沪科版3.4二元一次方程组的应用-和、差、倍、分问题

1、运用二元一次方程组解决实际问题的步骤运用二元一次方程组解决实际问题的步骤1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及：分析题意，找出题中的数量及其关系；其关系；2、设元设元：选择：选择 二二 个适当的未知数用字母个适当的未知数用字母表示（例如表示（例如x、y）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程组；：根据相等关系列出方程组；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。实际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的答案答出来。答答八(3)班共有学生45名,其中

2、男生人数比女生人数的2倍少4人，则男生、女生各有多少人？解：设女生有x人，男生有y人根据题意得： 解得：答：女生有13人，男生人数为22人45 yx42 xy2213yx含有含有“比比”“”“是是”“”“多多”“”“少少”类型类型的应用题的应用题王老师的年龄是个两位数，王老师的年龄是个两位数，个位个位上的数字上的数字比十位比十位上的数上的数字的字的2 2倍多倍多1 1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的，将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原新数比原两位两位数的数的2 2倍倍还还多多2 2，问王老师的年龄多大？，问王老师的年龄多大？等量关系：等量关系： 个位数字个位数字 = = 十位数

3、字十位数字2+12+1 新数新数 = = 原数原数2+22+2方程：方程：设个位数字为设个位数字为x x，十位数字为，十位数字为y y。则原数为。则原数为10y+x10y+x，新数为新数为10 x+y10 x+y。 x=2y+1x=2y+1 10 x+y=2 10 x+y=2（10y+x10y+x）+2+2某工地派某工地派9696人去挖土和运土，如果平均每人人去挖土和运土，如果平均每人挖土挖土5 5m m3 3或运土或运土3 3m m3 3，那么怎样分配挖土和运，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？x+y=96,5x=3y.挖土人数挖

4、土人数+ +运土人数运土人数=96=96挖土总量挖土总量= =运土总量运土总量分析分析即即5 5m m3 3挖土人数挖土人数= =3m3m3 3运土人数运土人数解：设挖土人数为解：设挖土人数为x x人，运土人数为人，运土人数为y y人人 可得方程组可得方程组解过程自己完成，结果：解过程自己完成，结果：X=36 y=60X=36 y=60 某工地调来某工地调来7272人参加挖土和人参加挖土和运土，已知运土，已知3 3人挖出的土人挖出的土1 1人恰人恰好能全部运走。怎样调配劳动好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走力才能使挖出的土能及时运走且不窝工且不窝工? ?变式练习变式练习提示：

5、可以设安排提示：可以设安排x x人挖土，人挖土，y y人运土人运土才能使挖出才能使挖出的土能及时运走且不窝工。于是可以列方程组的土能及时运走且不窝工。于是可以列方程组为：为： x+yx+y=72=72 x:y=3:1(或 3y=x ） 宣城市举办中学生足球比赛，规定胜一场得宣城市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3 3分，平分，平一场得一场得1 1分，分，输一场得输一场得-1-1分，分，光明中学足球队比赛光明中学足球队比赛1111场，没有输过一场，共得场，没有输过一场，共得2727分。试问该队胜几场，平几分。试问该队胜几场，平几场？场？1 1、找出题目中的两个未知量，设一个未知数，如设、找出题目

6、中的两个未知量，设一个未知数，如设该队胜该队胜x x场，如何表示另一个未知数？场，如何表示另一个未知数？2 2、设出未知数后，根据题意，抓住、设出未知数后，根据题意，抓住“没有输过一场，共得27分”相等关系，相等关系， 3 3、列出一元一次方程，求解后检验结果的合理性，、列出一元一次方程，求解后检验结果的合理性，并作答并作答. .列一元一次方程解题列一元一次方程解题一题多解一题多解解：设该队胜解：设该队胜x场，则平（场，则平（1111x ）场）场根据题意得方程根据题意得方程3 3x1 1 （1111x）=27=27解方程得解方程得x=8=81111x =11 =118=38=3答：该队胜答：该

7、队胜8 8场，平场，平3 3场。场。 宣城市举办中学生足球比赛，规定胜一场得宣城市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，输一场得分，输一场得-1分，光明中学足分，光明中学足球队比赛球队比赛11场，没有输过一场，共得场，没有输过一场，共得27分。试分。试问该队胜几场，平几场？问该队胜几场，平几场？解：设该队胜解：设该队胜x x场，平场，平y y场场11327xyxy解解得：得：83xy答：该队胜答：该队胜8 8场，平场，平3 3场。场。列二元一次方程组解题列二元一次方程组解题一题多解一题多解设出两个未知数设出两个未知数根据题意，列出两个不同根据题意，列出两个不同的二元一

8、次方程的二元一次方程求出该二元一次方程组的解求出该二元一次方程组的解检验结果并作答检验结果并作答比较两种解法 在设未知数的在设未知数的时候已经用了时候已经用了“代入消元法代入消元法” 设两个元，根据设两个元，根据题目意思直接题目意思直接“翻译翻译”，思维，思维过程简单直接过程简单直接!某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备多少钱买

9、门票解：设成人门票为x元，儿童门票为y元，由题意，得：解得： 则3x+2y=3*10+2*2=34即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票44243843yxyx210yx某商场欲购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品每件进价为35元，利润率是20%，乙种商品每件进价为20元，利润率是15%，共获利278元，则甲、乙两种商品分别购进多少件？解：设甲、乙两种商品分别购进x件、y件根据题意可得：解得：答：甲种商品购进32件，乙种商品购进18件。27820*%1535*%2050yxyx1832yx哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就18岁了，求兄弟俩现在的年龄分析：哥哥和弟弟的年龄差是不变的为： 18-y=y-x解：设弟弟现在的年龄是x岁，哥哥现在的年龄是y岁 根据题意得：xyyyx1818当 堂 达 标当 堂 达 标1甲乙两数的和为10