C不可压缩粘性流体外流ppt课件

1、C4 不可紧缩粘性流不可紧缩粘性流体外流体外流 外流：物体在无界的静止粘性流体中运外流：物体在无界的静止粘性流体中运动动,或无界的粘性流体绕物体流动时构成或无界的粘性流体绕物体流动时构成的流场。的流场。C4.1 C4.1 引言引言外流的特点外流的特点: :由壁面不滑移条件由壁面不滑移条件, ,在物体周围构成从在物体周围构成从物面速度为物面速度为0 0到外流的速度梯度区域到外流的速度梯度区域( (粘性影响区粘性影响区) )。当当Re1Re1Re1时时, ,粘性影响区减少到壁面附近的狭窄区域粘性影响区减少到壁面附近的狭窄区域内内( (边境层边境层) )。ReRe很大的实践流体绕固体均匀流动时，很大

2、的实践流体绕固体均匀流动时，在固体后部将产生旋涡区，而理想流体的均匀流动在固体后部将产生旋涡区，而理想流体的均匀流动那么无此区。分析边境层内的流动为求解边境层内那么无此区。分析边境层内的流动为求解边境层内的速度分布的速度分布和壁面摩和壁面摩擦阻力擦阻力. .粘性概念粘性概念1)1)流体粘性：在作相对运动的两流体层的接触面上，流体粘性：在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来妨碍两相邻流体层存在一对等值而反向的作用力来妨碍两相邻流体层作相对运动的流体性质。作相对运动的流体性质。粘性阻力或内摩擦：由粘性产生的作用力。粘性阻力或内摩擦：由粘性产生的作用力。粘性阻力的成因：由于存

3、在分子不规那么运动的动粘性阻力的成因：由于存在分子不规那么运动的动量交换气体和分子间的吸引力液体。量交换气体和分子间的吸引力液体。2)2)牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：F=AdV/dyF=AdV/dy 或或 =F/A=dV/dy =F/A=dV/dy为动力粘性系数为动力粘性系数, ,与流体种类和温度有关的比例常与流体种类和温度有关的比例常数。数。3)3)粘性系数粘性系数：是流体粘性大小的一种度量。不同：是流体粘性大小的一种度量。不同的的 流体有不同的流体有不同的值。值。C4.2 C4.2 边境层概念边境层概念边境层：定常绕流中流体粘性只在贴近物面极薄的一边境层：定常绕流中流体粘性只在贴近物面

4、极薄的一层内主宰流体运动，称这一层为边境层。层内主宰流体运动，称这一层为边境层。整个流场可划分为边境层、尾迹流和外部无粘流整个流场可划分为边境层、尾迹流和外部无粘流(位位流流)三个区域。三个区域。边境层概念边境层概念根据大雷诺数下边境层非常薄的前提根据大雷诺数下边境层非常薄的前提,可对粘性流体可对粘性流体运动方程作简化运动方程作简化,得到普朗特方程的边境层微分方程。得到普朗特方程的边境层微分方程。在边境层内，流速由壁面上的零值急剧地添加到与自在边境层内，流速由壁面上的零值急剧地添加到与自在来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向上的在来流速度同数量级的值。因此沿物面法线方向上的速度梯度很大，即

5、使流体的粘性系数很小，但粘性应速度梯度很大，即使流体的粘性系数很小，但粘性应力依然可到达一定的数值。力依然可到达一定的数值。此外此外,由于速度梯度很大由于速度梯度很大,使得经过边境层的流体有相使得经过边境层的流体有相当大的涡旋强度当大的涡旋强度,流动是有旋的。流动是有旋的。在逆压梯度作用下在逆压梯度作用下 流动会发生分别。流动会发生分别。势流U边境层尾迹流当边境层内的流体分开物体而流入下游时，在物体当边境层内的流体分开物体而流入下游时，在物体后面构成尾迹流，在尾迹流中，初始阶段还带有一后面构成尾迹流，在尾迹流中，初始阶段还带有一定强度的旋涡，速度梯度还相当大，但是由于不存定强度的旋涡，速度梯度

6、还相当大，但是由于不存在固体壁面的阻滞作用，不在产生新的旋涡，原有在固体壁面的阻滞作用，不在产生新的旋涡，原有的旋涡将逐渐分散和衰减，速度分布渐趋均匀，直的旋涡将逐渐分散和衰减，速度分布渐趋均匀，直至在远下游处尾迹完全消逝。至在远下游处尾迹完全消逝。边境层和尾迹流以外区域，流动的速度梯度很小粘边境层和尾迹流以外区域，流动的速度梯度很小粘性影响可忽略，流动近似为无粘的理想流动。性影响可忽略，流动近似为无粘的理想流动。绕流场：可由满足欧拉方程的外部流场与有粘性应绕流场：可由满足欧拉方程的外部流场与有粘性应力的边境层方程控制的内部流场组合而成。力的边境层方程控制的内部流场组合而成。流场三个区域流场三

7、个区域1.1.边境层厚度估算边境层厚度估算lUxuu222)(Uyuyyuu单位体积流体的惯性力相应量级为单位体积流体的惯性力相应量级为单位体积流体的粘性力相应量级为单位体积流体的粘性力相应量级为在边境层粘性力与惯性力量级相当在边境层粘性力与惯性力量级相当: :阐明边境层的厚度与阐明边境层的厚度与(Re)1/2(Re)1/2成反比成反比. .当当Re, Re, 边境层厚度趋于边境层厚度趋于0,0,即边境层的特点是厚度很小即边境层的特点是厚度很小. .UllUlRe,Re(x)xlxyU2 2边境层厚度的增长边境层厚度的增长大量的实验数据和类似实际证明，流动形状不仅取大量的实验数据和类似实际证明

