

6、间的距离。波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。它它由波源和媒质共同决定。由波源和媒质共同决定。uT 波长是波的波长是波的“空间周期空间周期”。x u112.2 行波，简谐波行波，简谐波设设 为传播的物理量，它沿为传播的物理量，它沿 x 轴传播，则轴传播，则）（uxtf 为沿为沿+x 向传播的行波，向传播的行波，u 为波速。为波速。某种物理量的扰动的传播称为行波。某种物理量的扰动的传播称为行波。)()(uxtftuxuxxttf xxx +xt +t 时刻时刻xxft 时刻时刻txu 一一. 行波行波（ travelling wave ）12 具有沿具有沿+x向传播的性质。向传播的性质。)

7、(uxtf 同理，同理， 具有沿具有沿-x向传播的性质。向传播的性质。)(uxtf ），（tx 的函数形式称为的函数形式称为波函数，波函数，）（）（uxtftx , 称为称为行波行波的的波函数。波函数。即即 ），（），（txttxx 是波传播时媒质质元的运动函数。是波传播时媒质质元的运动函数。它也就它也就13二二 . 简谐波简谐波（simple harmonic wave）如果波传播的扰动是简谐振动的话，如果波传播的扰动是简谐振动的话，波称为波称为简谐波简谐波（余弦波，单色波）（余弦波，单色波）这样的这样的1. 一维平面简谐波的波函数一维平面简谐波的波函数在在 x = 0 处质元振动方程为处质

8、元振动方程为 ，tAty cos), 0( 则应有：则应有： ）（uxtAtxy cos),(（因无吸收，故振幅（因无吸收，故振幅 A不变）不变） 波函数波函数以机械波的横波为例，以机械波的横波为例，设平面波沿设平面波沿 x方向以方向以速度速度 u 传播，传播， 媒质均匀、无限大，无吸收。媒质均匀、无限大，无吸收。14上面波函数式中的上面波函数式中的）（uxt 为波的为波的相位。相位。波在某点的相位反映该点媒质的波在某点的相位反映该点媒质的“运动状态运动状态”。所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。所以简谐波的传播也是媒质振动相位的传播。 相速度（相速）相速度（相速）设设 t 时刻时刻 x

9、处的相位经处的相位经 dt 传到（传到（x +dx）处，）处， uxxttuxtdd ）（）（ 则应有则应有txudd 于是得到于是得到 即即简谐波的波速就是相速。简谐波的波速就是相速。152. 一维简谐波函数的另一种常用的表示一维简谐波函数的另一种常用的表示 ）（uxtAtxy cos),(Tu 2 T )2cos(),(xtAtxy 0t 2 t x)(xt 2)( xx 沿波传播方向每增加沿波传播方向每增加 的距离，相位落后的距离，相位落后2 。说明：说明：16 例例1 反射波在反射波在S处相位改变处相位改变 。如图示，如图示，已知：已知：y0 = Acos t ，波长为波长为 ，求：求

10、：反射波函数反射波函数 y (x , t )解：解：全反射，全反射， A不变。不变。 22cos),( xltAtxy 222cos lxtA 全反射壁全反射壁 (l- - x)lx y0 = Acost入入反反S0波由波由0经壁反射到经壁反射到 x 传播了距离传播了距离l + (l x) = 2l x，相位落后了相位落后了(2l x)/ ，在壁处反射相位改变了在壁处反射相位改变了 ，“+”表示沿表示沿 x 方向传播方向传播取取+、 均可均可173. 波函数的意义波函数的意义（1） x 一定，一定，y t 给出给出 x 点的振动方程。点的振动方程。 yTt0振动曲线振动曲线 x 一定一定 x

11、y0波动曲线波动曲线 t 一定一定（2） t 一定，一定， y x 给出给出 t 时刻空间各点位移分布。时刻空间各点位移分布。18 例例2 yx0 已知：已知：一个向右传播的波在一个向右传播的波在 x = 0点的振动点的振动解：解：yt-TTA0A-A 较较0点相位点相位落后落后 /20yA0点初相位为点初相位为- /2向向+y方向运动方向运动t = 0 t 0试画出该波在试画出该波在曲线如图所示。曲线如图所示。t = 0 时的波形曲线。时的波形曲线。19 4. 一维波函数的另几种常见的表示式一维波函数的另几种常见的表示式 波数波数(wave number) 2)cos( kkxtAy， ）（

