第六章 复合命题及其推理(上)2012

1、第六章 复合命题及其推理（上）复合命题：是自身包含有其它命题的命题。由支命题和联结词组成。例如：张三既犯了贪污罪，又犯了受贿罪。 并非所有的天鹅都是白的。 李明在本案中或者是原告或者是被告。复合命题特点：1.其基本单位是命题，称为支命题。用p、q、r、s表示。2.其逻辑性质由联结词决定。3.其真假由支命题的真假来确定。第一节 联言命题联言命题是断定多种事物情况同时存在的复合命题。例如： 人民大会堂既雄伟又庄严。 我们不但要建设社会主义的物质文明，而且还要建设社会 主义的精神文明。这是两个联言命题，它们分别反映了两种事物情况共同存在。 联言命题由联言支和联言联结项构成； 联言支就是联言命题的支命

2、题，联言联结项是指联结各支命题的逻辑联结项，在现代汉语中，常用“并且”、“既又”、“不但而且”等关联词语表示。 联言命题的逻辑形式是：p并且q 其中“p”和“q”表示联言支， “并且”表示联言联结项。 联言命题的逻辑联结项也可以用“”（读作“合取”）表示。联言命题的逻辑形式是： pq 在现代汉语中，联言命题用并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达。联言命题的真值表： 联言命题的真假取决于联言支的真假。一 个联言命题，只有当它的联言支都是真时，它才是真的。 只要有一个联言支假，整个联言命题就是假的。 例如：文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性。这个联言命题的两个联言支“文学创作要讲思

3、想性”与“文艺创作要讲艺术性”都真时，整个联言命题才是真的；两个联言支如果有一个假或两个都假时，那么，这个联言命题就是假的。联言命题的真值与联言支的真值之间的制约关系，可用下列真值表来表示：pqpqTTTTFFFTFFFF现代逻辑认为，个联言命题只要联言支都真，即使联言支之间没有意义上的联系，它也是真的。例如： 孔子是春秋时代人，并且光沿着直线传播。这个联言命题就是真的。然而，在实际思维和语言表达中，人们不满足于仅从真值的角度对联言命题加以研究，而是进一步从联言支之间意义上的联系作具体分析，以便更准确使用联言命题。例如：2002年10月26日，在全国器官移植学术会议上被首次披露的“中国脑死亡诊

4、断标准（成人）”中，以法律形式规定，判定脑死亡的标准包括：先决条件：昏迷原因明确，排除各种原因的可逆性昏迷。临床条件：深昏迷；脑干反向全部消失；无自主呼吸（靠呼吸机维持，呼吸暂停实验阳性）。以上必须全部具备。第二节 选言命题 一、什么是选言命题选言命题是断定事物若干种可能情况至少有一种存在的复合命题。例如： 资本家加重对工人剥削的主要方式或者是延长劳动时间，或者是提高劳动强度。 世界锦标赛的团体冠军要么是印尼女子羽毛球队，要么是中国女子羽毛球队。这两个命题就是选言命题。它们分别反映了几种事物情况至少有一种情况存在。 选言命题的支命题叫选言支。选言支就是选言命题中反映事物情况的命题，选言支通过选

5、言联结项“或者或者”、“要么要么”等而构成选言命题。选言命题由选言支和选言联结项两部分构成的。 选言命题一般由选择复句来表达。 选言命题的逻辑性质取决于各选言支反映的事物情况是否可以同真。如果一个选言命题的选言支所反映的思维对象情况可以有两个或两个以上乃至全部同时存在，即选言支可以同真，那么选言支之间是相容关系，如例；如果一个选言命题的选言支所反映的思维对象情况只能有一个存在，即选言支中只有一真，那么，选言支之间是不相容关系，如例。根据选言支之间相容还是不相容，选言命题可分为相容和不相容选言命题两种。 二、相容选言命题 1什么是相容选言命题相容选言命题是断定事物若干种可能情况可以同时存在的选言