8、，流动形状不仅取决与临界速度，而且由综合反映管道尺寸，流体物决与临界速度，而且由综合反映管道尺寸，流体物理属性，流动速度的组合量理属性，流动速度的组合量雷诺数雷诺数ReRe来决议：来决议： Re=Ux/= Ux/ Re=Ux/= Ux/ 其中：其中：流体密度；流体密度；VV流体平均速度；流体平均速度；ll特征特征长度；长度；流体动力粘性系数；流体动力粘性系数；=/=/流体运动粘性系数。流体运动粘性系数。ReRe数是类似流动中惯性力和粘性力量级之比。数是类似流动中惯性力和粘性力量级之比。 Re=VL/= VL/ Re=VL/= VL/ =V2/V/L= =V2/V/L= 惯性力惯性力/ /粘性力

9、粘性力边境层厚度的增长边境层厚度的增长阐明阐明ReRe数越大阐明流体质点惯性力相对与质点数越大阐明流体质点惯性力相对与质点上的粘性作用力也越大；上的粘性作用力也越大； 反之，小反之，小ReRe数流动是粘性主宰的流动。数流动是粘性主宰的流动。在层流边境层中当地边境层厚度为在层流边境层中当地边境层厚度为: :阐明层流边境层的厚度与阐明层流边境层的厚度与(x)1/2(x)1/2成正比成正比, ,随着沿随着沿平板边境层厚度不断增长平板边境层厚度不断增长. .UxUxx)(3. 边境层内的流态边境层内的流态层流层流:流体是一层层地流动流体是一层层地流动,各层间互不相混的流动形各层间互不相混的流动形状。状

10、。湍流湍流(或紊流或紊流)：流速增大到某一个临界值时，流体处：流速增大到某一个临界值时，流体处于完全无规那么的乱流形状的流动形状。于完全无规那么的乱流形状的流动形状。临界流速：把流动形状发生变化时的流速称为临界临界流速：把流动形状发生变化时的流速称为临界流速。流速。上临界雷诺数上临界雷诺数Recr:由层流开场转变到湍流时所对由层流开场转变到湍流时所对应的雷诺数。当应的雷诺数。当Re Recr时时,流动为湍流形状；流动为湍流形状；下临界雷诺数下临界雷诺数Recr :由湍流开场转变到层流时所对由湍流开场转变到层流时所对应的雷诺数。当应的雷诺数。当Re Recr时时,流动为层流形状；当流动为层流形状

11、；当RecrReRecr时，流动能够是层流形状，也能够时，流动能够是层流形状，也能够是湍流形状。是湍流形状。平板定常层流和湍流边境层平板定常层流和湍流边境层xTxT层流边境层层流边境层转捩段转捩段A AO OB Bx xUU湍流边境层湍流边境层边境层内流动有层流和湍流。边境层内流动有层流和湍流。在普通情况下，流体从物体前缘起构成层流边境层，在普通情况下，流体从物体前缘起构成层流边境层，而后由某出开场，层流边境层处于不稳定形状，并而后由某出开场，层流边境层处于不稳定形状，并逐渐过渡为湍流边境层。逐渐过渡为湍流边境层。即当流速增大到某一个临界值时，流体处于完全无规即当流速增大到某一个临界值时，流体

12、处于完全无规那么的乱流形状的流动形状，那么的乱流形状的流动形状，Rex= Ux/Rex= Ux/RecrRecr时，绕平板层流边境层流动为湍流形状。时，绕平板层流边境层流动为湍流形状。临界雷诺数临界雷诺数xcTxcT层流边境层层流边境层转捩点转捩点A AO Ox xUU湍流边境层湍流边境层从层流转变到湍流的过渡区域称为转捩段。从层流转变到湍流的过渡区域称为转捩段。对应于转捩点对应于转捩点A A的雷诺数为临界雷诺数。的雷诺数为临界雷诺数。Recr =UxT/Recr =UxT/。RecrRecr数值由实验确定，它与物面数值由实验确定，它与物面外形和来流的紊流度有关。外形和来流的紊流度有关。对于平

13、板流动，对于平板流动，Recr=5Recr=51051053 31061060.99 V0YpxC4.2.2 C4.2.2 边境层厚度边境层厚度1.1.名义厚度名义厚度V0边境层外边境边境层外边境由于离物面一定间隔后由于离物面一定间隔后, ,速度梯度速度梯度就非常小就非常小, ,以致可不计粘性的影响以致可不计粘性的影响假设以假设以V0V0表示外部无粘流速度，表示外部无粘流速度，那么通常把各个截面上的速度到达那么通常把各个截面上的速度到达u=0.99 U0u=0.99 U0值的一值的一切点的连线定义为边境层外边境，而从外边境到物切点的连线定义为边境层外边境，而从外边境到物面的垂直间隔定义为边境层

