2018版高中数学北师大版必修五学案：第三章4.1二元一次不等式(组)与平面区域(二)

1、4.1 二元一次不等式（组）与平面区域（二）【学习目标】1巩固对二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域的理解.2能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.西问题导学-知识点一二元一次不等式组所表示的平面区域1 因为同侧同号，异侧异号，所以可以用特殊点检验，判断Ax + By+ C 0 的解集到底对应哪个区域？当 C丰0 时，一般取原点（0,0），当 C = 0 时，常取点（0,1）或（1,0） 2 .二元一次不等式组的解集是组成该不等式组的各不等式解集的_ 集.知识点二约束条件思考 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000 元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来 3

2、0 000 元的收益，其中从企业贷款中获益 12%，从个人贷款中获益 10%，假设 信贷部用于企业投资的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元那么 x 和 y 应满足哪些不等关系？梳理 很多生产生活方案的设计要受到各种条件限制，这些限制就是所谓的约束条件.像思考中的“用于企业投资的资金为 x 元，用于个人贷款的资金为y 元”称为决策变量要表达约束条件，先要找到决策变量，然后用这些决策变量表示约束条件同时还有像思考中的“x 0, y 0”在题目中并没有明确指出，但是在生产生活中默认的条件，也要加上.囱题型探究-类型一含参数的约束条件尸1，例 1 已知约束条件 x+ y 4 0,表示的平面区域为

3、 D，若直线 y= kx+ 1 将区域3xy3w0D 分成面积相等的两部分，则实数 k 的值是_.类型二不等式组表示平面区域在生活中的应用命题角度 1 决策变量为整数例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小 钢板的块数如下表所示：规格类型A 规格B 规格C 规格钢板类型、一、第种钢板211第二种钢板123今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，用数学关系式和图形表示上述要求. 反思与感悟求解不等式组在生活中的应用问题首先要认真分析题意，设出未知量；然后根据题中的限制条件列出不等式组注意隐含的条件如钢板块数为自然数.跟踪训练

4、 2 某人准备投资 1 200 万兴办一所民办中学，对教育市场进行调查后，他得到了下 面的数据表格（以班级为单位）：学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万兀教师年薪/万兀初中45226/班2/人咼中40354/班2/人因生源和环境等因素，办学规模以20 到 30 个班为宜分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.命题角度 2 决策变量是实数例 3 一个化肥厂生产甲、 乙两种混合肥料，生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 吨,（如平行四边形或梯硝酸盐 18 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1 吨，硝酸盐 15 吨.现库存磷酸盐10 吨，硝酸盐 66 吨，在此基础上生产这两种混合

5、肥料.列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域.跟踪训练 3 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C; 一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化 合物，6个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.列出满足上述营养要求 所需午餐和晚餐单位个数的数学关系式.当堂训练x+ y 0,1 .在平面直角坐标系中，不等式组X y + 4 0, （a 为常数）表示的平面区域的面积是 9,“w a那么

6、实数 a 的值为（）A . 3 2+2B. 3 ,2+2C . 5D . 12 .完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50 元，请瓦工需付工资每人 40 元，现有工人工资预算 2 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，满足工人工资预算条件 的数学关系式为_.x+ y0,表示的平面区域，则这个平面区域的面积为0规律与方法 -11 .平面区域的画法：二元一次不等式的标准化与半平面的对应性.对于A0 的直线 I: Ax+ By+ C= 0, Ax+ By+ C0 对应直线 I 右侧的平面； Ax + By+ C 3 000 000,x 0,y 0.题型探究x 1,例 1 A

7、 条件表示的平面区域，如图阴影部分（含边界）所示,x+ y4W0要使约束条件表示直角三角形区域, 直线 kx y= 0 要么垂直于直线 x= 1,要么垂直于直线 x+ y 4= 0,k = 0 或 k= 1.当 k= 0 时，直线 kx y= 0 即 y= 0,交直线此时约束条件表示 ABC 及其内部，119 其面积ABC=2 BC B = 2X3X3 = 3丰1.同理可验证当 k= 1 时符合题意.跟踪训练 11解析由题意可得 A(0,1), B(1,0), C(2,3).答案精析x= 1, x+ y 4= 0 于 B(1,0), C(4,0).另外，开设的班数应为自然数 x N , y N

8、 .x- y+ 1 0,则不等式组x+ y- 1 0,3xy3w0直线 y= kx+ 1 过点 A.例 2 解 设需要截第一种钢板 x 张， 第二种钢板 y 张.2x+ y 15, x+2y 18, 则 x+ 3y27, x N, y N.整点（横坐标、纵坐标均为整数）.跟踪训练 2 解 设开设初中班 x 个，开设高中班 y 个，根据题意，总共招生班数应限制在2030 之间，所以有 20Wx+ yw30.考虑到所投资金的限制， 得到 26x+ 54y+ 2X2x+ 2X3y0,y0.(*)在直角坐标系中画出不等式组（*）所表示的平面区域，如图阴影部分（含边界）所示.跟踪训练 3 解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x 个单位和 y 个单位，则依题意 x,另外，开设的班数应