人教版高一数学必修一全套教案

1、1.1.1集合的含义与表示（一）【课 型】新授课【教学目标】（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法；【教学重点】掌握集合的基本概念；【教学难点】元素与集合的关系；【教学过程】一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-5

2、内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于3小于11的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程的解；（5） 某校2007级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。2. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性

3、：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。3. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。4集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示；集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。5常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集

4、，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；（二）例题讲解：例1用“”或“”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例2已知集合P的元素为, 若3P且-1P，求实数m的值。（三）、课堂练习：课本P5练习1；（四）、归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。（五）、作业布置：1习题1.1，第1- 2题；2预习集合的表示方法。1.1.1集合的含义与表示（二）【课 型】新授课【教学目标】（1）了解集合的表

5、示方法；（2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；【教学重点】掌握集合的表示方法；【教学难点】选择恰当的表示方法；【教学过程】一、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x

6、2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复； 4集合中的元素可以数，点，代数式等；5对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1（课本例1）用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1到20以内的所有质数组成的集合；（4）方程组的解组成的集合。思考2：（课本P4的思考题）得出描述法的定义：（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内。

7、具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；说明：1课本P5最后一段话；2描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。例2（课本例2）试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x22=0的所有实数根组成

8、的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；（3）方程组的解。思考3：（课本P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）课堂练习：课本P6练习2；用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数集合Ax|Z，xN，则它的元素是 。已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 （三）、归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。（四）、作业布置：1 习题1.1，第4题；2 课后预习集合间的基本关系.1.1.2集合间的

9、基本关系【课 型】新授课【教学目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。【教学重点】子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。【教学难点】弄清楚属于与包含的关系。【教学过程】一、复习回顾：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空： 0 N； Q； -1.5 R。思考1：类比实数的大小关系，如5<7，22，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学（一）. 子集、空集等概念的教学：

10、比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；（3）， 由学生通过观察得结论。1 子集的定义：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作： 读作：A包含于B，或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：B A 如：（1）中 2 集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如（3）中的两集合。3 真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：A B（或B A）

11、 读作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；4 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集，记作：。用适当的符号填空： ； 0 ； ； 思考2：课本P7 的思考题5 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合A，B，C，如果，且，那么。说明：1 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例1填空：（1） 2 N； N； A; （2）已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x&

12、lt;8,xN，则 A B； A C； 2 C； 2 C 例2（课本例3）写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 例3若集合 B A，求m的值。（m=0或）例4已知集合且，求实数m的取值范围。 （）（三）、课堂练习：课本P7练习1，2，3（四）、归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。（五）、作业布置：1 习题1.1，第5题；2 预习集合的运算。1.1.3集合的基本运算（一）【课 型】新授课【教学目标】（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系；（3）会求两个已

13、知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。【教学重点】交集与并集的概念，数形结合的思想。【教学难点】理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。【教学过程】一、复习回顾：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，则A S；x|xS且xA= 。2用适当符号填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x<3且x>5； x|x>6 x|x<2或x>5 ； x|x>3 x>2二、新课教学（一）. 交集、并集概念及性质：思考：考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），； 由学生通过观察得结论。1并集的定义：一般地，由

14、所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（union set）。记作：AB（读作：“A并B”），即 用Venn图表示： 这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AB与集合A、B有什么特殊的关系？AA , A , AB BAABA , ABB .巩固练习（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ;设A锐角三角形，B钝角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则AB 。 2交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（in

15、tersection set），记作AB（读“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集） 常见的五种交集的情况：A BA(B)AB BAB A讨论：AB与A、B、BA的关系？AA A AB BAABA ABB 巩固练习（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，则AB ;A等腰三角形，B直角三角形，则AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，则AB 。 （二）例题讲解：例1（课本例5）设集合，求AB变式：Ax|-5x8例2（课本例7）设平面内直线上点的集合为L1，直线上点的集合为L2，试用集合的运算表示，的位置关系。例3已知集合 是否存在实数m，

16、同时满足？ （m=-2）（三）、课堂练习：课本P11练习1，2，3（四）、归纳小结：本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。（五）、作业布置：1、 习题1.1，第6，7；2、 预习补集的概念。1.1.3集合的基本运算（二）【课 型】新授课【教学目标】（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“”的涵义； （3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用。【教学难点】补集的概念。【教学过程】一、复习回顾：1 提问

17、：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3 交集和补集的有关运算结论有哪些？4 讨论：已知Ax|x3>0，Bx|x3，则A、B与R有何关系？二、新课教学思考： U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？ 由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 （一） . 全集、补集概念及性质的教学：1、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2、补集的定义：对于一个集合A

18、，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；设Ux|x<8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ； 设U三角形，A锐角三角形，则 。 （二）例题讲解：例1（课本例8）设集，求，例2设全集，求， ，。 （结论：）例3设全集U为R，若 ，求。 （答案：）（三）、课堂练习：课本P11练习4（四）、归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图