14、厚度。面的垂直间隔定义为边境层厚度。 设物面某点设物面某点p p处的边境层厚度为处的边境层厚度为： UxUx0 . 50 . 50 V0VxY 边境层边境*dypx2. 2. 位移厚度位移厚度* *对于理想流体，经过边境层内的对于理想流体，经过边境层内的流量流量oudyoudy只需求比只需求比小的小的面积，其减小的厚度用面积，其减小的厚度用* *表示。表示。有：有：0 V0(-0 V0(-* *)=oudy)=oudy位移厚度位移厚度* * ：代表理想流体的流线在边境层外部：代表理想流体的流线在边境层外部边境上由于粘性作用向外挪动的间隔边境上由于粘性作用向外挪动的间隔* *。边境层位移边境层位

15、移( (排斥排斥) )厚度：厚度： * * =o(1-u/0 U)dy =o(1-u/0 U)dy对于不可紧缩流：对于不可紧缩流：* *=o(1- u/ U)dy=o(1- u/ U)dy*边境层边境边境层边境边境层位移厚度其值也是边境层外边境处流线偏离边境层位移厚度其值也是边境层外边境处流线偏离理想流线的间隔。理想流线的间隔。当理想流体流过壁面是，流线与壁面平行当理想流体流过壁面是，流线与壁面平行( (实线实线) )。实践流体流过避壁面时，由于边境层内粘性阻滞作实践流体流过避壁面时，由于边境层内粘性阻滞作用，流速减小，为保证经过流管的流量，流线必定用，流速减小，为保证经过流管的流量，流线必定

16、向外偏移，偏移的间隔为向外偏移，偏移的间隔为* *。位移厚度位移厚度*3. 动量损失厚度动量损失厚度(*)对于边境层内流体速度小于理想流动的速度，因此其对于边境层内流体速度小于理想流动的速度，因此其动量也会减小。单位时间内经过边境层厚度动量也会减小。单位时间内经过边境层厚度的流体的流体实践具有的动量为实践具有的动量为ou2dyou2dy，而此部分流体假设，而此部分流体假设以边境层外边境上理想流体速度以边境层外边境上理想流体速度U U运动时所应具有的运动时所应具有的动能为动能为oudyoudyU U，因此动能损失为：，因此动能损失为： 0U2 0U2* * * =ouUdy-ou2dy =ouU

17、dy-ou2dy这个厚度这个厚度* * *称为动量损失厚度。称为动量损失厚度。 * * *=o(u/0U)(1- u/U)dy=o(u/0U)(1- u/U)dy对于不可压流对于不可压流=0=0： * * * =o(u/U)(1- u/U)dy =o(u/U)(1- u/U)dy动量损失厚度的物理意义动量损失厚度的物理意义: :是以速度是以速度V V经过高为经过高为* * *的断面所具有的动量就等于由边境层引起的动量的减的断面所具有的动量就等于由边境层引起的动量的减少量。少量。0 V0VxY 边境层边境*dypx边境层特性边境层特性速度为速度为UU的直匀流流经长度的直匀流流经长度为为l l的平

18、板的平板, ,平板外表与来流平板外表与来流平行。平行。边境层厚度很小，边境层外的流动可看成与平板平边境层厚度很小，边境层外的流动可看成与平板平行的理想流动，流速行的理想流动，流速V0= U,V0= U,且沿平板且沿平板V0=V0=常数常数, , dV0/dx=0dV0/dx=0。外表的流体速度为外表的流体速度为0 0，在远离平板处速度才恢复到，在远离平板处速度才恢复到均匀流动。均匀流动。C4.3 C4.3 平板层流边境层准确解平板层流边境层准确解 C4.3.1C4.3.1普朗特边境层方程普朗特边境层方程0yvxu延续方程：延续方程：动量方程：动量方程：)(1yuv2222yuxuxpxuutu

19、)(1yv2222yvxvypvxvutv对二维不可压流的根本方程作数量级分析：对二维不可压流的根本方程作数量级分析：设物面为平面，沿物面取设物面为平面，沿物面取x x轴，轴，y y轴垂直于物面，设轴垂直于物面，设x x方向的流动速度方向的流动速度u u的数量级为的数量级为V,uV,u的数量级为的数量级为V,xV,x方方向的间隔的数量级为向的间隔的数量级为l,xl,x的数量级为的数量级为l;l;在边境层内在边境层内y y的数量级为的数量级为，它与，它与x x的数量级相比是小量，的数量级相比是小量，ll，其方程中各项数量级为：其方程中各项数量级为：U (x)u(x,y)yx普朗特普朗特( (边境

20、层边境层) )实际实际普朗特实际：在大雷诺数绕流中存在两个流动区域：普朗特实际：在大雷诺数绕流中存在两个流动区域：外区为常规几何尺度外区为常规几何尺度L L如平板的长度和流动尺度如平板的长度和流动尺度UU；内区限于贴近固壁很小几何尺度；内区限于贴近固壁很小几何尺度的区域里，的区域里，内区流动尺度为内区流动尺度为L L，横向尺度为，横向尺度为LL11。外、内区用常规尺度作无量纲化。外、内区用常规尺度作无量纲化。在边境层内，压强只在流向变化，沿边境层的法向在边境层内，压强只在流向变化，沿边境层的法向压强为常数。等于外区无粘流内边境的压强。压强为常数。等于外区无粘流内边境的压强。两种尺度的区分流动景