12、 xTtAy2cos ）（xtukAy cos ) (kxtiAey tiikxeAe 空间因子空间因子振动因子振动因子（复振幅）（复振幅）（Re）（Re）202.3 物体的弹性变形物体的弹性变形 着重搞清着重搞清线变线变、切变切变和和体变体变的概念，的概念，以及与三种变化相应的材料的弹性模量。以及与三种变化相应的材料的弹性模量。（自学书第（自学书第2.3节）节）212.4 波动方程波动方程（wave equation）222221tyuxy 一一. 一维波动方程一维波动方程（u 是波速）是波速）书书P63-66有其以棒中纵波为例的动力学推导。有其以棒中纵波为例的动力学推导。将将)(cosux

13、tAy 代入可以验证。代入可以验证。实际上，不光是简谐波函数是波动方程的解，实际上，不光是简谐波函数是波动方程的解，都是波动方程的解。都是波动方程的解。 （可自己证明）（可自己证明）)(uxtfy 任意一个以任意一个以）（uxt 为变量的波函数为变量的波函数22， MRTu 气体中气体中 液体中液体中 ， Ku （体积模量）（体积模量）VVPK 二二. 波速波速 u 与媒质性质的关系与媒质性质的关系 比热比比热比（公式不必记忆）（公式不必记忆）体变体变 pp ppV+ V23固固体体中中， Gut SFG ， Eul llSFE （切变模量）（切变模量）（杨氏模量）（杨氏模量）tluu 书表书

14、表2.2：（地震波传播，（地震波传播， 沙漠蝎子捕食）沙漠蝎子捕食） 弹性绳上的横波弹性绳上的横波lFu l 绳的线密度绳的线密度F F 绳的初始张力，绳的初始张力，横波横波F切变切变 FSl l FF线变线变纵波纵波切应力切应力切应变切应变应力应力线应变线应变242.5 波的能量波的能量 （energy of wave）一一. 波的能量波的能量振动有能量，它的传播将导致能量的传播。振动有能量，它的传播将导致能量的传播。这里要搞清：这里要搞清： 媒质质元能量是如何变化的？媒质质元能量是如何变化的？ 能量传播的规律如何？能量传播的规律如何？以弹性棒中的以弹性棒中的简谐横波简谐横波为例来分析：为例

15、来分析：25 yx0 yx y =Acos ( t- - x /u)0ux x+ x yyy d0 xSG xFF ySy y “质元质元”形变势能形变势能Wp，振动动能振动动能WkyFWyd0p VG 221 ）（xy 切变切变模量模量 SFG/ GSF 26uuxtAxyxy1)(sindd )(sin21222puxtAVW 2kdd)(21 tyVW )(sin21222uxtAV pW VxyGW 2p21Vxyu 2221 2uGGu 又又)(cosuxtAy 27 质元总能量质元总能量kpWWW kp22WW VuxtA )(sin222 振动系统：振动系统：.constpkpk

16、 EEEE， 系统与外界无能量交换。系统与外界无能量交换。波动质元：波动质元：.constpkpk WWWW， 每个质元都与周围媒质交换能量。每个质元都与周围媒质交换能量。能量密度能量密度（energy density）：）：)(sin222uxtAVW w22A （特征）（特征）2822021d1AtTT ww适用于各种弹性波适用于各种弹性波0Awx ywu2 22A 0 y处，处， ， 处，处， ，maxww Ay 0 w能量能量“一堆一堆一堆一堆”地传地传播播29二二. 能流密度能流密度 （energy flux density） 能流能流波的传播波的传播 能量传播能量传播能流密度能流密

