山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学试题

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼C.y=exD.ycosx泰安市 2012-2013 学年高三上期末考试理科数学（考试时间：120 分钟满分：150 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有1.tan的值为3A.* 3LB. 3C.3D. 332.已知全集U =R，集合A J1,2,3,4,5B R|x_3），右图中阴影部分所表示的集合为A.1B.：1,2?C.：1,2,3?D.0,1,2?3. 如果a b，则下列各式正确的是2 2A.a lg x b lg xB.ax bxC.a2b2D.a 2xb 2x

2、4. 直线l : ax y_2_a =0在x轴和y灿上的截距相等，则a的值是A.1B. 1C. 2 或1D. 2 或 15.如图，设 A B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C,测出 AC 的0 0距离为50m,ACB=45 ,CAB=105后，就可以计6. 已知圆 C 经过点 A (5, 1) , B (1, 3)A.(x _2)2y2= 50两点，圆心在 x 轴上，贝 y C 的方程是B.（x 2）2y2=10D.（x_2）2y2=10）上单调递增的函数是3y = xX精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼一项是符合题目要求的。 )精诚凝聚

3、=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼8.命题存在x：二R，使X ax -4a .0，为假命题”是命题16 _ a _ 0”的若：，l:-,则I _：若m _：, n /一：且:/一：则m _ nC.2D.3”2x _y去5,10. 某所学校计划招聘男教师x 名，女教师 y 名，x 和 y 须满足约束条件则该校招聘x_y兰2,x 6.的教师人数最多是A.6B.8C.10D.1211. 已知函数y二sin x cosx，y = 2 2 sin xcosx，则下列结论正确的是A.两个函数的图象均关于点（ 一，0）成中心对称图形4B.两个函数的图象均关于直线x - -成轴对称图形4

4、C.两个函数在区间（-，）上都是单调递增函数44D.两个函数的最小正周期相同12.已知数列Q :满足：a1=11二 a； an，用x表示不超过 x 的最大整数，则211 1+一1一的值等于+1 a?+1a20n+1一A.0B.1C.2D.31、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 已知向量a =（1,2）,b =（-3,2），若（ka b）/（a-3b），则实数 k 的取值为 。14. 设Sn为等差数列 Sn 的前 n 项和，若a1，公差 d=2,Sk .2- Sk=24，则 k= 15. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，

5、根A.充要条件C.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件为不同的平面， 有如下四个命题:若:，l :-,则 / -若I _ m, m _ n,则I / nA.0B.1精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是Q精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼若对任意的x,yR，不等式f (x26x 21) f(y2-8y) : 0 恒成立，则x2y2的取值范围是 O三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分 12 分

6、)已知数列a1 是等比数列，Sn为其前 n 项和。(I )设S3=3,S6=21，求an；216(II )若S4.S10.S7成等差数列，证明a1,a7,a4也成等差数列。18.(本小题满分 12 分)A 2訂5 -在厶 ABC 中，.A、 B、 C所对的边分别为 a、b、C,且满足cos -2 5,ABAC =3.25b c =6.(I )求 a 的值；HJI2sin(A)sin(B C )(II )求-44的值。1 -cos2A19.(本小题满分 12 分)将如图 1 的直角梯形 ABEF(图中数字表示对应线段的长度) 沿直线 CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何 体，如图 2

7、 所示。(I )证明：直线 BE/平面 ADF(II )求面 FBE 与面 ABCD 所成角的正切值。20.(本小题满分 12 分)16.已知函数y = f (x)(1 , 0)对称,“ T卑亠!_ rI Tf函数y二f (X-1)的图象关于点图2II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC另一侧修建一条观光大道，它的前一段 0D 是以 0 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC 是函数y =Asin(，x亠处)(A 0,门、0,；：),x：= 4,8时的图象， 图象的最高点为 B(5,8V3), DF