21、象两种尺度的区分流动景象 设均匀来流绕过极薄的平板，流动的雷诺数设均匀来流绕过极薄的平板，流动的雷诺数ReRe大，大，平板外表的流体速度为平板外表的流体速度为0 0，在远离平板处速度才恢复到，在远离平板处速度才恢复到均匀流动。均匀流动。数量级分析数量级分析 u u V , xV , x l , yl , y ； u /u / x x V / l , V / l , 2u/2u/x2x2 V/l2 V/l2 ；u/u/y y V/,V/,2u/2u/y2y2 V/2 ;V/2 ;v/v/y y u/u/x x V/l,vV/l,v V/l;V/l;v/v/x x V/l2, V/l2, 2v/2

22、v/x2x2 V/l3, V/l3, 2v/2v/y2y2 V/lV/l；动量方程：动量方程：u/u/t+ut+uu/u/x+vx+vu/u/y=-1/y=-1/p/p/x+(x+(2u/2u/x2+x2+2u/2u/y2)y2) V2/l V2/l V2/l2 V/2 V2/l V2/l V2/l2 V/2v/v/t+ut+uv/v/x+vx+vv/v/y=-1/y=-1/p/p/y+(y+(2v/2v/x2+x2+2v/2v/y2y2 V2/l2 V2/l2 V/l3 V2/l2 V2/l2 V/l3 V/lV/lu/u/t t 1/1/p/p/x x V2/l, V2/l, v/v/t

23、t 1/1/p/p/x x V2/l2, V2/l2, p/p/y y 1Re1时，边境层横向尺度时，边境层横向尺度1/Re1/21/Re1/2，即边，即边境层的横向尺度与境层的横向尺度与ReRe数的平方根成反比。数的平方根成反比。边境层内压强在垂直壁面方向不变，沿壁面方向边境层内压强在垂直壁面方向不变，沿壁面方向的压强等于外部位势流场沿壁面压强。的压强等于外部位势流场沿壁面压强。粘性项只需法向分散，流向的粘性分散远小于法粘性项只需法向分散，流向的粘性分散远小于法向分散，可以忽略，即在斯托克斯方程中忽略有向分散，可以忽略，即在斯托克斯方程中忽略有项。项。外部势流无压强梯度边境层方程外部势流无压

24、强梯度边境层方程沿边境层外边境沿边境层外边境, ,伯努利方程伯努利方程: : p +V02/2 = C p +V02/2 = C dp/dx = -V0dV0/dx dp/dx = -V0dV0/dx边境层方程：边境层方程： u/u/x + x + v/v/y = 0y = 0 u uu/u/x + vx + vu/u/y = -1/y = -1/p/p/x x求位流解求位流解求解理想流体对物体的绕流：求解理想流体对物体的绕流：物体外表的速度分布为物体外表的速度分布为u(x),u(x),因边境层很薄因边境层很薄, u(x), u(x)可可以为边境层外边境上的切向速度分布以为边境层外边境上的切向

25、速度分布 y =,u = V0(x) y =,u = V0(x)边境条件边境条件边境条件：边境条件：在物面上在物面上y=0y=0处，满足无滑移条件，处，满足无滑移条件，u=0u=0，v=0v=0； 在边境层外边境在边境层外边境y=y=处，处，u= V0(x) u= V0(x) ；在边境层外边境上：在边境层外边境上：y=y=，u/u/y = 0y = 0求解：求解： u= u(x,y) u= u(x,y) 摩擦系数为：摩擦系数为：w(x) =(w(x) =(u/u/y)y=0y)y=0例例C4.1 二维微弯曲面的边境层方程二维微弯曲面的边境层方程o oo oR R边境层原点边境层原点边境层外缘边

26、境层外缘壁面壁面y yx xV0曲面边境层：采用正交曲线坐标系，对于二维情况，曲面边境层：采用正交曲线坐标系，对于二维情况，以物面上的某一点以物面上的某一点O O为原点，沿流动方向以物面轮廓为原点，沿流动方向以物面轮廓线作为线作为x x轴，沿物面法线自壁面算起的间隔作为轴，沿物面法线自壁面算起的间隔作为y y坐坐标，标，R R为物面曲率半径。为物面曲率半径。经数量级分析后得边境层方程：经数量级分析后得边境层方程： u/u/x + x + v/v/y = 1y = 1 u uu/u/x + vx + vu/u/y = -1/y = -1/p/p/x x u2/R=1/ u2/R=1/p/p/y

27、y在曲面边境层方程中由于曲面使流动弯曲，在曲面边境层方程中由于曲面使流动弯曲，产生离心力，使产生离心力，使y y方向的压强梯度不为方向的压强梯度不为0 0。V (x)u(x,y)yxV 332221ydxdppyxyxyoC4.3.2 C4.3.2 布拉休斯平板布拉休斯平板边境层准确解边境层准确解流函数流函数与速度关系为：与速度关系为：/y=u,y=u,/x=vx=v代入边境层方程代入边境层方程: :知知: :粘性不可压流粘性不可压流(,u0),(,u0),以以0 0迎角，迎角，U0U0，流过厚度，流过厚度为为0 0的半无限长平板；求的半无限长平板；求w(x)w(x)和长度为和长度为L L的平

28、板的平板的摩擦阻力；速度分布；的摩擦阻力；速度分布；(x)(x)u(x)=u (x)=V =u(x)=u (x)=V =常数常数, dp/dx= -u , dp/dx= -u du/dx=0du/dx=033222yyxyxy布拉休斯方程布拉休斯方程02 f ffxxRe0 . 5UxUx0 . 50 . 5布拉休斯引进一个新变量：布拉休斯引进一个新变量： = y/(x/U)1/2 = y/(x/U)1/2 =(x/U)1/2f(), f =(x/U)1/2f(), f=u/U=u/U整理得常微分方程整理得常微分方程: : 边境条件：边境条件：在物面上在物面上=0=0处处, ,满足无滑移条件，