6、命题。例如： 不成功的文艺作品，或者是思想内容不好，或者是艺术性不高。 未来战争或者是核战争，或者是常规战争。这两个选言命题是相容选言命题，它们所反映的情况都是可以并存的。 相容选言命题逻辑形式为：p或者q其中“p ”和“q”表示选言支，“或者”是选言联结项。相容选言命题的逻辑联结项也可以用符号“V” (读作“相容析取”)来表示。这样，相容选言命题的逻辑形式也可表示为： pVq在现代汉语中，表达相容选言联结项的联结词除了“或者”以外，还有“是还是”、“也许也许”等等。2相容选言命题的真值表 相容选言命题反映选言支至少有一个真，也可以选言支同真。所以，一个相容选言命题当且仅当各选言支都假时，它才

7、是假的，在其他情况下都是真的。 相容选言命题的真值与选言支的真值之间的制约关系，可用下面的真值表来表示：pqpqTTTTFTFTTFFF三、不相容选言命题1什么是不相容选言命题 不相容选言命题是断定事物若干种可能情况中仅有一种存在的选言命题例如： 不是社会主义国家，就是非社会主义国家。 对待困难，或者战而胜之，或者被困难所吓倒。这两个选言命题都是不相容选言命题。每个选言支所反映的思维对象情况都是不能同时并存的。不相容选言命题的逻辑形式为：要么P，要么q其中“P ”和“q”表示选言支，“要么要么”表示选言联结项。不相容选言命题的逻辑联结项也可用符号“V”(读作“不相容析取”)来表示。不相容选言命

8、题的逻辑形式也可表示为： p V q 在现代汉语里，表达不相容选言联结项的联结词除了“要么要么”以外，还有“或者或者二者不可得兼”等。值得注意的是，有的联结词，如“或者或各”、“不是就是”，有时表达相容选言命题，有时表达不相容选言命题，究竟表达哪种选言命题，往往要根据选言支的实际内容来确定。.2不相容选言命题的真值表由于不不相容选言命题的各个选言支所反映的事物情况是不能并存的，因此，一 个真实的不相容选言命题不仅必须有，而且只能有一个选言支是真的，否则，就是假的。例如：一个三角形要么是钝角三角形，要么是锐角三角形，要么是直角三角形。这个不相容选言命题的选言支有一个真、并且只有个真时，它是真的；

9、它的选言支不能有两个以上同真，也不能都假否则，就是假的。不相容选言命题的真值与选言支的真之间的制约关系用下面的真值表来表示：Pqp V qTTFTFTFTTFFF.正确运用选言命题注意的问题：1选言支必须穷尽。 一个选言命题真，就是它的选言支中包括了真的选言支，否则，它就是假的。所以，要使一个选言命题真，其选言支一 定要把所有真的选言支尽可能都包括进来而不能遗漏。而要不遗漏真支，就有个选言支是否穷尽的问题。所谓选言支穷尽，是指在特定范围内，选言支把所有可能的思维对象情况都列举出来而没有遗漏，否则，就是不穷尽。当一个选言命题的选言支穷尽时，该选言命题一定是真的。如果一个选言命题的选言支不穷尽，虽

10、然该命题不 一定是假的，但却可能是假的，即可能遗漏真的选言支，作出假的选言命题。2.正确分析可能的事物情况之间的关系，准确选用不同的联结词。例如：这盆花没长好是因为缺水呢，还是因为缺肥呢?我经常浇水，看来不缺水，一定是缺肥了。”这就是个选言前提不穷尽的相容选言推理其结论是不可靠的。作为选言推理的前提的选言命题，它漏掉了“缺少阳光”、“有病虫害”等其他可能，在没有穷尽各种原因的情况下，这个选言命题的真实性就值得怀疑。由此推出“这盆花没长好是因为缺肥”的结论也就不可靠了。 某招待所失窃某招待所失窃2万元，保安人员经过周密调查，得出结论是前万元，保安人员经过周密调查，得出结论是前台经理孙某作的案。所

11、长说：台经理孙某作的案。所长说：“这是不可能的。这是不可能的。”保安人员保安人员说：说：“当所有其他的可能性都被排除了，剩下的可能性不管当所有其他的可能性都被排除了，剩下的可能性不管看起来多么不可能，都一定是事实。看起来多么不可能，都一定是事实。” 以下哪项为真，最能动摇保安人员的说法？以下哪项为真，最能动摇保安人员的说法？ A.保安人员事实上不可能比所长更了解自己的经理。保安人员事实上不可能比所长更了解自己的经理。 B.对非法行为的惩处的根据不能是逻辑推理，而只能是证据。对非法行为的惩处的根据不能是逻辑推理，而只能是证据。 C.保安人员无法穷尽所有的可能性。保安人员无法穷尽所有的可能性。 D