17、度S 单位时间内通过垂直于波线单位时间内通过垂直于波线 波的强度波的强度 IS u单位面积单位面积xuw 由图示有由图示有uAuI2221 w2221Az uz 媒质媒质 “特性阻抗特性阻抗”方向单位面积波的能量。方向单位面积波的能量。（平均能流密度）（平均能流密度）30 利用利用 和能量守恒，可以证明，和能量守恒，可以证明，2221AzI 对无吸收媒质，有：对无吸收媒质，有：平面波平面波.const A球面波球面波rAAr1.const ， 柱面波柱面波rArA1.const ， r 场点到波源的距离场点到波源的距离31*三三 . 波的吸收波的吸收（absorption of wave） 波

18、通过媒质时，一部分能量要被媒质吸收。波通过媒质时，一部分能量要被媒质吸收。机械能机械能热运动能（不可逆）；热运动能（不可逆）；造成吸收的因素：造成吸收的因素：疏部、密部有温差，发生热交换，疏部、密部有温差，发生热交换， 非弹性碰撞使分子规则振动能非弹性碰撞使分子规则振动能机械能机械能热运动能热运动能 （不可逆）；（不可逆）；分子内部无规则的转、振能分子内部无规则的转、振能（不可逆）。（不可逆）。内摩擦：内摩擦：热传导：热传导：分子碰撞：分子碰撞：32定义定义吸收系数吸收系数xAAdd 对平面波：对平面波：x+dxx0A0AA+dAxxeAA 0设设 = const. 则则 xeII 20 2A

19、I xAAdd xAAxAAdd00 33 空气：空气： 钢：钢： ， 2 1211m102 气气， 17m104 钢钢 空气中低频波可传得很远空气中低频波可传得很远 很大时（超声）很大时（超声） 钢钢气气 超声波探伤：超声波探伤：探探测测器器钢件钢件超超声声波波zH1056 若若250m106 . 4m15. 13 100mm6 . 400III 空空气气100m15. 100III 钢钢342.6 惠更斯原理惠更斯原理（Huygens principle） 前面讨论了波动的基本概念，前面讨论了波动的基本概念，其其传播方向、传播方向、 惠更斯原理给出的方法惠更斯原理给出的方法（惠更斯作图法）

20、（惠更斯作图法）现在讨论现在讨论与波与波的传播特性有关的现象、原理和规律。的传播特性有关的现象、原理和规律。是一种处理是一种处理波传播方向波传播方向的普遍方法。的普遍方法。 频率频率和和振幅振幅都有可能改变。都有可能改变。由于某些原因，由于某些原因， 波在传播中，波在传播中，35发射子波发射子波（次级波）的（次级波）的波源波源（点源），（点源），就是波在该时刻的就是波在该时刻的新的新的波面。波面。的任一时刻，的任一时刻，一一. 惠更斯原理（惠更斯原理（1690）1. 原理的叙述原理的叙述 媒质中任意波面上的各点，媒质中任意波面上的各点，都可看作是都可看作是其后其后这些这些子波面的包络面（包迹）

21、子波面的包络面（包迹）2. 原理的应用原理的应用已知已知 t 时刻的波面时刻的波面 t+ t 时刻的波面，时刻的波面，从而可进一步给出波的传播方向。从而可进一步给出波的传播方向。36t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面平面波平面波t + t球面波球面波例如，均匀各向同性媒质内波的传播：例如，均匀各向同性媒质内波的传播：u t 37二二. 波的衍射波的衍射（wave diffraction）衍射：衍射：波传播过程中，当波传播过程中，当遇到障碍物时，遇到障碍物时，能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。能绕过障碍物边缘而偏离直线传播的现象。入射波入射波衍射波衍射波障

22、碍物障碍物入射波入射波衍射波衍射波障碍物障碍物a障碍物的线度越大障碍物的线度越大衍射现象衍射现象越不明显，越不明显，障碍物的线度越小障碍物的线度越小衍射现象衍射现象越越明显。明显。例如：例如：相对于相对于波长波长而言，而言，38水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时的衍射39广播和电广播和电视哪个更视哪个更容易收到容易收到 ?更容易听到更容易听到男的还是女男的还是女的说话的声的说话的声音？音？障障碍碍物物（声音强度相同的情况下）（声音强度相同的情况下）40三三. 波的反射和折射波的反射和折射（reflection & refraction） 1.波的反射波的反射（书（书 P 74）2.波的

