九年级数学一元二次方程单元检测题

1、一元二次方程复习题一、选择题1 下面关于 x 的方程中ax2+bx+c=0;3 (x-9 ) 2- (x+1) 2=1;1x+3=x；a2+a+1)x2-a=0 :x 1=x-1 . 一元二次方程的个数是()A . 1 B . 2 C . 3 D . 42 .要使方程(a-3 ) x2+ (b+1) x+c=0 是关于 x 的一元二次方程，则()A.aM0B.aM3C.aM1 且 bM-1 D.aM3 且 bM-1 且 cM03. 若( x+y) (1-x-y ) +6=0,则 x+y 的值是()A. 2B . 3 C. -2 或 3D . 2 或-34. 若关于 x 的一元二次方程 3x2+

2、k=0 有实数根，则()A. k0 B . k 0 D . k0 的解 集是_.10 .已知关于 x 的方程 x2+3x+k2=0 的一个根是-1，则 k=_ .11._若 x=2-用，贝卩 x2-4x+8= .12 .若（m+1）2）J+2mx-1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_.13 .若 a+b+c=0,且 az0,则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一个定根，它是_ .14 .若矩形的长是 6cm 宽为 3cm, 个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_.15 .若两个连续偶数的积是 224,则这两个数的和是_ .三、计算题（每题 9 分，共 18 分

3、）16 .按要求解方程：（1）4x2-3x-仁 0（用配方法） ；（2） 5x2-5x-6=0 （精确到 0 . 1）17.用适当的方法解方程:(3) (x2-3) 2-3 (3-x2 ) +2=0.能力提升18.若方程 x2-2x+3(2-3) =0 的两根是 a 和 b (ab),方程 x-4=0 的正根是 c,试判断以 a、b、c 为边的三角形是否存在.若存在，求 出它的面积；若不存在，说明理由.(1) (2x-1 ) 2-7=3 (x+1);(2)(2x+1) (x-4 ) =5;19 .已知关于 x 的方程（a+c） x2+2bx- （c-a ） =0 的两根之和为-1 ,两根之差为

4、 1, ?其中 a, b, c是厶ABC 勺三边长.（1）求方程的根；（2）试判断 ABC 勺形状.20.某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是 500 元，销售价为 625 元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%第二个月比第一个月提高 6%为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该 产品的成本价平均每月应降低百分之几？21. 李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里 程11?公里，应收 29.10 元”出租车司机说：“请付 29.10 元.”该 城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 N（N12 是多少 元.里程（公里）0 x 33x6价格（元）N22N25

5、N22.（2008。广州）方程x（x2）=0的根是（）x|= 0, x2= 223. （2008。襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（）A.10%B.19%C9.5%D.20%224. （2008。威海）关于 x 的一元二次方程x-乂m-2 =0的根的情况26.（2008 年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于x的一元二次方程_mx 2m=o 的一个根为 1,则方程的另一根为27.（2008。江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x2-4x=0 时.只得出一个根是 x=4,则被他漏掉的一个根是 x=_ .28.（2008 年东莞市）在长为 10cm 宽为 8cm

6、的矩形的四个角上截 阴影部分）面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长。Ax =2Bx =0 x0, ?则 k 0.5. B 点拨：-x2+4x-5二-（x2-4x+5 ）=-（x2-4x+4+1）=-（x-2 ）2=-1 .由于不论 x 取何值，-（x-2 ） 2 0,所以-x2+4x-5-2 且 0 点拨：不可忘记 a0.10.士2点拨：把-1 代入方程：（-1 ） 2+3X（-1 ） +k2=0,则 k2=2,所以 k=2.11.14 点拨：由 x=2-10，得 x-2=- 10.两边同时平方，得（x-2 ）2=10，即 x2-4x+4=10 , ? 所以 x2-4x+8=14