19、示分析（数轴、Venn图）。（五）、作业布置：习题1.1A组，第9，10；B组第4题。1.1 集合复习课【课 型】新授课【教学目标】（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。【教学重点】集合的相关运算。【教学难点】集合知识的综合运用。【教学过程】一、复习回顾：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析

20、法。二、讲授新课：（一） 集合的基本运算：例1：设U=R，A=x|-5<x<5,B=x|0x<7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 （学生画图在草稿上写出答案订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。例2：全集U=x|x<10，xN，AU，BU，且（CB）A=1,9，AB=3，（CA)(CB)=4,6,7，求A、B。说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。（二）集合性质的运用：例3：A=x|x+4x=0，B=x|x+2(a+1)xa1=0, 若AB=A，求实数a的值。说明：注意B

21、为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。例4：已知集合A=x|x>6或x<-3，B=x|a<x<a+3，若AB=A，求实数a的取值范围。 （三）巩固练习：1已知A=x|-2<x<-1或x>1，AB=x|x2>0，AB=x|1<x3，求集合B。 2P=0,1，M=x|xP，则P与M的关系是 。3已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4满足关系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 个。5已知集合ABx|x<8,xN，A1,3,5,6，

22、AB=1,5,6，则B的子集的集合一共有多少个元素？ 6已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7设Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B。10已知A=x|x<-2或x>3，B=x|4x+m<0，当AB时，求实数m的取值范围。（四）、归纳小结：本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了Venn图法和数轴分析法。（五）

23、、作业布置：3 课本P14习题1.1 B组题；4 阅读P1415 材料。1.2.1函数的概念（一）【课 型】新授课【教学目标】（1）通过丰富实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的三要素；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。【教学难点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。【教学过程】一、复习准备：1 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，

24、y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的概念：思考1：（课本P15）给出三个实例： A一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。 B近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本P15图） C国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本P16表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的

25、变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作： 函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数，记作： 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域。显然，值域是集合B的子集。（1）一次函数y=ax+b (a0)的定义域是R，值域也是R； （2）二次函数 (a0)的定义域

26、是R，值域是B；当a>0时，值域；当a0时，值域。 （3）反比例函数的定义域是，值域是。（二）区间及写法：设a、b是两个实数，且a<b，则：（1） 满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；（2） 满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；（3） 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本P17表格）符号“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。巩固练习：用区间表示R、x|x1、x|x>5、x|x-1、x|x<0（学生做，教师订正）（三

27、）例题讲解：例1已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。变式：求函数的值域例2已知函数，（1） 求的值；（2） 当a>0时，求的值。（四）课堂练习： 1 用区间表示下列集合：2 已知函数f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3 课本P19练习2。（五）、归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示（六）、作业布置：习题1.2A组，第4，5，6； 1.2.1函数的概念（二）【课 型】新授课【教学目标】（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相

28、同的方法。【教学重点】会求一些简单函数的定义域与值域。【教学难点】复合函数定义域的求法。【教学过程】一、复习准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y与y3x是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域（用区间表示）1 f(x)=； f(x)=； f(x)=；学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明

29、：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组） *复合函数的定义域求法： （1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x)的定义域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 （2）已知f(g(x)的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2已知f(x)的定义域为0,1，求f(x1)的定义域。例3已知f(x-1)的定义域为-1,0，求f(x+1)的定义域。巩固练习：1求下列函数定义域：（1）； （2）2（1）已知函数f(x)的定义域为0，1，求的定

30、义域； （2）已知函数f(2x-1)的定义域为0，1，求f(1-3x)的定义域。（二）函数相同的判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。例5（课本P18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）； （2）；（3）； （4） 。（三）课堂练习： 1课本 P19练习1，3；2求函数yx4x1 ，x-1,3) 的值域。（四）、归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。（五）、作业布置：习题1.2A组，第1，2； 1.2.2函数的表示法（一）【课 型】新授课【教学目标】（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根

31、据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。【教学重点】会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。【教学难点】分段函数的表示及其图象。【教学过程】一、复习准备：1提问：函数的概念？函数的三要素？ 2讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本P15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；

32、 优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）； 优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例1（课本P19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x) 例2：（课本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在

33、高一学年度的数学学习情况做一个分析（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。说明：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。例3：（课本P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票

34、价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例4已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值 （三）课堂练习： 1课本P23 练习1，2；2作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3某水果批发店，100kg内单价1元kg，500kg内、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。（四）、归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的

35、点、线段、曲线或射线。（五）、作业布置：课本P24习题1.2 A组第8，9题；1.2.2函数的表示法（二）【课 型】新授课【教学目标】（1）了解映射的概念及表示方法；（2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。【教学重点】求函数的解析式。【教学难点】对函数解析式方法的掌握。【教学过程】一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有