23、折射：波的折射： 用惠更斯作图法导出折射定律用惠更斯作图法导出折射定律u2 t媒 质媒 质 1 、折射率折射率n1媒质媒质2、折射率折射率n2i法线法线B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向折射波传播方向rrninsinsin21 折射定律折射定律iACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri .const12 nn2211ncuncu ，光波光波得到得到41光密媒质光密媒质光疏媒质时，折射角光疏媒质时，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一个重要应用是全反射的一个重要应用是光导纤维光导纤维（光纤），（光纤），irn1(大大)n2(小小)i = iC

24、 r = 90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 当入射当入射i 临界角临界角 iC 时，将无折射光时，将无折射光 全反射。全反射。 iC 临界角临界角它是现代光通信技术的重要器件。它是现代光通信技术的重要器件。42光光 导导 纤纤 维维43光缆光缆电缆电缆 图中的细光缆和粗图中的细光缆和粗电缆的通信容量相同电缆的通信容量相同我国电信的主干线我国电信的主干线可达可达300公里。公里。也只有几十公里。也只有几十公里。而且损耗小。而且损耗小。光纤通信容量大，光纤通信容量大， 在不加中继站的情在不加中继站的情况下，况下，光缆传输距离光缆传输距离而同轴而同轴电缆只几公里，电缆只几公里，微波微

25、波早已全部为光缆。早已全部为光缆。44近近10年发展起来的年发展起来的导管导管 X 光学光学也应用了也应用了全反全反射现象。射现象。 对对 X 光来说，玻璃对真空的折射率光来说，玻璃对真空的折射率1：故故 X 光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。光从真空或空气射向玻璃时会发生全反射。X 光以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃光以大于临界角入射到内表面光滑的玻璃就可以沿着弯曲的导管传播。就可以沿着弯曲的导管传播。管内，管内，n玻璃玻璃 10 0可可见见光光X 射线射线反常色散区（吸收带）反常色散区（吸收带）色色散散曲曲线线r 45应用毛细的应用毛细的 X 管束可制成管束可制成 X 光透镜。光透镜

26、。聚焦提高光束功率密度聚焦提高光束功率密度将发散光变为平行光将发散光变为平行光X 光透镜已用于：光透镜已用于： X 光荧光分析光荧光分析 深亚微米深亚微米X 射线光刻射线光刻 X光天文望远镜光天文望远镜 X 光衍射分析光衍射分析 医疗诊断医疗诊断462.7 波的叠加波的叠加 驻波驻波一一. 波的叠加原理波的叠加原理 (superposition principle of waves)波传播的独立性：波传播的独立性：两不同形状的正脉冲两不同形状的正脉冲大小形状一样的正负脉冲大小形状一样的正负脉冲 ?47 （仍可辨出不同乐器的音色、旋律）（仍可辨出不同乐器的音色、旋律） 红红、绿绿光束空间光束空间

27、交叉相遇交叉相遇（红红仍是仍是红红、绿绿仍是仍是绿绿）（仍能分别接收不同的电台广播（仍能分别接收不同的电台广播） 听乐队演奏听乐队演奏 空中空中无线电波无线电波很多很多波的叠加原理：波的叠加原理：在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处在它们相遇处，质元的位移为各波单独在该处几列波可以保持各自的特点几列波可以保持各自的特点（方向、振幅、波长、频率）（方向、振幅、波长、频率） 同时通过同一媒质，同时通过同一媒质，产生位移的合成。产生位移的合成。 （亦称波传播的独立性）（亦称波传播的独立性）现象：现象：48 叠加原理由波动方程的线性所决定，叠加原理由波动方程的线性所决定， 对于电磁波的情形：对于电

28、磁波的情形：其解同样满足叠加原理。其解同样满足叠加原理。*麦克斯韦方程组的各个方程都是线性的，麦克斯韦方程组的各个方程都是线性的，如果如果 D= E 和和 B= H 也是线性关系，也是线性关系，则则E或或H的每个分量的波动方程也是线性方程。的每个分量的波动方程也是线性方程。过大时，过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。叠加原理也就不再成立了。当波强度当波强度49*光波在媒质中传播时：光波在媒质中传播时： 弱光情形，媒质可看作线性媒质。弱光情形，媒质可看作线性媒质。 弱光：弱光：光波电场强度的幅值光波电场强度的幅值原子内部电原子内部电媒质