29、满足无滑移条件，f=ff=f=0=0； 在无限远处在无限远处， f f-1-1定义无量纲名义厚度定义无量纲名义厚度: :式中式中Rex=Vx/Rex=Vx/是距平板前缘为是距平板前缘为x x处的当地雷假设处的当地雷假设数。数。摩擦阻力系数摩擦阻力系数xxRe664. 0*UllRe无量纲位移厚度无量纲位移厚度: :无量纲位移厚度无量纲位移厚度: :壁面切应力壁面切应力: :壁面部分摩擦系数壁面部分摩擦系数: :平板单面上的平板单面上的摩擦阻力系数摩擦阻力系数: :xyywUfxUUyuRe332. 0200 xxRe721. 1*xwfUCRe334. 0212llfDfdxClCRe328.

30、 110 xxC4.4C4.4卡门动量积分关系解卡门动量积分关系解y yA Ao ox xE EB BC CD Ddxdxdxxpp21dxxppdxxVVxxpxV0VxVdxxdxtg0dyVxdxdyVxdyVxx00dxdyVxx002dyVxdxdyVxdyVxx0202dxdyVxVx00dxdyVxx02dxdyVxVx001 1边境层积分方程边境层积分方程设流动为定常平面不可压流动设流动为定常平面不可压流动, ,在边境层中取一微元控制体在边境层中取一微元控制体ABCDE(ABCDE(单位宽度单位宽度),),单位时间单位时间: :ABAB边流入控制体的质量边流入控制体的质量CEC

31、E边流出控制体的质量边流出控制体的质量BCBC边流入控制体的质量为边流入控制体的质量为ABAB与与CECE的差的差ABAB边流入控制体的动量边流入控制体的动量CECE边流出控制体的动量边流出控制体的动量BCBC边流入控制体的动量边流入控制体的动量流入和流出控制体的动量差流入和流出控制体的动量差y yA Ao ox xE EB BC CD Ddxdxdxxpp21dxxppdxxVVxxpxV0VxVdxxdxtgp)(dxxppdxdxddxxpp)21(dxwdxw)(dxxpppdxdxddxxpp)21(dxwdxxpw)(作用在控制体上的力：作用在控制体上的力：因在边境层内因在边境层内

32、p/y=0,在在AB和和CE边上的压强沿边上的压强沿y方向方向没有变化。没有变化。AB边上边上CE边上边上BC边上边上AE边上边上合力：合力：简化并简化并;略高阶小量得：略高阶小量得：控制体上的力控制体上的力dxxpw)(dxdyVxx02dxdyVxVx00)(xpw02dyVxx00dyVxVx00dyVdxdVx02dyVdxdxxpw卡门动量积分关系式卡门动量积分关系式根据动量定理，作用在控制体上的合力等于单位时根据动量定理，作用在控制体上的合力等于单位时间流出与流入控制体动量之差：间流出与流入控制体动量之差：消去消去dx得边境层积分方程得边境层积分方程-卡门动量积分关系式卡门动量积分

33、关系式对于不可压流：对于不可压流：2 2边境层方程边境层方程000dxdVVdxdp0dy00000000dyVdxdVdydxdVVdxdVVdxdp00dyVdxdVx00dyVdxdVx00dyVVdxdxwxxdyVVVxdxddyVVdxdV00000)()(2000)2(1VdxdVVdxdw边境层外边境上是理想流体，根据伯努利方程边境层外边境上是理想流体，根据伯努利方程 p+1/2V02 = p+1/2V02 = 常数常数对对x x求导求导由于由于那么那么而而可化为：可化为：卡门动量积分方程：卡门动量积分方程：例例 平板边境层的解平板边境层的解20)()(2yyVudxdVdxd

34、VdxdV2020*200152)152(152)()()(21)()(2)1 (1022000ydyyyydyVuVu设速度分布为设速度分布为u=a0 + a1y + a2y2u=a0 + a1y + a2y2，由边境条件，由边境条件1)1)在壁面上满足无滑移条件在壁面上满足无滑移条件 y=0:u=0,v=0 y=0:u=0,v=0 得得:a0=0, :a0=0, 2)2)在边境层外边境上有在边境层外边境上有 y= y=：u=V0u=V0，u/u/y=0y=0；得：得：a1+a22=V0 , a1+2a2=0 a1+a22=V0 , a1+2a2=0 那么：那么：a0=0, a1=2(V0/

35、), a2= (V0/2)a0=0, a1=2(V0/), a2= (V0/2)速度分布：速度分布：由动量损失厚度由动量损失厚度代入卡门动量积分：代入卡门动量积分：例例 平板边境层的解平板边境层的解0002Vyuy02152Vdxd0152102cxV2/1000Re73. 0LLDLVdxF2/12000Re356. 02xVV2/120Re46. 121LDDLVFCxxUxRe48. 5,48. 5牛顿内摩擦定律：牛顿内摩擦定律：那么那么 积分得：积分得：设在平板前缘设在平板前缘x=0 x=0：=0=0，那么，那么c=0 c=0 边境层厚度：边境层厚度： 得得: :平板单面受阻力平板单面