7、 .注意整体代入思想的运 用.m(m 2)一仁2,12. -3 或 1 点拨：由mU.解得 m=-3 或 m=113. 1 点拨：由 a+b+c=O,得 b=- (a+c),原方程可化为 ax- (a+c)x+c=O,c解得 x1=1, x2=a.14.2cm 点拨：设正方形的边长为 xcm,则 x2=6x3,解之得 x=士 32，由于边长不能为负，故x=-32舍去，故正方形的边长为32cm.15.30 或-30 点拨：设其中的一个偶数为 x，则 x (x+2) =224.解 得 x1 =14, x2=-16 , ?则另一个偶数为 16, -14 .这两数的和是 30 或 -30 .16 .解

8、：(1) 4x2-3x-仁 0，称，得 4x2-3x=1 ,31二次项系数化为 1,得 x2-3 4x=4,3313配方，得 x2-4x+ (8) 2=4+ (8) 2,325353 5(x-8) 2=64, x-8= 士8, x=8士8,2.53 . 5所以 x1=5 =0.9 , x2=5 1.3 .点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题.17. 解：(1) (2x-1 ) 2-7=3 (x+1)整理，得 4x2-7x-9=0，因为 a=4, b=-7，c=-9 .3535 1所以 x1 =8+8=1, x2=8-8=4.(2) 5x2-5x-6=0原方程可化为(5x+2) C-5x

9、-3 ) =0,一(一7) _, (一7)2一4 4(一9) 7_、13所以 x=n=厂.7而7一 ”而即 x1=8, x2=8.(2) (2x+1) (x-4 ) =5,整理，得 2x2-7x-9=0 ,(x+1) (2x-9 ) =0,即 x+1=0 或 2x-9=0 ,9所以 x1= -1 , x2=2.(3)设 x2-3=y，则原方程可化为 y2+3y+2=0.解这个方程，得 y 仁-1 , y2=-2 .当 y1=-1 时，x2-3=-1 . x2=2, x1=2, x2=-2.当 y2=-2 时，x2-3=-2 , x2=1, x3=1, x4=-1 .点拨：在解方程时，一定要认真

10、分析，选择恰当的方法，若遇到 比较复杂的方程，？审题就显得更重要了.方程(3)采用了换元法, 使解题变得简单.18. 解：解方程 x2-2x+3(2- -3) =0,得 x 仁3, x2=2-3. 方程 x2-4=0的两根是 x 仁 2, x2=-2 .所以 a、b、c 的值分别是3, 2-3, 2.因为3+2-3=2,所以以 a、b、c 为边的三角形不存在.点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边 相比较等来判断.19. 解:(1)设方程的两根为 x1 ,x2(x1x2),则 x1+x 1=-1 , x1-x2=1 , 解得 x 仁 0, x2=-1 .(2)当 x=0 时，

11、(a+c)x02+2bx0- (c-a ) =0.所以 c=a .当 x=-1 时，(a+c)x(-1)2+2bx(-1)-(c-a)=0.a+c-2b-c+a=0,所以 a=b.即 a=b=c,AABC 为等边三角形.点拨：先根据题意，列出关于 x, x 的二元一次方程组，可以求 出方程的两个根 0 和-1 .进而把这两个根代入原方程，判断 a、b、c 的关系，确定三角形的形状.20.解：设该产品的成本价平均每月应降低x.625(1-20%) (1+6% -500 (1-x ) 2=625-500整理，得 500 (1-x) 2=405, (1-x) 2=0.81 .1-x= 士 0.9 ,

12、 x=1 士 0.9 ,x1 = 1.9(舍去)，x2=0 .仁 10%答：该产品的成本价平均每月应降低10%点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化， ?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到 125 元，？关键在于计 算和表达变动后的销售价和成本价.222521. 解：依题意，N+ (6-3)xN+ (11-6)xN=29.10 ,整理，得 N2-29.1N+191=0,解得 N1 = 19.1, N2=1Q(2)由于 N12 所以 2 = 19.1 舍去，所以 N=10.答：起步价是 10 元.点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过 3 公里时，价格是 10 元，当行车里程超过了 3 公里而22不超过 6 公里时，除付 10 元外，超过的部分每公里再N付元；若行 车里程超过 6 公里，除了需付以上两项费用外，超过 6