12、.孙某是该招待所公认的优秀经理。孙某是该招待所公认的优秀经理。 答案：答案：C。第三节 假言命题 一、假言命题 假言命题，是断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的复合命题。例如： 如果不按客观规律办事，那么就会在实践中碰壁。 只有承认物质第一性的哲学家，才是唯物主义哲学家。 这两个命题都是假言命题。例反映了“不按客观规律办事”是“在实践中碰壁”的条件。例反映了“承认物质第一性的哲学家”是“是唯物主义哲学家”的条件。 假言命题由两个支命题和假言联结项构成。两个支命题中，表示条件的支命题，一般位置在前边的，称为前件，通常用“p”来表示，如例中的“不按客观规律办事”。 另一个表示结果的支命

13、题，位置在后边，称为后件，通常用“q”来表示，如例中的“在实践中碰壁” ，联结前件和后件的联结词称为假言联结项，它表示前件和后件之间是条件关系，如例中的“如果那么”和例中的”只有才 ”。 一个假言命题的真值取决于它的前后件的真值。 对假言命题来说，条件是最重要的。不同的条件形成不同的假言命题。为了准确地把握一个假言命题的逻辑意义，也就必须首先弄清它所反映的条件的性质。充分条件：有p必有q，无p则q不定。必要条件：无p必无q，有p则q不定。充要条件：有p必有q，无p必无q。假言命题正是按其所表现的条件性质的不同，相应地区分为：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。二、充分条件

14、假言命题 1什么是充分条件假言命题 充分条件假言命题，是断定事物情况之间存在充分条件关系的假言命题。 例如：如果物体摩擦，则物体会生热。 这个假言命题反映了“物体摩擦”是“物体生热”的充分条件，它是一个充分条件假言命题。 逻辑形式为：如果p，那么q 在这个公式里“p和q 分别表示前件和后件。 “如果 那么 ”是逻辑联结项。 充分条件假言命题的逻辑联结项也可以用符号“ ”(读作“ 蕴涵”)来表示。 充分条件假言命题也可表示为： p q 在现代汉语中，表达充分条件假言命题的联结词还有“假使就”、“倘若则”、“只要就”、“当便”等等。 2充分条件假言命题的真值表 充分条件假言命题只是反映前件真后件也

15、真。就是说，一个充分条件假言命题，当前件真后件也真时，它是真的；如果当前件真，后件却假时，它一定是假的，因为这说明前件不是后件的充分条件；当前件假时，后件不论是真是假，该充分条件假言命题都是真的，因为充分条件假言命题并未反映，前件假，后件怎么样。充分条件假言命题的真值与前后件的真值之间的制充分条件假言命题的真值与前后件的真值之间的制约关系可用下面的真值表来表示：约关系可用下面的真值表来表示：pqpq真真真真真真真真假假假假假假真真真真假假假假真真三、必要条件假言命题 1什么是必要条件假言命题 必要条件假言命题，是断定事物情况之间存在必要条件关系的假言命题。 例如：只有阳光充足，植物才能生长良好

16、。 这个假言命题反映了，没有“阳光充足”这种情况就不会出现“植物生长良好”这种情况， “阳光充足”足“植物生长良好”的必要条件。它是个必要条件假言命题。 必要条件假言命题的逻辑形式为：只有p，才q “p”和“q”分别表示前件和后件，“只有 才”是逻辑联结项。必要条件假言命题的逻辑联结项还可用符号“(读作“逆蕴涵”)来表示。 必要条件假言命题也可表示为：p q 在现代汉语中，表达必要条件假言命题的联结词除了“只有才”以外，还有“才 ” ， 等等。2必要条件假言命题的真值表 必要条件假言命题只是反映，前件假后件也假。就是说，一个必要条件假言命题，当前件假，后件也假时，它是真的；如果当前件假，后件却