36、受阻力: :平板的阻力系数平板的阻力系数C4.5 C4.5 无压强梯度平板边境层近似计算无压强梯度平板边境层近似计算 C4.5.1 C4.5.1 平板层流边境层平板层流边境层由于平板外无粘势流是均匀的，有由于平板外无粘势流是均匀的，有du/dx=0du/dx=0，即，即 dp/dx=0 dp/dx=0，那么积分方程可简化为：，那么积分方程可简化为： d d* * * /dx =w/V02 /dx =w/V02(1)(1)确定速度分布确定速度分布设速度分布：设速度分布：u/V0 =f()u/V0 =f()，=y/=y/ f()=a3+b2+c+d f()=a3+b2+c+d应满足边境条件：边境层

37、外缘的渐近线条件：应满足边境条件：边境层外缘的渐近线条件： uy= V0 uy= V0 ，u/u/yy=0yy=0，壁面无滑移条件：壁面无滑移条件：uy=0= 0uy=0= 0，零压强梯度条件：零压强梯度条件：2u/2u/y2y=0=0y2y=0=0可得：可得：a=-1/2a=-1/2，b=0b=0，c=3/2c=3/2，d=0d=0那么：那么： u/V0 =f()=3/2-1/23 u/V0 =f()=3/2-1/23lVblVDll020Re,2Re296. 1lDblVDCRe296. 1220(2) (x)(2) (x)和和ww确实定确实定* * * =o(u/V0)(1- u/V0)

38、dy =of(1-f)d =o(u/V0)(1- u/V0)dy =of(1-f)d =o(3/2-1/22)(1- 3/2+1/22)d =o(3/2-1/22)(1- 3/2+1/22)d =39(x)/280 =39(x)/280w/=(w/=(u/u/y)y=0 =V0 /fy)y=0 =V0 /f(0)=V0 /(0)=V0 /其中其中:=f:=f(0)=3/2-3/22=0=3/2(0)=3/2-3/22=0=3/2(3) =4.64(x/V0)1/2 =4.64x/(Rex)1/2(3) =4.64(x/V0)1/2 =4.64x/(Rex)1/2 D=olwbdx D=olwb

39、dx积分得：积分得：对整个平板的摩擦阻力系数为对整个平板的摩擦阻力系数为: : 摩擦阻力系数摩擦阻力系数C4.5.2 C4.5.2 平板湍流边境层平板湍流边境层7/17/1)(yUudxUd4/14/1)(24. 0时均速度分布时均速度分布: :u u为时均速度为时均速度;U;U相当圆管轴线最大速度相当圆管轴线最大速度.相当于圆相当于圆管半径管半径. .平均速度平均速度V=0.8167U.V=0.8167U.1.1.光滑壁面光滑壁面(4000(4000Re105):Re105):壁面切应力壁面切应力: :动量厚度动量厚度: :那么那么: :727)1 (0*dyUuUu4/122)(0233.

40、 081UUVw4/1Re3164. 0摩擦系数摩擦系数5/1Re382. 0)(0296. 05/12xwUxU积分得积分得: :在前缘在前缘x=0,=0 x=0,=0得得c=0; c=0; 壁面切应力壁面切应力: :壁面部分摩擦系数壁面部分摩擦系数: :5/12Re0593. 021xwfUCCxU4/14/5)(24.08 .05/15/15/45/1Re382.0)(382.0,)(382.0 xUxxxU摩擦阻力系数摩擦阻力系数平板单面上的摩擦阻力平板单面上的摩擦阻力: :摩擦阻力系数摩擦阻力系数: :结果与层流结果比较结果与层流结果比较: :(1)(1)层流边境层厚度与层流边境层厚

41、度与x1/2x1/2成正比成正比. .湍流边境层厚度湍流边境层厚度与与x4/5x4/5成正比成正比. .阐明阐明: :湍流边境层厚度增长迅速湍流边境层厚度增长迅速. .(2)(2)一样的雷诺数一样的雷诺数, ,湍流边境层的摩擦阻力系数比层湍流边境层的摩擦阻力系数比层流边境层大得多流边境层大得多. .5/102Re074. 0121llfDDfdxCllbUFC5/125/120Re037. 0)(037. 0llwDlbUUlUlbdxbF粗糙壁面摩擦阻力系数粗糙壁面摩擦阻力系数湍流光滑区阻力系数湍流光滑区阻力系数: :层流层流- -湍流转捩区阻力系数湍流转捩区阻力系数: :湍流完全粗糙区阻力

42、系数湍流完全粗糙区阻力系数: :)10(Re,)Re(lg455. 0958. 2llDfC5 . 2)/lg(62. 189. 1 lCDf)10Re105( ,Re)Re(lg455. 09558. 2lllDfAC完全粗糙区完全粗糙区过渡过渡粗糙区粗糙区光滑区光滑区转捩区转捩区层流区层流区CDfReldp/dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 0C4.6 C4.6 层流边境层和分别层流边境层和分别1.1.分别的物理缘由分别的物理缘由流体沿壁面流动时流体沿壁面流动时, ,边境层厚度逐渐边境层厚度逐渐增大增大, ,由于摩擦损失由于摩擦损失, ,壁面近旁流体壁