29、非线性，媒质非线性，子受到的电场强度（子受到的电场强度（1010V/m）。波的叠加原理不成立。波的叠加原理不成立。非线性光学现象：非线性光学现象：混频效应混频效应光致透明和光学双稳态光致透明和光学双稳态倍频效应倍频效应 强光情形强光情形 （激光（激光E 的幅值可超过的幅值可超过10 9 V/m），），普通光源的光属弱光普通光源的光属弱光 (E的幅值的幅值103V/m)。50二二 . 波的干涉现象波的干涉现象 波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减稳定的振动加强和减弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉51 相干条件：相干条件： 频率相同；频

30、率相同； 振动方向相同；振动方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。 两列波干涉的一般规律留待在后面光的两列波干涉的一般规律留待在后面光的干涉中再去分析。干涉中再去分析。下面研究一种特殊的、常见的干涉现象下面研究一种特殊的、常见的干涉现象 驻波驻波52三三 . 驻波驻波（standing wave）就形成就形成驻波，驻波， 设两列行波分别沿设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播，轴的正向和反向传播，能够传播的波叫行波能够传播的波叫行波（travelling wave）。）。）（2cos1 xtAy :x:x）（2cos2 xtAy 1. 驻波的描述驻波的描述两列两列相干的行波相干的行波沿

31、相反方向传播而叠加时，沿相反方向传播而叠加时，它是一种常见的重要干涉现象。它是一种常见的重要干涉现象。在在 x = 0 处两波的初相均为处两波的初相均为 0：53yA合合A2A12 x 2 x 21yyy AAA 21令令2cos2 xAA 合合如图如图txAy cos2cos2 相位中无相位中无 x其绝对值为振幅其绝对值为振幅 不具备传不具备传 播的特征播的特征各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同。542At = 0y0 x0t = T/ 8xx0t = T/20 xt = T/4波节波节波腹波腹 /4- /4x02A-2A振动范围振动范围 /2xt

32、 = 3T/8055各处不等大，出现了各处不等大，出现了波腹波腹（振幅最（振幅最大处）和大处）和波节波节（振幅最小处）。（振幅最小处）。测波节间距可得行波波长。测波节间距可得行波波长。相邻波节间距相邻波节间距 /2，没有没有x 坐标，坐标，2cos2 xAA 在波节两侧变号在波节两侧变号 x = / 2 波腹波腹 x = 0 波腹波腹 x = 3 /4 , 波节波节x = /4 , 波节波节(- -)(- -)(+)(+) x2（1）振幅：）振幅：（2）相位：）相位：故故没有了相位的传播。没有了相位的传播。驻波是驻波是分段的振动。分段的振动。两相邻波节间为一段，两相邻波节间为一段，2. 驻波的

33、特点：驻波的特点：同一段振动相位相同；同一段振动相位相同； 相邻段振动相位相反：相邻段振动相位相反：56合能流密度为合能流密度为， ww0)( uu但各质元间仍有能量的交换。但各质元间仍有能量的交换。（3）能量：）能量：平均说来没有能量的传播，平均说来没有能量的传播，能量由两端向中间传，能量由两端向中间传，瞬时位移为瞬时位移为0，能量由中间向两端传，能量由中间向两端传，势能势能动能。动能。动能最大。动能最大。势能为势能为0，动能动能势能。势能。573. 的情形：的情形：21AA )2cos(cos2cos21 xtAtxAy 设设， 112)(AAAA 典型的驻波典型的驻波行波行波此时仍可称此

34、时仍可称“驻波驻波”，不过波节处有振动。，不过波节处有振动。演示演示马达激励绳索弦驻波马达激励绳索弦驻波（KZ029）波动投影模型波动投影模型（KZ026）气体火焰驻波气体火焰驻波（KZ030）TV驻波驻波（注（注1）则有则有58二二 . 波在界面的反射和透射，波在界面的反射和透射，“半波损失半波损失”0透射波透射波 y2反射波反射波 y1 入射波入射波 y1z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗)2cos(1111 xtAy ) 2cos( 2222 xtAy ) 2cos( 1111 xtAy z大大 波密媒质波密媒质z小小 波疏媒质波疏媒质相对相对而言而言入射波入射波反射波反射波透射波透射波5