17、真时，它一定是假的，因为，这说明前件不是后件的必要条件；而当前件真，后件无论真假，它都是真的，因为必要条件假言命题并末断定，前件真，后件怎么样。必要条件假言命题的真值与前后件真值之间的制约关系可用下面的真值表来表示：pqp q真真真真真真真真假假真真假假真真假假假假假假真真 父亲对儿子说：“你只有努力学习，才能考上重点大学。”后来可能发生的情况是：儿子努力了，没有考上重点大学。儿子没努力，考上了重点大学。儿子没努力，没有考上重点大学。儿子努力了，考上了重点大学。发生哪几种情况时，父亲说的话没有错误?A仅。B仅、。C仅、。D仅、。E仅、。解析：正确答案是E。题干中父亲说的话是一个必要条件的假言命

18、题，该命题在I、三种情况下都是真的，在情况下是假的。四、充分必要条件假言命题 1什么是充分必要条件假言命题 充分必要条件假言命题也叫充要条件假言命题，是断定事物情况之间存在充分必要条件关系的假言命题。 例如：当且仅当三角形是等角的，它才是等边的。 只要而且只有社会分裂为阶级时，国家才会出现。 这两个假言命题都反映了前件是后件的充分条件，又是后件的必要条件，它们都是充分必要条件假言命题 。 充分必要条件假言命题的逻辑形式为： 如果p则q，并且，只有p才q 或 当且仅当p ，才q 充分必要条件假言命题的逻辑联结项，也可用符号“”(读作“等值”)来表示。 充分必要条件假言命题也可表示为下列公式：pq

19、 在现代汉语里，表达充分必要条件假言命题的联结词还有“只要并且只有 才 ”、 “如果 就 ，并且如果不就不”等等。2充分必要条件假言命题的真值表 一个充分必要条件假言命题的真假，取决于其前件反映的思维对象情况是不是后件所反映的事物情况的充分必要条件。即前件真后件一定真，前件假后件一定假。也就是说，当一 个充分必要条件假言命题，前件真后件也真，或前件假后件也假时，它是真的；而前件真后件假，或前件假后件真时，它是假的。充分必要条件假言命题的真值与前后件真值之间的制约关系可用下面的真值表来表示： pqpq真真真真真真真真假假假假假假真真假假假假假假真真 运用假言命题时注意以下问题：1.正确分析不同的

20、条件关系，准确使用不同的联结词。2.掌握充分条件假言命题与必要条件假言命题之间的转换。只有个人有病，他才发烧。如果一个人没病，那么，他不发烧。只有一个人不发烧，他才没病。 即：(pq) (qp) (qp) (p q) 同样，根据必要条件假言命题的逻辑性质可转换出如下的等值式： (p q) (q p) ( p q) ( q p) 假言命题的等值转换关系，可用真值表方法来验证。利用假言命题的等值转换可以从不同角度深入揭示事物之间的条件联系，从而有助于我们对同命题的表达更加准确。(pq) ( p q)第四节 负命题 、什么是负命题 负命题是一种比较特殊的复合命题，它是否定某个命题的命题。例如： 并非

21、一切在水中生活的动物都是用鳃呼吸的。 并非如果刮风就下雨。 这两个命题都是负命题。例是由否定命题“一切在水中生活的动物都是用鳃呼吸的”得出的一个负命题。 例是由否定命题“如果刮风就下雨”而得出的一个负命题。负命题是我们在日常生活和工作中当需要对某一命题表示否定和不同意时经常使用的。负命题由支命题和逻辑联结项两部分构成。 支命题是被否定的原命题，支命题可以是简单命题，如例 ，也可以是个复合命题，如例 。负命题中表示否定的概念是负命题的逻辑联结项，如例和例中的“并非” 负命题的逻辑形式可表示为： 并非p 其中“p”是原命题，“并非”是逻辑联结项，“并非”也可以用符号“” (读作“非”)来表示。这样，负命题的逻辑形式就是： p二、负命题的真值表 由于负命题是对原命题所反映的思维对象情况的否定，是对整个原命题的否定。因此，负命题与原命题(支命题)之间的真值关系是矛盾关系，即原命题真