43、面近旁流体的动能有很大损失。的动能有很大损失。假设沿流动方向存在正压强梯度假设沿流动方向存在正压强梯度(dp/dx(dp/dx0)0)，那么流体速度衰减更快那么流体速度衰减更快, ,以致接近壁面以致接近壁面s s处的流体停顿处的流体停顿往前流动往前流动, ,结果边境层内流体折向主流结果边境层内流体折向主流, ,从壁面上分别从壁面上分别出去出去, ,在分别点在分别点s s后面的流体在正压强梯度作用下作与后面的流体在正压强梯度作用下作与主流相反的流动。主流相反的流动。在分别点在分别点s s之前之前, ,u/u/y y 0;0;在分别点在分别点s s之后之后, ,u/u/y y0;0;在分别点在分别

44、点s s上上,(,(u/u/y)y=0=0y)y=0=0。在分别点在分别点s s处处, ,边境层速度分布曲线具有拐点边境层速度分布曲线具有拐点( (2u/2u/y2)0 =0y2)0 =0。dp/dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 0由于在分别点由于在分别点s s处壁面上的处壁面上的( (u/u/y)y=0=0,y)y=0=0,分开壁面一定距分开壁面一定距离后离后u/u/y y 0 ,0 ,在在y=y=处又是处又是u/u/y =0y =0。所以一定有所以一定有 ( (2u/2u/y2)0 = 0y2)0 = 0。只需在逆压梯度作用下才会发生分别。只需在逆压梯

45、度作用下才会发生分别。边境层分别景象：当流体流过非流线型物体时，边边境层分别景象：当流体流过非流线型物体时，边境层内流动从物面分别出来在物体后面构成尾涡区境层内流动从物面分别出来在物体后面构成尾涡区的景象。在边境层分别的点上有的景象。在边境层分别的点上有( (u/u/y)y=0=0y)y=0=0。边。边境层分别景象只能在逆压区发生境层分别景象只能在逆压区发生, ,即即:dp/dx:dp/dx0 0，( (2u/2u/y2)y=0y2)y=00 0边境层分别景象边境层分别景象pxdp/dxdp/dx0 0dp/dx=0dp/dx=0dp/dxdp/dx0 02.2.速度廓线特点速度廓线特点(u(

46、uu/u/x+vx+vu/u/y)=-y)=-p/p/x+x+2u/2u/y2y2边境层内的流动边境层内的流动, ,绕流物体的外表绕流物体的外表上速度等于上速度等于0,0,在壁面在壁面u=v=0.u=v=0.因此物面附近边境层动量方程为因此物面附近边境层动量方程为: : p/p/x=x=2u/2u/y2y2根据边境层外位势流动的压强梯度根据边境层外位势流动的压强梯度p/p/y,y,将边境层内将边境层内的流动分为三种情况：的流动分为三种情况：(1) (1) 流动方向压强减小流动方向压强减小(dp/dx(dp/dx0),0),为顺压梯度。为顺压梯度。 ( (2u/2u/y2)0y2)00 0。(2

47、) (2) 当压力到达极限值时当压力到达极限值时(dp/dx=0),(dp/dx=0),(2u/2u/y2)0=0y2)0=0。边境层速度剖面边境层速度剖面u(y)u(y)在壁面上构成一个拐点。在壁面上构成一个拐点。(2) (2) 流动方向压强升高流动方向压强升高(dp/dx(dp/dx0),0),为逆压梯度。为逆压梯度。 ( (2u/2u/y2)0y2)00 0。C4.7 C4.7 绕流物体的阻力绕流物体的阻力Mz VD D L LF F L Ly yx xAUFCDd221绕流物体绕流物体: :指浸没在无界的运动流体中的静止物体指浸没在无界的运动流体中的静止物体. .流体绕着物体流动流体绕

48、着物体流动, ,由于无外边境限制称为自在由于无外边境限制称为自在( (来来) )流流. .用无量纲阻力系数表示绕流物体的阻力用无量纲阻力系数表示绕流物体的阻力: :阻力系数：阻力系数：迎风面积迎风面积: :对有一定厚度的物体对有一定厚度的物体, ,取沿来流方向的最大投影面积取沿来流方向的最大投影面积为特征面积为特征面积. .UUC4.7.1 C4.7.1 摩擦阻力与外形阻力摩擦阻力与外形阻力AUdAiAUFCwDfDf2221)(211 1 摩擦阻力摩擦阻力摩擦阻力摩擦阻力FDf:FDf:物面上的粘性切应力在物面上的粘性切应力在x x方向的投影方向的投影分量沿物面积分得到的阻力分量沿物面积分得

49、到的阻力. .摩擦阻力系数摩擦阻力系数: :(1)(1)阻力系数与阻力系数与ReRe数成反比数成反比. .(2)(2)坚持边境层的层流化可减小摩擦阻力坚持边境层的层流化可减小摩擦阻力; ;(3)(3)光滑壁面阻力最小光滑壁面阻力最小, ,随粗糙度的添加阻力系数增随粗糙度的添加阻力系数增大大. .(4)(4)摩擦阻力与平板面积成正比摩擦阻力与平板面积成正比. .2 2 外形阻力外形阻力AdAinCAUdAinpCpDp)(21)(2AUdAinpAUFCnnDpDp2221)(21压差阻力压差阻力: :由绕流物体后部压强不对称分布构成的由绕流物体后部压强不对称分布构成的合力合力( (外形阻力外形

50、阻力).).外形阻力系数：外形阻力系数：压强沿物面积分压强沿物面积分: :总阻力总阻力: :摩擦阻力摩擦阻力+ +外形阻力外形阻力DpDfDCCCx V y o + +a a C4.7.2 C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街圆柱绕流与卡门涡街1.1.圆柱外表压强系数分布圆柱外表压强系数分布(1)(1)无粘流的流动无粘流的流动A,BA,B点为前后驻点点为前后驻点,C,D,C,D点为压强最小点点为压强最小点. .ACAC段为顺压梯度区段为顺压梯度区,CB,CB段为逆压梯度区段为逆压梯度区. .(2)(2)有粘流的流动有粘流的流动b b线为边境层坚持层流时发生分别情况线为边境层坚持层流时发生分别情况.

