椭圆的第二定义15932

1、FMoxyN1. 1.基本量基本量: : a a、b b、c c、e e几何意义：几何意义：a- a-半长轴、半长轴、b-b-半短轴、半短轴、c- c-半焦距，半焦距，e- e-离心率；离心率；相互关系：相互关系： 回顾椭圆的基本性质回顾椭圆的基本性质2. 2.基本点：基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心3. 3.基本线基本线: : 对称轴对称轴222bacace 一一. .椭圆中的基本元素椭圆中的基本元素二、椭圆的基本性质二、椭圆的基本性质 方程方程 图形图形几何几何性质性质范范 围围对对 称称顶顶 点点离心率离心率12222byax12222bxay-axa, -byb -bxb,-a

2、ya关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称 A1（-a,0）A2（a,0） B1（0,b）B2（0,-b） A1（0,-a ）A2（0,a）B1（-b,0） B2（b,0）（10eace）（10eace xyB1B2A1A2 F1 F2YXF1OF2 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称 问题问题 已知动点已知动点M与定点与定点F(c，0)的距离和它与定直线的距离和它与定直线 x= 的距离的比是常数的距离的比是常数 (ac0)。求点。求点M的轨迹。的轨迹。 a2cca 问题问题 已知动点已知动点M与定点与定点F(c，0)(F不在直线不在直线L上上)的距离的距离和它与定直线和它与定

3、直线x= 的距离的比是常数的距离的比是常数 (ac0)。求点求点M的轨迹。的轨迹。 a2ccax= a2cFMoxyN(a2-c2)x2+a2 y2=a2(a2-c2) 设设b2=a2-c2代入，两边同除代入，两边同除a2b2得标准方程得标准方程 + =1 x2y2b2a2它表明动点M的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的第二种定义:椭圆的定义椭圆的定义2:平面内,到定点定点F的距离和到定直线定直线L（F L）的距离之比等于常数e(0eb0)上一横坐标为上一横坐标为3的点的点P到两焦点的距离分别为到两焦点的距离分别为3.5和和6.5 ,则则:椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为_ax22by22(3).

4、P为椭圆为椭圆 + =1上动点上动点,则则:|PF1|.|PF2|的的的最大值为的最大值为_,最小值为最小值为_42x32y14752522yx精典精范例选讲与知能训练精典精范例选讲与知能训练 椭圆椭圆 + =1上一点上一点P到右准线的距离到右准线的距离 为为10,则则:点点P到左焦点的距离为到左焦点的距离为( ) A.14 B.12 C.10 D.81002x362y1.若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分若椭圆的两个焦点把两准线间的距离三等分,则则:离心率离心率e=_2离心率离心率e= ,且两准线间的距离为且两准线间的距离为4的椭圆的的椭圆的标准方程为标准方程为_223.若椭圆的短轴长为

5、若椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的长轴是短轴的2倍倍,则则:中心到准线中心到准线的距离为的距离为( ) A. B. C. D.5585543383344.离心率离心率e= ,一条准线方程为一条准线方程为y=-53325 MFMP2 、已知椭圆已知椭圆 有内一点有内一点P（1，1），），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使，使 取最小值，则点取最小值，则点M的坐标为（的坐标为（ ） A B C D 13422 YX1,36223123, 1，或231，13621362，或，变变 式式求求:|MP|+|MF|的最大值和最小值的最大值和最小值.、已知椭圆已知椭圆 有内一有内

6、一点点P（1，1），），F为椭圆右焦点，为椭圆右焦点，在椭圆上有一点在椭圆上有一点M，过椭圆过椭圆 + =1的左焦点的左焦点F1任作一条弦任作一条弦AB,请判断请判断:以以AB为直径的圆与左准线的位置关系为直径的圆与左准线的位置关系.ax22by22点点 评评小结小结 求几何量求几何量(距离距离/长度长度/角角)的最值的方法归纳的最值的方法归纳起来有以下三种方法起来有以下三种方法:法一法一.函数法函数法: 首先要选择恰当的自变量首先要选择恰当的自变量, 构建构建“目标函数目标函数”法二法二.均值不等式法均值不等式法:法三法三.几何法几何法: 结合图形直接在图上找到结合图形直接在图上找到(作出作

7、出)最值最值. 已知椭圆已知椭圆 + y2 =1， 点点 P(1，0)。 (1)求过点求过点P，倾角为，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。的直线被椭圆截得的弦长。 (2) 椭圆的长轴椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴等分，过每个分点作长轴A1A2 的垂线交椭圆的上半部于的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、B99，求，求 |A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P| 2x2PxoyABPA1A2xoyB1B2B99 分析：分析：(1)先判断点先判断点P是否焦点，因为是否焦点，因为a2=2，b2=1， 所以所以c=1，点，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦是右焦点，所求的弦是焦点弦

8、AB。 x2+2y2=2与与y=x-1联立消去联立消去y，得，得3x2- 4x=0 ， |AB|=2a-e(x1+x2)=2 2 -(4/3) 2/2 =4 2/3 (2) “等分长轴等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等，分点的横坐标依次组成一个等差差 数列，它对应的焦半径数列，它对应的焦半径|A1P|，|B1P|，|B2P|， |B99P|，|A2P|也组成一个等差数列，也组成一个等差数列， 首项是首项是a+c， 最后一项是最后一项是a-c S101= 101=101a=101 2 注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦 点弦不能用第二定义。点弦不能用第二定义。 (a+c)+ ( a-c)2二二.椭圆的参数方程椭圆的参数方程椭圆椭圆 + =1的参数方程为的参数方程为:ax22by22x=acosy=bsin应用应用: 用作三角代换用作三角代换,把关于把关于x、y的二元函数的二元函数 转化为一元的三角函数转化为一元的三角函数. 2.已知椭圆已知椭圆 + =132xy2(1).求求:x+y的最大值和最小值的最大值和最小值;(2).求椭圆上的动点求椭圆上的动点P到直线到直线x-y+6=0的距离的的距离的最小值和最大值最小值和最大值.1.椭圆椭圆 的离心率为的离心率为_x=5cosy=4sin(为参