35、9界面两侧应力相等（牛顿第三定律）界面两侧应力相等（牛顿第三定律）界面两侧质元位移相同（接触）界面两侧质元位移相同（接触） y1+ y1 x =0 = y2x =002011 xxSFSFSF0220111 xxxyExyxyE（纵波）（纵波） 机械波机械波入射时，有入射时，有界面关系：界面关系： 将将 y 表达式代入界面关系，考虑表达式代入界面关系，考虑E= u2 得：得：60透射波：透射波：（2） 若若z1 z2， 则则 1 = 1反射波：反射波：1. 相位关系相位关系反射波和入射波同相反射波和入射波同相即即波密波密波疏，波疏，反射波有相位突变反射波有相位突变 即即波波疏疏波波密密，半波损

36、失半波损失均有均有 2 = 1不论不论 z1 z2， 还是还是 z1 z2或或 z1 z2时，时， z1 z2时，时，R 0（无反射），（无反射）， T 1，全透射。全透射。63以保证声阻抗的以保证声阻抗的“匹配匹配”。 要使声波进入钢，不能有气隙。要使声波进入钢，不能有气隙。涂一层油涂一层油(保持保持“声接触声接触”的过渡层的过渡层)，以增加透射率。以增加透射率。实际的波发射和接收装置都需要设置过渡层，实际的波发射和接收装置都需要设置过渡层，通常在钢表面通常在钢表面空气空气（标准状况）（标准状况） 420 空气空气水水 0.1%水水 空气空气钢钢 0.004%钢钢（按纵波算）（按纵波算） 水

37、水钢钢 12%6105 . 1 7106 . 4 s)(kg/m2 zT64解：解：1）)(cos),(111udxtAtxy 余弦波沿余弦波沿 x 方向传播，方向传播，1）1区入射波函数区入射波函数 y1；2）S1面上反射波面上反射波 y1 ， 4）使两列反射波在）使两列反射波在 1区干涉相消的区干涉相消的Dmin=？3）S2面上反射回面上反射回1区的区的求：求： 1u1 70dB，炮声炮声120dB。每条曲线每条曲线描绘的是描绘的是相同响度相同响度下，不同下，不同频率的声频率的声强级。强级。听觉界限听觉界限频率频率 HzdB声声强强级级声响曲线声响曲线76dBHz声声 阈阈频率频率语音范围

38、语音范围疼痛界限疼痛界限音乐范围音乐范围听觉界限听觉界限声声强强级级声音范围声音范围77超声波超声波 胎儿的超胎儿的超 声波影象声波影象（假彩色）（假彩色） 20000Hz的声波的声波要了解其应用要了解其应用演示演示超声喷泉超声喷泉（KZ032）78而使观测的频率不同于波源频率的现象。而使观测的频率不同于波源频率的现象。2.9 多普勒效应多普勒效应(Doppler effect) 多普勒效应：多普勒效应：一一. 机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应设设 运动在波源运动在波源 S 和观测者和观测者R的连线方向上，的连线方向上，以二者相向运动的方向为速度的正方向。以二者相向运动的方向为速度的正方向

39、。由于波源和观察者的运动，由于波源和观察者的运动，uvS 0vR 0SR( (波的频率波的频率) ) （对媒质）（对媒质）（对媒质）（对媒质）S （波源频率）（波源频率）R （观测频率）（观测频率）(书书2.11节节)79此时，此时，S uSvS = 0RvR SRRR uuuvv )(S uu vR 0(R接近接近S)，SR vR 0(R远离远离S)，SR （1） vS = 0 ，vR 0，80此时，此时， RvS S R 测测= vSTS 0SvSuTSRuS 运动的前方波长缩短运动的前方波长缩短 u RSS)(Tuuv SS v uu（2） vR = 0 ，vS 0，81水波的多普勒效应