51、 .分别点约在分别点约在=180;=180;c c线为边境层坚持湍流时发生分别情况线为边境层坚持湍流时发生分别情况. .分别点约在分别点约在=120.=120.后部的压强不能恢复到前部后部的压强不能恢复到前部的程度的程度, ,有压差阻力有压差阻力. .BAcb+ 00 01.01.0-3.0-3.0CpCp- - -C CD D2.2.阻力系数随阻力系数随ReRe数的变化数的变化绕光滑圆柱阻力系数由雷诺数确定绕光滑圆柱阻力系数由雷诺数确定: :阻力系数与雷诺数关系阻力系数与雷诺数关系: :(1)Re1(1)Re1为低雷诺数流动为低雷诺数流动( (蠕动流蠕动流),),无

52、流动分别无流动分别, ,阻力阻力以摩擦阻力为主以摩擦阻力为主, ,与速度与速度1 1次方成比例次方成比例; ;(2)1Re500(2)1Re500有流动分别有流动分别, ,阻力由摩擦阻力阻力由摩擦阻力+ +压差阻压差阻力力, ,与速度与速度1.51.5次方成比例次方成比例; ;(3)500Re2(3)500Re2105105流动分别严重流动分别严重, ,阻力以压差阻力阻力以压差阻力为主为主, ,与速度与速度2 2次方成比例次方成比例,CD,CD几乎不随几乎不随ReRe变化变化(CD (CD =1.2).=1.2).(4)2(4)2105Re5105Re5105105分别点前层流变湍流分别点前层

53、流变湍流, ,分别点分别点后移后移, ,分别区最小分别区最小, ,阻力系数减小阻力系数减小(CD =0.3).(CD =0.3).(5)5(5)5105Re3105Re3106106分别点又前移分别点又前移,CD,CD上升上升. .(6)Re(6)Re3 3106,CD106,CD与与ReRe无关无关( (为自模区为自模区).).(Re)2122fdUFCDD3.3.卡门涡街卡门涡街卡门涡街卡门涡街: :在在Re=40,Re=40,圆柱后部的一对涡旋不稳定摆动圆柱后部的一对涡旋不稳定摆动, ,约约Re=60,Re=60,涡旋交替地从圆柱上零落涡旋交替地从圆柱上零落, ,构成有一定规那构成有一定

54、规那么的交叉陈列的涡列么的交叉陈列的涡列. . 涡街引起的阻力为涡街引起的阻力为: : u u为涡街速度为涡街速度. . 涡释放频率涡释放频率f:f: d d为圆柱直径为圆柱直径. .约约Re=60Re=6050005000范围有规那么的卡范围有规那么的卡门涡街门涡街; ;约约Re=300Re=3002 2105105范围范围SrSr为常数为常数; ;之后涡街不是规那么的之后涡街不是规那么的, ,到到ReRe3 3106,106,涡街重出现涡街重出现. .)(12. 183. 222UuUuhUFD)Re7 .191 (198. 0UfdSrReSr0.281010.20.1210510710

55、3C4.7.3 C4.7.3 不同外形物体的阻力系数不同外形物体的阻力系数1.1.二维钝体二维钝体绕流雷诺数绕流雷诺数Re104,Re104,特征尺寸为截面高度特征尺寸为截面高度. .具有陡直端面和锋利角点特征的截面具有陡直端面和锋利角点特征的截面, ,阻力系数大阻力系数大, ,CD=2.0CD=2.02.3,2.3,流体从角点直接分别流体从角点直接分别, ,尾流区外形一样尾流区外形一样. .这类物体的阻力系数几乎不随雷诺数改动这类物体的阻力系数几乎不随雷诺数改动. .添加截面的长高比可使外形阻力减小添加截面的长高比可使外形阻力减小. .假设将头部倒圆阻力系数降低约假设将头部倒圆阻力系数降低约

56、50%;50%;假设尾部成椭圆形阻力系数降低约假设尾部成椭圆形阻力系数降低约50%.50%.2.2.三维钝体三维钝体雷诺数雷诺数Re104,Re104,特征尺寸为钝体的高度特征尺寸为钝体的高度. .3.3.圆球圆球dUFD3绕流雷诺数绕流雷诺数Re=Ud/,Re=Ud/,在在Re1Re1是流体沿球面无分别是流体沿球面无分别绕流绕流, ,斯托克斯圆球阻力公式斯托克斯圆球阻力公式: :包括摩擦阻力包括摩擦阻力(2/3)(2/3)和压差阻力和压差阻力(1/3).(1/3).液体粘度液体粘度: :W W为小球分量为小球分量. .Re24/24421322UddUdUCDdUW3/圆盘圆盘圆球圆球CDRe=Vd/400110-1106105C4.8 C4.8 自在湍流射流自在湍流射流射流射流( (另一类边境层流动另一类边境层流动):):一股速