8、 丄 OC，垂足为 F。(I)求函数y =Asin(x亠事)的解析式；(II )若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE 问点 P 落在曲线 OD 上何处时，水上乐园的面积最大?21.(本小题满分 12 分)2 2已知椭圆x2y2-1(a b 0)的离心率为a b(I)求椭圆方程;(II )过点(m,0)作圆x2y2=1的切线交椭圆于 A、B 两点，试将AB表示为 m 的函数,并求AB的最大值。22.(本小题满分 14 分)2x _2已知函数f(x)=ln x-ax2-bx(a,b R), g(x)In x.x十1(l)当a -1时，f (x)与g (x)在定义域上的单调性相反，求b 的取

9、值范围;参考答案及评分标准、选择题：每小题 5 分，共 60 分3，且短轴长为2(II )设xX2是函数y二f (x)的两个零点，且x,：x2,求证:a(x.|x2) b.xII精诚凝聚7=成就梦想题号123456789101112答案DBDDADCABCCB、填空题15313一14.515.二cm16. （ 3, 7）33三、解答题：共 6 小题，满分 74 分.17.（本小题满分 12 分）21L6T- 7 =2 JU=a=2 （ -.（11 由肌,S1O$感零養敕列可知心1 , 二总=2畀FU H牛皿闪2tl| f/*艮卩i*才 =1= g 1# m文AS -AC=3即bcaA =32鼻

10、mf/i * -J- ftioC Z? + u* 青1-=匚门曰2冲2in（A# 于 iii l之畀ii；n （ /I =i-1 comr- /I ） 1L iOOJftSzt4 4 牙）C 青呵 一 AJ1- t1 lJ p 口事2庞=2.鑼点亮心灯呼戌 H71I亠 W.rtf + ff =2qf即1 +/b =5 th = 1-或/%c= 1 r =5 由余弦定理 Ua = 2馬八M : I - cos 今=II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼19.（本小題满分4分）解：（1 ） Uli明：取r屮的叩点为&+连结 AC, EG.GE 垒 cf.i 蜃4fi/.四边

11、 TABG 为平持四边惑./. HE/AG乂AG/. DC = CHr H(：= CHr. ft R3HCW中,HH -H总丄HD.-.f?N丄平科jbDF.jLZWF就是二面 ffi F -lilf- A 的平面角 .W分在FitA&DF中.tiHF = JJF =,.护面 FHE与平面 ABCD 所成珀的正切價为、眨.（本小题-满分12曲）解；f J对于碉数y=朋说5+P）,由圉蠻知，将(5 ,yV3 Ht人到 y=y5in p壬申、，得= 245r + y(AcZ) ,.* .3分精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼乂14u 去所成型=-寻故豊yA - y）

12、. .6分（11）在户竽讪尹-和中 4x4 催叩 .1分从而得曲路00的方程为设点円）（0总创人则矩形FAfFE的面积为5 = （4-r（0f- mC）分- 因为*由5J0得 2 华，且当応攀）时3.3递增；当 斥（攀.4）时口0递减,所以当 2 罕时上最大.此时点尸的坐标为（也.2L（本小题满分12分）解：（ ）由题意可得:二椭圆的方程砖+八1 （r）由题意可得曲孑1（i） j m = l时.百线出的方程対=1 .*. AB ,/3（Q 当m = -i时，同理【&旳=疗 .4分W）当1网1 A1时*设切线皿的方程为尸帆一柿人 牛+ /二丨i4得:LY= i（ x - m）（I +4卩）丫 一呂Fmr +4i2m2-4=0 . 6分SA;m4m2-4+ X-= +4A-1M=H +4Z?.v直线,佃上j圆+丁厂相切.12分了分曲丨/F71一精诚凝聚=人_人=成就梦想4做存4)】4AlffiL .,一1 +4厂卜;7”)ffim = 1代人(* )可得=施W誓罟乂IMI二址呼二_4更2（当且仅当I讪二廊寸取等号）A 1.1的最大值为2 .22.（本小题満分14分）解：（I）由趙意可知*yu）与盘心）的崔文域尉为to,+）*.、2 （x + I ） - （2.1 - 2） I 4 IX.即In/. a(xt+x3)- - In X衍Xi2从而- -a(