40、（波源向左运动）水波的多普勒效应（波源向左运动）82此时，此时，RS SSR vv uuuu uuRRv SSR vv uuSR 注意：注意：1. S 动动R不不 动动R 动动S不不 动动0 波对波对R速速度不是度不是u0 SR SR 本质本质不同不同2. vR、 vS 是对媒质而言，且以相向为正。是对媒质而言，且以相向为正。（3）vR 0 ，vS 0，当当 vR = -vS 时时 （无相对运动），（无相对运动），83电磁波不同于机械波，不需要媒质。电磁波不同于机械波，不需要媒质。二二. 电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应v (对对R)ScR S R S22Rcos vv cc当当 时，仍有

41、时，仍有2 SR 横向多普勒效应横向多普勒效应由相对论可导出：由相对论可导出：演示演示多普勒效应多普勒效应（KZ031）84三三. 激波激波 utSvS vSt u Sv0R 时，时，（冲击波）（冲击波）（shock wave）后发出的波面后发出的波面将超越先发出的波面，将超越先发出的波面，形成形成锥形波阵面锥形波阵面 Ssinvu 冲击波带冲击波带uSv 马赫数马赫数 对超音速飞机的最小对超音速飞机的最小飞行高度要有一定限制。飞行高度要有一定限制。马赫锥马赫锥（Mach number）85超音速的子弹超音速的子弹在空气中形成在空气中形成的激波的激波（马赫数为（马赫数为2 ）86作起始脉冲和截

42、止脉冲。作起始脉冲和截止脉冲。高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中高能带电粒子在介质中的速度超过光在介质中的速度时，的速度时，将发生锥形的电磁波将发生锥形的电磁波切连柯夫辐射。切连柯夫辐射。可用来探测高能带电粒子。可用来探测高能带电粒子。脉冲重叠，脉冲重叠，也可用来也可用来 四四. 多普勒效应的应用：多普勒效应的应用： 测速（固、液、气）测速（固、液、气） 多普勒红移（多普勒红移（“大爆炸大爆炸”宇宙论）宇宙论） 卫星跟踪（书卫星跟踪（书P95 96）不易引起不易引起电磁激波电磁激波 切连柯夫辐射切连柯夫辐射(Cerenkov radiation)：它发光持续时间短它发光持续时间短（数量级

43、（数量级10 -10s），），87警察用多普勒测速仪测速警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速超声多普勒效应测血流速88已知：已知：如图，如图， 当汽车当汽车 C 经过经过O 时，时，求：求：v30 OCB 电电视视信信号号x汽车汽车 C 经过经过O 时的车速时的车速 v =？解：解： 为什么为什么B处会接收到强度处会接收到强度起伏的起伏的电视信号？电视信号？C作为作为接收接收者在者在动，动，C作为作为发射发射者在者在动，动，C反射的频率反射的频率 。分析：分析：的频率的频率 ， 反射亦为反射亦为 。使它接收使它接收B处监测到处监测到电视信号电视信号( = 6 108Hz)有每秒有每秒2

44、0次次的强度起伏。的强度起伏。使使B接收接收反射波反射波和和直接入射波直接入射波叠加叠加形成形成“拍拍”。在在B处，处， 例例 89这就造成了信号强度的起伏。这就造成了信号强度的起伏。拍频拍频Hz20 SvC 30 S v30 C 等同等同 )2312330coscccccvvv （汽车接收和反射（发射）电磁波的频率：汽车接收和反射（发射）电磁波的频率： 30cos ，： v vcccv30 OCB 电电视视信信号号x 90vOCB 电电视视信信号号x 90 B处监测到汽车反射的频率：处监测到汽车反射的频率：拍频拍频c 32v 90cosvcc cv 23881031063202 km/h4 .41m/s5 .11320 91*2.10 复波，群速度复波，群速度（书（书2.12节）节）复波复波是是非简谐波，非简谐波，一一. 复波复波它是若干不同频率的简谐它是若干不同频率的简谐波叠加而成的合成波。波叠加而成的合成波。的波形图，的波形图， y x 上面是两个频率相近的简谐波合成的复波上面是两个频率相近的简谐波合成的复波它表示了振动合成中的拍现象。它表示了振动合成中的拍现象。92在有些