36、唯一确定的座位与它对应；2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射。二、讲授新课：（一） 映射的概念教学：定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射。记作：讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？例1（课本P22例7）以下给出的对应是不是从A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是数轴上的点，

37、集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2） 集合A=P | P是平面直角坐标系中的点，B= ，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4） 集合A=x | x是新华中学的班级，集合B=x | x是新华中学的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例2设集合A=a,b,c，B=0,1 ，试问：从A到B的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例3已知f(x)是一次函数，且满足3f

38、(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数f(x)的解析式。（待定系数法）例4已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例5已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。（消去法）例6已知，求函数f(x)的解析式。（三）课堂练习： 1课本P23练习4； 2已知 ，求函数f(x)的解析式。 3已知，求函数f(x)的解析式。 4已知，求函数f(x)的解析式。（四）、归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。（五）、作业布置：5 课本P24习题1.2B组题3，4；6 阅读P26 材料。1.2.2函数的表示法（三）【课 型】新授课【教学

39、目标】（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。【教学重点】函数图象的画法。【教学难点】掌握函数图象的画法。【教学过程】一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例1画出下列各函数的图象： （1） （2）； 例2（课本P21例5）画出函数的图象。例3设，求函数的解析式，并画出它的图象。变式1：求函数的最大值。变式2：解不等式。例4当m为何值时，方程有4个互不相等的实数根。变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。三、课堂练习： 1课本P23练习3； 2画出函数的

40、图象。四、归纳小结：函数图象的画法。五、作业布置：课本P24习题1.2A组题7，B组题2；1.2 函数及其表示复习课【课 型】复习课【教学目标】（1）会求一些简单函数的定义域和值域；（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；（3）会解决一些函数记号的问题【教学重点】求定义域与值域，解决函数简单应用问题。【教学难点】对函数记号的理解。【教学过程】一、基础习题练习：（口答下列基础题的主要解答过程 指出题型解答方法）1说出下列函数的定义域与值域： ； ； ；2已知，求， ， ；3已知，（）作出的图象；（）求的值二、讲授典型例题：例已知函数=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x

41、)，gg(x)例2求下列函数的定义域：（）；（）；例若函数的定义域为，求实数a的取值范围（）例 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）（）写出与x之间的函数关系式？ （）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？三巩固练习：1已知=x-x+3 ，求：f(x+1)， f()的值；2若,求函数的解析式；3设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式 已知函数的

42、定义域为，求实数a的取值范围四、归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法 五、作业布置：7 课本P习题1. B组题，；8 预习函数的基本性质。1.3.1单调性与最大（小）值 （一）【课 型】新授课【教学目标】理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别, 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。【教学重点】掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。【教学难点】理解概念。【教学过程】一、复习准备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：

43、随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3. 画出函数f(x)= x2、f(x)= x的图像。（小结描点法的步骤：列表描点连线）二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据f(x)3x2、 f(x)x (x>0)的图象进行讨论： 随x的增大，函数值怎样变化？ 当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)

44、<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义； 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？一次函数、二次函数、反比例函数的单调性2.教学增函数、减函数的证明：例1将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？1、 例题讲解例

45、1（P29例1） 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2：（P29例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.例3判断函数在区间2，6 上的单调性三、巩固练习：1.求证f(x)x的(0,1)上是减函数，在1,+上是增函数。2.判断f(x)=|x|、y=x的单调性并证明。3.讨论f(x)=x2x的单调性。 推广：二次函数的单调性4.课堂作业：书P32、 2、3、4、5题。四、归纳小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号

46、。判断单调性的步骤：设x、x给定区间，且x<x； 计算f(x)f(x)至最简判断差的符号下结论。五、作业布置：P39、13题1.3.1 单调性与最大（小）值 （二）【课 型】新授课【教学目标】更进一步理解函数单调性的概念及证明方法、判别方法，理解函数的最大（小）值及其几何意义.【教学重点】熟练求函数的最大（小）值。【教学难点】理解函数的最大（小）值，能利用单调性求函数的最大（小）值。【教学过程】一、复习准备：1.指出函数f(x)axbxc (a>0)的单调区间及单调性，并进行证明。2. f(x)axbxc的最小值的情况是怎样的？3.知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1.

47、教学函数最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点， 能体现函数值有什么特征？，；， 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value） 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. 2、 例题讲解：例1（学生自学P30页例3）例2（P31例4）求函数在区间2，6 上的最大值和最小值例3求函数的最大值 探究：的图象与的关系？（解法一：

48、单调法； 解法二：换元法）三、巩固练习：1. 求下列函数的最大值和最小值：（1）； （2）2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律建立函数模型求解最大值）房价（元）住房率（%）160551406512075100853、 求函数的最小值.四、归纳小结：求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值五、作业布置：P39页A组5；B组1、2